Научная статья на тему 'Педагогические условия формирования социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии'

Педагогические условия формирования социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
190
45
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ / СОЦИАЛЬНО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ КОМПЕТЕНЦИИ / ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС / БУДУЩИЕ БАКАЛАВРЫ БИОЛОГИИ / PEDAGOGICAL CONDITIONS / SOCIAL AND ENVIRONMENTAL COMPETENCIES / THE PROCESS OF EDUCATION / FUTURE BACHELORS OF BIOLOGY

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Батухтина Елена Владимировна

Педагогические условия обеспечивают достижение наилучших результатов в образовательном процессе. В статье представлены наиболее важные педагогические условия, апробированные в опытной работе, влияющие на формирование социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии. Интеграция содержания и методов естественных и гуманитарных наук, открытость образовательной среды, интерактивность образовательного процесса содействуют готовности выпускников биологического факультета успешно применять в своей будущей профессиональной деятельности полученные знания о взаимоотношениях общества и природы, способности принимать наиболее рациональные, конструктивные решения с учетом социально-экологических факторов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Батухтина Елена Владимировна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The Pedagogical Conditions of Forming Social and Environmental Competencies of Future Bachelors of Biology

The pedagogical conditions are aimed at achieving the best results in students' education. The author presents the most important pedagogical conditions, which affect the formation of social the formation of social and environmental competencies of future bachelors of biology. These conditions were tested in the author's experimental work. The integration of the content and methods of natural and human sciences, openness of education, and interactivity of educational process make the graduates of the biological faculty be ready to use the received knowledge about relationships between society and nature, skills to make rational and constructive decisions taking into account social and environmental factors in their future professional activity.

Текст научной работы на тему «Педагогические условия формирования социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии»

Таким образом, целевая установка непрерывного образования на системное саморазвитие личности развивает такие профессионально важные социальные качества, которые помогают взрослому человеку не только успешно выполнять свою профессиональную деятельность, но и эффективно преодолевать стресс, выходить за пределы индивидуально-ориентированных потребностей и интересов, меняться самому и изменять свою жизненную ситуацию.

Примечания

1. Ермакова Л. И. Постклассическая философия и проблемы непрерывного образования // Научные проблемы гуманитарных исследований. 2012. № 1. С. 240-246.

2. Бодалев А. А. Вершина в развитии взрослого человека: характеристики и условия достижения. М.: Флинта, 1998.

3. Коджаспирова Г. М. Словарь по педагогике. М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д.: Изд. центр «МарТ», 2005.

4. Кашапов М. М. Теория и практика решения конфликтных ситуаций. Краткий словарь. М.; Ярославль: Ремдер, 2003.

5. Бабаева Э. С. Психолого-педагогические особенности неформального образования взрослого населения // В мире научных открытий. 2011. № 9.1. С. 195-208.

6. Парыгин Б. Д. Социальная психология. Проблемы методологии, истории и теории. СПб.: ИГУП,

1999.

7. Петрова Л. Е. Молодые взрослые: типология стратегий совладания с жизненными трудностями // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. «Социально-гуманитарные науки». 2006. № 2 (57). С. 208-211.

8. Шерайзина Р. М., Александрова М. В. Становление и инновационное развитие региональной системы образования взрослых как организационно-педагогическая проблема // Педагогическое образование и наука. 2008. № 5. С. 69-73.

Notes

1. Ermakova I. L. Postklassicheskaya filosofiya i problemy nepreryvnogo obrazovaniya [Post-classical philosophy and the issues of continuous education] // Nauchnye problemy gumanitarnyh issledovanij - Scientific problems of humanitarian studies. 2012, No. 1, pp. 240-246.

2. Bodalev A. A. Vershina v razvitii vzroslogo cheloveka: harakteristiki i usloviya dostizheniya [Peak in the development of the adult person: characteristics and conditions of achievements]. M. Flinta. 1998.

3. Kodzhaspirova G. M. Slovar' po pedagogike [Dictionary of pedagogy]. M. ICC "MarT"; Rostov-na-Donu. Publ. center "MarT". 2005.

4. Kashapov M. M. Teoriya i praktika resheniya konfliktnyh situacij. Kratkij slovar' [Theory and practice of conflict resolution. A brief dictionary]. M.; Yaroslavl. Remder. 2003.

5. Babayeva E. S. Psihologo-pedagogicheskie osobennosti neformal'nogo obrazovaniya vzroslogo naseleniya [Psychological and pedagogical features of non-formal education of the adult population in the world of scientific discoveries]. 2011, No. 9.1, pp. 195-208.

6. Parygin B. D. Social'naya psihologiya. Problemy metodologii, istorii i teorii [Social psychology. Problems of methodology, history and theory]. SPb. IPPA. 1999.

7. Petrova L. E. Molodye vzroslye: tipologiya strategij sovladaniya s zhiznennymi trudnostyami [Young adults: a typology of strategies of coping with life's difficulties] // Vestnik YUzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta -Herald of South Ural state University. Ser. "Social Sciences and Humanities". 2006, № 2 (57), pp. 208-211.

8. Sheraizina R. M., Alexandrova M. V. Stanovlenie i innovacionnoe razvitie regional'noj sistemy obrazovaniya vzroslyh kak organizacionno-pedagogicheskaya problema [Formation and development of regional innovative system of adult education as the organizational-pedagogical problem] // Pedagogicheskoe obrazovanie i nauka -Pedagogical education and science. 2008, No. 5, pp. 69-73.

УДК 378.147:57(077)

Е. В. Батухтина

Педагогические условия формирования социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии

Педагогические условия обеспечивают достижение наилучших результатов в образовательном процессе. В статье представлены наиболее важные педагогические условия, апробированные в опытной работе, влияющие на формирование социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии.

© Батухтина Е. В., 2015

Интеграция содержания и методов естественных и гуманитарных наук, открытость образовательной среды, интерактивность образовательного процесса содействуют готовности выпускников биологического факультета успешно применять в своей будущей профессиональной деятельности полученные знания о взаимоотношениях общества и природы, способности принимать наиболее рациональные, конструктивные решения с учетом социально-экологических факторов.

The pedagogical conditions are aimed at achieving the best results in students' education. The author presents the most important pedagogical conditions, which affect the formation of social the formation of social and environmental competencies of future bachelors of biology. These conditions were tested in the author's experimental work. The integration of the content and methods of natural and human sciences, openness of education, and interactivity of educational process make the graduates of the biological faculty be ready to use the received knowledge about relationships between society and nature, skills to make rational and constructive decisions taking into account social and environmental factors in their future professional activity.

Ключевые слова: педагогические условия, социально-экологические компетенции, образовательный процесс, будущие бакалавры биологии.

Keywords: pedagogical conditions, social and environmental competencies, the process of education, future bachelors of biology.

Проблема улучшения экологической ситуации в России является одной из приоритетных как для государства, общественных организаций, так и для образовательных организаций. Государству и обществу необходимы специалисты, способные анализировать социально значимые и экологические проблемы, устанавливать оптимальные отношения со средой с позиции упорядоченного и сознательного регулирования взаимодействия и поддержания восстановительных способностей природы и учитывать последствия своих решений. Таковыми должны стать выпускники образовательных программ подготовки биологов.

Социальный и государственный заказ свидетельствуют об актуальности проблемы формирования социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии. Данные компетенции можно определить как способность личности успешно применять в своей профессиональной деятельности полученные знания о биосоциальной системе «человек - общество -природа» и сформированные умения, навыки по решению социально-экологических проблем, готовность принимать на себя ответственность за принятые решения [1].

Формирование социально-экологических компетенций мы рассматриваем как целенаправленный процесс профессиональной подготовки будущих бакалавров биологии, включающий взаимосвязь социально-экологических знаний, т. е. знаний о взаимоотношениях общества и природы, экологического сознания и поведения, осуществляемый через интеграцию содержания естественнонаучного и гуманитарного образования.

Сложность подготовки бакалавров биологии для инновационной экономики связана с необходимостью соединить глубокое освоение фундаментальных знаний в области живых систем с овладением основами биоинженерного творчества, а также предпринимательским искусством. Все это требует перестройки содержания основных образовательных программ, интеграции новейших передовых методов обучения, поиска и создания нетрадиционных образовательных технологий и реализации комплексной подготовки к инновационной деятельности [2].

Любая педагогическая система успешно функционирует и развивается при соблюдении определенных условий. А. Я. Найн определяет педагогические условия как совокупность объективных возможностей содержания, форм, методов, средств и материально-пространственной среды, направленных на решение поставленных задач [3]. В. И. Андреев считает, что педагогические условия - это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов (приемов), а также организационных форм обучения для достижения дидактических целей [4].

Применительно к нашему исследованию педагогические условия мы понимаем как совокупность необходимых мер, которые способствуют эффективному формированию социально-экологических компетенций будущих бакалавров биологии в ходе образовательного процесса, и выделяем следующие:

1. Гуманизация и гуманитаризация образовательного процесса.

Современные реалии требуют такой перестройки образования, которое бы вооружило специалистов знаниями и навыками социальной рефлексии, способностями к прогнозированию и проектированию. Это проявляется в системе требований к уровню профессионализма, общей культуры, менталитета членов общества, получающих высшее образование. Ведущую роль в ре-

шении данных задач призвана сыграть гуманизация и гуманитаризация в образовании, задачи которых не исчерпаны, а, наоборот, становятся все более актуальными [5].

Гуманизация образования указывает на главный интегрирующий фактор педагогического процесса - личность субъекта образовательного процесса в его взаимоотношении с социумом и природой, на приоритеты общечеловеческих ценностей. Гуманизация призвана оптимизировать взаимодействие личности и социума, обеспечить их наиболее эффективное развитие.

Гуманитаризация образования понимается как дидактический принцип, предписывающий на основе интеграции содержания и методов естественных и гуманитарных наук создавать расширенное содержательное поле, позволяющее воспитать человека не только знающего, но и осознающего мир. Такой человек обладает экологическим мировоззрением и способен взять на себя ответственность за свою судьбу и судьбу человечества [6].

Экологизация гуманитарных дисциплин (философия, история, иностранный язык, психология и педагогика) и установление междисциплинарных связей с естественнонаучными и профильными дисциплинами являются необходимым условием в социально-экологическом образовании будущих бакалавров биологии.

«Актуален лишь целостный подход - природа+человек, - в свою очередь отмечает В. Г. Буданов, - следовательно, мы приходим к необходимости воспитания с учетом целостного видения мира, свойственного нашим предкам. Синтез мудрости древних цивилизаций, гуманитарных и естественных наук - это путь к новому пониманию природы человека и общества» [7].

Большое значение для изучения и понимания современных социально-экологических проблем во всей их сложности, специфичности и важности для людей имеют философские исследования, поскольку для философии всегда в центре внимания был и остается вопрос о месте и роли человека в окружающем его мире. Важным является обобщение конкретно-научных и философских представлений о мире. Особое значение приобретают раскрытие на основе междисциплинарных связей нравственных аспектов науки, анализ взаимосвязей «человек - общество - природа».

При изучении социальных наук студенты должны научиться оперировать такими понятиями, которые комплексно включают в себя социальные и природные феномены в их системном единстве.

Иностранный язык становится таким средством, которое позволяет выпускнику постоянно совершенствовать свои знания, изучая современную иностранную литературу по специальности, и дает возможность студенту вести продуктивную деятельность по изучению и анализу зарубежного опыта.

В ФГБОУ ВПО «Вятская государственная сельскохозяйственная академия» на занятиях по немецкому языку мы рассматриваем следующие темы: Fortschritt und Umweltbelastung/ Прогресс и загрязнение окружающей среды, Zustand der Natur/ Состояние природы, Artenschutz/ Защита видов, Gebietsschutz/ Охрана территорий, Biologische Vielfalt/ Биологическое разнообразие, Umweltschutzorganisationen/ Природоохранные организации. Во время занятий мы уделяем большое значение формированию ценностно-мотивационного компонента социально-экологических компетенций - восприятие природы как субъекта, ценностную ориентацию на сохранение природы, а также личностному компоненту - формирование активной социальной позиции в области охраны окружающей среды. Знакомство с экологическими проблемами во всем мире, анализ экологической ситуации в нашем регионе мотивирует будущих бакалавров биологии к волонтерскому участию в природоохранных акциях, формирует способность и готовность вести дискуссию по социально значимым проблемам биологии и экологии.

2. Открытость образовательной среды вуза.

Процесс формирования социально-экологических компетенций у будущих бакалавров биологии будет эффективным, если содержание обучаемых дисциплин ориентировано на практику, на проведение реальных природоохранных мероприятий; образовательное учреждение имеет материально-технические возможности для организации современной учебной деятельности; внеаудиторные формы работы направлены на формирование способности применять полученные знания по решению социально-экологических проблем. Высшее учебное заведение должно предоставить студентам возможность самореализации, самообразования, участия студентов в конференциях и научных семинарах, различных конкурсах, зарубежных стажировках.

Необходимо содействовать становлению социально активной личности, понимающей новые явления и процессы общественной жизни, владеющей системой идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, обеспечивающих готовность к социально-ответственной деятельности для улучшения качества жизни без угрозы для будущего планеты.

В современных условиях профессиональное образование не может функционировать и развиваться без учета запросов работодателей. Налаживание взаимодействия вуза и работодате-

137

лей по реализации вузовских основных образовательных программ обеспечивается через использование следующих форм: создание организационно-педагогических условий для профессионального образования; выявление проблемных областей деятельности предприятий и формирование тематик курсовых и дипломных работ в соответствии с выявленными проблемами; осуществление руководства дипломными проектами специалистами предприятий, организация и участие в научно-практических конференциях, семинарах, круглых столах; привлечение работодателей к проведению мастер-классов [8].

В ФГБОУ ВПО «Вятская государственная сельскохозяйственная академия» уделяется большое внимание технологическому компоненту образовательной среды и внеаудиторным формам работы. На биологическом факультете Вятской ГСХА ведет активную деятельность учебный музей, где проводятся занятия со студентами по трофейному делу, биологии птиц, териологии, орнитологии, биологии пушных зверей, звероводству. Экспонаты музея пополняются благодаря стараниям студентов, преподавателей и сотрудников академии и факультета, здесь имеются уникальные и редкие экземпляры.

В рамках «Программы содействия развитию институтов гражданского общества» на факультете действует добровольческая студенческая дружина по охране природы, которая занимается вопросами экологического характера различных экосистем Кировской области, проводит экологический мониторинг рек и лесов вблизи областного центра, активно занимается просвещением населения, рассказывая о действующих сегодня законах в сфере охоты и рыболовства.

3. Педагогическая поддержка будущих бакалавров биологии в овладении социально-экологическими компетенциями, основанная на субъект-субъектном диалогическом взаимодействии студента и преподавателя.

Ведущее место в образовательном процессе занимает общение, основанное на субъект-субъектных отношениях, при котором уделяется большее внимание личности обучающегося и равноправному взаимодействию студента и преподавателя, активизации субъектной позиции студента в этом взаимодействии, предоставление ему значительных академических свобод и возможности выбора содержания и форм выполнения учебной работы, построения индивидуальной образовательной траектории.

Педагогическая поддержка студентов в образовательном процессе со стороны преподавателей направлена на выявление имеющихся затруднений и проблем и совместный со студентами выбор оптимального варианта их преодоления. В процессе обучения в вузе студентам приходится соотносить свои возможности и потребности с требованиями, предъявляемыми к будущей профессиональной деятельности. Необходимым является построение жизненных и профессиональных перспектив, овладение приемами профессионального и личностного самосовершенствования.

Примером такого взаимодействия можно назвать консультации и помощь при подготовке докладов, написании научных статей, разработке междисциплинарных проектов. В ФГБОУ ВПО «Вятская ГСХА» ежегодно проходит научная студенческая конференция «Знания молодых - будущее России», на которой студенты могут представить результаты своей научно-исследовательской работы. Руководство биологического факультета организует встречи студентов и преподавателей факультета с научными сотрудниками ВНИИ охотничьего хозяйства и звероводства им. профессора Б. М. Житкова. 4 декабря 2014 г. В. А. Тетера прочитал лекцию «Философия прав животных и охота в России: конфликт интересов», которая переросла в продолжительную дискуссию, в ней приняли участие не только преподаватели, но и студенты. Эта дискуссия нашла свое продолжение на базе областной библиотеки им. А. И. Герцена. Студент IV курса биологического факультета Юрий Козлов выступил модератором данного мероприятия. Идет подготовка еще двух дискуссий с привлечением экспертов по теме «Утки в городе. За и против», а также о судьбе реки Вятки.

4. Интерактивность образовательного процесса - одно из важнейших направлений совершенствования подготовки студентов в современном вузе. Интерактивные («inter» - взаимный, «act» - действовать) методы ориентированы на более широкое взаимодействие студентов не только с преподавателем, но и друг с другом и на доминирование активности студентов в процессе обучения: диалогические методы обучения, проблемное обучение, когнитивные карты, методы проектов, имитационные и ролевые игры, контекстное обучение и другие.

Диалог выступает как совместный и коллективный поиск своеобразного решения образовательных проблем. Включение диалоговых отношений в содержание образования способствует формированию образовательного пространства на всех его уровнях: на уровне знаний, на уровне умений и навыков, на уровне опыта творческой деятельности, на уровне опыта ценностно-эмоциональной ориентации [9]. 138

Диалогизация образовательного процесса характеризуется также степенью сотрудничества в исследовательской деятельности и при решении познавательных задач, признанием индивидуальной позиции студента, его интересов, ценностных ориентаций.

Благодаря применению интерактивных технологий в социально-экологическом образовании будущих бакалавров биологии создаются условия для формирования и развития профессиональных знаний и умений рационального природопользования, навыков по решению социально-экологических проблем, готовности действовать в изменяющихся условиях.

Наиболее активно применяемой технологией является метод проектной деятельности. Студенты особенно активно участвуют в междисциплинарных исследовательских проектах, например: «Die Auswirkungen der sauren Regen/ Воздействия кислотных дождей», «Treibhauseffekt als globalisches ökologische Problem/ Парниковый эффект как глобальная экологическая проблема», «Mein zukünftiger Beruf des Wildbiologen/ Моя будущая профессия - биолог».

Комплекс педагогических условий, выявленных в ходе нашего исследования, мы рассматриваем как совокупность взаимосвязанных компонентов, реализация которых будет способствовать не только освоению знаний принципов оптимального природопользования, но и профессионально решать практические проблемы, прогнозировать возможные последствия в сфере устойчивости природных экосистем.

Примечания

1. Батухтина Е. В. Принципы формирования социально-экологических компетенций у будущих бакалавров биологии // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2014. № 1. С. 76-80.

2. Вечканов Е. М., Сорокина И. А., Паршин В.Г., Языкова И. М., Юшко Г. Н., Бондаренко Т. И., Полякова А. В. Проблемный анализ модернизации биологического образования в рамках Федеральных государственных образовательных стандартов // Высшее образование сегодня. 2012. № 3. С. 7-12.

3. Найн А. Я. О методологическом аппарате диссертационных исследований // Педагогика. 1995. № 5. С. 44-49.

4. Андреев В. И. Педагогика: учебный курс для творческого саморазвития. 2-е изд. Казань: Центр инновационных технологий, 2000.

5. Коршунова О. В., Симонова Г. И. Традиции современного университетского образования // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2008. Т. 3. № 3. С. 8-15.

6. Зуев П. В., Колясникова Н. Н. Педагогическая интеграция как условие модернизации образования // Педагогическое образование в России. 2010. № 4. С. 155-160.

7. Там же.

8. Ходырева Е. А. Проблемы и перспективы взаимодействия вуза и работодателей в условиях реализации Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2012. Т. 1. № 3. С. 143-147.

9. Шмачилина С. В. Проектирование культурно-образовательного пространства педагогического вуза как условие подготовки компетентностного выпускника // Омский научный вестник. 2009. № 2(76). С. 9-13.

Notes

1. Batukhtina E. V. Principy formirovaniya social'no-ehkologicheskih kompetencij u budushchih bakalavrov biologii [Principles of formation of socio-ecological competence of future bachelors of biology] // Vestnik Vyatskogo gosudarstvennogo gumanitarnogo universiteta - Herald of Vyatka State University of Humanities. 2014, No. 1, pp. 76-80.

2. Vechkanov E. M., Sorokina I. A., Parshin V. G., I. M. Yazykova, Yushko G. N., Bondarenko T. I., Polyakov V. A. Problemnyj analiz modernizacii biologicheskogo obrazovaniya v ramkah Federal'nyh gosudarstvennyh obrazovatel'nyh standartov [Problem analysis of modernization of biological education in the context of Federal state educational standards] // Vysshee obrazovaniesegodnya - Higher education today. 2012, No. 3, pp. 7-12.

3. Nayn A. Y. O metodologicheskom apparate dissertacionnyh issledovanij [On the methodological device of dissertational research] // Pedagogika - Pedagogy. 1995, No. 5, pp.44-49.

4. Andreev V. I. Pedagogika: uchebnyj kurs dlya tvorcheskogo samorazvitiya [Pedagogics: educational course for creative self-development. 2nd issue]. Kazan. Center for innovative technology. 2000.

5. Korshunova O. V., Simonova G. I. Tradicii sovremennogo universitetskogo obrazovaniya [Traditions of modern University education] // Vestnik Vyatskogo gosudarstvennogo gumanitarnogo universiteta - Herald of Vyatka State University of Humanities. 2008, Vol. 3, No. 3, pp. 8-15.

6. Zuev P. V., Kolyasnikova N. N. Pedagogicheskaya integraciya kak uslovie modernizacii obrazovaniya [Pedagogical integration as a condition of modernization of education] // Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii -Pedagogical education in Russia. 2010, No. 4, pp. 155-160.

7. Ibid.

8. Khodyreva E. A. Problemy i perspektivy vzaimodejstviya vuza i rabotodatelej v usloviyah realizacii Federal'nyh gosudarstvennyh obrazovatel'nyh standartov vysshego professional'nogo obrazovaniya [Problems and prospects of interaction between University and employers in the conditions of realization of Federal state

educational standards of higher professional education] // Vestnik Vyatskogo gosudarstvennogo gumanitarnogo universiteta - Herald of Vyatka State University of Humanities. 2012, Vol. 1, No. 3, pp. 143-147.

9. Shmachilina S. V. Proektirovanie kul'turno-obrazovatel'nogo prostranstva pedagogicheskogo vuza kak uslovie podgotovki kompetentnostnogo vypusknika [Designing of cultural-educational space of a pedagogical University as a condition of training the competency of the graduate] // Omskij nauchnyj vestnik - Omsk scientific herald. 2009, No. 2(76), pp. 9-13.

УДК 372.851

И. Л. Тимофеева

Об использовании кванторов в определениях школьного курса математики

Рассмотрены некоторые проблемы логического характера, связанные с использованием кванторов (кванторных слов) в определениях и теоремах школьного курса математики. Отмечены логические погрешности, встречающиеся в школьных учебниках математики, вызванные некорректным опусканием кванторов в определениях. Даны четкие рекомендации, когда кванторы в определениях можно опускать, а когда нельзя. Все некорректности проанализированы, и рекомендации научно обоснованы с помощью средств математической логики.

Some logical issues concerning the use of quantifiers (quantifier words) in mathematics theorems and definitions at secondary school are discussed. Special emphasis in made on some logical errors in secondary school math manuals. These errors are usually made when quantifier are missing in definitions. Clear recommendations are given concerning the cases when quantifier can be omitted and when they must not be omitted. All mentioned errors are analyzed and recommendations are scientifically grounded by mathematical logics tools.

Ключевые слова: кванторные слова, кванторы, квантор общности, опускание кванторов, математическое определение, некорректная формулировка определения, логические нормы, возрастающая функция, школьный курс математики, школьные учебники.

Keywords: quantifier words, quantifiers, universal quantifier, quantifier's omitting, mathematics definition, incorrect definition's formulation, logical norms, increasing function, secondary school math course, secondary school manuals.

В школьном курсе математики учителя и авторы учебников традиционно избегают использования кванторных слов в формулировках определений и теорем. Делается это, видимо, для упрощения этих формулировок, однако, к сожалению, не всегда логически корректно. Опускание кванторных слов (далее, для краткости, просто кванторов), не отвечающее логическим нормам, ничем не оправдано, а значит недопустимо. Используя средства математической логики, проанализируем нормы опускания кванторов в определениях и теоремах, а также некоторые ошибки, связанные с нарушением этих норм.

1. Опускание внешних кванторов общности в теоремах

Как известно, в естественном (неформальном) математическом языке принято опускать неформальный квантор общности (кванторное слово «всякий», «любой» и т. п.), стоящий в начале теоремы вида "х (4(x) ® B(x)) и относящийся ко всей импликации 4(x) ® B(x) - так называемый «внешний» квантор общности. Можно рассматривать это как норму естественного математического языка. Так, например, формулируя известную теорему школьного курса геометрии, обычно говорят: «Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то он является ромбом», подразумевая при этом следующее: «Каким бы ни был параллелограмм, если его диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом». Формулируя эту теорему в категорической форме, обычно говорят: «Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом», подразумевая «Всякий параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом».

Нередко полезно сделать обратный переход - восстановить внешний квантор общности в формулировке теоремы, в которой этот квантор отсутствует. Такое восстановление также является общепринятым и представляет собой норму математического языка.

© Тимофеева И. Л.. 2015 140

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.