Оптимальный угол раскрытия наконечника модульно-стержневого заземлителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

217

Общетехнические задачи и пути их решения Библиографический список

1. Оптимизация параметров гидродинамических приводов строительных и дорожных машин / С. П. Стесин. - М. : Машиностроение, 1996. - 172 с.

2. Рельсовые автобусы РА-1, РА-2. Устройство основных узлов, устройство аппаратов, электрические и пневматические схемы / К. П. Агеев. - М. : Центр коммерческих разработок, 2007. - 160 с.

3. Гидродинамические передачи: проектирование, изготовление и эксплуатация / Б. А. Гавриленко, И. Ф. Семичастнов. - М. : Машиностроение, 1980. - 224 с.

4. Гидравлические передачи локомотивов : учеб. пособие / В. С. Руднев. - М. : МИИТ, 1999. - 121 с.

5. Лопастные машины и гидродинамические передачи / С. П. Стесин, Е. А. Яковенко. - М. : Машиностроение, 1991. - 248 с.

УДК 621.316.9

О. Г. Шершакова

ОПТИМАЛЬНЫЙ УГОЛ РАСКРЫТИЯ НАКОНЕЧНИКА МОДУЛЬНО-СТЕРЖНЕВОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ

Усилие на погружение модульно-стержневого заземлителя складывается из лобового сопротивления наконечника и сцепления стержней с грунтом. Рассмотрен наконечник стержня заземлителя в виде прямого кругового конуса радиусом R и углом заострения 2а, перемещающийся в однородном грунте с постоянной скоростью. Определен оптимальный угол раскрытия (заострения) наконечника, обеспечивающий минимальное лобовое сопротивления грунта его внедрению.

лобовое сопротивление грунта наконечнику, модульно-стержневой заземлитель, наконечник, оптимальный угол заострения наконечника.

Введение

Обязательным условием эффективного и полноценного решения задач организации и экономики строительства новых телекоммуникационных узлов или модернизации существующих является решение вопросов, связанных с устройством заземления, отвечающего современным требованиям.

Производство работ традиционными методами в современном городе с его насыщенностью инженерными коммуникациями и стесненными условиями сильно затруднено либо невозможно.

Одним из перспективных и экономически выгодных способов решения этого вопроса является применение глубинной модульно-стержневой системы заземления. Инновационность этой технологии заключается в том, что вертикальный стержень становится своего рода системой благодаря модульному наращиванию: стальные стержни с электропроводным

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/3

218

Общетехнические задачи и пути их решения

антикоррозионным покрытием последовательно соединяются в сегменты необходимой длины.

Глубокое погружение в землю с помощью ручного ударного электроинструмента дает возможность получения требуемого значения активного сопротивления при минимальном количестве точек заземления, что позволяет значительно сократить затраты и сроки производства работ.

Вместе с тем в этой области имеются резервы повышения эффективности и снижения трудозатрат путем уменьшения лобового сопротивления грунта внедрению стержневых заземлителей.

Определение оптимального угла раскрытия (заострения) наконечника, облегчающего прохождение грунтов и тем самым повышающего производительность работ по заглублению модульностержневых заземлителей, является достаточно актуальной задачей.

1 Взаимодействие наконечника заземлителя с грунтом

В процессе монтажа стержня заземления насадка (боек) ударного электроинструмента создает ударный импульс, под действием которого стержень погружается в грунт, преодолевая его сопротивление. Для облегчения погружения в грунт применяется наконечник, который монтируется на первый подлежащий заглублению стержень заземлителя.

Схема системы при заглублении стержней заземления представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема системы при заглублении стержня заземления с наконечником:

1 - заостренный наконечник; 2 - стержень заземления; 3 - головка для передачи ударных нагрузок от инструмента к погружаемому заземлителю; 4 - насадка (боек) ударного электроинструмента (на рисунке не показан)

2011/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

219

Усилие на погружение модульно-стержневого заземлителя складывается из лобового сопротивления наконечника и сцепления стержней с грунтом.

Лобовое сопротивление (Рл) при погружении заземлителя с наконечником ударным электроинструментом на порядок превышает силы трения и сцепления с грунтом, однако до сих пор однозначно признанной расчётной формулы для его определения нет. Исследованиям процесса взаимодействия рабочих органов с грунтом посвящены работы Д. Н. и А. С. Вазетдиновых, И. С. Полтавцева, Н. В. Васильева, А. Н. Зеленина.

Формулу для расчёта лобового сопротивления одним из первых предложил А. С. Вазетдинов:

где F - лобовое сопротивление, Н;

Оупл - среднее критическое напряжение, действующее по всему сечению зоны структурных деформаций грунта в радиальном направлении,

H/м2;

R - радиус внедряемого наконечника, м;

п0 - первоначальная пористость грунта (до заглубления стержня с наконечником).

При выводе формулы автор исходил из условия, что при внедрении стержневого инструмента с наконечником в грунте происходит уплотнение в результате структурных деформаций.

Результаты опытов А. С. Вазетдинова дали удовлетворительное совпадение расчётных и экспериментальных значений усилий для погружения стержня, и формула (1) может быть использована для их ориентировочного определения, поскольку некоторые положения вызывают возражения у многих авторов, занимающихся исследованиями в этой области. Например, в формуле (1) не учтено влияние геометрической формы наконечника стержня заземления и коэффициента трения грунта об него, хотя позже было проведено достаточно много исследований [1], [2], подтверждающих это. Анализ процессов при внедрении конических штампов, выполненный Е. Н. Богдановым, свидетельствует об обязательном формировании уплотненных грунтовых ядер (грунтовое ядро - грунт, послойно уложенный по боковым сторонам наконечника и под ним) перед режущим профилем при углах его заточки, больших 50°...60°, независимо от категории грунта. А. Н. Зеленин детально изучал формы уплотненных грунтовых ядер и условия их образования перед различными режущими профилями [3].

Формы уплотнения ядер перед режущими профилями представлены на рисунке 2.

,2

(1)

П0

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/3

220

Общетехнические задачи и пути их решения

Рис. 2. Формы уплотнения ядер перед режущими профилями в связных грунтах

(по А. Н. Зеленину)

Под плоским круговым штампом (2а = 180°) предполагается формирование ядра из уплотненного грунта в виде конуса. Вокруг конических штампов формируется ядро уплотненного грунта, размеры и форма которого определены главным образом углом при вершине конуса. Для конусов с углом при вершине, меньшим или равном 30° (2а < 30°), ядро ограничивается поверхностью вращения, близкой к поверхности конуса (рис. 3). С увеличением угла при вершине конуса более 45° (для 2а > 45°) ядро представляет собой усеченный по малой оси эллипсоид вращения с постепенным переходом для углов при вершине конуса более 90° (2а > 90°) в усеченную сферу. Ширина ядра во всех случаях близка к диаметру погруженной части конуса, а высота несколько больше глубины погружения [3].

Рис. 3. Форма уплотненного ядра под различными коническими наконечниками (по Е. Н. Богданову): 1 - уплотненное ядро; hK - глубина погруженной части конуса;

Ия - высота ядра; 2а - угол при вершине конуса

Высота ядра Ня для конуса с углом при вершине 2а = 30° превышает глубину погруженной части конуса Ик в 1,05 раза, для 2а = 60° - в 1,2-1,25, для 2а = 90° - в 1,5-1,6 раза, при этом выполняется соотношение кя/кк = scа. Высота уплотненного ядра при погружении конических и пло-

2011/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

221

ских штампов подчиняется общей закономерности hJ2 = csca. С ростом угла внутреннего трения грунта ядро вытягивается.

Таким образом, актуальность проводимого исследования обусловлена значительными различиями в производительности применяемых в настоящее время инструментов (наконечников) и связанной с этим необходимостью определения оптимальной формы наконечника модульно-стержневого заземлителя и угла его раскрытия в целях повышения производительности работ по заглублению модульностержневых заземлителей.

2 Определение оптимального угла раскрытия наконечника для снижения лобового сопротивления грунта

В работе [1] проведен анализ экспериментальных исследований зависимости лобового сопротивления от угла заострения наконечника при различных коэффициентах трения грунта. В результате установлено, что при независимости нормальных напряжений от радиуса наконечника и постоянном коэффициенте трения оптимальной формой наконечника, обеспечивающей минимум усилия при его погружении в грунт, является круговой конус, что полностью подтверждается практикой.

На основе проведённых исследований в настоящей работе сделана попытка получить выражение, позволяющее при любом известном коэффициенте трения f грунта о наконечник определять оптимальный угол заострения аопт, при котором лобовое сопротивление грунта погружению наконечника стержня заземления минимально. На основании работ [1]-[3] приняты допущения: составляющая упругих деформаций грунта в расчёте не учитывается ввиду ее незначительности; зона структурных деформаций распространяется в плоскости, перпендикулярной оси прохода стержня с наконечником, и представляет собой концентрическую окружность с центром на оси стержня; по всей зоне структурных деформаций образуется критическое напряжение or, равное напряжению грунта при полном уплотнении оупл.

Для решения поставленной задачи рассмотрим наконечник стержня заземлителя в виде прямого кругового конуса радиусом R и углом раскрытия 2а (рис. 4), перемещающийся в однородном грунте с постоянной скоростью. Усилие на погружение конуса F зависит от нормальных напряжений оп, возникающих на рабочей поверхности наконечника, коэффициента трения f грунта о наконечник и размеров наконечника.

Следует отметить, что заглубление стержня заземлителя с наконечником возможно при условии, что радиальное давление на грунт, создаваемое коническим наконечником, обеспечит перемещение грунта в радиальном направлении. Нормальные напряжения оп зависят не только от

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/3

222

Общетехнические задачи и пути их решения

свойств грунта, но и от коэффициента трения f грунта о наконечник и угла а. Выразим напряжения or через ои, для чего спроецируем силы, действующие на элементарную площадь, на горизонтальную ось:

г • an cos(a +

<5r =<5n cosa-anf sina = —------

cos a

Рис. 4. Расчётная схема для определения усилия внедрения наконечника стержня заземления в грунт

Вместе с тем воспользуемся известной из [2] формулой для определения лобового усилия F при погружении в грунт наконечника:

FXa) = *R 2°

r

tgfo + ф) sin a

(2)

где ф - угол трения наконечника о грунт, tg ф = f.

Далее рассмотрим выражение (2) как функцию переменной а и исследуем ее на экстремум. Для определения экстремума функции (минимума) найдем производную этой функции:

F'(a) = nR2o

r

tg'(a + ф) - sin a - tg(a + ф) • sin' a

sin2 a

sin a

cos^a + ф)

= %R2

tg^ + ф) -cos a

sin2 a

(3)

2011/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

223

Приравниваем производную (3) к нулю и получаем уравнение:

sin а

cos^a + ф)

tg(a + 9)-cos а = 0.

После преобразований уравнения (4) получим:

2tga = sin2(a + 9).

(4)

(5)

Выражение (5) при известном угле трения ф наконечника о грунт позволяет определить оптимальный угол заострения аопт, при котором лобовое сопротивление грунта при заглублении наконечника стержня заземления минимально. Найдем решение уравнения (5) и построим графики зависимости оптимального угла заострения 2аопт наконечника от коэффициента трения (f = tgф) грунта о поверхность наконечника.

Имеем:

sin2a= 2tga ; cos2a=1-tg2a;

1 + tg a 1 + tg a

sin 2(a + ф) = sin 2a - cos 2ф + cos 2a - sin 2ф.

Если учесть, что f = tg ф, то уравнение (5) перепишется в виде:

1 - f2 2 tg a + 2f 1 - tg2 a

2tga

1 + f2 1 + tg2 a 1 + f2 1 + tg2 a

(6)

Введем обозначения: 2 A =

1 -f2 2f

1 + f2 ’

ние (6) примет следующий вид:

2B

t = A-AL. + B 1 +12

1 + f2 1 -12

и t = tg a. Тогда уравне-

1 +1

2

(7)

2

Умножим уравнение (7) на (1 + t) и после простых преобразований получим кубическое уравнение:

t3 + B -12 + (1 - 2 A) -1 - B = 0. (8)

Исследуем корни уравнения (8). Для этого возьмем производную функции f (t) = t3 + B -12 + (1 - 2 A) -1 - B:

f '(t) = 3t2 + 2Bt + (1 - 2 A).

Найдем дискриминант квадратного трехчлена:

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/3

224

Общетехнические задачи и пути их решения

D = -

4 f2

(6f2 + 5) < 0.

(1 + f2)2

Из отрицательности дискриминанта следует, что f ' (t) > 0, а значит уравнение (8) имеет один вещественный корень. Найдем этот корень с помощью метода Ньютона (метода касательных). Имеем:

f (1) = 13 + B-12 + (1 - 2 A)-1 - B = 2 - 2 A =

1 + 3f2

1 + f2

f''(t) = 6t + 2B > 0 при t > 0

> 0, f (0) = -B <0,

Из записанного выше следует, что корень уравнения (8) находится между 0 и 1 и за начальное приближение при любом f (коэффициенте трения) можно брать t0 = 1. Приближение корня по методу Ньютона находим по формуле:

t

k+1

= t,_

хы_

f '(tk )■

Подставим в эту формулу функцию и ее производную. После простых преобразований получим:

2tk 3 + Btk 2 + B 3tk 2 + 2 Btk +1 - 2 A '

Далее последовательно определяются t1, t2, t3, t4, t5. За приближенное значение корня уравнения (8) берется t5. Корень исходного уравнения (6) находим по формуле:

а * arctg(t5).

На рисунке 5 для песчаных и глинистых грунтов приведены графики зависимости оптимального угла заострения 2аопт наконечника (значения угла заострения представлены в градусах) от коэффициента трения f грунта о его поверхность, равного тангенсу угла внутреннего трения грунта

tg Ф-

Для построения зависимостей коэффициенты трения f грунта о поверхность наконечника были рассчитаны для определенных в СНиП 2.02.01-83 углов внутреннего трения ф = 26...40о (для песчаных) и ф = 7...30о (для глинистых грунтов: супесей, суглинков, глин).

Анализ графиков (рис. 5) позволяет определить оптимальный угол заострения наконечника для исследуемых типов грунтов 2аопт= 45...53о, что соответствует практическим результатам.

2011/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

225

а)

б)

в) г)

д)

Рис. 5. Зависимость оптимального угла заострения 2аопт наконечника от коэффициента тренияf грунта о его поверхность по типам грунтов: а - песок; б - супеси; в - суглинки; г - глины; д - обобщенный

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2011/3

226

Общетехнические задачи и пути их решения

Заключение

По итогам анализа собранных данных и изучения результатов проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Получено уравнение, решение которого позволяет определять оптимальный угол заострения аопт наконечника стержневого заземлителя при известном угле трения о грунт: 2tga = sin2(a + ф).

2. Определен оптимальный угол заострения наконечника

2аопт = 45...53° (для глинистых и песчаных грунтов), обеспечивающий минимальное лобовое сопротивления грунта внедрению модульно-

стержневых заземлителей.

Библиографический список

1. Определение формы наконечника, обеспечивающей минимальное усилие прокола / В. К. Тимошенко // Строительство трубопроводов. - 1969. - № 3. - C. 18-20.

2. Параметры рабочего инструмента для статического прокола грунта / Н. Е. Ромакин, Н. В. Малкова // Строительные и дорожные машины. - 1997. - № 11. -C. 31-33.

3. Испытание грунтов пенетрацией и комбинированным зондированием : учеб. пособие / Ю. Т. Лупан, П. Л. Клемяционок. - Киев : УМК ВО, 1988. - 180 с.

УДК 53.088.3 Е. В. Болгов

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В КРЫШКЕ НА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОМ СТЕНДЕ

В статье представлены результаты динамических испытаний модели крышки люка полувагона в лабораторных условиях.

крышка люка, испытания, напряжения, испытательный стенд, результаты.

Введение

Крышки люков полувагонов - самые часто повреждаемые элементы грузового полувагона. Их повреждения и отказы носят различный характер: изгибы, трещины, перекосы, пробоины, коррозия и др. Всё это заставляет учёных и практиков искать новые пути предотвращения возникновения подобных дефектов как при эксплуатации, так и на этапах погрузки-

2011/3

Proceedings of Petersburg Transport University