CC BY
29
УДК 371.321.5
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
С.П. Гаврюченкова
Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 1 E-mail: gavryuchenko@mail.ru
Представлена система активизации самостоятельности учащихся в образовательном процессе при формировании математических понятий в современных условиях развития Интернета, электронных средств обработки и доступа к информации. Исследовались факторы, способствующие развитию мышления учащихся в контексте проводимых реформ образования. Выявлено, что именно математика в наибольшей степени способствует формированию интеллекта учащихся. Выделены и описаны аспекты педагогической поддержки учащихся при формировании математических понятий. Предложена методика изучения математических понятий, стимулирующая переход к более высокому уровню развития самостоятельности учащихся. Рассмотрены варианты организации деятельности на уроке и при выполнении домашней работы. Представлены результаты контрольных и тестовых работ, анкетирования. Результаты проведенного исследования подтверждают эффективность описанной системы активизации самостоятельности учащихся в образовательном процессе при формировании математических понятий. Вносится предложение применять указанную методику для интегрированных уроков по математике и информатике.
Ключевые слова: образовательный процесс, педагогическая поддержка, личностно-ориентированное образование, самообучение, самостоятельная активность учащихся, математические понятия.
Анализ практики работы высшей школы обнаруживает, что выпускники школ, став первокурсниками, встречаются с непривычной системой методов обучения, с необходимостью самостоятельно приобретать знания, что вызывает у них определенные затруднения [1]. Неслучайно принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация не только на достижение предметных образовательных результатов, но и, прежде всего, на формирование личности учащихся. В свете новой парадигмы образования согласно ФГОС приоритетным направлением является становление таких личностных характеристик выпускника школы, как владение основами умения учиться, способность к организации собственной деятельности, готовность самостоятельно действовать, контролировать и оценивать свои успехи. Достижение данной цели возможно благодаря овладению учащимися универсальными способами учебной деятельности.
В широком смысле термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного нового социального опыта. В более узком смысле его можно определить как совокупность способов действия учащихся, обеспечивающих их способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса.
Как сформировать данные действия учащихся? Решение этой задачи во многом зависит от организации учебного процесса в средней общеобразовательной школе, обеспечивающего условия для активизации математической деятельности учащихся.
Светлана Павловна Гаврюченкова, аспирант кафедры «Теория и методика преподавания математики».
Каждый учебный предмет, изучаемый в общеобразовательной школе, имеет возможности для повышения уровня развития интеллекта и способностей учащихся. Школьный курс математики не является исключением. Его структура и содержание представляют большие возможности для развития интеллектуальных и личностных качеств учащихся [2]..
Одним из важных показателей высокого качества обучения является сформиро-ванность математических понятий. Главный недостаток школьного усвоения понятий - формализм, как считает психолог Н.Ф. Талызина [3]. Суть формализма состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятия, то есть осознавая его содержание, не умеют пользоваться им при решении задач на применение этого понятия. Б.В. Гнеденко заметил, что при традиционной организации занятий знания у многих «быстро забываются и, что самое главное, не становятся орудием познания» [4]. Особенности же усвоения понятия оказывают непосредственное влияние на характер и степень осознания обучающимися своего отношения к действительности [5]. Самостоятельное усвоение и применение знаний учащимися в измененных и нестандартных ситуациях станет возможным в том случае, если они овладеют теоретически обобщенными структурами понятий, различными видами математических утверждений. В процессе изучения школьного курса математики учащиеся должны уметь грамотно формулировать определения математических понятий, выводить следствия из утверждений, доказывать математические факты, четко аргументировать все логические выводы.
Формирование математических понятий согласно ФГОС должно строиться с позиций системного и деятельностного подходов, которые призваны обеспечить: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию, активную учебно-познавательную деятельность обучающихся. Идеи системного и деятельностного подходов позволяют установить, что при формировании математических понятий особое внимание уделяется организации собственной деятельности учащихся, позволяющей проконтролировать ее ход и получаемые результаты. Именно деятельностная сущность математических понятий помогает раскрытию способов их образования, путей дальнейшего формирования в процессе обучения. Деятельностный подход способствует пониманию учащимися метода научного познания действительности. В.В. Давыдов пишет, что посредством организации собственных мыслительных действий обучающихся достигается проникновение в фундаментальные отношения изучаемого предмета [6]. Также значим личностно ориентированный подход: особую роль приобретает вооружение учащихся теоретически обобщенными структурами понятий, благодаря которым они при полной самостоятельности могут овладеть новыми теоретическими знаниями, продуктивно реализовать их. А с позиций компетентостного подхода такая деятельность учащихся способствует повышению их компетенции не только в предметной области математики, но и в других областях.
Анализ исследований по теме показал, что проблеме формирования понятий в школьном курсе математики посвящены исследования философов, логиков, математиков, педагогов, психологов, методистов: Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, М.Б. Воловича, JI.C. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Б.М. Кедрова, Ю.М. Колягина, А.И. Маркушевича, Н.В. Метельского, E.H. Перевощиковой, В.В. Репьева, Г.И. Саранцева, A.A. Столяра, Н.Ф. Талызиной, Л.М.Фридмана, Д.Б. Эльконина и др. Разработаны вопросы формирования математических понятий у школьников, их типологизация, определения этапы формирования математических понятий.
С точки зрения формальной логики понятие - это мысль, фиксирующая признаки отображаемых в ней предметов и явлений, позволяющие отличить эти предметы и явления от смежных с ними. Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций [7].
Основными характеристиками понятия являются его содержание и объем. Содержание понятия - это множество существенных (характеристических) свойств данного понятия, которые выделяют этот объект из множества других. Множество объектов, которые обладают характеристическими свойствами понятия, называется объемом понятия. Краткое содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации [7].
Возникает вопрос, каким образом организовать познавательную деятельность учащихся по изучению математических понятий, способствующую формированию готовности учащихся к самообучению.
Готовность школьников к самообучению при изучении математики не будет формироваться, если не контролировать этот процесс и не управлять им. Суть педагогической поддержки учащихся при этом, с нашей точки зрения, состоит в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую. Для решения этой задач считаем необходимым выделить следующие аспекты педагогической поддержки учащихся, оказываемой учителем при изучении математических понятий: содержательный, методический, организационный.
Раскроем кратко содержание указанных аспектов.
Чтобы реализовывать такую функцию, как формирование математических понятий, необходимо обучать учащихся работе с учебными текстами, со способами кодирования информации, со схемами.
В качестве содержательно-информационной поддержки мы рассматриваем комплект методической разработки по работе с изучаемым понятием. Он предлагается учащимся в электронном виде и содержит: теоретический материал по теме; материал по данной теме из сети Интернет; презентацию темы в режиме Power Point; разработки таблиц, схем и т. п. по данной теме.
На начальных этапах работы с понятиями этот комплект, который получают учащиеся, подготавливается учителем, в дальнейшем они сами выполняют такую работу. Тем самым ученики становятся соавторами урока. Интеграция информационных технологий в преподавание математики позволяет осуществить личностно-ориентированный подход в обучении, формирование познавательных и регулятивных УУД.
Методика проведения занятий при изучении математических понятий следующая: ученик работает на уроке с планом-конспектом, который готовится преподавателем. Содержание занятия по возможности структурируется на вопросы и подвопросы.
Учитель оказывает педагогическую поддержку при работе учащихся с математическими понятиями, помогая организовать собственную работу ученика (фиксируемую в плане-конспекте) с подлежащим усвоению материалом таким образом, чтобы произошел постепенный переход от пошагового контроля к самоконтролю. При этом деятельность учащихся осуществляется как определенная последовательность действий и операций, например с помощью канвы-таблицы, которая служат образцом деятельности и обучает приемам самостоятельного изучения материала, этапам решения проблемы. Каждый ученик получает лист с печатной основой, в котором часть текста напечатана, а часть содержит пропуски
«ключевых» слов, символов, выражений. Пропуски предназначены для самостоятельного заполнения учащимися. Фиксирование основного содержания подлежащего усвоению материала и способов работы с ним ведется в конспекте в краткой схематичной форме, удобной для использования при решении задач. Излагаемый в нем материал должен быть представлен в таком виде, чтобы чтение текстов и выполнение заданий стимулировали адекватное оперирование этим материалом. Это означает, что самое существенное должно быть не только выделено, но и соответствующим образом схематизировано. Пропуски заполняются учащимися по мере продвижения по плану. Вписывание наиболее существенного заставляет ученика концентрировать свое сознание именно на наиболее важном. Этот начальный этап, связанный с выявлением содержания понятия, конструированием его определения, очень важен. Г.П. Сенников называет его «образованием понятия в мышлении ученика» [8].
На уроке учащиеся работают самостоятельно, в группах. К.Д. Ушинский утверждал, что групповые формы учебной подготовки оказывают благоприятное влияние на процесс понимания и усвоения [9]. Задача учителя, оказывающего педагогическую поддержку ученикам, - проследить за тем, чтобы в каждой создающейся группе работали учащиеся с различным уровнем знаний по математике, творческого потенциала, различными склонностями и интересами. Постепенный переход от контроля к самоконтролю при работе учащихся с математическими понятиями осуществляется постепенно: от темы к теме учащимся предоставляется все большая самостоятельность. Так, например, вместо заполнения пропусков в определении понятия они занимаются самостоятельным составлением текста определения с пропусками («Составьте текст определения понятия с пропусками. При этом пропустите основные, наиболее важные, «ключевые» слова»). А вместо указания, для решения каких задач можно использовать понятие, ученики подбирают или составляют задачи на применение данных понятий. Такая деятельность помогает избегать фрагментарности знаний, способствует систематизации, обобщению изученных понятий, логическому упорядочиванию знаний о формируемых понятиях, более осознанному усвоению понятий. В процессе выполнения заданий ученик постоянно осуществляет переход от одной модели задачи к другой, от сюжетной картинки к вербальной модели, затем к графической и к знаковой; самостоятельно приобретает знания, а не получает их в готовом виде. Формально-логический уровень усвоения достигается при хорошо организованном наглядно-иллюстративном усвоении изучаемых фактов [10].
По окончании работы с учебным материалом по плану группы выделяют своего докладчика, который делает аналитическое сообщение по двум вопросам плана. Остальные ученики выступают в роли критических слушателей, которые задают докладчику вопросы, обсуждают услышанное.
В качестве домашней работы группа получает задание: создать в электронном виде комплект по изученной теме, включающий дидактические модели.
Организуя такое усвоение конкретных математических понятий, учитель учит общему приему работы с любым определением. И потому, встретившись с незнакомым определением, ученик перенесет общий способ работы и на него. Постепенно происходит переход от подробных описаний деятельности к увеличению доли самостоятельной творческой работы учащихся. В результате такого обучения учащиеся должны не только усвоить школьную программу, но и научиться учиться, т. е. самостоятельно работать с учебной и научной литературой.
Подобная организация работы учащихся направлена и на формирование коммуникативных универсальных учебных действий, которые позволяют формировать
монологическую речь, аргументировать свою точку зрения, выполнять работу в группе; побуждают к дискуссии.
Опытно-экспериментальные исследования по проверке эффективности описанной методики проведения занятий при изучении математических понятий проводились в период 2012-2014 гг. на базе МБОУ ВСШ № 4 г. Нижнего Новгорода. Оценка эффективности осуществлялась на основе сравнения результатов контрольных работ, тестирования, анкетирования в контрольных и экспериментальных классах. Сравнительный анализ исходных показателей качества знаний, обученности, способности к самостоятельному усвоению знаний на констатирующем этапе показал, что между экспериментальной и контрольной группами не было существенных различий. Анализ результатов контрольных и тестовых работ на контрольном этапе выявил, что у значительной части обучающихся экспериментальных классов знания носят долговременный и неформальный характер, а уровень подготовки по математике выше по сравнению с контрольной группой (см. таблицу).
Результаты эксперимента, %
Показатель Экспериментальная группа Контрольная группа
Обученность после эксперимента 90 90
Обученность до эксперимента 83,3 85
Качество знаний после эксперимента 50 45
Качество знаний до эксперимента 41,7 43,3
Анализ результатов контрольной группы подтвердил, что при традиционной методике работы с математическими понятиями материал усваивается формально и практические занятия не способствуют пониманию сущности усваиваемого материала, формированию умений оперировать полученными знаниями.
Сравнение результатов анкетирования на констатирующем и контрольном этапах эксперимента показало, что после экспериментального обучения обучающиеся стали чаще использовать графическую интерпретацию для усвоения теоретического материала, лучше осознавать выполняемые действия и оперировать понятиями, усвоенными на формально-логическом уровне. Было отмечено снижение трудностей в процессе самостоятельной работы с учебным материалом. Обучающиеся научились более уверенно отвечать перед аудиторией.
Таким образом, проведенный сравнительный анализ анкетирования, обработка результатов контрольных и тестовых работ в контрольной и экспериментальной группах подтвердили эффективность описанной педагогической поддержки, оказываемой обучающимся при изучении математических понятий, которая обеспечивает перерастание воспроизводящей самостоятельности в творческую.
Дальнейшим направлением исследований может стать организация педагогической поддержки обучающихся при формировании понятий во время проведения интегрированных занятий по математике и информатике, позволяющих использовать богатые графические возможности компьютера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лисовский В.Т. Советское студенчество. Социологические очерки. - М.: Высш. шк., 1990. - 302 с.
2. Пуанкаре А. О науке / Пер. с фр. - М.: Наука, 1990.
3. Талызина Н.Ф. Формирование приемов математического мышления. - М.: Вентана-граф, 1995. - 232 с.
4. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1982.
5. Психолого-педагогические условия развития понятийного мышления: Хрестоматия / Сост. Э.Г. Гельфман, С.И. Цымбал. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003.
6. ДавыдовВ.В. Теория развивающегося обучения. - М.: ИНТОР, 1996.
7. Теория и технология обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Под ред. Т. А. Ивановой. 2-е изд., испр. и доп. - Н. Новгород: НГПУ 2009. - 355 с.
8. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивное изучение школьной стереометрии: В 2 ч. -Горький, 1990.
9. Управление качеством образования: Практико-ориентир. моногр. и метод. пособие / Под ред. М.М. Поташника. - М.: Пед. общество России, 2008. - 448 с.
10. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дис. ... д-ра пед. наук / А.Г. Мордкович. - М., 1987. - 355 с.
Поступила в редакцию 19.03.2014; в окончательном варианте 24.06.2014
UDC 371.321.5
EDUCATIONAL SUPPORT OF THE STUDENTS DURING THE MATHEMATICAL CONCEPTS FORMATION
S.P. Gavryuchenkova
Nizhny Novgorod State Pedagogical University 1, Ulyanov str., Nizhny Novgorod, 603950 E-mail: gavryuchenko@mail.ru
In the article the author presents a system of the activization of a student s cognitive independence in the educational process when mathematical conceptsare being formed in terms of development of the Internet, electronic means of data processing and availability. The factors that promote the development of thinking of schoolchildrenin the context of reforms of education were studied, and it is mathematics that contributes most to the formation of the intelligence of students. The aspects of the educational support of students are marked and revealed during the mathematical concepts formation. The method of teaching of mathematical concepts, stimulating transition to higher levels of development of a student s readiness for independent thinking are offered. The versions of organizing the activity during the lesson and homework were considered. The article introduces the results of control and test work, questionnaires. The results of competitions have shown the effectiveness of the system of activization of a student s cognitive independence in the educational processduring the mathematical concepts formation. This method can be used for co-education of mathematics and informatics.
Key words: educational process, educational support, personal - oriented education, self, individual student s activity, mathematical concepts.
Original article submitted 19.03.2014; revision submitted 24.06.2014
Svetlana P. Gavryuchenkova, assistant, Dept. of. theory and technique of teaching of Mathematics.
