Использование электрических моделей для определения параметров промышленных процессов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Добровинский И.Р. , Ломтев Е.А.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

При решении практических задач измерения в медицинской практике, в деревообрабатывающей промышленности, при производстве и эксплуатации моторных масел могут быть использованы в качестве электрических моделей параметры комплексных сопротивлений линейных RxCx цепей в частотной области.

В деревообрабатывающей промышленности повышение качества выпускаемой продукции зависит от наличия влаги. Ошибки при измерениях влажности древесины в ходе технологического процесса приводят к браку от растрескивания и расслоения.

Наличие влаги в автомобильных моторных маслах при высоких температурах ускоряет процесс коррозии вкладышей подшипников и других деталей, что приводит к нарушению работы двигателя.

От влажности мазутной эмульсии зависит эффективность процесса сжигания топлива, а, следовательно, ухудшаются экологические показатели окружающей среды.

В медицинской практике при прогнозировании процессов заживления костной ткани вместо рентгеноскопии, которую можно производить из-за лучевой нагрузки не чаще одного раза в 1,5 месяца, весьма перспективно использование импедансного метода. При измерении импеданса живой ткани проводится неинвазивный контроль и наблюдение за динамикой регенерации биологической ткани с момента оперативного вмешательства. Достоинством импедансного метода является возможность многократных измерений и изучение структуры тканей без вредного воздействия на организм. Определение зрелости регенерата основано на измерении комплексного сопротивления исследуемого сегмента конечности. Математическая обработка результатов на персональной ЭВМ позволяет получить объективную количественную характеристику исследуемого объекта и динамику его изменения. Учет симметрии рук и ног пациентов дает возможность сравнения полученных данных в зоне исследования и при измерениях на соответствующем участке здоровой конечности, который принимается за образцовый. Это позволяет прогнозировать процесс регенерации поврежденной ткани по разности значений параметров импеданса (на двух разных частотах) поврежденной и здоровой ткани.

При всем многообразии приведенных выше процессов их объединяют одни и те же электрические модели. Решение задач состоит в разработке корректных электрических моделей на основе Rx Lx Cx цепей при измерении в частотной области. Вышеперечисленные задачи определяются RxCx параметрами при использовании двух- и трехэлементных электрических моделей диэлектриков, так как значением параметра Lx можно пренебречь. Он проявляется только на очень высоких частотах синусоидального напряжения питания измерительной цепи.

Таблица 1.

№

п/п

Электрическая

схема

Операторное сопротивление Z(p)

Z (р) как отношение полиномов

Значения

Коэффициентов

Кх Г.х

°—I Н Г""°

Z(p) = (і+рЯС) (рС)-

Z(p) .=

(а0 + агр)(ЬгР)-

ао = 1 ; ах =ЯС; Ь±= С.

Z(p) ).=К(1 + рЯС))

Z(p) .=

ао (Ьо+Ьхр))

ао = Я; Ьо = 1; Ьх =ЯС.

Для влажных диэлектриков применимы модели в виде двухэлементных электрических цепей при измерениях параметров на одной частоте (таблица 1).

При использовании импедансного метода измеряется комплексное сопротивление, содержащее активную и реактивную (емкостную) составляющие, на двух разных частотах (таблица 2).

Таблица 2.

№

п/п

Схема электрическая

Операторное сопротивление Z(p)

Z (р) как отношение полиномов

Коэффициенты полиномов

С* СХ2

Z(p) = [1+рК(Сх+С2):

ао—1;

аі=Я(Сі+ С2); Ьх—Сх; Ь2 —ЯСіС2

рх I |С,

Z(p) — (ао+аір) [р(Ьі+Ь2Р)]

Z(p) =

(і+рад

[р(Сі+С2+рЯСіС2)

ао—і;

аі—ЯС2;

Ьі— Сі+С2; Ь2—ЯСіС2

Z(p)

(Яі

+ К2 + рКіК2

С)

(і+рЯіС)-

|С:

Z(p)

(ао+аір) (Ьо+Ьір)-

ао— Яі + Я2; аі —Я^С; Ьо —і;

Ьі— рЯіС

Z(p)

(і+рЯ^С) [і +

р(Яі+ Я2)С]

ао— і;

аі—Я^С;

Ьо— і;

Ьі—(Кі+ Я2)С

В таблицах 1 и 2 представлены соответственно двух- и трехэлементные электрические ЯхСх цепи.

Здесь в первом столбце таблиц 1 и 2 приведены варианты электрических схем, которые можно использовать в качестве электрических моделей указанных выше процессов; во втором столбце таблиц представлены обобщенные сопротивления с заменой оператора 31га оператором р Лапласа. В третьем столбце операторные сопротивления Е(р) представлены в виде отношения двух полиномов, в четвертом столбце таблиц 1 и 2 приведены значения полиномиальных коэффициентов соответствующих электрических цепей.

Электрическая модель биологической ткани в виде трехэлементной электрической цепи соответствует варианту 3 таблицы 2, импеданс которой определяется выражением:

1

= Кх1 + (—+]яСх )-1

Я*2 .

Здесь Яхі соответствует сопротивлению мышечной ткани, Як;

сопро-

тивлению костной ткани,

(0Сх)

сопротивлению кровеносных и лимфатических сосудов вблизи зоны перелома.

1

К

х

2

х

1

;рСі+р2кСіС2)

і

2

С

Х1

і

і

4

і

а

і

Анализ схем двухэлементных электрических цепей (ДЭЦ) показал, что каждая из схем 1 и 2 таблицы 1 имеют однозначную реализацию. В то же время четыре варианта трехэлементных электрических ЯхСх цепей (ТЭЦ) таблицы 2 можно разделить на две пары (варианты 1, 2 и 3,4).

Каждая из этих пар вариантов ТЭЦ, как видно из столбца 3 таблицы 2, имеет одну и ту же функцию представления Z(p), как отношение двух полиномов, в то время как коэффициенты полиномов (столбец 4) имеют различные значения в зависимости от наличия или отсутствия третьего недоступного внутреннего узла электрической схемы.

Схема измерения параметров ДЭЦ с использованием вольтметра и фазометра приведена на рисунке 1. Она содержит последовательно соединенные генератор синусоидального напряжения Ею, набор образцовых сопротивлений Ro, измеряемую электрическую цепь Ех, переключатель Кл на два положения, цифровые вольтметр ЦВ и фазометр ЦФ. Вольтметр имеет комплексное входное сопротивление Евху и замещающее его сопротивление Rвхv, Свху, а Евха и ЕвхВ соответственно входные сопротивления измеряемого А и опорного В каналов ЦФ.

Опорный и измеряемый каналы фазометра ЦФ подключаются непосредственно к образцовому резистору и к измеряемой электрической цепи соответственно и измеряют сдвиг фаз между векторами падений напряжений на данных элементах. Цифровой вольтметр с помощью ключа Кл подсоединяется либо параллельно Яо и измеряет падение напряжения им, либо параллельно измеряемой электрической цепи и измеряет падение напряжения их. При этом переключатель Кл подключает к противоположному относительно ЦВ элементу замещающее комплексное сопротивление, равное входному импедансу ЦВ. Входные сопротивления каналов А и В ЦФ также предварительно измеряются и симметрируются с помощью добавочных элементов.

(і)

Рисунок 1

В общем случае в зависимости от используемых средств измерений истинные значения составляющих общей проводимости измеряемой электрической цепи будут иметь следующий вид:

= А(8о + 8вх) - ВЪвх - 8вх

[Ъх = В [(£о + 8вХ) + АЬвХ - Ьф .

Здесь £0 - активная проводимость образцового резистора, двх, Ьвх -соответственно эквивалентные

активные и реактивные входные проводимости используемых средств измерений, а А и В - коэффициенты, соответствующие различным конкретным вариантам косвенных совокупных измерений параметров двухполюсников.

При использовании вольтметра и фазометра имеем

дв

Ьвх

Ьф + Ьv

в

(2)

фк - угол сдвига фаз между векторами падений напряжений иК( Подставляя в выражение (1) соотношения (2), получим:

и их.

|ёх =ико(их)-1[(8о + 8ф + 8 V ) со^х -(ЪФ + ЪУ >ІП4 ] - (8ф + ^) 1Ъх =иК0(их)-1[(ё0 + 8ф + gv ) 8ІП4 + (ЪФ + Ч ) С084 ]- (ЪФ + Ъv )

(3)

X КУч'-'х/ 1Л&и Оф ' tD\J

Из анализа системы уравнений (3) видно, что аддитивные погрешности, не зависящие от значений измеряемой величины, будут:

^дхад _ — (дф + gv) и ^Ьхад _ — (Ьф + bv) .(4)

Мультипликативные составляющие погрешности измерения параметров двухполюсника, зависящие от значений результатов измерений, равны:

бдх

ию(их)-1(8ф + gv) сов^х и 8Ь

хад ико(их)-1(Ъф + Ч ) с0^х

(5)

хУ ^Оф ' ГХ ^ ^хад '-'К.и\'-'х/ Ч~ф ' ~уУ

Перекрестные погрешности от взаимного влияния каналов, устраняемые в мостах переменного тока за несколько циклов итерационного уравновешивания, будут равны:

§дх

ияо (Щ (Ьф + Ьv). 31Пфх и §Ьх

(их)- (дх + дv) гіпф,. (6)

Таким образом, выражения (4), (5), (6) в уравнениях (3) доказывают возможность компенсации ме-

тодических погрешностей от влияния конечного значения входных сопротивлений СИ на результаты измерений, и позволяют получить точность измерения, близкую к мостам переменного тока.

Таблица 3

Электрическая схема цепи Формулы для вычисления искомых параметров

№ через проводимость через сопротивление через емкость

В таблице 3 приведены формулы для вычислений значений активных и реактивных (емкостных) параметров трехэлементных ЯхСх электрических цепей [1], используемых для прогнозирования формирования костной ткани.

Литература

1. И.Р. Добровинский, Е.А. Ломтев . Проектирование ИИС для измерения параметров электрических цепей. - М. Энергоатомиздат, 1997.