CC BY
4
Анисимова Э. С. ассистент
кафедра информатики и дискретной математики
Елабужский институт Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Россия, г. Елабуга ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ СЕМЕЙСТВО ФРАКТАЛЬНЫХ ТЕКСТУР
Аннотация. В статье описывается применение при фрактальном кодировании изображений в качестве системы итерируемых функций системы квадратичных кривых Безье.
Ключевые слова: фрактал, кодирование, кривые Безье.
Цифровые изображения занимают всё большую часть информационного мира. Развитие Интернета, возрастающая мощь компьютеров, прогресс в технологии производства цифровых камер, сканеров, принтеров, привели к широкому использованию цифровых изображений. Отсюда постоянный интерес к улучшению алгоритмов сжатия данных, представляющих изображения. Сжатие данных важно как для скорости передачи, так и для эффективности хранения.
Одним из методов сжатия изображений является метод фрактального сжатия. Ключевое свойство, которым обладают фракталы, - это самоподобие. Поэтому основой метода фрактального сжатия является обнаружение самоподобных участков в изображении. Впервые возможность применения теории систем итерируемых функций к проблеме сжатия изображения была исследована Майклом Барнсли и Аланом Слоуном. А. Жакен представил метод фрактального кодирования, в котором используются системы доменных и ранговых блоков, блоков квадратной формы, покрывающих все изображение. Этот подход стал основой для большинства методов фрактального кодирования, применяемых сегодня. Он был усовершенствован Ювалом Фишером и рядом других исследователей.
IFS, применяемая к изображению, как правило, является системой аффинных преобразований. Однако эта система имеет существенный недостаток. При переводе, область изображения, ограниченная парой точек с известными координатами, будет преобразоваться, вне зависимости от формы, в прямолинейную область.
В этой связи была поставлена цель работы:
- попробовать использовать при фрактальном кодировании изображений в качестве системы итерируемых функций систему квадратичных кривых Безье.
Во фрактальном сжатии изображений используются IFS специального вида, а именно системы итерируемых кусочно-определённых функций. PIFS состоит из полного метрического пространства X, набора подобластей
■ n и набора сжимающих отображений w> : D Œ ~ 1,... n.
В качестве ^ возьмём систему отображений с использованием квадратичных кривых Безье, задаваемых формулой:
~ х, у):
и(х) = а (1- х) + 2ах(1 - х) + а2х , v(у)=ад - у)2+2ЬУ1 - у)+Ку2,
При отображении с использованием квадратичных кривых Безье прямолинейная область переходит в прямолинейную, криволинейная область - в криволинейную.
При фрактальном кодировании изображений мы пытаемся найти множество сжимающих преобразований, которые отображают доменные блоки (которые могут перекрываться) в множество ранговых блоков, которые покрывают изображение.
Попробуем теперь осуществить фрактальное кодирование изображения с использованием квадратичных кривых Безье. Исследование осуществим в программе SciLab.
Для этого в качестве исходного изображения f возьмём рисунок «rose.bmp» размерности 256х256. Применим к нему базовый алгоритм фрактального кодирования.
Разобьём изображение / на неперекрывающиеся ранговые блоки Используем метод квадродерева. Устанавливаем максимальную глубину квадродерева равной шести и допустимую погрешность 0,04.
Теперь покрываем изображение размерности 128х128 (после применения к нему выборки) последовательностью доменных блоков -прямоугольников. Количество строк и столбцов устанавливаем равными 16. Горизонтальное и вертикальное перекрывания выбираем половинными. Таким образом, общее количество доменов равно 16*16+15*16+16*15+15*15=961.
Для каждого рангового блока находим домен и соответствующее преобразование, которое наилучшим образом покрывает ранговый блок.
Коэффициенты a0, a1, a2, Ь0, Ь1, Ь2 определим при переводе координат доменного блока в координаты соответствующего рангового блока.
После этого отображаем каждую точку (у) доменного блока в
w(x, у). Посредством интерполяции определяем значения пикселов в доменном блоке после отображения. Размер доменного блока для соответствия ранговой области в этой точке сжимается. Далее вычисляем контрастность и яркость.
Если значение ошибки оказывается меньше значения допустимой погрешности, это означает, что ранговый блок покрыт с допустимой погрешностью (в программе опция поиска наилучшего домена не выбрана), записываем в файл «kod.dat»: номер домена, коэффициенты преобразования
Безье аааЬЬЬ, значения яркости o и контрастности s. После этого
переходим к следующему ранговому блоку (если остались ещё непокрытыми ранговые блоки).
Если же достаточно точного соответствия не получилось, то разбиваем ранговые блоки на меньшие ранговые блоки и продолжаем процесс до тех пор, пока или не добьёмся приемлемого соответствия, или не будет достигнута максимальная глубина квадродерева.
Таким образом, в файле для каждого рангового блока записываются 9 чисел. В результате кодирования было покрыто 2659 ранговых блоков, таким образом в файле «kod.dat» содержится 2659*9=23931 число. Само изображение имеет размерность 256*256=65536. Тогда отношение размерности закодированного изображения к размерности исходного равно 2393j(
65536 . Таким образом, отображение W является сжимающим.
Для реализации итерационной схемы декодирования определим два массива изображений: domen и im. В качестве массива domen можно взять любое произвольное изображение. Содержимое каждого рангового блока вычисляется применением преобразования к соответствующему ранговому блоку. Результирующие значения пикселов рангового блока хранятся в массиве im. Одна итерация завершается, когда обработаны все ранговые блоки. Перед началом новой итерации необходимо заменить массив domen массивом im, массив im очистить.
В качестве начального изображения можно взять однородное серое.
# 1 . IF —> /Jy* > Щ Л w ^
Исходное изображение Неподвижная точка
V« с & и • IjAni •* * ;г/. JJ' 1 %'■ % ' 25 t» 4 ™ \ ym v «i , ^ÉPS * I Г —» \ W
Другое исходное
изображение
Но мы видим, что вне зависимости от начального изображения, итерации сходятся к одной и той же неподвижной точке.
Средняя пиксельная ошибка после предварительного сжатия обоих изображений до размеров 64х64 равна 0,026.
Стандартная количественная оценка искажений для сжатого изображения 25,4Дб.
Использованные источники:
1. An Introduction to Fractal Image Compression : Texas Instruments Europe, 1997. - 20 c.
2. Y.Fisher (editor). Fractal image compression, Springer-Verlag, 1995.
3. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии / С. Уэлстид. - М.: Триумф, 2003. - 320 с.
Апурина В.Н. старший преподаватель Хуснуллина О.П. студент
специальность «Прикладная информатика»
ИЭУП (г. Казань) Набережночелнинский филиал Россия, г. Набережные Челны СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ СЕРВИСНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ СРЕДСТВАМИ «1С:
ПРЕДПРИЯТИЯ 8.2» В условиях глобализации экономики, лавинообразного роста объемов информации и быстрого развития техники и технологии перед разработчиками сложных и наукоемких изделий, к числу которых относится автомобильная техника, стоит задача поиска возможностей быстрого вывода на рынки новой продукции, удовлетворяющей ожидания потребителя и конкурентоспособной в своем сегменте. Рост автомобилизации и усиливающаяся конкурентная борьба на автомобильном рынке вынуждают производителей автомобильной техники не только повышать качество своей продукции, но и искать новые способы привлечения клиентов. Немаловажную роль в этом смысле играет уверенность покупателя автомобиля в возможности его беспроблемной эксплуатации. Это особенно актуально для гарантийного периода, чему производители уделяют особое внимание, поскольку любые отклонения от гарантийных обязательств могут отрицательно повлиять
на репутацию и снизить доверие к бренду у клиентов - покупателей и владельцев техники.
Современное предприятие фирменного обслуживания автомобилей - это сложная система, построенная по принципу функционального и ресурсного разделения основных зон обслуживания, то есть разделения на подсистемы со своими наборами функций, процессов, задач, материальными, информационными и финансовыми потоками. Для успешного функционирования такой системы необходимо не только обеспечить надежную работу подсистем, но и организовать их взаимодействие.
Решение этой задачи невозможно без внедрения современных информационных технологий. Актуальной задачей для современных дилерско-сервисных центров становится разработка и внедрение
