Сжатие изображений с помощью квадратичных кривых Безье Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТИЧНЫХ КРИВЫХ

БЕЗЬЕ

Анисимова Эллина Сергеевна

магистр прикладной математики и информатики, ассистент кафедры информатики и дискретной математики Елабужского Института Казанского Федерального Университета, РФ, Республика Татарстан,

г. Елабуга E-mail: ellin_a@mail. ru

IMAGE COMPRESSION USING A QUADRATIC BEZIER CURVES

Anisimova Ellina

Master of Applied of Mathematics and Informatics, assistant Department of Computer Science and Discrete Mathematics of Yelabuga Institute of the Kazan Federal University, Russian Federation, Republic of Tatarstan, Yelabuga

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается метод фрактального сжатия изображений, основанный на обнаружении самоподобных участков в изображении. В качестве системы итерируемых функций используется система квадратичных кривых Безье.

ABSTRACT

In this report we describe a method of fractal image compression based on the detection of self-similar areas in the image. As a system of iterated function system is used quadratic Bezier curves.

Ключевые слова: фрактал; фрактальное сжатие; квадратичные кривые Безье; неподвижная точка.

Keywords: fractal; fractal compression; quadratic Bezier curves; fixed point.

Одним из методов цифровой стеганографии (направление классической стеганографии, основанное на сокрытии или внедрении дополнительной информации в цифровые объекты) является метод фрактального кодирования изображений. Идея фрактального кодирования состоит в замене самого изображения некоторым сжимающим отображением, для которого исходное изображение (или некоторое близкое к нему) является неподвижной точкой, а

для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению. По теореме Банаха, такие итерации всегда приводят к неподвижной точке, то есть к исходному изображению [2, с. 48].

В качестве системы итерируемых функций используем систему отображений с помощью квадратичных кривых Безье:

где ао, аь а2, Ъо, Ьь Ъ2е [0,1].

Исследование проведём в пакете прикладных математических программ SciLab. В качестве исходного изображения возьмём изображение размерности 256х256. Применим к нему базовый алгоритм фрактального кодирования [1, с. 3].

Разобьём изображение на неперекрывающиеся ранговые блоки методом квадродерева. Установим максимальную глубину квадродерева равной 6.

Покрываем изображение размерности 128х128 (после применения к нему выборки) последовательностью доменных блоков — прямоугольников. Количество строк и столбцов устанавливаем равными 16, горизонтальное и вертикальное перекрывания — половинными.

Для каждого рангового блока находим домен и соответствующее преобразование, которое наилучшим образом покрывает ранговый блок (рис. 1).

(1)

256x256

Доменные блоки Ранговые блоки

Рисунок 1. Отображение доменных блоков изображения в ранговые блоки

Посредством интерполяции определяем значения пикселов в доменном блоке после отображения. Вычисляем контрастность, яркость и значение ошибки. Если значение ошибки оказывается меньше допустимой погрешности, значит, ранговый блок покрыт с допустимой погрешностью, записываем в текстовый файл номер домена, коэффициенты преобразования Безье, значения яркости и контрастности. Переходим к следующему ранговому блоку.

Для реализации итерационной схемы декодирования определим два массива изображений: domen и im. В качестве массива domen можно взять любое начальное изображение. Содержимое каждого рангового блока вычисляется применением преобразования к соответствующему доменному блоку и хранится в массиве im. Одна итерация завершается, когда обработаны все ранговые блоки. Перед началом новой итерации необходимо заменить массив domen массивом im, массив im очистить.

Итерация № 1

Итерация № 2

Итерациял° 3

Итерация л» 4

Итерация 5

Рисунок 3. Декодирование изображения с произвольным начальным

изображением

Рисунок 2. Декодирование изображения с начальным однородным

изображением

Вне зависимости от начального изображения, итерации сходятся к одной и той же неподвижной точке (рис. 2, 3).

Средняя пиксельная ошибка после предварительного сжатия обоих изображений (исходного и декодированного) до размеров 64х64 равна 0,026. Стандартная количественная оценка искажений 25,4Дб.

Таким образом, было проведено фрактальное сжатие изображения с использованием среды SciLab на основе квадратичных кривых Безье, вычислены количественные оценки искажений.

Список литературы:

1. An Introduction to Fractal Image Compression: Texas Instruments Europe, 1997, — 20 p.

2. Welstead, Stephen. Fractal and Wavelet Image Compression Techniques // SPIE. Washington DC, USA, 2009, — 320 p.