Научная статья на тему 'Параметрические колебания стержневых элементов строительных конструкций при действии стационарных и подвижных динамирческих нагрузок'

Параметрические колебания стержневых элементов строительных конструкций при действии стационарных и подвижных динамирческих нагрузок Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
310
63
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СТЕРЖНЕВОЙ ЭЛЕМЕНТ / СТРОИТЕЛЬНАЯ КОНСТРУКЦИЯ / КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ / ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС / ДЕКОМПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ (РАСЧЕТНАЯ СХЕМА) / КОЭФФИЦИЕНТ ВОЗБУЖДЕНИЯ / ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Индейкин Андрей Викторович

Рассматриваются параметрические колебания стержней строительных конструкций, их взаимодействие с общими колебаниями конструкции. Для анализа используются декомпозиционные модели стержневых элементов. В качестве источников местных колебаний рассматриваются кинематические возмущения концов стержней при общих вынужденных колебаниях конструкций, вызванных стационарными и подвижными нагрузками, действующими на конструкцию. Рассмотрен случай, когда кинематические возмущения заданы гармоническими и полигармоническими функциями времени. Произведена оценка степени возрастания амплитуд резонансных параметрических колебаний при воздействии на конструкцию подвижных динамических нагрузок. Исследовано взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний стержневых элементов конструкций.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Parametric oscillations of rod elements for construction structures in case of stationary and non-stationary dynamic loads

The article describes the parametric oscillations of rods for construction structures, its interaction with overall oscillation of the structure. To analyze the decomposition models for rod elements are used. Kinematic perturbation of the rod ends under the overall forced oscillations of the structures, caused by stationary and non-stationary loads, effecting the structure, is considered as the source of local oscillations. The article shows the case, where kinematic perturbations are defined by the harmonic and poly-harmonic time functions. It also include the estimation of the level of resonance of parametric oscillation amplitude under the condition of non stationary dynamic loads effect to the structure. The interaction of forced and parametric oscillations of structure rod elements is examined.

Текст научной работы на тему «Параметрические колебания стержневых элементов строительных конструкций при действии стационарных и подвижных динамирческих нагрузок»

84

Общетехнические задачи и пути их решения

распространенных моделей с экспоненциальными аппроксимациями.

Дальнейшее развитие программного комплекса предусматривает добавление возможностей по работе с моделями, где распределения имеют комплексно-сопряженные параметры, расширение перечня рассчитываемых вероятностных характеристик и интеграционных возможностей комплекса.

Библиографический список

1. Теория массового обслуживания / Л. Клейн-рок ; ред. В. И. Неймана ; пер. с англ. - Москва : Машиностроение, 1979. - 432 с.

2. Модель оценивания оперативности распределенной обработки данных с учетом затрат на обеспечение информационной безопасности / C. И. Гиндин, А. Д. Хомоненко, В. В. Яковлев, С. В. Матвеев // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. - 2013. -№ 4. - С. 59-67.

3. Численный расчет многоканальной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком и «разогревом» / C. И. Гиндин, А. Д. Хомоненко, С. Е. Ададуров // Известия ПГУПС. - 2013. - № 4 (37). - С. 92-101.

4. Численные методы анализа систем и сетей массового обслуживания / А. Д. Хомонен-ко. - Санкт-Петербург : МО СССР, 1991. - 179 с.

5. Теория очередей и управление запасами / Ю. И. Рыжиков. - Санкт-Петербург : Питер, 2001. - 384 с.

6. Cox, D. R. (1955). A use of complex probabilities in the theory of stochastic processes. Proceedings of Cambr. Phil. Soc., 51 (2), 313-319.

7. Takanashi, U., Takami, Y. (1976). A numerical method for the steady-state probabilities of a GI/G/c queuing system in a general class. Journal of the Operat. Res. Soc. of Japan, 19 (2), 147-157.

8. Итеративный расчет многоканальных систем с произвольным распределением времени обслуживания. / Ю. И. Рыжиков, А. Д. Хомоненко // Проблемы управления и теории информации. - 1980. - № 3. - С. 32-38.

9. Canadilla, P. (2013). Analysis of Queueing Networks and Models, available at: http://cran.r-project.org/web/packages/queueing/index.html

10. Пакет прикладных программ МОСТ для расчета стационарных режимов в системах массового обслуживания. - Эстонское НПИ ВТИ, 1988.

11. Hicklin, J., Moler, C. (2008). A Java Matrix Package, available at: http://math.nist.gov/ javanumerics/jama/

УДК 534.12 А. В. Индейкин

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАЦИОНАРНЫХ И ПОДВИЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Рассматриваются параметрические колебания стержней строительных конструкций, их взаимодействие с общими колебаниями конструкции. Для анализа используются декомпозиционные модели стержневых элементов. В качестве источников местных колебаний рассматриваются кинематические возмущения концов стержней при общих вынужденных колебаниях конструкций, вызванных стационарными и подвижными нагрузками, действующими на конструкцию.

2014/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

85

Рассмотрен случай, когда кинематические возмущения заданы гармоническими и полигармоническими функциями времени. Произведена оценка степени возрастания амплитуд резонансных параметрических колебаний при воздействии на конструкцию подвижных динамических нагрузок. Исследовано взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний стержневых элементов конструкций.

стержневой элемент, строительная конструкция, кинематическое возмущение, параметрический резонанс, декомпозиционная модель (расчетная схема), коэффициент возбуждения, линия влияния.

Введение

Вопросы динамической устойчивости и параметрических колебаний отдельных стержней, подвергающихся воздействию переменных продольных сил, достаточно полно представлены в научной литературе [1-3 и др.].

Однако при действии на некоторые строительные конструкции (например, решетчатые фермы) систем стационарных и подвижных переменных сил в стержневых элементах возникает возможность потери динамической устойчивости под воздействием кинематических возмущений концов стержня при общих колебаниях конструкции.

При исследовании этих динамических процессов перспективным представляется метод декомпозиции, позволяющий получить приближенные решения в замкнутой форме и проанализировать динамические процессы в строительных конструкциях с точки зрения динамической устойчивости стержневых элементов, входящих в их состав.

1 Исследование колебаний стержней конструкции при помощи декомпозиционных схем

Динамические расчеты строительных конструкций, производимые с помощью современных вычислительных комплексов, а также результаты натурных наблюдений показывают, что при рассмотрении высших форм свободных колебаний стержневых конструкций выделяются группы однотипных элементов, принимающих участие в опреде-

ленной форме колебаний. При этом другие стержни не колеблются.

Это явление позволяет скорректировать декомпозиционные расчетные схемы стержневых элементов путем согласования значений основных частот колебаний стержня, рассчитанных по декомпозиционной модели и полученных в результате исследования общих свободных колебаний стержневой конструкции [4].

Декомпозиционная расчетная схема стержневого элемента в виде стержня представляется в виде стержня, упруго заделанного в подвижных узлах, колеблющихся вместе с конструкцией.

Колебания узлов являются кинематическими возмущениями для рассматриваемого стержня (рис. 1).

Кинематические возмущения от колебаний узлов можно разделить на поперечные по отношению к стержню v. и продольные и:

vi = hicos a + gisin a;

и. = g. cos a. - h. sin a.,

где (i = 1, 2).

Продольное кинематическое возмущение эквивалентно силовому

s(t)=^h(t)-ui(/)]. (1)

При учете поперечных смещений узлов колебания стержневых элементов конструкции описываются неоднородной системой дифференциальных уравнений, соответствующей однородной системе уравнений

В. Н. Челомея [2]:

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/2

86

Общетехнические задачи и пути их решения

Рис. 1. Расчетная схема

ф1 + Q

q - S (t)Ё % q

к=1

{ф,- (x )dx

V + v о

(2)

{ ф2 (xx)dx

i = 1,2,...,да,

где Q =-^4 0; mi

0. - собственное значение дифференциального оператора уравнения колебаний системы в отсутствие параметрической нагрузки

s (t);

1 i dфi (x) dфk (x)

aik Тл 2

{

Q2 0 dx dx

dx;

Ф,(x) = ■

Ф,(x)

m { ф2 (x) dx

^ (0) + ^1^ Fi (0) +

©2 ' 0, Л

+H (0) = 0,

cl

где a ■ =^—, j = 1, 2; c. - угловой коэффици-

j El j

ент жесткости концевых защемлений; G. (0), F. (0), H. (0) - функции Гогенмзера-Прагера вида

F (©) = ch 0, sin 0, - sh 0, cos 0,;

G, (0) = ch 0, sin 0, -1;

Ht (0) = 2sh 0, sin 0,.

Соответствующие значениям 0, собственные функции имеют вид:

Ф/(x) = sin 0, -j +

+A

ch0,x - cos 0,x

- нормированные соб-

V

i

i

(4)

- B. sh 0,- ,

, , i

где

ственные функции упомянутого выше оператора.

При стержне с упругим относительно угловых перемещений защемлением концов значения 0, определяются как корни трансцендентно-алгебраического значения

B =

a

sin 0, + —— (ch0, - cos 0,)

_______20,_______________,

a

sh0, + —— (ch0i - cos 0,)

, 20. , ’

(3)

A = 20;(1 - B )■

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На рис. 2 представлена зависимость собственных значений 01 от коэффициентов a в случае а1 = а2 = а.

2

2014/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

87

Асимпт. при

Рис. 2. Зависимость собственных значений 01 от коэффициентов упругой заделки

Значения а. можно приближенно определять по формуле [5], [6]:

n - £

а «3,5 £ —,

' V= - £ v

(5)

где - и lv - соответственно, момент инерции и длина v-го стержня, защемляющего данный стержень в узле; n - число таких стержней в узле.

На рис. 3 показана одна из высших форм колебаний решетчатой фермы пролетного строения моста с расчетным пролетом I = = 110 м.

Значения коэффициентов упругой заделки а1, а2, радианных частот 01 и 01, полученных при рассмотрении декомпозиционной схемы и расчетной схемы общих вибраций фермы, соответственно, квадратов частот свободных колебаний стержней ^21 и соот-

- 01 п

ношений между —1, а также___, характери-

01 „ 01

зующих степень упругой заделки и отличие реальной конструкции от классической схемы фермы с шарнирными узлами.

Приведенные в таблице значения параметров показывают удовлетворительное совпадение общих вибраций ферм с применением

вычислительного комплекса COSMOS/M и декомпозиционной схемы отдельного стержневого элемента с учетом его упругой заделки в узлах фермы.

Если 01 < 3,70, появляется возможность приближенного интегрирования уравнений системы (2) независимо друг от друга.

Следует иметь в виду, что в указанном случае и в ряде других, представляющих практический интерес, матрица коэффициентов ajk близка к диагональной, это позволяет упростить интегрирование системы (2) и даже приближенно интегрировать уравнения системы независимо друг от друга [7].

2 Исследование режимов главных параметрических резонансов

Если стержень загружен переменной продольной силой S(t) = S0 + St и его шарнирные узлы совершают заданное поперечное движение v1(t) и v2(t), дифференциальное уравнение его колебаний в первом приближении имеет вид

q + Q2 [1 ±2p(t)] q

2

п

( +V 2 ),

(6)

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/2

88

Общетехнические задачи и пути их решения

ТАБЛИЦА. Динамические характеристики стержневых элементов

Обозначение стержня на рис. 3 а1 а2 01 (рад/с) 2 01 01 01 п 01

Н0-В1 0 7,94 3,65 2214,6 3,358 0,92 0,936

В1-Н2 23,08 32,71 4,37 4180,8 4,168 0,95 0,754

Н8-В9 32,71 34,08 4,37 4392,5 4,219 0,97 0,744

В9-Н10 7,94 0 3,65 2594,9 3,494 0,96 0,899

Н4-В5 89,81 77,39 4,40 2178,1 4,228 0,96 0,743

В5-Н6 77,39 89,81 4,40 2208,2 4,242 0,96 0,741

Н2-Н3 7,10 10,75 3,96 17 590 3,662 0,92 0,858

Н8-Н9 10,75 7,10 3,96 15 746 3,569 0,90 0,880

Н4-Н5 8,85 8,11 3,93 18 905 3,728 0\.95 0,843

Н5-Н6 8,11 8,85 3,93 20 289 3,794 0,97 0,828

В1-В2 9,19 8,10 3,94 12 453 3,327 0,85 0,944

В8-В9 8,10 9,19 3,94 12 171 3,308 0,84 0,950

В4-В5 8,10 8,92 3,93 9111,9 3,154 0,80 0,996

В1-Н1 340,0 318,0 4,71 1524,8 4,380 0,93 0,717

В5-Н5 346,2 363,6 4,71 1554,8 4,403 0,93 0,713

В9-Н9 340,0 318,0 4,71 1582,4 4,442 0,94 0,710

где

П2

EI п4 т£4

f

1 ±

V

Как известно, при значении частоты возбуждения

ю* = 2Пу/1 ±ц (8)

2Ц(/) =

Skp ± S0

причем знак «+» относится к случаю растянутого стержня, знак «-» - сжатого; S =

п2 EI

£2

- Эйлерова критическая сила; I -

длина стержня; т - его погонная масса.

Однородное уравнение, соответствующее уравнению (6) при p,(t) = pcosrot является уравнением Матье и описывает параметрические колебания стержневого элемента конструкции

q + П2 [1 - 2ц cos ю/] q = 0.

(7)

имеет место главный параметрический резонанс [6].

При этом амплитуда параметрических колебаний возрастает во времени по экспоненциальному закону

A = A ev'. (9)

При отсутствии сопротивления максимальное значение показателя экспоненты

v max = . Следовательно,

A = A (10)

2014/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

89

При учете вязкого сопротивления дифференциальное уравнение Матье принимает вид

В последнем случае пренебрегли влиянием высших форм колебаний и комбинационных параметрических резонансов.

q + 2nq + 02 [1 - 2ц cos rot]q = 0. (11)

Значения критических частот, соответствующие границам первой (главной) области динамической неустойчивости при параметрическом резонансе:

го* = 20,

Га Л

t—1 1+ 0*- т=" t- 1 —

Чп)

(12)

где А - логарифмический декремент местных свободных колебаний стержня.

Значение экспоненциального показателя возрастания амплитуды в этом случае:

цО цО А

V max = ~ П = ~

2 2 п

О

f а Л о, ч

ц = ~(ц-ц*)'>

п) 2

(13)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где ц* = — - критическое значение коэф-п

фициента возбуждения, при превышении которого наступает динамическая неустойчивость.

Если коэффициент ц(/), представленный

от

рядом Фурье ц(/) = ^ цк cos кюt, носит

k=1

периодический характер, критические значения частот, соответствующие параметрическим резонансам, определяются выражением [3]

ю. = (14)

При полигармоническом процессе возбуждения:

5

ц(/) = Z цкcos юкt,

k =1

(15)

при котором значения юк не кратны к,

ю*к = 20 V1 ±цк. (16)

3 Вычисление продольных

переменных усилий в стержнях при динамическом нагружении конструкции

При стационарном приложении гармонической нагрузки в узлах фермы усилие в стержне, колебания которого рассматриваются по декомпозиционной схеме, определяются выражением

Sj(t) = £ ajк Рк(ю/^

к=1

(17)

где j - коэффициенты влияния, учитывающие воздействия в к-м узле фермы.

Учитывая характер формы колебаний фермы (рис. 3), значения ак определяются квазистатически.

Аналогично можно вычислить значения Sj(t) в случае периодической узловой нагрузки общего вида, представляемой рядом Фурье.

Если в различных узлах фермы приложены узловые нагрузки (силы), изменяющиеся по гармоническому закону с различными частотами гок, то усилие в j-м стержне фермы описывается полигармоническим процессом

Sj(t) = Za jkP ю). (18)

к=1

При возбуждении параметрических колебаний стационарными силами, приложенными в узлах фермы и действующими в течение неопределенного промежутка времени, единственным способом виброзащиты является исключение возможности возникновения параметрических колебаний путем повышения параметров демпфирования (коэффициента затухания n) с тем, чтобы было обеспечено неравенство

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/2

90

Общетехнические задачи и пути их решения

Р*<Р* • (19)

Такими способами виброзащиты могут стать, например, лакокрасочное покрытие стержней материалами, обладающими высокой степенью поглощения энергии колебаний в поверхностном слое, а также совершенствование конструкций узлов - соединения стержней фермы в узлах на высокопрочных болтах вместо заклепочных соединений.

В случае воздействия подвижной нагрузки усилие в узлах фермы определяется выражением

S(t) = PЧ(t) n(vt), (20)

где n (vt) - ордината линии влияния усилия в стержне фермы от амплитудного значения движущейся переменной силы P(t).

Разложим уравнение линии влияния n (vt) в ряд Фурье по sinnpt, продолжив функцию нечетным образом:

n(vt) = Zhn sin npt, (21)

n=1

nv Л где p = —; €

расчетный пролет фермы;

v = const - скорость движения нагрузки. Значения коэффициентов Фурье:

• для однозначной линии влияния

h =

n2п2а0 (1 -а0)

sin а0 пп; (22)

• для двузначной линии влияния

о ^2 г г

влияния, а0 = — , Р0 = — , ^ и ^ - соответствующие абсциссы вершин.

При движении по поясу фермы силы P(t) = P(t)coswt переменное усилие в стержне фермы определяется выражением

S(t) = P cos rot Z hn sin npt =

n=1

P Ю

= ^Z hn (sin ro1nt - sin ro2nt)

2 n=1

(24)

nnv

где ro1n = ro + np = ro + —^~;

nnv

ro2n = ro- np = ro---

2n l •

Значение коэффициента p(t) в уравнении (6) в этом случае:

p(t) =

P

4 ± S0)

ю

XZ hn (sin ro1nt - sin ro2nt) =

n =1

= ZP n (sin ro1nt - sin ro2nt)

n =1

(25)

где Ц n

P

4(кр ±S„) '

Частоты ro1n и ro2n являются модулированными при несущей частоте ro.

В первом приближении критические частоты, соответствующие одночастотным параметрическим резонансам, определяются выражением

h =-------------

n 2 2 in \

n п (Р0-а0)

в0

П1~ + П

V а0

sin а0 nn-

П + П

1-а

1 -в

sin в0 nn

0 J

(23)

В выражениях (22) и (23): n, П1, П2 - абсолютные значения ординат вершин линии

X

ro,= 2П,/П^ т =. (26)

Несущие частоты пропорциональны скорости движения нагрузки, если источником возмущения являются силы инерции неуравновешенных вращающихся масс, связанных с перемещающимся по форме объектом (поездом - для ферм железнодорожных мостов, грузовыми тележками - для ферм мостовых

2014/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

91

кранов и др.), т. е. ю = — , где R колес.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В этом случае

радиус

Ю(1,2) n = Ю

г 1 ± nnR Л

V ± ~т J

и

2Q /р±—

ю* =-----тг V1 ± Р n

1 ±

nnR

£

Pn ° *

-Vt _ Л „ 2

A = Ле = A0e 2 . (30)

Время движения груза по пролету фермы ограничено:

(27)

(28)

f

£

nnR

t = ■

1 ±

v £

v

кр

2QR ф

(31)

±Р n

Следовательно, значение показателя экспоненты при этом

Как правило,

nR

<< 1. Например, при

движении вагона (R = 0,525 м) для расчетных пролетов ферм I = 33-110 м значение nR

составляет 0,005-0,015.

В этом случае области динамической неустойчивости концентрируются вокруг области ю* = 2Q-J1 ± p , ширина этих областей по мере разбегания вокруг значения ю* = 2Q убывает с ростом n, так как существенно уменьшаются коэффициенты Фурье к.

4 Критические скорости подвижной нагрузки и оценка амплитуд параметрических колебаний

С помощью выражения (28) можно определить критические скорости движения груза по ферме:

v* = ю* R =

2QR V1 ±pп

nnR

(29)

Так как колебания стержней высших ферм являются высокочастотными, критические скорости движения нагрузки по железнодорожному мосту реализуются только в режиме высокоскоростного движения [4].

Возрастание во времени амплитуд резонансных параметрических колебаний происходит без учета сопротивления по экспонен-

u,Q

циальному закону с показателем V =--:

V =

4R Ф

nnR

£

±Pn

4 R

(32)

Для пролетного строения с решетчатыми фермами большого железнодорожного моста при pn = 0,03, I = 110 м, R = 0,525 м

A

значение v составляет 1,57 и — = 4,806; для

ферм мостового крана при р = 0,03, I = 36 м,

A

R = 0,3 м значение v = 0,9 и — = 2,46.

о * A

В обоих случаях имеет место существенное возрастание амплитуд колебаний даже при относительно малом коэффициенте возбуждения pn.

Следует отметить, что параметрические резонансы стержневых элементов ферм могут реализовываться лишь в высших формах колебаний, так как являются высокочастотными.

При этом не происходит существенного наложения параметрических и вынужденных колебаний стержней, так как критические частоты в два раза превышают частоты колебаний стержня, при которых может возникнуть обычный резонанс (ю = ^). Вынужденные колебания при этом происходят в закритической области, где динамический коэффициент меньше единицы (в рассматриваемом случае он составляет 0,33).

При исследовании вынужденных колебаний можно пренебречь влиянием переменной частоты свободных колебаний и вос-

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/2

92

Общетехнические задачи и пути их решения

пользоваться уравнением (6) при значении р = 0. Значения кинематических возмущений концов стержня можно определить из анализа общих вибраций фермы, для исследования которых следует применить известные методы динамики сооружений или воспользоваться соответствующими вычислительными комплексами (например, COSMOS/M).

Заключение

В итоге анализа полученных результатов исследования местных параметрических колебаний стержней:

1. Показана эффективность применения метода декомпозиции.

2. Получены оценки показателей возрастания амплитуд параметрических колебаний стержневых элементов конструкции при воздействии на нее подвижной динамической нагрузки в виде сосредоточенных сил. Эти показатели оказываются высокими даже с учетом малых значений коэффициентов возбуждения р и ограниченного времени нахождения силовой нагрузки на конструк-

£

ции t =---.

^кр

3. Взаимодействие вынужденных и парметрических колебаний стержневых эле-

ментов в резонансных режимах существенным образом не выражено.

Библиографический список

1. Устойчивость призматических стержней под действием переменных продольных сил / Н. М. Беляев // Инженерные сооружения и строительная механика : сб. - Ленинград, 1924. -

С. 149-167.

2. Динамическая устойчивость авиационных конструкций / В. Н. Челомей. - Москва : Аэрофлот, 1939.

3. Динамическая устойчивость упругих систем / В. В. Болотин. - Москва : ГИТТЛ, 1956.

4. Indejkin, A. V., Fedotova, I. A. The rod elements oscillations of the railway truss bridge in the conditions of high-speed motion of the load. Proceedings of the third European conference on structural dynamics: Eurodyn'96, 1996, Florence, 783-789.

5. Определение характеристик защемления элементов сооружений методом частот / И. И. Ка-зей // Тр. ЦНИИС. - Москва : Трансжелдориздат, 1955. - Вып. 3. - С. 60-75.

6. Продольно-поперечный изгиб гибких призматических стержней / В. П. Польевко // Тр. ЦНИИС. - Москва : Трансжелдориздат, 1955. -Вып. 16.

7. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3. - Москва : Машиностроение, 1968.

УДК 624.21.01 С. Ю. Каптелин

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

ИСПЫТАНИЕ СООРУЖЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ

Для обеспечения безопасной эксплуатации мостового сооружения необходима достоверная информация о динамических воздействиях на несущие конструкции и их способности противостоять этим воздействиям. Такие данные можно получить только в процессе динамических испытаний. В статье описаны методы динамических испытаний транспортных сооружений, позволяющие получить необходимую информацию о работоспособности конструкции при условии воздействия на нее динамических нагрузок.

2014/2

Proceedings of Petersburg Transport University

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.