CC BY
36
Теоретическая физика
УДК 539.1
М.В. Долгополов, И.А. Смирнов
ПАРНОЕ РОЖДЕНИЕ БОЗОНОВ ХИГГСА В ОБЩЕЙ ДВУХДУБЛЕТНОЙ МОДЕЛИ С ЯВНЫМ СР НАРУШЕНИЕМ
Вычислено в ведущем однопетлевом приближении дифференциальное сечение парного рождения легчайших бозонов Хиггса в глюон-глюонном взаимодействии в рамках общей двухдублетной модели (ТИПЫ) с явным СР нарушением. Проведен сравнительный анализ с аналогичными результатами, полученными в рамках СР инвариантной двухдублетной модели. Показано, что в определенных областях пространства параметров значения дифференциальных сечений, полученные в рамках данных моделей, существенно различаются.
1. Введение. В суперсимметричных моделях хиггсовский сектор представлен двумя дублетами полей, что приводит к появлению трех нейтральных и одного заряженного бозонов Хиггса. При включении комплексных параметров в двухдублетный SU(2) ® и (1) инвариантный хиггсовский потенциал с явным нарушением СР инвариантности возникают комплексные вершины взаимодействия. В случае СР инвариантной модели комплексные параметры эффективного потенциала могут появляться при учете взаимодействия бозонов Хиггса со скалярными кварками. После диагонализации хиггсовского потенциала с комплексными параметрами в локальном минимуме вместо двух нейтральных СР четных И, И и одного нейтрального СР нечетного А бозонов Хиггса возникают три нейтральных смешанных состояния, не обладающих определенной СР четностью, вершины взаимодействия которых с фермионами и калибровочными бозонами могут существенно отличаться от СР инвариантной модели, приводя к новым потенциально наблюдаемым эффектам.
В настоящей работе проанализирован процесс парного рождения хиггсовских бозонов на примере дифференциального сечения рассеяния gg ® И1И1. При этом рассматриваются ведущие однопетлевые вклады, образованные только Ь и / кварками. Интерес к данному процессу обусловлен возможностью определения константы самодействия бозонов Хиггса, присутствующей в треугольной диаграмме (рис. 1), путем сопоставления ожидаемых экспериментальных данных с полученными теоретическими. Кроме того, на примере данного процесса можно определить, как повлияет на сечение введение нетривиальной фазы ф, характеризующей СР нарушение. В связи с этим полученные результаты удобно представить в виде отношения дифференциальных сечений, полученных в рамках моделей ТИБМ (с СР нарушением и без него) [1-4].
Данная статья имеет следующую структуру. Пункт 2 посвящен представлению массового базиса двухдублетных моделей с сохранением и нарушением СР инвариантности эффективного хиггсовского потенциала. В пункте 3 представлен общий вид дифференциального сечения процесса gg ® И1И1. И, наконец, в заключении приведен краткий анализ полученных результатов.
2. Массовый спектр бозонов Хиггса в ТИБМ. В результате диагонализации эффективного потенциала ТИБМ [4] и, принимая во внимание, что все константы где /=1,2,...7 вещественные, можно получить аналитические выражения для масс нейтральных бозонов Хиггса и tg2a, аналогичные (1)-(4), полагая ф=0:
^2а = ^ (тАА + т1) + У2((А^3 + АЯ4Кь + 2СЬ ДУ<? + 24Д17Су) . (1)
С2Ь (тА — тг) + У (Д11СЬ — Д12 Ь'р — Д15С2у С2 Ь + (Д16С<р — Д17Су )-2 Ь ) ти = Са+ Ьтг + 8а—РтА — У (Д11СаСр + Д12+ 2(Д1з +ДЛ,4)СаСр$а+ (2)
Д15С2у (Са ^ + -а С рУ) + 2-'а+Ь (Д16 Су Са СЬ + Д17 Су -а X
m:
= Sa+ßm2 + ca-ßmA v (D11SaSß + D12caSß 2(D13 + D14)cacßsasß + D15C2j (sasß + cacß )) — 2ca+ß (D16Cjsacß ~D1jCjcasß X
v2
mA = mH± — mW + "T" (D15C2j -D14),
(3)
(4)
где Ca, p, j = cos (a, b, j); Sa, p, Ф = sin (a, b, j); v - значение вакуумного ожидания; p - параметр смешивания в хиггсовском секторе; m¡W, z, н±} - массы соответствующих бозонов.
В результате введения в теорию нетривиальной фазы j = arg(m A), формализующей CP нарушение потенциала (ц, A=A{t,b} - комплексные параметры, возникающие при смешивании в скалярном секторе), массовая матрица полученного базиса приобретает недиагональный вид. Чтобы перейти к новому физическому базису, необходимо его диагонализовать в локальном минимуме потенциала [4]. В итоге можно получить выражения, представленые в [4, 5]. Однако в качестве промежуточного массового базиса необходимо использовать выражения (2)-(4) с ненулевой фазой j. В противном случае процедуру диагонализации и перехода к новому физическому базису хиггсовских частиц можно считать условно корректной и соответствующей частному случаю, когда действительные части Re(^5, 6, 7 ) = 0.
3. Процесс парного рождения хиггсовских бозонов gg ® hjhj. Процесс gg ® h1h1, при котором виртуальный h2 бозон лежит почти на массовой поверхности, в ведущем однопетлевом приближении на языке диаграмм Фейнмана представлен на рис. 1.
Р и с. 1. Диаграммы Фейнмана для процесса gg ® h1h1, где q - это t- и b-кварки
Дифференциальное сечение данного процесса
ds
dt
где t - это импульс, переданный от од-
ного из глюонов в начальном состоянии одному из бозонов Хиггса в конечном состоянии, можно представить в виде обобщенной формулы из [6]:
ds (gg ® Щ) dt
256(2^ )3
CDFD + CboxFbox 2 + CboxGbox
Q=t ,Ь Q=t ,b
(5)
Данное выражение было получено на основании [7]. Массы хиггсовских бозонов и константы их взаимодействия с тяжелыми кварками в рамках модели с явным CP нарушением представлены в работе [4]. Кинематика процесса такова, что s = 4m^ , t = ü = —m^ .
Аналогичное выражение для дифференциального сечения в двухдублетной модели с CP инвариантным хиггсовским потенциалом может быть получено в результате подстановки в (5) выражений для масс (2)-(4) и соответствующих констант взаимодействия из [4-5].
4. Заключение. Все расчеты проводились в пакете символьных вычислений Mathematica
5.0. При этом использовались точные выражения скалярных однопетлевых интегралов C- и D-типа, на основании алгоритма, представленного в [6]. Полученные результаты удобно проиллюстрировать графически. При этом в качестве функций выбраны отношения соответствующих дифференциальных сечений, полученных в рамках двухдублетных моделей:
' do_ ö
KV = V dt
Р и с. 2. Зависимость отношений дифференциаль -ных сечений от фазы ф:
Пунктирная линяя соответствует tgP = 5, сплошная линяя -tgP = 40
JCPC
где индекс СРУ соответствует СР нарушению инвариантности потенциала, а индекс СРС - СР сохранению.
На рис. 2-6 представлены зависимости отношений дифференциальных сечений К процесса gg ® Н1Н1 от свободных параметров модели. Как следует из рис. 2-6, можно выделить определенные области пространства свободных параметров, при которых происходит существенное изменение значения дифференциального сечения при учете СР нарушения потенциала модели.
Р и с. 3. Зависимость отношений дифференциаль- Р и с. 4. Зависимость отношений дифференци-
ных сечений от : пунктирная линия соответствует альных сечений от А: пунктирная линяя соответ-
т = 200 ГеВ, сплошная линяя - т = 1000 ГеВ ствует tgP = 5, сплошная линяя - tgP = 40
Kv Kv ч
1 ^ \ 1 4 j = я/2 A = 1000 ГеВ
0 . 9 \ \ 1.2 ^ m = 1000 г ев
0 . 8 ч \ 1
0 . 7 j = я/2 *. \ A = 1000 ГеВ *. СО 0
0 . 6 mA = 500 ГеВ 6 0
0 500 1000 1500 т,ГеВ 300 400 500 600 mA, ГеВ
Р и с. 5. Зависимость отношений дифференци- Р и с. 6. Зависимость отношений дифферен-
альных сечений от |1: пунктирная линяя соответ- циальньк сечений от Шд: пунктирная линяя
ствует tgb =5, сплошная линяя - tgb = 40. соответствует tgb = 5, сплошная линяя - tgb=40
При этом наиболее интересные эффекты наблюдаются при уменьшении tgb (рис. 3) , |Д|
(рис. 4), шд (рис. 6) и увеличении m (рис. 5). Что касается j, то как следует из рис. 2, максимальное изменение параметра KV при больших tgb происходит в области (я;2я), а при малых
tgb - в области (0;я).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. A. Pilaftsis, C.E.M. Wagner. Higgs bosons in the minimal supersymmetric standard model. // Nucl. Phys. B553. 1999.
P. 3.
2. M. Carena, J. Ellis, A. Pilaftsis andC.E.M. Wagner. Renormalization-group-improved effective potential for the MSSM higgs sector with explicit CP violation. // Nucl. Phys. B586. 2000. P. 92.
3. M. Carena, J. Ellis, A. Pilaftsis and C.E.M. Wagner. Higgs-boson pole masses in the MSSM with explicit CP violation.
// Nucl. Phys. B625. 2002. P. 345.
4. M.N. Dubinin, A. V. Semenov. Triple and quartic interactions of higgs bosons in the two-Higgs-doublet model with CP-violation. // Eur.J.Phys. V. C28. 2003. P. 223.
5. ЭН. Ахметзянова, М.В. Долгополов, М.Н. Дубинин, И.А Смирнов, Е.С. Щербакова. Суперсимметричная модель с нарушением CP инвариантности. 1. Распады бозона Хиггса h gg и h gg. // Вестник СамГУ-
Естественнонаучная сер. 2003. № 2(28). С. 122-136.
6. М.В. Долгополов, М.Н. Дубинин, И.А. Смирнов, Ю.П. Филиппов. Суперсимметричная модель с нарушением CP инвариантности. 1. Парное рождение нейтральных бозонов Хиггса на LHC. // Вестник СамГУ-
Естественнонаучная сер. 2003. Спец. вып. С. 131-148.
7. T. Plehn, M.Spira, P.M. Zerwas. Pair production of neutral higgs particles in gluon-gluon collisions. // Nucl. Phys. B479. 1996. P. 46. Erratum-ibid. B531:655. 1998.
Поступила 6.06.2003 г.
После доработки - 27.02.2004 г.
