CC BY
60
УДК 517.958:539.12-1
ЭФФЕКТИВНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ХИГГСА В НЕМИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ
Т. В. Волкова1, М. В. Долгополов1, М. Н. Дубинин2, Э. Н. Рыкова1
1 Самарский государственный университет,
Россия, 443011, Самара, ул. Академика Павлова, 1.
2 Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына,
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы.
E-mails: milandiya@yandex.ru, mikhaildolgopolov@rambler.ru, dubinin@theory.sinp.msu.ru, elzarykova^rambler.ru
Представлен хиггсовский сектор неминимальной су пер симметричной стандартной модели с нарушением CP-инвариантности в суперпотенциале и в секторе мягкого нарушения суперсимметрии. Рассмотрены однопетлевые поправки к параметрам эффективного потенциала и получены значения масс нейтральных бозонов Хиггса.
Ключевые слова: сектор Хиггса, неминимальная су пер симметричная стандартная модель, массы бозонов Хиггса, эффективный потенциал Хиггса.
Введение. Хорошо известно, что неминимальная суперсимметричная стандартная модель (НМССМ) [1-8] обеспечивает решение так называемой «/х-проблемы» [9] минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ) с помощью введения дополнительного синглетного суперполя S. Вопрос о порядке величины параметра ц хиггсовского суперпотенциала («/i-проблема»), содержащего до нарушения суперсимметрии член вида I1H1H2, оправданно возникает в МССМ, поскольку естественные значения для параметра ц — либо нуль, либо планковский масштаб. Первое весьма нежелательно, так как приводит к ненаблюдаемому экспериментально ак-сиону, когда электрослабая симметрия спонтанно нарушается, а второе не представляет интереса, поскольку планковский масштаб параметра ц воспроизводит известную проблему калибровочных иерархий. В связи с необходимостью исключения явно нарушающего СР-инвариантность сильных взаимодействий 0-члена квантовой хромодинамики есть основания полагать, что ц имеет порядок 0{Mw) или немного более, хотя для этого нужно расширить хиггсовский сектор для получения невидимого аксиона [9-17]. В чём причина того, что величина ц должна быть на 15-17 порядков меньше по сравнению с массой Планка, и есть основное содержание «/(-проблемы» МССМ. Также относительно малое значение ц приводит к «собственной» проблеме иерархии МССМ, состоящей в большом отличии параметра ц от масштаба нарушения суперсимметрии Msusy- Условия для электрослабого нарушения симметрии требуют, чтобы значение ц было порядка массы Z-бозона. Кроме того, МССМ имеет ряд ограничений на область параметров, совместную с исследования-
Татьяна Васильевна Волкова, магистрант, лаб. математической физики. Михаил Вячеславович Долгополов (к.ф-м.н., доц.), доцент, каф. общей и теоретической физики. Михаил Николаевич Дубинин (д.ф-м.н.), ведущий научный сотрудник, отдел теоретической физики высоких энергий. Эльза Нуровна Рыкова (к.ф-м.н.), старший преподаватель, каф. общей и теоретической физики.
ми на LHC, что требует рассмотрения эффективных сценариев за рамками МССМ.
В общем случае решение «/.{-проблемы» естественно появляется в суперструнных Eq моделях, где билинейные члены суперпотенциала запрещены калибровочной симметрией. Такие модели содержат несколько пар дублетов Хиггса и несколько синглетных полей Si. Если при низких энергиях эффективно остаются только одна пара дублетов Хиггса и один синглет, то сектор Хиггса содержит член \S{HieH?). Подобная модель включает только одно добавочное синглетное суперполе и почти то же количество параметров, что и МССМ. Поэтому в этом смысле она является простейшим расширением МССМ. В результате спонтанного нарушения симметрии на электрослабом масштабе суперполе S приобретает ненулевую величину вакуумного ожидания ((S) = s/л/2) И генерируется требуемый эффективный /(-член /t_Hii?2, где ц = As/у/2.
Модели упомянутого типа имеют глобальную симметрию SU(2) х [С/(1)]2. Как уже упоминалось, спонтанное нарушение расширенной глобальной симметрии приводит к появлению безмассовой СР-нечётной скалярной частицы— PQ-аксиона [18]. Его можно исключить, если ввести в суперпотенциал кубический по новому синглетному суперполю S член, явно нарушающий добавочную глобальную симметрию U( 1). Тогда суперпотенциал сектора Хиггса модели НМССМ имеет вид
WH = AS(#ietf2) + ~kS3.
3
Эффективный /t-член, возникающий при вакуумном среднем S порядка масштаба нарушения суперсимметрии, будет иметь порядок электросла-бого, если масштаб нарушения суперсимметрии Msusy не очень велик по сравнению с массой И^-бозона. В этом смысле НМССМ есть простейшее су-персимметричное расширение Стандартной модели, в котором электросла-бая шкала возникает исключительно из шкалы нарушения суперсимметрии. В рамках НМССМ более естественно (с точки зрения подбора параметров) выглядит ненаблюдаемость лёгкого нейтрального СР-чётного бозона Хиггса на LEP2 [19]. Хотя симметрии НМССМ могут привести к возможности проблемы космологической доменной стенки [20], этого можно избежать введением подходящих ненормируемых операторов [21-26], которые не дают большие вклады синглетных диаграмм-головастиков (tadpole diagrams). Эти дополнительные операторы могут быть выбраны достаточно малыми для того, чтобы не изменить низкоэнергетическую феноменологию.
В дополнение к полям МССМ НМССМ содержит еще СР-чётный и СР-нечётный бозоны Хиггса, а также еще одно нейтралино. Новые поля смешиваются с соответствующими полями МССМ, приводя к более интересной и сложной феноменологии: возможности существования очень лёгкого нейтра-лино [27] как кандидата на роль частиц темной материи, увеличения ограничения сверху на массу легчайшего бозона Хиггса по сравнению с МССМ [28] и возможности существования очень лёгкого бозона Хиггса [29,30] или невидимого бозона Хиггса. Эти свойства НМССМ могут существенно модифицировать известные предсказания МССМ для экспериментов на LHC.
В данной работе исследуется эффективный хиггсовский потенциал
НМССМ в случае, когда его СР-инвариантность явно нарушена. Проводится диагонализация массового члена этого потенциала в локальном минимуме. Вычислены однопетлевые поправки к параметрам эффективного потенциала, обусловленные взаимодействиями полей Хиггса с третьим поколением скалярных кварков, а также с суперпартнерами калибровочного сектора, получены физические состояния бозонов Хиггса и их массы.
1. Структура сектора Хиггса НМССМ. Рассмотрим общую модель хигг-совского сектора с двумя дублетами комплексных полей Ф1, Ф2 и одним сингл етом поля 5':
Наиболее общая калибровочно-инвариантная перенормируемая форма потенциала имеет следующий вид:
+ к1(ф\ф1 )(^5) + Л2(ф£ф2)(^5) + Лз(ф1ф2)(^) + ЫФ^ОО^Н
+ к^Кв)2 + к5(ф\ф2)3 + к5( Ф+Ф^ + квБ3 + £;6(^)3.
Потенциал инвариантен относительно группы ви(2) х 11(1) х ^з, при этом поля бозонов Хиггса относительно Zз преобразуются следующим образом:
Ф1 —> ехр[г(2ш7г/3)]Ф1, Ф2 —> Ф2, >5 —> ехр[г(2тг/3)]5,
где т и п — целые числа (в частности, (т,п) = (1,1) или (2,2)).
Вакуумные ожидания хиггсовских дублетов и синглета выберем в виде
В древесном приближении на масштабе энергий нарушения суперсимметрии параметры эффективного потенциала являются действительными и
ф2
ф+(х)
ф°2(х)
и(Фь Ф2,5) = -^(Ф^ФО - /х2(Ф^Ф2) - $0^) +
+ у (ф1ф1)2 + у (ф2ф2)2 + Аз(ф1Ф1)(Ф^Ф2) + Х4(ф\ф2)(ф1ф1) +
+ у (ф1ф2)(ф1ф2) + ^(Ф+Ф1)(Ф+Ф1) +
+ А6(ф1ф2)(ф1Ф1) + А^Ф^Ф].) (ф{ Ф1) + Л7(ф1Ф2)(Ф^Ф2) + Л?(Ф^Ф1)(Ф^Ф2) +
выражаются граничными условиями через константы связи дi и д2 электро-слабой группы калибровочной симметрии SU(2) х U( 1):
Ai(Msusy) = A2(MSusy) = \ {д2(Мsusy) + g2(MSvsY)) ,
Аз(MsVSY) = \ {g2(Msusy) - <7i(-Msusy)) , A4(MSusy) = - ^K^susy), Аб(Msvsy) = A6(MSusy) = A7(MSusy) = 0.
Параметры hi определяются следующим образом: = | Л|2, k2 = | A|2,
ks = Xk*, k^ = \k\2, /сб = ААд, ke = kA^/3, что соответствует обозначениям работы [31].
2. Однопетлевые поправки к параметрам эффективного потенциала. В данной статье применяется метод, развитый авторами в работах [32-35]. Вычисления проводились диаграммным способом с использованием потенциала мягкого нарушения суперсимметрии, включающего взаимодействия бозонов Хиггса с третьим поколением суперпартнеров кварков. В рамках этого подхода радиационные поправки к параметрам эффективного потенциала Ai, А2, • • •, А7 и к\, к2 ■ ■ ■, кб получены путём явного расчёта однопетлевых диаграмм с четырьмя внешними линиями. При этом параметры Ai, А2,..., А7 и к\, к2 ..., к§ аналитически выражаются через параметры взаимодействия сектора «скалярные кварки - бозоны Хиггса».
Члены суперсимметричного скалярного потенциала, содержащие члены взаимодействия бозонов Хиггса со скалярными кварками третьего поколения, определяются следующим образом [36]:
V Э \hu(Qe^i)\2 + \hd(Qe^2)\2 + \huuyi>\\2 + \hddyi>l\2 + \huu}luL- \S^l\2+
+ Ihdd*RdL - А5Ф°|2 + 4|Ф*<Э|2 - 2{Ф\Ф2){&0) + 4\Ф\Я\2 - 2(Ф\Ф1)(&<3) +
2 / \ 2 + у [l&Q - \u*RUR + \d*RdR + - \фЩ +
+ (u*BhuAu(QTeФ1) - d*RhdAd(QTeФ2) + э.с.).
В результате вычислений получаем следующие аналитические выражения для поправок:
AAi = hlAlj2{mu, mQ) + hlA2uh{mu, mQ) + hlA2uIi{mQ, rriu)-
~ ,mQ) + “ y) h2uAlHmQ^mu)^
AA2 = hdAdI2(mD, mQ) + hdA2dIi{mD, mQ) + hdA2dIi{mQ, mD)~
~ уh2dA2dh(mD,mQ) + h2dA2dh(mQ,mD),
Aki = \2h2dI{mQ, mD), Ak2 = \2h2uI{rriQ, mu).
^и-А-и
,0*
ь2 4- й. _ £2 /6гг “Г 12 4
Ь-и+и-^) ЬЦАу^Т^ти, тя)
К ~ т) ЬЦА^Т^тд^и)
Ь^Ау^^тс^тти)
Однопетлевые диаграммы Фейнмана и поправки в параметр Ах эффективного потенциала
Интегралы 1г были рассчитаны ранее в работах [35, 37-39]. Для случая разных масс скалярных кварков получаем
/(шь ш2) =
1
(27г)4 (А:2 — т‘1)(к2 — т\)
1
167Г2
167Г2
2
т|
2
Ш7
Б0(т2,ш2) =
т|
2
тт
£14к
1
(27г)4 (А:2 — т2)2(/г2 — т|) 167Г2
1
С0(т1,т\) =
т\ — т 2
тй
тт — т
I 2
\т I
d4k
1
(27г)4 (к2 — т2)2(к2 — т2)2 16-7Г2
2
+
т2 + т2
2
mf
(т2 — т2)2 (т2 — mf)3 \т
3. Массовые состояния бозонов Хиггса в НМССМ. Для получения физических состояний бозонов Хиггса необходимо выполнение условий существования локального минимума потенциала U в пространстве (v\, v2, v3):
^ (v2Aicos2 (3 + v2(\3 + Л4 + Re As)sin (32+
+ v2 sin /3(3 Re Аб cos (3 + Re A7 tan (3)) +
+ \kivl + ^Rek3v3 + ~^= Re k5^jv3 tan (3,
l~i2 = — (v2A2sin2 [3 + v2(\3 + A4 + Re A5)cos (32+
+ v2 cos (3(3 Re A7 sin /? + Re Аб cot (3)) +
+ ^k2vi + (^Rek3v3 + ~^= Re k5^jv3 cot (3,
Ц.2 = -^~ (k\ cos2 [3 + k2 sin2 /3 + ^Re /сз + —^— Re k$ j sin 2(3 j +
+ Re fc4 v2 + - Re kev3,
где v2 = v\ + v2l tan /3 = v2/v\. Они обеспечивают обращение в нуль линейных по полям членов Г] 1, Т]2.
В НМССМ симметрическая массовая матрица для нейтральных бозонов Хиггса в базисе (r]i,r]2, s\, A, s2) с А = —%i sin(3 + %2Cos (3 имеет сложную структуру. В случае нарушения СР-инвариантности необходимо рассматривать всю 5 х 5-матрицу, для которой собственные состояния не будут обладать определенной СР-чётностью.
Рассмотрим базис (Н, A, h, s\,s2) с h = —щ sin(3 + щ cos(3 и Н = щ cos(3 + -\- Tj2 sin /3, в котором симметрическая массовая 5 х 5-матрица имеет вид
М2 =
где
( mn mi2 mi3 mis
m21 m2 2 m23 m24 m25
m31 m3 2 m33 m34 ГП35
m41 m42 m43 m44 m45
m51 m52 m5 3 m54 m55 У
ши = — (Ai cos4 (3 + \2 sin4 (3 + 2(Аз + А4 + Re А5) cos2 (3 sin2 (3+
+ 4 Re Аб cos3 (3 sin (3 + 4 Re A7 cos (3 sin3 (3),
т 12
Ш13
Ш14
Ш15
т2 2
т23 т2 4 т25 т33
Ш34
т3 5
Ш44
^ ^З-и2 (1т Лб эт 2/? + 1т Лб(1 + сое 2/3) + 1т Л7(1 — сое 2/?)) —
- 2-и3(-и31т/с3 + \/21т/г5)),
^2(—Л1(вт2/3 + зт4/3) + А2(8т2/? — 4/5) +
8
+ 2(Аз + Л4 + Г1е Лб) эт 4/3 + 4(Г1е Лб(со8 2/3 + сое 4/?) +
+ Г1е 7X7(008 2/3 — сое 4/3)),
у(у3(к! сое2 /3 + к2 эт2 /3) + ^з Я.ек3 + ~^= Г1е вт2^,
V (у31т к3 — —^= 1т к$ ^ эт 2/3,
— ^ Гг;2(211е Л5 вт2/? + Г1е Лб(1 + сое 2/3) + Г1е Л7(1 — сое 2/3)) + 8 V
+ 2у3(у3 Лек3 + ^Лекь)) свс/Звес/З,
^у2 (1т Л5 сое 2/3 + (1т \7 — 1т Лб) вт 2/3),
-у (ь31т к3 + -^= 1т к5^, у (у3 Я,ек3- ~^= 11е к5^,
(^г?2 (Л1 (1 - сое 4/3) + Л2(1 - сое 4/3)+
+ 2(Лз + Л4 + ЕеЛб)(со8 4/3 — 1) — 4(Г1е Лб(ссЛ /3 + зт4/3)+
+ Г1е Л7(1ап /3 — эт 4/3)) — 4г>з(11е к3ь3 + л/2 Г1е к$) с$с /Звес/З),
(ь3(к2 — к\) эт 2/3 + 2 (у3 Г1е к3 + ~^= Г1е к^ сое 2/3^.
у сое 2/3 (ь31т к3 — = 1т к^,
1 / \
Уок4-------:= ( — Я.ек5 эт В сое В + Зу3 Ке /се ),
2л/2^у3 )
w-45 = v2 Im кз sin /3 cos /3 — 3\/2уз Im ke,
Ш55 = — —("v2(4Re кзУз + л/2 Re £5) sin/3 cos /3 + 9V2v% Re кЛ ■
4t?3 V /
Заключительные замечания. В работе рассмотрены массовые состояния модели НМССМ и вычислены параметры эффективного потенциала в однопетлевом приближении с учетом вкладов скалярных суперсимметричных частиц. Вычислены массы нейтральных CP-чётных и CP-нечётных бозонов Хиггса.
Разработана программа в среде Mathematica для расчёта собственных состояний массовой матрицы бозонов Хиггса в НМССМ (с учётом диагонализа-ции в локальном минимуме). Возможен учёт поправок во все параметры эффективного потенциала, в том числе включая нарушение СР-инвариантности комплексными параметрами. Расчёт проводится с произвольной 5 х 5-матрицей, проверки с предыдущими методами вычислений по Зх 3-матрице совпадают.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантом РФФИ 10-02-00525-а и частично в рамках госзаказа СамГУ 1.909.2011 и Соглашения 14.В37.21.1299 ФЦП. Э.Р. и Т.В. выражают благодарность за поддержку грантами 12-02-31795 КИАС РФФИ, Фонду Династия и МЦФФМ.
Авторы выражают признательность и благодарность В. П. Радченко и Оргкомитету Третьей международной конференции по математической физике и её приложениям за подготовку к изданию докладов и материалов конференции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Н. P. Nilles, М. Srednicki, D. Wyler, “Weak interaction breakdown induced by supergravity” // Phys. Lett. B, 1983. Vol. 120, no. 4-6. Pp. 346-348.
2. J. M. Frere, D. R. T. Jones, S. Raby, “Fermion masses and induction of the weak scale by supergravity” // Nucl. Phys. B, 1983. Vol. 222, no. 1. Pp. 11-19.
3. J. P. Derendinger, C. A. Savoy, “Quantum effects and SU(2) xU(l) breaking in supergravity gauge theories” // Nucl. Phys. B, 1984. Vol. 237, no. 2. Pp. 307-328.
4. J. R. Ellis, J. F. Gunion, H. E. Haber, L. Roszkowski, F. Zwirner, “Higgs bosons in a nonminimal supersymmetric model” // Phys. Rev. D, 1989. Vol. 39, no. 3. Pp. 844-869.
5. M. Drees, “Supersymmetric models with extended Higgs sector” // Int. J. Mod. Phys. A, 1989. Vol. 4, no. 14. Pp. 3635-3651.
6. U. Ellwanger, M. Rausch de Traubenberg, C. A. Savoy, “Particle spectrum in supersymmetric models with a gauge singlet” // Phys. Lett. B, 1993. Vol. 315, no. 3-4. Pp. 331-337, arXiv: hep-ph/9307322.
7. U. Ellwanger, M. Rausch de Traubenberg, C. A. Savoy, “Phenomenology of supersymmetric models with a singlet”// Nucl. Phys. B, 1997. Vol. 492, no. 1. Pp. 21-50, arXiv: hep-ph/9611251.
8. S. F. King, P. L. White, “Resolving the constrained minimal and next-to-minimal super-symmetric standard models” // Phys. Rev. D, 1995. Vol. 52, no. 7. Pp. 4183-4216, arXiv: hep-ph/9505326.
9. J. E. Kim, H. P. Nilles, “The /i-problem and the strong CP-problem” // Phys. Lett. B, 1984. Vol. 138, no. 1-3. Pp. 150-154.
10. G. F. Giudice, A. Masiero, “A natural solution to the /i-problem in supergravity theories” // Phys. Lett. B, 1988. Vol. 206, no. 3. Pp. 480-484.
11. J. E. Kim, H. P. Nilles, “Gaugino condensation and the cosmological implications of the hidden sector” // Phys. Lett. B, 1991. Vol. 263, no. 1. Pp. 79-85.
12. Е. J. Chun, J. Е. Kim, Н. P. Nilles, “A natural solution of the /і problem with a composite axion in the hidden sector” // Nucl. Phys. B, 1992. Vol. 370, no. 1. Pp. 105-122.
13. J.A. Casas and C. Munoz, “A natural solution to the /і problem” // Phys. Lett. B, 1993. Vol. 306, no. 3-4. Pp. 288-294, arXiv: hep-ph/9302227.
14. G. Lopes Cardoso, D. Lust, T. Mohaupt, “Moduli spaces and target space duality symmetries in (0, 2) Zn orbifold theories with continuous Wilson lines” // Nucl. Phys. B, 1994. Vol. 432, no. 1-2. Pp. 68-108, arXiv: hep-th/9405002.
15. I. Antoniadis, E. Gava, K. S. Narain, T. R. Taylor, “Effective /і-term in superstring theory”// Nucl. Phys. B, 1994. Vol. 432, no. 1-2. Pp. 187-204, arXiv: hep-th/9405024.
16. A. Brignole, L. E. Ibanez, C. Munoz, “Orbifold-induced /і term and electroweak symmetry breaking”// Phys. Lett. B, 1996. Vol. 387, no. 4. Pp. 769-774, arXiv: hep-ph/9607405.
17. K. Choi, J. S. Lee, C. Munoz, “Supergravity radiative effects on soft terms and the /і term”// Phys. Rev. Lett., 1998. no. 17. Pp. 3686-3689, arXiv: hep-ph/9709250.
18. R. D. Peccei, H. R. Quinn, “CP conservation in the presence of pseudoparticles” // Phys. Rev. Lett., 1977. no. 25. Pp. 1440-1443.
19. M. Bastero-Gil, C. Hugonie, S. F. King, D. P. Roy, S. Vempati, “Does LEP prefer the NMSSM?”// Phys. Lett. B, 2000. Vol. 489, no. 3-4. Pp. 359-366, arXiv: hep-ph/0006198.
20. S. A. Abel, S. Sarkar, P. L. White, “On the cosmological domain wall problem for the minimally extended supersymmetric standard model” // Nucl. Phys. B, 1995. Vol. 454, no. 3. Pp. 663-681, arXiv: hep-ph/9506359.
21. C. Panagiotakopoulos, K. Tamvakis, “Stabilized NMSSM without domain walls” // Phys. Lett. B, 1999. Vol. 446, no. 3-4. Pp. 224-227, arXiv: hep-ph/9809475.
22. S. A. Abel, “Destabilising divergences in the NMSSM”// Nucl. Phys. B, 1996. Vol. 480, no. 1-2. Pp. 55-72, arXiv: hep-ph/9609323.
23. J. Bagger, E. Poppitz, L. Randall, “Destabilizing divergences in supergravity theories at two loops” // Nucl. Phys. B, 1995. Vol. 455, no. 1-2. Pp. 59-82, arXiv: hep-ph/9505244.
24. J. Bagger, E. Poppitz, “Destabilizing divergences in supergravity coupled supersymmetric theories” // Phys. Rev. Lett., 1993. Vol. 71, no. 15. Pp. 2380-2382, arXiv: hep-ph/9307317.
25. H. P. Nilles, M. Srednicki, D. Wyler, “Constraints on the stability of mass hierarchies in supergravity” // Phys. Lett. B, 1983. Vol. 124, no. 5. Pp. 337-340.
26. U. Ellwanger, “Nonrenormalizable interactions from supergravity, quantum corrections and effective low-energy theories” // Phys. Lett. B, 1983. Vol. 133, no. 3-4. Pp. 187-191.
27. IJ. Ellwanger, C. Hugonie, “Topologies of the (M + 1)SSM with a singlino LSP at LEP2” // Eur. Phys. J. C, 2000. Vol. 13, no. 4. Pp. 681-690, arXiv: hep-ph/9812427.
28. U. Ellwanger, C. Hugonie, “Masses and couplings of the lightest Higgs bosons in the (M+ 1)SSM” // Eur. Phys. J. C, 2002. Vol. 25, no. 2. Pp. 297-305, arXiv: hep-ph/9909260.
29. IJ. Ellwanger, J. F. Gunion, C. Hugonie, “NMHDECAY: A Fortran Code for the Higgs Masses, Couplings and Decay Widths in the NMSSM” // JHEP, 2005. Vol. 2005, no. 02, 066, arXiv: hep-ph/0406215.
30. IJ. Ellwanger, J. F. Gunion, C. Hugonie, S. Moretti, NMSSM Higgs discovery at the LHC, arXiv: hep-ph/0401228.
31. J. Ellis, J. F. Gunion, H. E. Haber, L. Roszkowski, F. Zwirner, “Higgs bosons in a nonminimal supersymmetric model” // Phys. Rev. D, 1989. Vol. 39, no. 3. Pp. 844-869.
32. Э. H. Ахметзянова, М. В. Долгополое, М. H. Дубинин, “Бозоны Хиггса в двухдублетной модели с нарушением СР-инвариантности”// ЯФ, 2005. Т. 68, №11. С. 1913-1927; англ. пер.: Е. N. Akhmetzyanova, М. V. Dolgopolov, М. N. Dubinin, “Higgs bosons in the two-doublet model involving CP violation” // Phys. Atomic Nuclei, 2005. Vol. 68, no. 11. Pp. 1851-1865.
33. Э. H. Ахметзянова, М. В. Долгополое, М. H. Дубинин, “Нарушение СР-инвариантно-сти в двухдублетном хиггсовском секторе МССМ”// ЭЧАЯ, 2006. Т. 37, №5. С. 1285-1382; англ. пер.: Е. N. Akhmetzyanova, М. V. Dolgopolov, М. N. Dubinin, “Violation of CP invariance in the two-doublet higgs sector of the MSSM” // Phys. Part. Nuclei, 2006. Vol. 37, no. 5. Pp. 677-734.
34. Е. N. Akhmetzyanova, М. V. Dolgopolov, М. N. Dubinin,, “Higgs bosons in the two-doublet model with CP violation”// Phys. Rev. D, 2005. Vol. 71, no. 7, 075008. 24 pp., arXiv: hep-ph/0405264.
35. M. Dolgopolov, M. Dubinin, I. Erofeev, E. Rykova, Threshold corrections to the MSSM effective Higgs potential: gaugino and higgsino contributions: PoS(QFTHEP2011)068.
36. M. Maniatis, “The next-to-minimal supersymmetric extension of the standard model reviewed” // Int. J. Mod. Phys. A, 2010. Vol. 25, no. 18nl9. Pp. 3505-3602.
37. А. О. Борисов, М. В. Долгополое, М. H. Дубинин, Э. H. Рыкова, “Аналитические выражения для пороговых поправок к температурному потенциалу Хиггса МССМ” // ЯФ, 2009. Т. 72, №1. С. 175-180; англ. пер.: А. О. Borisov, М. V. Dolgopolov, Е. N. Rykova, М. N. Dubinin, “Analytic expressions for threshold corrections to the finite-temperature higgs potential in the minimal supersymmetric standard model” // Phys. Atomic Nuclei, 2009. Vol. 72, no. 1. Pp. 167-172.
38. А. О. Борисов, М. В. Долгополое, “Однопетлевые поправки перенормировки поля в скалярном секторе МССМ” // ЯФ, 2010. Т. 73, №6. С. 1130-1133; англ. пер.: А. О. Borisov, М. V. Dolgopolov, “One-loop wave-function renormalization corrections in the scalar sector of the Minimal Supersymmetric Standard Model” // Phys. Atomic Nuclei, 2010. Vol. 73, no. 6. Pp. 1093-1096.
39. M. Dolgopolov, M. Dubinin, E. Rykova, “Threshold corrections to the MSSM finite-tempera-ture Higgs potential” // J. Mod. Phys., 2011. Vol. 2. Pp. 301-322, arXiv: 0901.0524 [hep-ph].
Поступила в редакцию 26/XI/2012; в окончательном варианте — 01/11/2013.
MSC: 81V35; 81T60
EFFECTIVE HIGGS POTENTIAL IN NEXT-TO-MINIMAL SUPERSYMMETRIC STANDARD MODEL
T. V. Volkova1, M. V. Dolgopolov1, M. N. Dubinin2, E. N. Rykova1
1 Samara State University,
1, Academician Pavlov St., Samara, 443011, Russia.
2 Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics,
Lomonosov Moscow State University,
Vorob’evy gory, Moscow, 119991, Russia.
E-mails: milandiya@yandex.ru, mikhaildolgopolov@rambler.ru, dubininStheory.sinp.msu.ru, elzarykovaSrambler.ru
Higgs sector of the Next-to-Minimal Sypersymmetric Model with CP violation in superpotential and in in the soft supersymmetry breaking sector is considered. One-loop corrections to effective potential parameters were calculated and incorporated to the evaluation of neutral Higgs bosons masses.
Key words: Higgs sector, nonminimal supersymmetric model, Higgs bosons masses, effective Higgs potential.
Original article submitted 26/XI/2012; revision submitted 01/11/2013.
Tatiana V. Volkova, Magistrant, Lab. of Mathematical Physics.
Mikhail V. Dolgopolov (Ph.D. (Phys. & Math.)), Associate Professor, Dept, of General & Theoretical Physics. Mikhail N. Dubinin (Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Leading Researcher, Division of Theoretical High Energy Physics. Elza N. Rykova (Ph. D. (Phys. & Math.)), Senior Lecturer, Dept, of General & Theoretical Physics.
