CC BY
108
Добровинский И.Р., Ломтев Е.А., Громиков К.В. ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОСВЕННЫХ СОВОКУПНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
В технике измерений часто решается задача раздельного определения параметров электрических цепей. Для этих целей используются методы уравновешивающего (мосты переменного тока) и прямого преобразований.
Мосты переменного тока обладают высокой точностью измерения параметров из-за отсутствия методической погрешности после уравновешивания. В тоже время им присущ ряд недостатков, связанных с взаимным влиянием измерительных каналов, сложностью получения точных мер реактивных элементов и длительностью процесса измерения [1].
Метод прямого (инвариантного) преобразования параметров электрических цепей основан на использовании операционных усилителей и сложной формы входного сигнала. Это позволяет по анализу реакции измерительной цепи на входное воздействие получить раздельные значения искомых Ьх, Сх - парамет-
ров измеряемой цепи применением операций дифференцирования, интегрирования, усиления и аналогоцифрового преобразования [2]. Однако данный метод имеет относительно невысокую точность.
Комплексное сопротивление измеряемой электрической цепи является функцией активной и реактивной составляющих. Измерение активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления может быть получено методом косвенных совокупных измерений с использованием как приборов прямого преобразования цифрового вольтметра и фазометра [3], так и с помощью одного прибора - цифрового фазометра и набора образцовых сопротивлений, соответствующего выбору пределов измерений, и дальнейшей обработкой результатов измерений на ПЭВМ [4].
Для решения данных задач используется одна и та же измерительная цепь, но в первом случае используется вольтметр переменного тока, измеряющий падения напряжений на образцовом сопротивлении и измеряемом двухполюснике, и фазометр для измерения угла сдвига фаз между этими напряжениями. Во втором случае используется фазометр, который измеряет два угла между падениями напряжения на образцовом сопротивлении, измеряемом двухполюснике и генератором синусоидального напряжения. Наибольший интерес представляет электрическая схема измерения параметров электрических цепей с использованием одного средства измерения - фазометра, изображенная на рисунке 1.
Рис.1.
Она содержит последовательно соединенные генератор синусоидального напряжения ГСН, набор образцовых сопротивлений Ro, измеряемую электрическую цепь с комплексным сопротивлением Zx, сдвоенный переключатель ПП на два положения и фазометр ЦФ. RфA, СфА и Rфв, Сфв- соответственно входные сопротивления и емкости измеряемого А и опорного В каналов ЦФ. Векторная диаграмма измерительной цепи приведена на рисунке 2.
Погрешность определения параметров элементов двухэлементных измерительных цепей можно сделать соизмеримой с погрешностью мостов переменного тока за счет измерения активной и реактивной составляющих комплексного входного сопротивления фазометра, симметрирования каналов А, В и его учета в алгоритме программы вычислений.
С учетом сказанного измерительная цепь приобретает вид (рисунок 3):
Рис.2.
Вс
Данной цепи соответствует следующая система уравнений:
( 1 = UR0 (go + gф + —Ьф )
\ї = Ux [ gx + gф + J( bx + Ьф ) ]
Здесь І, Urq и Ux - соответственно вектора общего тока измерительной цепи и падений напряжений на образцовом и измеряемом ее элементах.
Используя теорему синусов для векторной диаграммы треугольника падений напряжений на элементах измерительной цепи (рисунок 2), получим:
UR0 Ux Ёп (2)
sin p sin а sin(180 -y)
Разделив первое уравнение на второе системы уравнений (1), имеем:
UR0 = gx + gф + —(bx + Ьф ) _ (3)
Ux g0 + gф + —Ьф
Представив уравнение (2) для векторов в виде суммы активной и реактивной составляющих падения напряжения на измеряемой цепи Uxa и ^р, в соответствии с рисунком 2 получим:
U™ Up л U™ . sin p sin p .
-=° = —R0cosy + j—— siny = —-—cosy + ————siny . (4)
Ux Ux Ux sin а sin а
Активные и реактивные составляющие комплексных входных сопротивлений измеряемого и опорного каналов цифрового фазометра, соответствующие составляющим комплексных входных сопротивлений данных каналов, физически симметрируют (gфА=gфв=gфf Ьфа=Ьфв=Ьф). Так как правые части уравнений (3) и (4) равны, то приравнивая их левые части получим значения составляющих общей проводимости измеряемого комплексного сопротивления:
gx = sin в (sina)-1 [(go +gф) cosy - bфsiny] - gф
bx = sin в (sina)-1 [(go +gф) siny + bфCosy] - Ьф, (5)
Здесь a и в - измеренные значения углов между падениями напряжения на образцовом резисторе, двухэлементной измеряемой цепи и напряжением генератора синусоидальной формы, а угол y = а + p; go - активная проводимость образцового резистора,
gфf Ьф - соответственно активные и реактивные входные проводимости отдельных каналов цифрового фазометра после симметрирования.
Использование системы уравнений (5) позволяет по результатам измерений цифровым фазометром углов сдвига векторов напряжений и выбором образцового резистора получить значение параметров измеряемой электрической цепи.
В обоих случаях используется одна и та же измерительная цепь, содержащая последовательно соединенные генератор синусоидального напряжения, набор образцовых резисторов измеряемый двухполюсник. В первом случае опорный и измеряемый каналы фазометра подключается непосредственно к образцовому резистору, измеряемому двухполюснику и измеряет фазовый сдвиг между векторами падений напряжений на данных элементах. Вольтметр с помощью переключателя подсоединяется параллельно образцовому резистору Rq и измеряет падение напряжения Urq , то параллельно измеряемому двухполюснику и измеряет падение напряжения Ux. При этом переключатель подключает к противоположному относительно вольтметра элементу замещающее комплексное сопротивление, равное входному импедансу вольтметра. Входные сопротивления каналов фазометра также предварительно измеряются и симметрируются шунтированием добавочными элементами.
Во втором случае используется только один фазометр, который подключается через переключатель к той же измерительной цепи. Общая шина подключается непосредственно к точке соединения образцового резистора и измеряемого двухполюсника, а две других клеммы фазометра подключаются через переключатель к противоположным концам образцового резистора Rq и измеряемого двухполюсника и наоборот. При этом в одном положении переключателя фазометр измеряет фазовый угол между векторами падения напряжения на образцовом резисторе и генераторе синусоидального напряжения, а в другом - фазовый угол между векторами падения напряжения на измеряемом двухполюснике и генераторе [4].
Активные и реактивные составляющие комплексных входных сопротивлений измеряемого и опорного каналов цифрового фазометра, соответствующие составляющим комплексных входных сопротивлений данных каналов, физически симметрируют. Тогда истинные значения составляющих общей проводимости измеряемого комплексного сопротивления определяются из решения системы уравнений:
[gx = A(0 + gex ) - )bex - gex bx=B(0 + gex) + Abex - bex (6)
Система уравнений (б) является универсальной для обоих случаев определения параметров двухполюсников на основе косвенных совокупных измерений.
При использовании вольтметра и фазометра имеем:
A = Ur0 cosф B = Ur0 sinф
Ux ; Ux ; (7)
где URO и UX соответственно - падения напряжений на образцовом резисторе и измеряемом двухполюснике, а ф - угол сдвига фаз между векторами падения напряжений между ними.
При использовании только фазометра, измеряющего два угла, из сравнения выражений (5) и (б), имеем:
^ _ sinpcosy _ sinpsiny
sin а . sin а . (8)
В первом случае: gex = + gv ; bex = Ьф + bv =
- Здесь g ex и bex соответственно равны значениям входных активных и реактивных проводимостей
вольтметра и фазометра.
Во вт°р°м случае: gex = гф ; = Ьф
gex , bex
- соответственно активные и реактивные входные проводимости отдельных каналов фазометра после симметрирования.
Анализ выражения (6) в сравнении с мостами переменного тока доказывает возможность получения точности косвенных совокупных измерений параметров комплексных сопротивлений, близкую к мостам переменного тока при исключении их недостатков: сложности и взаимного влияние процессов уравновешивания по активному и реактивному каналам, необходимости использования образцовых мер реактивного характера.
Основным недостатком определения параметров двухполюсников по результатам косвенных совокупных измерений является наличие методической погрешности измерения, вызванной конечными значениями комплексных входных сопротивлений цифрового фазометра.
Выражения для активной и реактивной составляющих комплексной проводимости измеряемого двухполюсника (6) показывают на возможность компенсации общей методической погрешности измерений. Действительно, аддитивная составляющая методической погрешности активной и реактивной проводимостей двухполюсника SgxSg,хад= и 8ЬХ8Ъ<*06= -Ъвх , таккак они не зависят от значений измеряемых величин.
Значения вхм = gsх С°8 Рх и ЗЪхсЗЪхм = Ъвх С°8 Рх соответствуют мультипликативным составляющим мето-
дической погрешности, так как зависят от значений измеряемых величин дх и Ьх, определяемых по результатам измерений цифрового фазометра.
Составляющие общей погрешности измерения —< и ^ЪхЗЪвхп 8трх представляют собой
перекрестные погрешности и соответственно определяют влияние реактивной составляющей входной проводимости цифрового фазометра дgxдbeXn на активную проводимость двухполюсника и, наоборот, актив-
ной составляющей входной проводимости цифрового фазометра ^ЪхЗЪвхп на реактивную проводимость двухполюсника Ъх *
Таким образом, предварительно измерив и отсимметрировав значения активных и реактивных составляющих входной проводимости опорного и измерительного каналов измерений цифрового фазометра и введя в измерительную цепь замещающего комплексного входного сопротивления цифрового вольтметра можно в соответствии с выражением (6) скомпенсировать все составляющие методической погрешности косвенных совокупных измерений.
При этом погрешность косвенных совокупных измерений определятся точностью измерений входных параметров используемых средств измерений и соответствует точности мостов переменного тока, но без их недостатков.
ЛИТЕРАТУРА
1* Шляндин В.М. Цифровые измерительные преобразователи и приборы. - М.: ВШ, 1973
2* Мартяшин А.И., Шахов Э.К., Шляндин В.М. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения. - М.: Энергия, 1976.
3* Добровинский И.Р., Ломтев Е.А. Проектирование ИИС для измерения параметров электрических цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1997.
4* Патент 2209440 (РФ) . Способ измерения параметров комплексных сопротивлений и устройство для его осуществления/ И.Р. Добровинский, Е.А. Ломтев и др. БИ № 21, 2003
