CC BY
11
УДК 621.31
Предельный алгоритм нормирования электропотребления объектов техноценоза
Д. В. Луценко,
Калининградский пограничный институт, преподаватель, кандидат технических наук В. И. Гнатюк,
Калининградский государственный технический университет, доктор технических наук, профессор
Авторы приводят описание и результаты применения одной из форм ASR-анализа предельного алгоритма нормирования, существенно повышающего качество нормирования электропотребления объектов инфраструктуры за счёт учёта системных свойств. Материал статьи будет полезен специалистам, занимающимся вопросами прогнозирования и нормирования электропотребления объектов.
Ключевые слова: нормирование, техноценологический подход, кластерный анализ, предельный алгоритм нормирования, ASR-анализ.
В настоящее время вопросам энергосбережения уделяется пристальное внимание. При этом комплекс соответствующих мероприятий носит, как правило, технический характер: установка новых приборов учёта, внедрение частотных электроприводов, замена ламп накаливания. Как представляется, наибольшего положительного эффекта от технических мероприятий можно достичь, если задействовать организационный уровень и учитывать системные свойства электроэнергетической инфраструктуры. При этом нормирование как основной инструмент планирования производственной деятельности требует более детального анализа. Именно нормирование в полной мере должно задействовать организационный потенциал энергосбережения.
Одним из важных инструментов, способствующих выполнению задач энергосбережения, является нормирование электропотребления. В статье мы хотим предложить варианты нормирования в рамках методики оптимального управления электропотреблением объектов техноценоза [1-4]. В зависимости от задач управления методика позволяет использовать стандартные процедуры рангового анализа: формирование базы данных, интервальное оценивание, прогнозирование и нормирование. С целью повышения точности расчётов стандартные процедуры рангового анализа дополняются тонкими процедурами, такими как верификация базы данных, а также дифлекс-, GZ- и АБИ-анализ [2, 3, 6, 7]. Особенный интерес представляет предельный алгоритм нормирования электропотребления как одна из форм реализации тонкой процедуры АБИ-ана-лиза, существенно уточняющей нормирование (рис. 1).
Рис. 1. Стандартные и тонкие процедуры рангового анализа
В рамках техноценологического подхода нормирование - это процедура оптимального управления ресурсами техноценоза, заключающаяся в определении статистических параметров кластеров, выделенных на ранговом параметрическом распределении по исследуемому функциональному параметру. Классификация объектов техноценоза осуществляется методами кластерного анализа и позволяет выделить группы объектов, компактно располагающихся в параметрическом пространстве (рис. 2). При этом предполагается, что внутри кластера распределение рассматриваемого параметра должно подчиняться нормальному закону. Практическая реализация процедуры нормирования в сочетании с интервальным оцениванием и прогнозированием позволяет предъявлять объектам научно обоснованные нормы расходования ресурсов (в частности, электропотребления, кВт-ч) [5, 6].
Электропотребление ^___^
в кВт-ч
Ч X W(r) )
>С (-ASR —
_____>sJJVi -WkJ
S. 1 N. \/ \ X W9(r)
1 —■ | 1
rs
Sf (S1 S2,■■■, Sn)
выглядит следующим образом:
Q(S) =
(1)
= Z
/=i
I
(r/,(W;j,(r j,(W
jUsf
—extr,
(2)
где ^((г^'Ш'Д (г^^-)) - взвешенное евклидово расстояние между полученными точками.
Pmm(S7A) = i [d({rf,Wf\ (rm ,WJ)}
(3)
-»max.
Следует отметить, что нормы могут определяться и другими методами кластерного анализа, в частности: «Average» (средней связи), «Complete» (дальнего соседа), «Ward» (Варда) и «K-means» (K-средних) [8, 9]. Находят применение и классические методы [8]: «Prognoz» (с помощью процедуры прогнозирования) и «Klass» (удельных норм).
Таким образом, по результатам кластер-анализа объекты техноценоза разбиваются на группы. После этого возникает возможность определения кластерных норм электропотребления внутри каждой из групп. Кластерная норма представляет собой среднее для выборки значений рассматриваемой группы и определяется по следующему выражению:
Ранг объекта
Рис. 2. Нормирование электропотребления объектов техноценоза: электропотребление в кВт ■ ч за временной интервал (час, сутки, месяц, год и т. д.)
В соответствии с [7] кластер-процедуры реализуются на пространстве экспериментальных данных по электропотреблению объектов в соответствии с критерием качества разбиения, который на фиксированном множестве /-разбиений (г1, (г2, Ш2),..., (гк, Шк) на заданное число классов
Кластер-процедура (1) (называемая «Single» [7]) дополняется проверкой расстояния между классами Sf, Sm, измеренного по принципу ближайшего соседа. При этом циклично реализуется критерий:
(4)
где rS-1 - левая и правая ранговые границы нормируемой группы объектов на распределении;
W0, в - параметры рангового распределения; nS - количество объектов в s-й группе;
Wk - эмпирическое значение электропотребления fc-го объекта техноценоза.
Применение методов нормирования на основе кластер-анализа даёт неплохие результаты [5, 6], однако они усредняют параметр внутри кластера на основе гауссовой математической статистики, что не позволяет учесть его системный ресурс. Устраняется данный недостаток в рамках процедуры ASR-анали-за (Adding System Resource analysis), суть которой заключается в добавлении к норме электропотребления объекта соответствующей его рангу индивидуальной ASR-нормы (рис. 2), учитывающей влияние системы
(5)
где ~ результирующая норма электропотребления для /с-го объекта с учётом АБИ-анализа; ~ среднекластерная норма, полученная по результатам процедуры нормирования; ДЖ* ~ индивидуальная ЛБИ-норма;
гк ~ ранг /с-го объекта техноценоза; №(тк) - значение электропотребления, соответствующее на аппроксимационной кривой рангового параметрического распределения Ш(г) к-му рангу; ~№9(т) - гауссовое распределение в ранговой форме;
Ш9(гк) - значение электропотребления, соответствующее на кривой Ш9(г) к-му рангу.
Приведённые на рис. 1 две группы методов нормирования формируют аппарат так называемого предельного алгоритма, что позволяет аккумулировать положительные стороны различных подходов и, как результат, повышать качество нормирования. При этом под качеством нормы понимается показатель, отражающий её близость к нижней границе переменного доверительного интервала [5, 6].
Понятие качества нормы основывается на понимании того, что, с одной стороны, норма должна понуждать объекты к снижению ресурсопотребления, и поэтому чем она ниже, тем лучше. Однако, с другой стороны, норма не может опускаться ниже величины, соответствующей значению на нижней границе переменного доверительного интервала для данного ранга (рис. 3). В противном случае выполнение нормы будет нарушать нормальный технологический процесс на объекте.
гк Ранг объекта г
Рис. 3. К вопросу качества нормы электропотребления: ПДИ — переменный доверительный интервал
Для количественной оценки качества нормы электропотребления предлагается использовать абсолютное или относительное отклонения от нижней границы переменного доверительного интервала:
где А1¥к ~ абсолютный показатель качества нормы электропотребления к-го объекта техно_0 ценоза;
А Ж/, - относительный показатель качества нормы; \ук ~ норма электропотребления;
эмпирическое значение электропотребления;
-значение электропотребления, соответствующее к-му рангу на нижней границе Ш-(г).
В процессе реализации процедуры АБИ-анализа наиболее сложной задачей является определение соответствующей рангу каждого объекта техноцено-за индивидуальной АБИ-нормы, которая затем отни-
мается (или добавляется) от среднекластерного значения. В качестве одного из вариантов АБИ-ана-лиза предлагается предельный алгоритм нормирования, позволяющий с использованием линейной комбинации результатов нормирования отдельными методами, оптимизации вторичных норм по критерию качества получать значение предельной нормы. Как представляется, получаемая в результате реализации предельного алгоритма норма отличается от среднекластерной именно на величину АБИ-нормы.
Рассмотрим структуру приводимого предельного алгоритма нормирования. Первоначально в алгоритме выделяются информационные подсистемы, при этом фактические данные в текущем временном интервале составляют вектор верификации, служащий для построения доверительных границ и оценки качества получаемых норм. Остальные данные за прошедшие временные интервалы образуют матрицу данных. Нормы электропотребления, рассчитанные на основе матрицы данных, определяются как вектор нормирования.
Ранг Эле строп стремление объектов по временным интервалам. нВт'Ч
(-3 1-7 1-6 1-5 1-4 1-3 1-2 1-1 1 1+1
1 х1" «17 И, 5 Ии «и И,,
2 Ч к- ж» Ин Ип 1Ч!г 1
3 N ш ( вектор верификации ^¡Лао ?
4 N л; - V»« Б }Н„ *1ш ?
5 Т Вектор нормирования V <Г
е Щв Ие1 «я,
7 «V» VII,г VIIИ ?
п-1 «и» Ч™ ?
п Ж* №п5 гО ?
Рис. 4. Структура базыI данны/х объектов
по электропотреблению: \Укт — электропотребление к-го объекта техноценоза на (1 — т)-м временном интервале (час, сутки, месяц, год)
В последующем реализуется процедура интервального оценивания, позволяющая для данных вектора верификации определить границы 95 %-ного переменного доверительного интервала, необходимые для качественной оценки получаемых норм. После этого производится расчёт взвешенных норм электропотребления путём линейной комбинации результатов классических и техноценологических методов нормирования (рис. 5), что позволяет соответствующим образом учесть системную и индивидуальную составляющие в электропотреблении объектов.
Данный подход продолжает идею, реализованную нами ранее применительно к прогнозированию электропотребления в процедуре GZ-анализа [9, 10]. Суть подхода заключается в следующем. На основе имеющейся базы данных по электропотреблению за определённый промежуток времени применительно к каждому объекту техноценоза реализуются все имеющиеся методы нормирования. Полученная сово-
купность норм оценивается по критерию близости к нижней границе переменного доверительного интервала. На основе оценок норм формируется матрица весовых коэффициентов методов нормирования. При этом применяется алгоритм расчёта, реализующий принцип предпочтения: чем лучше норма, полученная данным методом, тем выше его весовой коэффициент (сумма последних для объекта равна единице). Затем применительно к каждому объекту реализуется линейная комбинация, позволяющая получить наилучшую для него норму электропотребления на фиксированном временном интервале.
Электропотребление кВт-ч
I
1
\
Переменный
доверительный^ ^
интервал У
Ранг объекта г
Рис. 5. Линейная комбинация методов нормирования
Алгоритмически получению весовых коэффициентов предшествует расчёт отклонений норм от соответствующих значений на нижней границе переменного доверительного интервала. В последующем веса, придаваемые методам для фиксированного объекта техноценоза, определяются по следующим выражениям:
Предполагается, что взвешенная норма используется при последующих расчётах как вторичная, под которой понимается норма, когда в качестве статистических данных используются не эмпирические данные по электропотреблению, а нормы, полученные на предыдущем шаге итерационного процесса. Процесс повторяется до тех пор, пока значение вторичной нормы экстремально не приблизится к нижней границе переменного доверительного интервала. Вторичная норма, которая характеризуется максимальной близостью к нижней границе переменного доверительного интервала, называется лучшей вторичной нормой (рис. 6):
(9)
где IVк ех1 ~~ лучшая вторичная норма /с-го объекта; Ж'к т,„ ~ минимальная из всех вторичных норм;
- вторичная норма /с-го объекта, полученная на п-й итерации оптимизационного процесса;
значение, соответствующее к-му рангу на нижней границе переменного доверительного интервала.
Электропотребление кВт-ч
(7)
где VI ~ вес ¿-го метода нормирования для /с-го объекта;
АЖ"к ~ абсолютный показатель качества нормы /с-го объекта, полученной ¿-м методом; q - общее количество реализуемых методов нормирования.
Рис. 6. Определение лучших вторичных норм
Предельный алгоритм нормирования на эмпирическом материале всей имеющейся базы техно-ценоза позволяет закрепить за каждым объектом на каждом временном интервале (часе, сутках, месяце, годе) индивидуальную норму электропотребления. Процедура аппроксимации даёт динамическую функцию нормы к-го объекта во времени:
В итоге для каждого объекта получаем взвешенную норму вида
(8)
Как представляется, дальнейшее уточнение нормы может быть реализовано в процессе вторичного нормирования с последующей оптимизацией. При этом под оптимизацией норм понимается итерационный процесс определения лучшей вторичной нормы по критерию близости к нижней границе переменного доверительного интервала.
где I - время функционирования техноценоза.
Реализация процедур прогнозирования применительно к функции (10) позволяет оценить динамику норм электропотребления объектов, а также разработать программу нормирования техноценоза на среднесрочную перспективу, реализующую критерий
(11)
г
к
где п - количество объектов техноценоза;
t=0,...,tm - временной диапазон моделирования;
-Л.Ш г
IVсопя ~~ кумулятивное требование внешней системы управления к электропотреблению техноценоза.
Процедуры, описываемые выражениями (10) и (11), мы впервые называем динамическим нормированием. Следует также отметить, что получаемые таким образом нормы эффективны только для исследуемого техноценоза и неприменимы для других. В любом случае их можно непрерывно уточнять одновременно с изменением базы данных по электропотреблению.
Реализация предельного алгоритма осуществлялась применительно к одному из техноценозов, расположенных на территории Калининградской области [3]. Статистическая обработка месячных данных по электропотреблению объектов техноценоза за период с 1995 по 2010 годы позволила разработать программу нормирования электропотребления объектов техноценоза на ближайшие пять лет (до 2015 года) (рис. 7).
Следует отметить, что предлагаемая программа нормирования позволяет предъявить каждому объекту техноценоза на каждом временном интервале индивидуальный лимит электропотребления, который, с одной стороны, будет способствовать последовательному снижению электропотребления, а с другой - является вполне «посильным» для объектов и ни на одном временном интервале не нарушит нормальный технологический процесс.
Таким образом, выполняемая в рамках нормирования классификация объектов техноценоза позволяет выделить группы объектов, которые на определённом временном интервале потребляют ресурс сходным образом. Процедуры кластер-анализа, будучи применены сами по себе в процессе нормирования техноценоза, дают неплохие результаты, однако обладают одним существенным недостатком. Они усредняют анализируемый параметр в пределах
Ксы объекта ЭП. кВтч Предельная норна по годам. кВгч в год
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
1 2 3 4 5 6 7 s
1 1433421 1404590 1364666 1324918 1293225 1261225 1248737
2 1789030 1609214 1565995 1520383 1487533 1474482 1430180
ъ 388419 435139 408983 397071 397883 393665 389767
4 222241 174192 170342 165381 163729 159223 156086
К mea ms Single Average Complete Ward Klass Prog in oz
65 4631 i : j 5 7
66 176091 2035Щ 25G563 258563 152563 197833 176C91
67 1908 ПН Kv %
; 9 1 lo 1 Ii 12 13 H
68 пи: 197300 17J132 179S33| 13741B 171192 0.0120 - -4
Сумма 1S77S8 34 I 18082644 1765S870| 17144534 | 16503691 | 16161517 15892812
Снижение 311 Голы
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Требуемое снижение ЭП -3 ■6 -9 -12 -15 -18
С использованием предельного алгоритма -3,85 ■6,34 -9.53 -13,78 -16,19 -18,16
Рис. 7. Программа нормирования исследуемого техноценоза (фрагмент)
кластера на основе гауссовой математической статистики и тем самым не учитывают системный ресурс параметрического кластера техноценоза. Устраняется данный недостаток в рамках процедуры ASR-анализа (Adding System Resource analysis), являющейся тонким дополнением к нормированию. Одной из форм реализации ASR-анализа является предельный алгоритм нормирования электропотребления, который позволяет с использованием линейной комбинации результатов нормирования отдельными методами, оптимизации вторичных норм по критерию качества норм, а также уточнения по ASR-отклонению получать значения предельной (лучшей) нормы.
Предельный алгоритм позволяет весьма существенно улучшить процедуру нормирования как с технологической, так и экономической точек зрения. Опыт нормирования электропотребления с использованием предельного алгоритма даёт улучшение показателя качества на 7-9 %, а экономию денежных средств - до 10 %.
Литература
1. Гнатюк В. И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практика: Монография. Вып. 9. Ценологические исследования. - М.: Центр системных исследований, 1999. - 272 с.
2. Гнатюк В. И. Оптимальное управление электропотреблением регионального электротехнического комплекса (техноценоза): Монография. - М.: Изд-во ИНП РАН, 2006. - 147 с.
3. Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов: Компьютерная монография. - Томск: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005-2011. [Электронный ресурс]. Код доступа: http://gnatukvi.ru/ind.html.
4. Кудрин Б. И. Введение в технетику. - Томск: Изд-во ТГУ, 1993. - 552 с.
5. Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов: Монография. Вып. 29. Ценологические исследования. - Томск: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005. - 384 с.
6. Гнатюк В. И., Двойрис Л. И. и др. Моделирование систем: Учебник. - Калининград: Изд-во КПИ, 2009. -650 с.
шнЕРШЁштурснтБЕШШЕтитшэнЕРШввФФЕшашшшЬ 33
7. Мандель И. Д. Кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 76 с.
8. Вагин Г. Я. К вопросу о нормировании топливно-энергетических ресурсов на промышленных предприятиях // Промышленная энергетика. - 2007. - № 3. - С. 27-31.
9. Гнатюк В. И., Луценко Д. В. Прогнозирование электропотребления регионального электротехнического комплекса на инерционном этапе развития: Монография. - М.: Изд-во ИНП РАН, 2009. - 92 с.
10. Гнатюк В. И., Луценко Д. В. Прогнозирование электропотребления на основе GZ-анализа: Монография. - Калининград: КПИ, 2010. - 144 с.
Limit standardization algorithm of electric power consumption of technocenosis objects
D. V. Lutsenko,
Kaliningrad boundary institute, lecturer, Ph.D.
V. I. Gnatyuk,
Kaliningrad state technical university, D.T.S., professor
The authors give the description and the results of one form of ASR-analysis application for the algorithm of regulation that increases the quality of regulation of electric power consumption. The material of this article will be useful for the specialists engaged in forecasting and regulation of electric power consumption.
Keywords: standardization, technocenosis, cluster analysis, limit algorithm of standardization, ASR-analysis.
