CC BY
42
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.311
Д.Е. Андреев
аспирант, кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий», Новомосковский институт ФГБОУ ВПО «<Российский химико-технологический
университет имени Д. И. Менделеева»
Аннотация. В данной статье рассматриваются перспективные методы оценки электропотребления химического многономенклатурного предприятия. В частности, предложен и обоснован способ построения прогнозной модели временного ряда месячного электропотребления предприятия с использованием программного продукта MathCad. При оценке модели трендом относительная средняя погрешность составляет 11,58%. Чрезмерная ошибка свидетельствует о необходимости учета циклической составляющей, отражающей циклические сезонные процессы.
Ключевые слова: электропотребление, перспективная оценка, прогнозная модель, химическое предприятие.
D.E. Andreev, Novomoskovsk branch of the Russian university of chemical technological named after D.I. Mendeleev
PERSPECTIVE ASSESSMENT OF THE POWER CONSUMPTION OF THE CHEMICAL
MULTINOMENCLATURE COMPANY
Abstract. In this article considers the perspective methods of evaluation of the electricity consumption of generic chemical enterprises. In particular, proposed and substantiated way to build a predictive model time series of the monthly electricity consumption of the enterprise with use of the software product MathCad. In estimating the model trend of the relative average deviation is of 11.58%. Excessive error testifies to the necessity of taking into account the cyclical component, reflecting the cyclical seasonal processes.
Keywords: power consumption, projection, forecast model, the chemical enterprise.
Задача прогнозирования потребления электрической энергии на уровне региональных энергосистем и промышленных предприятий весьма актуальна в настоящее время [2].
В силу того, что некоторые влияющие на электропотребление факторы имеют случайный характер (например, суммарная нагрузка потребителей, температура окружающей среды и др.), для решения указанных задач применяются методы, основанные на теории вероятностей и математической статистике. К этим методам можно отнести выборочный метод, факторный анализ, планирование эксперимента, однако самым распространенным методом является регрессионный анализ [4, 5].
Регрессионный анализ основан на критерии наименьших квадратов и позволяет оценивать и прогнозировать электропотребление в зависимости от сколь угодно большого числа воздействующих факторов [1]. Однако для построения регрессионной модели необходимо иметь большой объем исходной статистической информации о воз-
ПЕРСПЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
действующих факторах и электропотреблении.
В подобных ситуациях применение традиционных методов оценки и прогнозирования электропотребления становится весьма затруднительным, что дает возможность использование подходов, предназначенных для решения описываемых задач в условиях неопределенности [3].
Исходными данными для исследования является статистическая отчетность ОАО «Кнауф-Гипс Новомосковск» (г. Новомосковск). Использовано суточное электропотребление предприятия с января 2010 года по декабрь 2011 года (24 точки временного ряда) - рис. 1.
тыс.кВтч, W
номер месяца
Рисунок 1 - Временной ряд месячного электропотребления предприятия
При построении модели для перспективной оценки электропотребления использован опыт применения Ма^СаЬ для задач оптимального построения сложных технических систем (техноценозов) [5].
Прогнозная аддитивная модель временного ряда электропотребления в общем случае имеет вид:
W(t) = Т + С + Б + А, (1)
где Т - тренд, отражающую основную общую и длительную тенденцию изменения электропотребления; С - циклическая составляющая, отражающая колебания электропотребления относительно тренда; Б - сезонная компонента, отражающая действие постоянных циклов; А - аддитивная составляющая, не имеющая функциональной зависимости и отражающая погрешность построения прогнозирования.
Для оценки коэффициентов зависимости (1) принят расчет в программной среде Ма^СаЬ с использованием процедур экспорта/импорта.
Коэффициенты линейного тренда Т рассчитываем, используя стандартные регрессионные функции (основаны в общем случае на входных массивах значений аргумента X и функции У):
Ыпе(Х, У) - возвращает коэффициенты линейного тренда в виде вектора; Б!оре(Х,У) - возвращает коэффициент при переменной х в линейной модели; !^егеер^Х,У) - возвращает коэффициент свободной составляющей в линейной модели;
Редгезз(Х,У,п) - возвращает коэффициенты при аппроксимации полиномом степени п (линейная зависимость - частный случай, реализованный при п=1).
Рисунок 2 - Результат импорта данных в MathCad
Рисунок 3 - Переменные в MathCad
Рисунок 4 - Переменные и прогноз линейного тренда с помощью Ма^СаЬ
Результаты расчета коэффициентов линейного тренда показаны на рис. 4. Поэтому, окончательно модель тренда имеет вид Т(^=-88,417Н4782,48. Отрицательный коэффициент у переменной времени свидетельствует об определенно выраженной динамике снижения электропотребления.
тыс.кВтч, 8
-200 -400 -600 -800
25 30
1, номер месяца
Рисунок 5 - График остатков временного ряда месячного электропотребления
1000
800
600
400
200
0
-1000
-1200
0
5
10
15
20
Для получения остальных составляющих уравнения (1) необходимо получить остатки электропотребления (S=W-T) (рис. 5), которые будут отражать наличие циклических составляющих в модели электропотребления.
Ввиду отсутствия обширной статистики невозможно определить циклические колебания электропотребления относительно тренда. Поэтому циклическая составляющая определяется сезонной составляющей S:
S = Asin(Bt+C). (2)
Коэффициенты аппроксимации (2) определяем с использованием оптимизационных возможностей MathCad (решение, отвечающее сумме квадратов отклонений). Используется функция:
Minerr (x1, .. ,хм) - приближенное решение системы относительно вектора переменных Х, минимизирующее невязку (ошибку) системы уравнений.
При расчете параметров синусоидальной зависимости (рис.7) начальное значение амплитуды задано в первом приближении равным 600 по временному ряду остатков (рис.6), B=1, C=0.
Формируем оптимизационную задачу, используя в качестве целевой функции сумму квадратов отклонений. Учитываем, что в MathCad первый элемент массива имеет номер равный нулю, поэтому аргументом функции будет являться (t+1). Знак равно в вычислительном блоке «Given» соответствует логическому равенству (а не получению результата вычислений), поэтому он берется с панели инструментов «Логическая» (или одновременное нажатие комбинации клавиш «Ctrl» + «=»).
Рисунок 7 - Прогноз циклической составляющей временного ряда в Ма^СаЬ
Таким образом, трендциклическая модель временного ряда электропотребления при расчете с использованием функций МаШСаЬ:
W(t)=-88,417■t+4782,48 + 250,842 з1п(1,024М,875). (3)
Оценка погрешности (3) по наблюдаемым (эмпирическим) данным приведена на рис. 8, 9.
Абсолютная погрешность ДW прогноза:
AW= Wмод - ^^факт, (4)
где WмOд - модельное (прогнозное) электропотребление; Wфакт - фактическое (наблюдаемое) электропотребление
Относительная погрешность 5W прогноза:
5W= - Wфaкт)/ Wфaкт*100%.
(5)
AW, тыс.кВтч
1000
800 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -1000 -1200
5W, %
30 20
""•"ADW тыс.кВтч ■ 5\¥,' %
№ ■
• л Ш ■ ♦
■ ■ ■ ■ ■
♦ ■ ■ *
1 .'2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 .•19 20 21 22 23 24 _
■ ■ / ■
♦
♦ . ■
♦
10
-- -20
-- -30
-40
-50
Рисунок 8 - Ошибка прогноза при оценке модели трендом
AW, тыс.кВтч
1000
800 600
5W, %
400 200 0
-200 -400 -600 -800 -1000
■■♦■ А\А/ ттлг* ь-Т-1ти
■ 5^ ? т, %
1 ■ ' ■ /
* '-V ■ ■ ■
■ ■ ■ ♦ —
1 ■ ♦ .'2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 13 14 15 ■ 16 17 18 19 20 21 22 23 24
■ ■ К ♦
♦ . ■ ♦ 1 ■
* и,- --
-10
-20
-40
Рисунок 9 - Ошибка прогноза трендциклической модели
Таким образом, показана возможность построения прогнозной модели временного ряда месячного электропотребления предприятия с использованием программного продукта МаШСаЬ. При оценке модели трендом (рис. 8) относительная средняя погрешность оставляет 11,58%. Чрезмерная ошибка свидетельствует о необходимости
0
учета циклической составляющей, отражающей циклические сезонные процессы.
Тренд, отражающий основную динамику, позволяет оценить на перспективу достаточно отдаленные точки временного ряда - погрешность расчета последних шести месяцев 6,68%. Для трендциклической модели (рис. 9) относительная средняя погрешность оставляет 10,61%, для последних шести месяцев (их данные полагались неизвестными - по ним выполнена проверка работоспособности модели) 8,16%. При этом аномально велика ошибка для декабря 2011 года, без учета этого месяца погрешность составляет - 4,42%, что приемлемо в рамках общеинженерной точности расчета.
Список литературы:
1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика. -1973. 392 с.
2. Васильев Н.А. Прогноз развития электроэнергетики России // «Энергорынок» №6 (101), июль-август 2012.
3. Манусов В.З., Могиленко А. В. Прогнозирование электропотребления в энергосистемах при неопределенности в исходной информации. // Материалы докл. VIII всероссийской научно-техн. конф. «Энергетика: экология, надежность, безопасность» часть I. - Томск: ТПУ. - 2002. С. 74-77.
4. Гнатюк В.И., Лагуткин О.Е. Ранговый анализ техноценозов. - Калининград: БНЦ РАЕН - КВИ ФПС РФ, 2000. - 86 с.
5. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов - Компьютерная версия, перераб. и доп. М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005-2009. Электронный ресурс. / В.И. Гнатюк - 2009. - Режим доступа: http://gnatukvi.ru/ind.html.
List of references:
1. Draper N., Smith G. Applied regression analysis. M.: The statistics. - 1973. 392 p.
2. Vasilyev N. A. Forecast of development of power industry of Russia. // 'Power market" No. 6 (101), July-August, 2012.
3. Manusov V.Z., Mogilenko A.V. Forecasting of electricity consumption in the power systems of the uncertainties in the source of information. // Proceedings of Acad. The VIII all-Russian scientific-technical conference. «Energy: ecology, reliability, safety» part I - Tomsk: Tomsk. - 2002. P. 74-77.
4. Gnatyuk V.I., Lagutkin PU Rank analysis technocoenoses. - Kaliningrad: БНЦ Russian Academy of natural Sciences - КВИ of the Federal frontier service of the Russian Federation, 2000. - 86 p.
5. Gnatyuk VI. The law of the optimum construction of technocoenoses - Computer version, pere-rab. I DOP. M.: Izd-vo TSU - Center for system studies, 2005-2009. The electronic resource. / VI. Gnatyuk -2009. - Mode of access: http://gnatukvi.ru/ind.html.
