Переход диэлектрик - металл в немагнитном кристаллическом полупроводнике антимонида индия в магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

-►

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

УДК 539.1 (075.8)

Ф.Е. Орленко, Г. Г. Зегря

ПЕРЕХОД ДИЭЛЕКТРИК — МЕТАЛЛ В НЕМАГНИТНОМ КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ АНТИМОНИДА ИНДИЯ

В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Впервые эффект гигантского отрицательного магнетосопротивления в немагнитном кристалле при увеличении магнитного поля был обнаружен в 1984 году когда наблюдалось уменьшение сопротивления более чем в тысячу раз в одноосно деформированном антимо-ниде индия, легированном марганцем [1]. Собственно переход в диамагнитное состояние в одноосно деформированном кристалле интерпретировался тогда как возрастание обменного взаимодействия дырок на акцепторах вследствие расщепления валентной зоны [ 1,2] в присутствии одноосного сжатия. Магнитное поле индуцирует металлическое состояние вследствие того, что парамагнитное расщепление энергии дырок на акцепторах становится сравнимо с шириной примесной зоны. Для описания эффекта усиления обменного взаимодействия в одноосно деформированном кристалле используется модельный гамильтониан обменного взаимодействия пар акцепторов, расположенных по оси сжатия, в следующем виде:

Н = Со+с\{)\\) + сг ('к )2 + сз (1г Ь У > где коэффициенты с0—с3 являются неопределенными, — операторы векторов спинов 1-й и 2-й дырок, величина спина каждой дырки на акцепторе у = 3/2.

При одноосной деформации энергия основного состояния акцептора расщепляется, и низшим будет состояние с проекцией спина на ось деформации уг =+1/ 2 . Анализ гамильтониана (1) приводит к наложению определенных условий на соотношения неопределенных коэффициентов. При выполнении этих условий в рабо-

тах [1,3] находятся допустимые значения энергии системы и их спиновые состояния. Подобный подход использовался при анализе систем частиц со спинами, равными единице , например в работах Халдане и других [4— 6], где феноменологические коэффициенты при различных степенях скалярных произведений спиновых операторов варьировались с целью получения определенной формы гамильтониана, допускающей существование собственных значений.

Описание систем частиц со спинами, отличными от 1/2, представляет собой отдельную проблему. Имеющийся в теории спиновых систем гамильтониан Гейзенберга может описывать системы частиц с половинными спинами и не может быть использован для описания систем частиц, обладающих произвольным спином, отличным от 1/2 . Универсальный гамильтониан обменного взаимодействия в спиновом представлении получен в работе [7], а также для спина, равного единице, — в работе [8].

В настоящей статье мы получим гамильтониан обменного взаимодействия в спиновом представлении для пары частиц со спином 3/2 и найдем возможные собственные значения энергии парного взаимодействия акцепторов, расположенных на оси сжатия. Мы покажем также, что основное антиферромагнитное состояние в антимониде индия, легированном марганцем, не является простым, а вырождено по полному спину пары акцепторов, который может иметь два значения: а = 0 и а = 2. Окончательно вырождение снимается при наложении сильного магнитного поля, которое при этом индуцирует

а

временно переход в проводящее состояние.

Гамильтониан обменного взаимодействия в спиновом представлении

Гамильтониан //(/,у), описывающий парное взаимодействие, может быть в представ-дет как сумма одночастичных гамильтонианов А(/) + А (у) = Н0 (/, у) и оператора парного взаимодействия У(/\ У):

щи ) = н\и)+ Щ,]). (2)

Пусть ф£(/),фДу) — собственные функции одночастичных гамильтонианов А(/),А(У), соответствующие состояниям . Тогда координатная часть двухчастичной функции невзаимодействующих частиц с учетом принципа неразличимости будет либо симметричной, либо антисимметричной:

ф5/а(^) = у(ф^')ф/(У)±Ф/(0ф^(У))- (3)

В этом случае поправка к полной энергии двухчастичной системы, вычисленная по теории возмущений, будет иметь вид:

Е{{) = К±А, (4)

где прямой и обменный вклады в энергию обозначены буквами КпА, соответственно, а знак ± однозначно связан с симметрией координатной части волновой функции (3).

При этом полная волновая функция системы двух фермионов должна быть антисимметричной, и симметрия спиновой части должна быть дополнительной к координатной части:

^а(и) = Ф^и)-ХаА(/,У). (5)

Иными словами, множитель +1 перед обменным вкладом в поправке (4) однозначно связан с симметрией спиновой части волновой функции для фермионов: +1 — для ФД/,У) и следовательно Хй(/, у), и — 1 — для Фй(/, У) и следовательно Х5(/,У).

Составим оператор ., действующий в спиновом пространстве, собственными значениями которого будут +1 или —1 в соответствии с указанным правилом знаков (5), и являющийся функционалом оператора скалярного произведения спиновых операторов двух частиц.

Для системы двух частиц со спинами У, = у2 = У полный спин /может принимать значения 2у, 2у'-1, ...,0 (всего 2у + 1 значение).

Собственное значение оператора скалярного произведения операторов спина

=![/(/+1)-2у(у+1)] (6)

+

Заметим, что функции, соответствующие суммарному спину J и его проекции на ось г, имеют вид

где

СЛ' = СЛ' (8)

¡\hzkkz 1 ' ккгккг ' Х

В случае у, = у2 = у выражение (8) перепишется так:

С'/; . . = 1-1 )2у"УС^ ... (9)

А Ьг > J ЬЛ Аг

Из формулы (9) следует, что коэффициенты при произведениях одночастичных спиновых функций, отличающихся перестановкой индексов, либо симметричны, либо антисимметричны.

Таким образом, функция

1'Л>= X с/^..2|у,у1г)|у,у2г) (10)

А г кг

в случае фермионов (у — полуцелое число) для нечетных значений полного спина /= 2у, /= 2у — 2, ..., /= 1, в соответствии с формулой (9) симметрична (что соответствует антисимметричной координатной части) и требует для проектора собственное значение — 1. Указанная функция (10) антисимметрична для четных значений полного спина/= 2у— 1, /= 2у — 3...../= 0, что соответствует симметричной координатной части; тогда действие указанного оператора дает значение +1.

Для получения явного вида указанного оператора требуем выполнения условия

Рм |/,/г) = (-1)У|/,/г). (И)

Далее будем искать оператор в виде полинома

+^у(1г12) + С2у+1. (12)

Здесь число свободных коэффициентов равно числу возможных собственных значений оператора скалярного произведения (6); в нашем случае это число равно четырем.

Для определения свободных коэффициентов, удовлетворяющих свойству оператора (12), составим систему (2у + 1) линейных уравнений:

Ч2/

2/-1

^(ЗгУ +С2(11 "У + - +

У+1

= (-1Г

(13)

_ 9 _

С1 -—,-,с2у+1

(14)

где

Д =

2/-1

№-2)?, №-2)]

-

-Л

2)

Для частиц со спином 3/2 оператор четности следует выражению

- _2 Г. - N3 И п - ч2

13/2,3/2_-д[Ь^2} +

9Г. -. х 67

(16)

откуда следует вид гамильтониана взаимодействующих частиц со спином 3/2:

Н ;иГ

18

'(и ■ ь )-

67

Эта система имеет единственное решение , то есть единственный набор коэффициентов для двух частиц с заданными спинами:

(17)

32] '

Этот гамильтониан содержит нелинейные вклады от величины квадрата парного спина; при этом константа Л обменного взаимодействия для случая деформации сжатия — отрицательна.

Энергия основного состояния пары акцепторов со спином 3/2

Полученный гамильтониан может быть переписан в виде, который явным образом содержит оператор квадрата спина пары частиц с номерами 1, 2:

н1м = К+А\-±(Ъ12 )3-11(а

9/-? \ 67

2

а определители Ак получаются заменой А;-го столбца в главном определителе А на столбец свободных членов, стоящих в правой части системы (13).

Из этого следует однозначность задания оператора (12).

С помощью полученного оператора можно записать спиновый гамильтониан двухчастичной системы с учетом свойств симметрии координатной части волновой функции, непосредственно связанных с величиной полного спина /. Для этого заменим в выражении (4) множитель +1 перед

обменным вкладом на полученный оператор ¡'И,

действующий в спиновом пространстве:

= К + А ■ Ри. (15)

Приведем явный вид операторов четности перестановки и гамильтониана пары частиц со спинами 7 = 3/2.

(18)

Тогда значение энергии системы, отсчитанное от Е{) = К, где а(с +1) — собственное значение квадрата суммарного спина, может быть определено как

Е = А|-|(а(а +1))3 +1))2 +

9/ / п. 67 +—(а(а + 1)) + —

8 32

(19)

Будем считать значение спина пары непрерывно меняющейся величиной, тогда можно установить некоторые закономерности в поведении обменного вклада от парного взаимодействия частиц.

Обозначим за х значение скалярного произведения двух спинов частиц:

л-(I, • ]2+ 1)-27'(7 + 1)] • (20)

Значения х при различных значениях а для частиц со спином, равным 3/2

0 1 2 3

X -15/4 -11/4 -3/4 9/4

Тогда для частиц со спином, равным 3/2, картина выглядит так, как представлено в таблице.

Обменный вклад от парного взаимодействия, измеренный в единицах Л как функция непрерывно меняющейся переменной х в интервале [-15/4, 9/4], есть

2 , И 2 9 67

1>11=--X--X + — х + —.

9 18 8 32

(21)

Рис. Зависимость энергии пары от величины полного спина

Из выражения (19) и рисунка хорошо видно, что поправка к энергии пары

Е{1) = К + А = К-\А\

имеет место при двух значениях суммарного спина: а = 0 и а = 2 (антисимметричное состояние по спину). Таким образом, обменное взаимодействие снимает вырождение по симметрии, но полностью не снимает вырождение по суммарному спину. Окончательное снятие вырождения происходит при наложении магнитного поля.

В этом случае имеется неоднозначность в определении равновесного состояния, так как энергетически наиболее выгодное состояние лежит как вблизи точки с х = —15/4, что соответ-

а

а

(измеряемой в значениях константы обменного взаимодействия с учетом его знака) от величины а

Система частиц со спином 3/2 в магнитном поле

Гамильтониан (18) перепишется для системы, помещенной в магнитное поле, следующим образом:

+ | (еЪ 6,2г, (22)

где Нг — напряженность магнитного поля, направленного вдоль оси сжатия образца; Е —гиромагнитный фактор акцептора; рв — магнетон Бора.

Тогда собственное значение энергии системы в магнитном поле имеет вид

Е = К + А|-|(а(а +1))3 +1))2 +

(23)

а

го спина на ось сжатия.

Таким образом, антисимметричные состояния должны расщепиться магнитным полем на пять а

а

аа

ным в этом случае будет состояние с полным спи-

аа то есть антисимметричное магнитное состояние.

Итак, учет парного взаимодействия дырок, характеризующихся спином 3/2 и принадлежащих разным центрам (акцепторам), приводит к формированию антисимметричного антиферромагнитного основного состояния, которое является вырожденным по значению суммарного спина. Иными словами, пары акцепторов, расположенные вдоль оси сжатия, могут находиться в состоянии с полным спином, равным нулю, и в состоянии со спином, равным двум, либо в их суперпозиции. Для основного состояния пар акцепторов характерна фрагментация. Включение магнитного поля вдоль оси сжатия приводит к частичному снятию вырождения по проекции полного спина на указанную ось. Наиболее выгодным будет магнитное антисимметричное со-

а

а

торов будут формироваться области с локальной

намагниченностью, сонаправленной с осью сжатия, что в соответствии с механизмом Бира — Аронова — Пикуса приведет кувеличению проводимости свободных электронов.

Работа выполнена при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные

и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009—2013 годы» (Госконтракт П2326), а также Комитета по науке и высшей школе Правительства Санкт-Петербурга (гранты 2008 и 2010 годов для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аверкиев, Н.С. Гигантское отрицательное маг-нетосопротивление в одноосно деформированном антимониде индия, легированном марганцем |Текст] / Н.С. Аверкиев, В. Гай, С.А. Обухов |и др.| Письма в ЖЭТФ,- Т. 40,- Вып. 2,- С. 45-47.

2. Altshuler, B.L. Anomalous magneto resistance in semiconductors |Text| / B.L. Altshuler, A.G. Aronov, A.T. Larkin |et al.| // ЖЭТФ.-1981,- T. 81,-C. 768-783.

3. Hemiques, A.B. Giant negative magnetoresistance in a nonmagnetic semiconductor [Text] / A.B. Henriques, S.A. Obukhov, N.F. Yr. Oliveira |et al.| // Письма в ЖЭТФ,- 1999,- Т. 69, № 5,- С. 358-362.

4. Albuquerque, A.F. Quantum phase diagram and excitations for the one-dimensional S = 1 Heisenberg antiferromagnet with single-ion anisotropy [Text] /

A.F. Albuquerque, C.J. Hamer, J. Oitmaa // Phys. Rev.

B. 2009,—Vol. 79,- P. 054412.

5. Affleck, I. Rigorous results on valence-bond ground state in antiferromagnets [Text] / 1. Affleck, T. Kennedy, E.H. Lieb |et al.| // Phys. Rev. Lett.— 1987,- Vol. 59,- № 7,- P. 799-802.

6. Haldane, F.D.N. Nonlinear field theory of large-spin Heisenberg antiferromagnets: semiclassically quantized solitons of the one-dimensional easy-axis Neel state. |Text| / F.D.N. Haldane // Phys. Rev. Lett.— 1983,- Vol. 50. № 15,- P. 1153-1156.

7. Orlenko, E. The universal Hamiltonian of the exchange interaction for the system of particles with an arbitrary spin j |Text| / E. Orlenko // Intern. J. of Quant. Chem.- 2007,- Vol. 107,- P. 2838-2843.

8. Орленко, E.B. Нелинейные магнитные явления в конденсате Бозе—Эйнштейна [Текст] / Е.В. Орленко, И.Е. Мазец, Б.Г. Матисов // ЖТФ-2003,- Vol. 73. № 1,- Р. 30-37.

УДК621.383.8:537.313

В.М. Емельянов, Н.А. Калюжный, М.А. Минтаиров, СЛ. Минтаиров, М.З. Шварц, В.М. Лантратов

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНЦЕНТРАТОРНЫХ ТРЕХПЕРЕХОДНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

На сегодняшний день наибольшие значения коэффициента полезного действия были достигнуты для солнечных элементов (СЭ) на основе гетероструктуры Са1пР/Са1пА5/Ое при коэффициенте концентрирования солнечного света 300—500х [1]. Использование в солнечных батареях оптических концентраторов с высокой кратностью концентрирования позволяет повысить кпд СЭ и снизить стоимость батареи за счет уменьшения площади самой дорогостоящей составной части батареи — солнечного элемента. При этом, однако, становятся значимыми омические потери мощности, вызванные токами,

протекающими в структуре СЭ в латеральном направлении; такие токи увеличиваются пропорционально квадрату кратности концентрирования [2]. Данный фактор становится еще более существенным, если учитывать, что распределение освещенности в фокальном пятне оптических концентраторов высокой кратности бывает, как правило, неравномерным. Так, для линзы Френеля, которая обеспечивает среднюю кратность

х

поля по уровню 0,95 полной мощности, кратность концентрирования в точке максимума ос-

х

1 1