CC BY
55
Сер. 4. 2008. Вып. 3
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
УДК 523.43-852 В. П. Огибалов
ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛОСАХ СС2 В БЛИЖНЕМ ИНФРАКРАСНОМ ДИАПАЗОНЕ ПРИ УЧЕТЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В КОНТИНУУМЕ АЭРОЗОЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ В АТМОСФЕРЕ МАРСА
Введение. Аэрозоли (минеральная пыль и ледяные кристаллы) постоянно присутствуют в марсианской атмосфере до высоты 25 + 35 км и имеют (особенно пыль) значительную оптическую толщину в видимом и ближнем инфракрасном (БИК) спектральных диапазонах. Измерения, выполненные в ходе разных экспериментов (например, [1]), показывают, что в периоды прозрачности атмосферы Марса полная оптическая толщина аэрозолей в континууме Та варьируется в диапазоне 0,0, 3, а в периоды глобальных пылевых бурь (ГПБ) она может достигать значений порядка 5. При этом надо иметь ввиду, что атмосфера Марса, состоящая на 95 % из СО2, имеет сравнительно низкую плотность. Поэтому относительно низкая частота молекулярных столкновений, с одной стороны, и высокая скорость возбуждения колебательных состояний молекул СОг при поглощении солнечного излучения в БИК спектральном диапазоне 1 + 4 мкм, с другой стороны, приводят к нарушению локального термодинамического равновесия по колебательным степеням свободы молекул (колебательное НЛТР) выше некоторой высоты в атмосфере Марса.
Причина интереса к проблеме аэрозолей состоит в том, что марсианские аэрозоли во многом определяют освещенность поверхности и тепловой режим на планете, которые в свою очередь контролируют глобальную циркуляцию атмосферы Марса. Таким образом, аэрозоли играют важную роль в формировании климата планеты Марс. Несмотря на то что изучению марсианских аэрозолей посвящено большое количество исследований, до настоящего времени нет хорошего совпадения в имеющихся оценках их основных физических характеристик, полученных различными методами [1]. Многие из этих методов были разработаны в предположении однократного рассеяния излучения на аэрозолях, т. е. они хорошо работают в условиях относительно прозрачной атмосферы Марса (та < 1). Поэтому поиск новых подходов к данной проблеме и разработка независимых методов диагностики оптических свойств марсианских аэрозолей, особенно в периоды ГПБ, является актуальной и важной проблемой.
К настоящему времени имеются только решения задачи переноса излучения (ПИ) в колебательно-вращательных (К-В) полосах СО2 при колебательном НЛТР в марсианской атмосфере [2-4] без учета наложения спектральных линий на непрерывный спектр поглощения, формируемый аэрозолями. Согласно результатам этих исследований, в дневных условиях в атмосфере Марса колебательное НЛТР для состояний молекул СО2, радиационные переходы с которых формируют 4,3 и 2,7 мкм полосы, имеет место выше 20 + 25 км, а для 2,0 мкм полосы аналогичная высота составляет 5 + 10 км. Для полосы 1,6 мкм и более коротковолновых полос колебательное НЛТР начинается от поверхности планеты. Существенно также отметить (как следует
© В. П. Огибалов, 2008
из [2, 4] для Марса и из решения аналогичной задачи для земной атмосферы [5, 6]), что в дневных условиях высотные профили неравновесных населенностей колебательных состояний СОг, являющихся верхними уровнями переходов, которые формируют указанные полосы СО2, в основном контролируются процессом поглощения солнечного излучения и мало чувствительны к профилю кинетической температуры. Последнее обстоятельство представляется перспективным с точки зрения сокращения количества неизвестных параметров, привлекаемых для интерпретации измерений.
Оптическая толщина марсианской атмосферы для различных К-В радиационных переходов, которые надо учитывать в модели переноса излучения при НЛТР для БИК полос СО2, варьирует в очень широком диапазоне. Например, для основной изотопической разновидности молекулы СО2 оптическая толщина в центре самой сильной линии фундаментальных переходов полос около 4,3, 2,7, 2,0, 1,6, 1,4, 1,25, 1,2 и 1,05 мкм составляет, соответственно, 2,3 • 108, 2,5 • 106, 4,4 • 104, 4,9 • 102, 1,5 • 103, 87,7, 34,5 и 1,75. Что касается второстепенных изотопических разновидностей молекулы СО2 и субординат-ных К-В переходов, вкладывающих в указанные полосы, то оптическая толщина в центре самой сильной линии таких К-В радиационных переходов может оказаться порядка единицы или меньше, т. е. сравнима с оптической толщиной в континууме постоянно присутствующих в марсианской атмосфере аэрозолей. Таким образом, предоставляется возможность в широком диапазоне оптических толщин изучить чувствительность поля излучения марсианской атмосферы в спектральных участках, содержащим БИК полосы СО2 (целиком или частично), к рассеянию и поглощению излучения за счет аэрозолей, а также провести сравнение с полем излучения в спектральных участках непосредственно рядом с этими полосами.
В оптически толстой атмосфере радиационный обмен между удаленными слоями осуществляется в основном в крыльях спектральных линий, где зависимость коэффициента истинного поглощения от частоты является степенной, вследствие чего процесс переноса излучения имеет недиффузионный характер. Из теории ПИ в спектральных линиях известно [7], что присутствие поглощения в непрерывном спектре существенно влияет на процесс ПИ в крыльях спектральных линий, т. к. в этом случае полный коэффициент поглощения не стремится к нулю при удалении от центра линии, и длина термализации фотонов уменьшается. Кроме поглощения, аэрозоли за счет рассеяния могут также менять направление распространения фотонов на частотах спектральных линий.
Цель данной работы состоит в том, чтобы внести соответствующее обобщение в модель переноса излучения в молекулярных полосах при колебательном НЛТР для случая присутствия поглощения в континууме и получить первое качественное представление о возможной роли этого процесса в формировании поля неравновесного излучения в БИК полосах СО2 в дневных условиях в атмосфере Марса.
Модель и метод исследования. За основу была взята разработанная ранее радиационная модель для молекул углекислого газа для исследования неравновесных эмиссий СО2 в ночной атмосфере Марса [8]. Отличительной чертой этой модели является учет перекрывания линий по частотам в К-В полосах, формирующих 15 мкм полосу СО2, однако аэрозольное ослабление в непрерывном спектре в этой работе не учитывалось. Для изучения переноса излучения в К-В полосах СО2 в БИК спектральном диапазоне в дневной марсианской атмосфере набор учитываемых колебательных состояний и радиационных переходов был существенно расширен по сравнению с принятым в работе [8]. Сейчас в нем учитывается 206 колебательных состояний семи изотопов СО2, 545 К-В переходов (64200 линий), что соответствует модели М1 из работы [9].
В результате этого расширения в программном коде число узлов по частоте V в спектральном диапазоне от 1 до 15 мкм потребовалось увеличить с 500 тыс. до почти 2 млн, а число угловых точек по Ц (ц = cos 8, где 8 - зенитный угол направления распространения излучения) увеличить с 2 до 8. В каждой такой частотно-угловой точке (v,|J,) с помощью процедуры Фотрие производится решение уравнения переноса излучения (УПИ)
в атмосфере, моделируемой плоским горизонтально-однородным слоем при отсутствии градиента скорости макроскопических движений, и рассчитывается вертикальный по геометрической высоте г профиль интенсивности излучения I(г, |1, V). Величины в (1) представляют собой объемный коэффициент излучения
Левые слагаемые правых частей в формулах (2) и (3) представляют собой суммы объемных коэффициентов, соответственно, излучения и поглощения в спектральных линиях, вклад которых учитывается на данной частоте V. А правые слагаемые представляют собой коэффициенты, соответственно, излучения и поглощения в континууме, причем считается, что
где БУ(Т) - функция Планка. Другие обозначения: Н - постоянная Планка; §и, (г, V) - нормированная на единицу функция профиля спектральной линии (в модели принят фойгтовский контур линий с зависящим от высоты параметром Фойгта), образующейся при радиационном переходе между верхним уровнем I и нижним уровнем V молекулы СО2, где индекс I обозначает совокупность квантовых чисел, характеризующих данный К-В уровень; щ - населенность этого уровня; Ац/, Бц/ и Вщ - эйнштейновские коэффициенты спонтанного излучения, вынужденного излучения и поглощения, соответственно. Перенос излучения в модели рассматривается в приближении полного перераспределения квантов по частотам при рассеянии в линии, вследствие чего вид функции профиля спектральных линий считается одинаковым для радиационных процессов излучения и поглощения. Для получения первых качественных оценок влияния континуального поглощения на поле интенсивности излучения в БИК полосах в спектральном диапазоне 1 + 4 мкм перенос излучения в этих полосах рассматривался в приближении изолированности линий друг от друга по частоте. Сетка в высотном диапазоне от 0 до 250 км состоит из 90 узлов, выбираемых эквидистантно по логарифму концентрации СО2 в марсианской атмосфере. Затем производится вычисление величин средней по телесному углу Ю и частоте интенсивности излучения в линиях
(1)
(2)
l>l
и объемный коэффициент поглощения
(3)
nc(z, V) = Xc(z, v)Bv(T(z)),
которые, в свою очередь, определяют радиационные члены в системе уравнений стационарности (УС) для населенностей щ (г) возбужденных колебательных состояний молекул СО2. Решение системы УС в каждой точке сетки по высоте производится методом ускоренных лямбда-итераций (т. н. ALI-метод [10]). Рассчитанные таким образом неравновесные населенности п;(г) колебательных состояний I с энергией возбуждения Е1 представляются для наглядности в виде колебательных температур Т;(г) относительно населенностей по(г) основного состояния молекул (Ео = 0) по формуле
где кв - постоянная Больцмана; дь,до - статистические веса колебательных состояний. Отличие колебательной температуры Т;(г) от кинетической температуры Т(г) характеризует степень отклонения населенности п;(г) колебательного состояния I от его равновесного значения на высоте г. По найденным величинам п;(г) можно рассчитать величины (2) и (3), решить уравнение (1) с помощью стандартных методов (например, [7]) и затем рассчитать высотные профили как скорости лучистого нагревания во всех полосах СО2, так и интенсивности излучения в БИК полосах, выходящего из атмосферы Марса на касательных трассах.
Для получения первой оценки была принята следующая упрощенная модель аэрозолей в марсианской атмосфере. Распределение концентраций аэрозолей по высоте предполагается экспоненциальным
с характерной высотой На, а концентрация аэрозолей у поверхности Марса па (0) определяется по величине полной оптической толщины аэрозолей та и концентрации газа в атмосфере у поверхности планеты. Таким образом, величины На и та задаются в качестве входных параметров модели. Зависимость объемного коэффициента аэрозольного поглощения %с(г, V) от частоты является медленной по сравнению с частотной зависимостью объемного коэффициента поглощения в пределах спектральных линий. Поэтому для простоты изменение %с по частоте в БИК спектральном диапазоне, а также перераспределение излучения по направлениям при рассеянии на аэрозолях в настоящей работе не учитывались.
Основные результаты и выводы. Расчеты проводились для высотного распределения атмосферных параметров, характерного для средних широт в северном полушарии Марса в летний период (рис. 1), с учетом и без учета поглощения излучения в континууме для зенитного угла Солнца 8 = 0°. Высотное распределение концентрации аэрозолей (4) бралось с На равной 11 км и 7 км. Рассматривались случаи полной оптической толщины аэрозолей та равной 0,5 и 0,05. Принимая во внимание, что, согласно оценкам [11], величина альбедо однократного рассеяния излучения марсианскими пылевыми частицами варьируется в диапазоне от 0,95 (на длине волны X = 1,015 мкм) до 0,88 (на длине волны X = 4,15 мкм), можно считать случай та = 0,5 соответствующим сильным ГПБ, а случай та = 0,05 соответствующим состоянию обычной запыленности атмосферы Марса.
Для случая та = 0,5 на рис. 2, 3 представлены результаты расчетов населенностей наиболее важных колебательных состояний для двух первых по распространенности изотопических разновидностей молекулы СО2. К-В переходы в основное
(4)
Температура, K Геометрическая высота, км
Рис. 1. Левая часть: модель кинетической температуры. Правая часть: зависимость давления от высоты
Температура, K
Рис. 2. Колебательные температуры для некоторых уровней основного изотопа С12О26 для зенитного угла Солнца 8 = 0°
Сплошные линии: при отсутствии аэрозолей; пунктирные линии: при та =0,5 и На = 11 км. Числа около кривых обозначают номер колебательного состояния согласно номенклатуре спектроскопической базы HITRAN.
состояние 00001 из состояний 00011, 10011, 20012, 30012, 00031, 40013, 10031 и 20032 (по номенклатуре спектроскопической базы данных ШТИА^ являются оптически
Температура, K
Рис. 3. Колебательные температуры для некоторых уровней второстепенного изотопа С13 О26 для зенитного угла Солнца 0 = 0°
Сплошные линии: при отсутствии аэрозолей; пунктирные линии: при та = 0,5 и На = 11 км. Числа около кривых обозначают номер колебательного состояния согласно номенклатуре спектроскопической базы HITRAN.
самыми сильными в спектральных интервалах полос 4,3, 2,7, 2,0, 1,6, 1,4, 1,25, 1,2 и 1,05 мкм, соответственно. Наши расчеты без учета ослабления излучения аэрозолями в непрерывном спектре (сплошные линии на рис. 2, 3) хорошо согласуются с выводами [2-4], что колебательное НЛТР имеет место в протяженном высотном слое в дневной атмосфере Марса для состояний молекул СО2, радиационные переходы с которых формируют 4,3, 2,7 и 2,0 мкм полосы, причем для 1,6 мкм и более коротковолновых полос уровень нарушения ЛТР опускается вплоть до поверхности планеты.
Подключение поглощения излучения аэрозолями в непрерывном спектре приводит к появлению ненулевой дополнительной оптической толщины на всех частотах К-В спектральных линий СО2, в том числе и на частотах их далеких крыльев. Таким образом, затрудняется обмен излучением между удаленными слоями атмосферы, в том числе и вылет фотонов через границы атмосферы в оптически тонких К-В переходах. В свою очередь это должно приводить к продвижению уровня, выше которого начинается колебательное НЛТР, ближе к верхней границе атмосферы. Наши расчеты подтверждают этот ожидаемый результат.
Анализ результатов вычислений с учетом аэрозолей показывает следующее. 1) Подключение аэрозольного поглощения излучения на частотах БИК спектрального диапазона (1 + 4 мкм) приводит к значительному уменьшению колебательной температуры Т((г) возбужденных состояний молекул СО2 в высотном диапазоне 0 + 50 км, т. е. приближает их населенности к равновесным значениям. 2) Влияние аэрозольного поглощения на высотный профиль величин Т^г) тем сильнее, чем выше энергия
11
Рис. 4- Разность лучистых притоков тепла во всех К-В полосах СО2 (1 ^ 15 мкм) с учетом аэрозольного поглощения в континууме и при его отсутствии
Сплошные линии соответствуют случаю На = 7 км в формуле (4); пунктирные линии — случаю На = 11 км. Числа у кривых обозначают величину та.
~ I I I | I I I | I I I | I I I | I I I | I I I | I I I |
-2 0 2 4 6 8 10 12
4 6
К/сутки
возбуждения колебательных состояний и чем меньше распространенность изотопической разновидности молекулы СО2. 3) Чем выше содержание аэрозолей в марсианской атмосфере (т. е. чем больше их оптическая толщина), тем сильнее изменение высотных профилей колебательной температуры возбужденных состояний. 4) Для случая та = 0,05, близкого к обычной запыленности марсианской атмосферы (не показан на рисунках), уменьшение населенностей колебательных состояний 30012, 00031, 40013, 10031 и 20032 основной изотопической разновидности молекулы СО2 составляет около поверхности Марса более 5 %. В условиях сильных пылевых бурь (случай Та = 0,5) соответствующее уменьшение значений населенностей в приповерхностном слое атмосферы составляет от 14 % для состояния 20012 до 65 % для состояния 20032.
Изменение населенностей колебательных состояний СО2, а также полей интенсивности излучения в случае учета поглощения в континууме отражается на величинах дивергенции потока излучения (т. е. лучистом притоке тепла в атмосфере), которые важны для энергетического баланса марсианской атмосферы и, соответственно, ее динамики. Лучистые притоки тепла во всех полосах СО2 (1 + 15 мкм) оценивались по методике, описанной в [6, 8], ив виде разности между величинами, полученными с учетом аэрозольного поглощения излучения и при его отсутствии, представлены на рис. 4. Полный лучистый приток за счет ПИ во всех К-В полосах СО2 в приповерхностном слое атмосферы является отрицательным (т. е. имеет место лучистое выхолаживание) и у поверхности составляет около —20 К/сутки. Выхолаживание происходит, в основном, за счет 15 мкм полосы, в то время как лучистый приток в БИК полосах является положительным (нагревание). Подключение поглощения излучения в континууме приводит к уменьшению абсолютной величины лучистого притока тепла как в 15 мкм полосе, так и в полосах БИК спектрального диапазона. Результирующее действие аэрозолей на лучистый приток зависит от высотного распределения их концентрации и в случаях ГПБ оказывается особенно существенным. Таким образом, можно говорить о непрямом (т. е. через влияние на перенос излучения в полосах СО2) радиационном эффекте аэрозолей на атмосферу. (По аналогии с прямым нагревающим эффектом за счет механизма поглощения аэрозолями
Интенсивность, эрг/(см2-с-стерад)
Рис. 5. Интенсивность излучения на касательных трассах, проинтегрированная по всему спектральному диапазону 1,05 мкм (а), 1,2 мкм (б) и 1,4 мкм (в) полос СО2
Сплошные линии: при отсутствии поглощения излучения аэрозолями в непрерывном спектре; пунктир: оптическая толщина аэрозолей та =0, 5 со шкалой высот На = 7 км; штрих-пунктир: оптическая толщина аэрозолей та =0, 5 со шкалой высот На = 11 км.
квантов солнечного излучения в видимом и ультрафиолетовом спектральных диапазонах с последующей передачей энергии молекулам атмосферных газов при теплообмене.) Скорость прямого нагревания атмосферы Марса аэрозолями по разным оценкам составляет от 40 до 70 К/сутки и давно учитывается в моделях общей циркуляции атмосферы Марса. Непрямой эффект аэрозолей на энергетический баланс атмосферы Марса может также оказаться существенным в течение продолжительных периодов ГПБ.
Полученные неравновесные населенности колебательных состояний молекул СО2 использовались для расчетов величин интенсивности излучения, выходящего из марсианской атмосферы на касательных трассах, в различных полосах в БИК спектральном диапазоне. Изменение этих населенностей за счет поглощения излучения аэрозолями в континууме в свою очередь приводит к заметному уменьшению величин интегральных (т. е. просуммированных по всему спектральному диапазону полосы) лимбовых интенсивностей излучения на трассах с прицельными высотами в диапазоне 0 + 40 км в соответствующих К-В полосах СО2 (рис. 5). Влияние аэрозольного ослабления на высотный профиль величин интенсивности лимбового излучения тем сильнее, чем выше энергия возбуждения колебательных состояний и чем меньше распространенность изотопической разновидности молекулы СО2. Чем выше содержание аэрозолей в марсианской атмосфере, тем сильнее изменение высотных профилей интенсивности излучения. Вид зависимости распределения концентрации аэрозолей от высоты проявляется в высотных профилях лимбовых интенсивностей излучения, уходящего из атмосферы Марса. Последнее обстоятельство позволяет надеяться на перспективность использования лимбовых интенсивностей в различных полосах СО2 для восстановления оптических свойств аэрозолей, особенно в случаях сильной запыленности атмосферы Марса.
Заключение. На основании полученных результатов впервые сделан вывод, что континуальное поглощение излучения аэрозолями в ближнем ИК спектральном диапазоне является одним из важных механизмов в формировании переноса излучения в К-В полосах СО2 для дневных условий в атмосфере Марса. Учет этого механизма
позволяет получать более надежные оценки неравновесных населенностей колебательных состояний молекул СО2, особенно для периодов глобальных пылевых бурь.
Заметные изменения населенностей состояний СО2 за счет поглощения в континууме приводят к изменениям в величинах интенсивности излучения, уходящего из марсианской атмосферы на касательных трассах, которые наиболее заметны в спектральных диапазонах полос 2,7, 2,0, 1,6, 1,4, 1,25, 1,2 и 1,05 мкм. Таким образом, использование излучения в указанных полосах может оказаться перспективным с точки зрения разработки новых независимых методов диагностики оптических свойств марсианских аэрозолей из дистанционных наблюдений излучения в тех БИК полосах СО2, в которых эффект НЛТР на формирование излучения, уходящего из атмосферы Марса, принципиально важен.
Разработанный подход может быть полезным для изучения надоблачного слоя в атмосфере Венеры и атмосферы Титана, где тоже имеется значительное количество аэрозолей, у которых коэффициент ослабления в континууме также может накладываться на коэффициент поглощения в полосах присутствующих в этих атмосферах газовых составляющих.
В дальнейшем предполагается разработать более подробную модель параметров марсианских аэрозолей, учесть изменение направления распространения фотонов на частотах спектральных линий при рассеянии на аэрозолях, а также исследовать зависимость интенсивности выходящего из атмосферы Марса излучения (как собственного, так и отраженного солнечного) в разных спектральных участках БИК диапазона от свойств марсианских аэрозолей при различных схемах наблюдения.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08-05-00862-а).
Summary
Ogibalov V. P. Radiative transfer in the near-infrared CO2 bands taking account of continuum absorption by aerosol particles in the Martian atmosphere.
For daytime conditions in the Martian atmosphere, the effect of continuum absorption of radiation by aerosol particles on the non-equilibrium CO2 vibrational state populations was investigated for the first time in the problem of radiative transfer in the near-infrared (NIR) spectral range (1 ^ 4 цш) under the local thermodynamic equilibrium breakdown. It was inferred that accounting for the aerosol continuum absorption of the NIR radiation results in a significant decrease in the populations of the CO2 vibrational states with the excitation energy more than 6500 cm-1 within the 0 ^ 50 km altitude region. The shape of the vertical distribution of aerosol concentration influences on the vertical profiles of the non-equilibrium CO2 vibrational state populations as well as on the limb intensity and the heating/cooling rate of the Martian atmosphere due to the radiative transfer in the CO2 infrared bands.
Литература
1. Длугач Ж. М., Кораблёв О. И., Мороженко А. В., Мороз В. И., Петрова Е. В., Родин А. В. Физические характеристики пыли в атмосфере Марса: анализ противоречий и возможные пути их разрешения // Астрономич. вестник. 2003. Т. 37, № 1. С. 3-22.
2. Степанова Г. И., Швед Г. М. Перенос излучения в полосах 4,3 мкм СО2 и 4,7 мкм СО в атмосферах Венеры и Марса при нарушении ЛТР. Населенности колебательных состояний // Астрономич. журн. 1985. Т. 62, Вып. 4. С. 719-730.
3. Lopez-Valverde M. A., Lopez-Puertas M. A non-local thermodynamic equilibrium radiative transfer model for infrared emissions in the atmosphere of Mars. 1. Theoretical basis and nighttime populations of vibrational levels // J. Geophys. Res. (E). 1994. V. 99, N 6. Р. 13093-13115.
4. Lopez-Valverde M. A., Lopez-Puertas M. A non-local thermodynamic equilibrium radiative transfer model for infrared emissions in the atmosphere of Mars. 2. Daytime populations of vibrational levels // Ibid. V. 99, N 6. Р. 13117-13132.
5. Shved G. M., Kutepov A. A., Ogibalov V. P. Non-local thermodynamic equilibrium in CO2 in the middle atmoshere. I. Populations of the v3 mode manifold states // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. 1998. V. 60, N 3. P. 289-314.
6. Огибалов В. П., Фомичев В. И., Кутепов А. А. Радиационные притоки тепла в инфракрасных полосах СО2 в средней и верхней атмосфере // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 37, № 4, C. 493-504.
7. Иванов В. В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М., 1969.
8. Огибалов В. П., Швед Г. М. Усовершенствованная оптическая модель для задачи нарушения локального термодинамического равновесия для молекулы СО2 в атмосфере Марса. Ночные населенности колебательных состояний и скорость лучистого охлаждения атмосферы // Астрономич. вестник. 2003. Т. 37. № 1. С. 23-33.
9. Ogibalov V. P., Shved G. M. Non-local thermodynamic equilibrium in CO2 in the middle atmosphere. III. Simplified models for the set of vibrational states // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. 2002. V. 60. P. 389-396.
10. Kutepov A. A., Gusev O. A., Ogibalov V. P. Solution of the non-LTE problem for molecular gas in planetary atmospheres: Superiority of the accelerated lambda iteration // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1998. V. 60, N 2. P. 199-220.
11. Ockert-Bell M. E., Bell J. F., Pollack J. B., McKay C. P., Forget F. Absorption and scattering properties of the Martian dust in the solar wavelengths // J. Geophys. Res. (E). 1997. V. 102, N 4. P. 9039-9050.
Принято к публикации 1 апреля 2008 г.
