Сравнительная оценка вертикальных и горизонтальных стержней для конструкции рабочего заземлителя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.9

О. Г. Евдокимова, А. М. Костроминов

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ ДЛЯ КОНСТРУКЦИИ

рабочего заземлителя

При проектировании электротехнических устройств в системах обеспечения движения поездов или модернизации уже существующих основной трудностью является проблема неоднозначности выбираемого решения по конструкции заземлителя. Приведены выражения для определения сопротивления горизонтальных и вертикальных стержневых заземлителей в однородной земле. Рациональность расчетов достигается применением векторной формы записи взаимных сопротивлений. Выявлена зависимость сопротивления стержней от глубины их погружения.

стержневой заземлитель, земля, потенциал, расчет, сопротивление.

Введение

Заземляющие устройства являются неотъемлемой частью электротехнических систем, влияющей на их надежность. Проектирование и комплексная оценка заземляющих устройств электроустановок представляют собой серьезную научно-техническую проблему.

Заземлитель характеризуется значением сопротивления от поверхности заземлителя до уровня нулевого потенциала, которое окружающая земля оказывает стекающему с него току. Для заземления используют вертикальные и горизонтальные электроды, которые располагают в грунте. Однако верхние слои почвы часто имеют большее электрическое сопротивление, чем глубинные. В связи с этим при сооружении и монтаже новых телекоммуникационных узлов, электротехнических устройств в системах обеспечения движения поездов (СОДП) или модернизации уже существующих основной трудностью является преодоление проблемы неоднозначности выбираемого решения по конструкции заземлителя.

В данной работе с целью поиска целесообразной конструкции рабочего заземления определим влияние глубины укладки вертикального и горизонтального стержней заземления на их сопротивления в однородной среде с помощью программы MathCAD, а также сравним сопротивления короткого и длинного вертикальных стержней заземления.

31

1 Методы решения задачи об электрическом поле заземлителей

Множество заземлителей можно условно разделить на две группы. Первая группа включает простые заземлители, состоящие всего из одного электрода, выполненного, например, в виде вертикального или горизонтального кругового стержня, тора (кольца) и т. д. Ко второй группе можно отнести сложные заземлители, состоящие из различных комбинаций горизонтальных и вертикальных электродов. Если все электроды сложного заземлителя расположены горизонтально и образуют на плане замкнутый контур с внутренними перемычками, его называют заземляющей сеткой, а при наличии также вертикальных электродов - комбинированным заземлителем.

При проектировании и расчете рабочего заземляющего устройства (ЗУ) анализируется один из основных расчетных режимов - установившийся синусоидальный режим частотой 50 Гц (статический режим).

Расчет заземлителя в статическом режиме предусматривает его замену совокупностью элементарных стержней, расчет матрицы собственных и взаимных сопротивлений, аналогичных потенциальным коэффициентам в электростатике, и решение системы с найденной матрицей относительно плотности тока стержней при заданном потенциале [1].

Однако этот метод расчета разработан только для немногих частных случаев геометрии простых заземлителей с ограничениями по расположению относительно поверхности земли. Кроме того, современные системы компьютерной математики, ориентированные на векторные вычисления, снижают эффективность использования формул, реализованных скалярными операциями.

Рациональность расчетов сопротивлений стержневых заземлителей достигается в результате применения предельно компактных векторных выражений для потенциала и напряженности стержневого заземлителя в однородной земле, которые получены в материале статьи [2]. Формулы адаптированы к требованиям современных систем компьютерной математики, в понятие вектора вкладывается арифметический смысл. Таким образом, расчет дифференциальных характеристик электрического поля стержня в однородной среде сводится к операциям с векторами.

В однородной среде с удельным сопротивлением р взаимное сопротивление RiJ определяется отношением потенциала в средней точке 1-го элемента к току J-го элемента (рис. 1), [2].

На рисунке 1: q = qj = (х^ zq)т, m = m. = (^ у^ zm)т, I = m - q,р = Pj =

= (х у zp)T- геометрические координаты;

RiJ = R( р, q, l) =

P

4n l

ln

(q +1 — p)l + q +1 — p • i

+ l q—p •

(i)

32

q = q

l = l.

m = m.

j

Рис. 1. Взаимные параметры элементов Согласно [2], собственное сопротивление вычисляется по формуле:

V

ян =

р

2п l

ln

l +J l + d

d

l > d,

(2)

где d - диаметр стержня.

2 Горизонтальный и вертикальный стержни

Опираясь на материал [2], определим сопротивление горизонтального стержня длиной l, радиусом г, глубиной погружения (укладки) h в земле с удельным сопротивлением р (рис. 2, а). Влияние воздушной среды (изолятора) на растекание тока в земле учитываем введением зеркального стержня, после чего проводящая среда становится безграничной (рис. 2, б).

а)

б)

р = го

а А I

l < ► р

I р

I р

Рис. 2. Горизонтальный стержень (а) и его расчетная модель (б)

Потенциал заземлителя определяется в средней точке стержня как сумма собственного потенциала стержня и потенциала от тока зеркального стержня. Поскольку в большинстве случаев l >> г, согласно формулам (1), (2) сопротивление рассматриваемого горизонтального стержня будет определяться по выражению:

33

r=-=

г I 2п l

p , l p , 0,5l + J4h2 + 0,25L2 _

in- + in—----------------------, h > r. (3)

r 2 n l

2h

При расчете сопротивления полупогруженного стержня (h = 0) зеркальное изображение дополняет половину стержня до полного стержня, поэтому следует использовать формулу собственного сопротивления стержня, увеличив результат в два раза, т. к. ток растекается только из половины стержня:

«г

п

p in -, h = 0. l

r

(4)

Руководствуясь аналогичными рассуждениями, построим модель для вертикального стержня (рис. 3).

б)

I

а)

p =

сю

h

n 4 p

П

I I

l

p

p

Рис. 3. Вертикальный стержень (а) и его расчетная модель (б)

Определим выражение (5) для расчета сопротивления вертикального стержня:

R

Ф

I

p 1 -in- +

p , 1,5l + 2h _ p in-------------, h > 0.

2%l r 4n l 0,5l + 2h

(5)

При h = 0, а также l>>h сопротивление вертикального стержня определяем по формуле (6):

«в =Ф =

в I 2%l

p in - + -^-in 3 = — in —, h > 0.

r 4nl

2nl

r

(6)

34

При h = 0 вертикальный стержень и его зеркальное изображение образуют стержень удвоенной длины с удвоенным током, что позволяет использовать формулу собственного сопротивления стержня:

R =— In—, h = 0.

2nl г

(7)

Формула (6), где стержень длиной 21 дробится на две части, дает погрешность на 2-3 % меньше, чем формула (7).

Таким образом, дробление стержня на элементы повышает точность расчета.

3 Зависимость сопротивлений вертикального

и горизонтального стержней от глубины погружения

В системе MathCAD по формулам (3)-(7) произведем расчет сопротивлений вертикального и горизонтального стержней заземления. Построим графики зависимости сопротивления вертикального и горизонтального стержней, например, длиной L = 5 м, радиусом г = 0,08 м от глубины погружения h в диапазоне h/L = (0; 0,4) при р = 100 Ом/м (рис. 4).

L

Рис. 4. График зависимости сопротивлений вертикального (R - пунктирная линия) и горизонтального (R - сплошная линия) стержней от глубины их погружения

35

При анализе графика заметно, что сопротивление вертикального стержня при одинаковой глубине укладки h всегда меньше сопротивления горизонтального стержня.

Увеличение глубины погружения сильнее сказывается на снижении сопротивления горизонтального стержня, чем вертикального. Это объясняется тем, что земля практически не влияет на растекание тока из вертикального стержня и мешает току растекаться из горизонтального стержня. Заглубление вертикального стержня для снижения сопротивления неэффективно.

Таким образом, вертикальные стержни, которые экономичнее и менее трудоемки в монтаже, чем аналогичные горизонтальные, обладают меньшим сопротивлением и их целесообразнее использовать в конструкциях рабочего заземления.

4 Сравнительная оценка сопротивлений одного длинного и двух коротких вертикальных стержней

Определим сопротивление заземлителя, выполненного в виде двух вертикальных стержней длиной /, радиусом R и нулевой глубиной погружения h = 0 (в однородном грунте глубина погружения вертикальных стержней мало влияет на снижение сопротивления) в земле с удельным сопротивлением р (рис. 5, а). По каждому из стержней стекает ток //2, линейная плотность стекающего тока //2/. Влияние воздушной среды на растекание тока в земле учитываем введением зеркальных стержней, после чего проводящая среда становится безграничной, а длина и стекающий ток каждого стержня удваиваются (рис. 5, б).

Потенциал заземлителя определяется в средней точке стержня как сумма собственного потенциала стержня и взаимного потенциала от зеркального стержня.

а)

0,5/

р = да

б)

/

/

р

р

Рис. 5. Заземлитель из двух вертикальных стержней (а) и его расчетная модель (б)

36

Примем потенциал заземлителя равным потенциалу в средней точке левого стержня как сумме собственного потенциала стержня и взаимного потенциала от зеркального стержня. Сопротивление заземлителя будет определяться согласно (1) и (2) по выражению (8):

R3 (d)

Ф

I

Р

Р

1 11 ln---+

1п•11 г 1п•11

ln

IW12 + d2

d

(8)

При сближении стержней второй стержень препятствует растеканию тока из первого стержня и сопротивление увеличивается, и наоборот. Взаимное влияние уменьшается при увеличения расстояния между стержнями, а при d^-да отсутствует, поэтому сопротивление заземлителя минимально и будет определяться по формуле:

= -Р-ln—.

4п1 г

Такой же результат получим, рассматривая схему замещения зазем-лителя в виде параллельного соединения сопротивлений двух одиночных стержней R3(o>) = R1/2, где R - сопротивление одиночного стержня. Отношение сопротивления заземлителя без учета взаимного влияния стержней к действительному сопротивлению заземлителя называется коэффициентом использования заземлителя к = R3(ro)/R величина которого находится в диапазоне от 0 до 1. Более высокий коэффициент использования может быть критерием при сравнении заземлителей.

Рассмотрим на примере зависимость сопротивления двух коротких вертикальных стержней длиной 0,5L от расстояния d = 0,1L, 0,2L..,1,5L между ними и сравним с сопротивлением одного длинного стержня заземления длиной L (рис. 6).

Коэффициент использования двух стержней - отношение сопротивлений двух уединенных стержней к сопротивлению реальных стержней:

для расстояния 0,5L

0^ (0,L • °,5) = 0,86;

R 2(0,5 • L, L • 0,5)

для расстояния 1L

0,5 R (0, L • 0,5) = 091.

R2(°,5 • L,L • 0,5) , ;

(9)

37

28 т

L

Рис. 6. График зависимости сопротивлений двух коротких вертикальных стержней длиной 0,5L от расстояния между ними и горизонтального стержня длиной L

для расстояния 1,5L

0,5Rb (0, L • 0,5) Rb2(0,5 • L, L • 0,5)

0,93.

На рисунке 6 видно, что сопротивление двух коротких стержней больше, чем одного длинного при малых расстояниях, затем оно становится меньше одного длинного. Поэтому расстояние между двумя стержнями следует выбирать равным или более их длины. Коэффициент использования стержней возрастает с увеличением расстояния, что объясняется меньшим влиянием стержней друг на друга. При бесконечном раздвижении стержней коэффициент использования равен 1 и их сопротивление стремится к сопротивлению двух уединенных стержней.

Заключение

В конструкциях рабочего заземления целесообразно использовать вертикальные стержни, поскольку они более экономичные, менее трудоемкие при монтаже и обеспечивают более низкое сопротивление, чем аналогичные горизонтальные.

При проектировании заземляющего устройства с малым значением сопротивления или в грунте с высоким удельным сопротивлением, когда

38

требуется использование значительного числа коротких стержней, длинные вертикальные стержни оказываются более экономичными по сравнению с короткими из-за меньшего влияния их электрических полей в земле друг на друга.

Взаимное влияние стержней заземления зависит от их числа и отношения расстояния между ним к их длине. При использовании в заземляющем контуре одинаковой общей длины коротких и длинных стержней преимущества длинных стержней заземления объясняются ослаблением взаимного влияния электродов из-за уменьшения их числа.

Библиографический список

1. Заземляющие устройства электроустановок / В. В. Бургсдорф, А. И. Якобс. - М. : Энергоатомиздат, 1987. - 400 с.

2. Векторная форма записи потенциала стержневого заземлителя в однородной и двухслойной земле / С. Л. Шишигин // Электричество. - 2007. - № 7. - С. 22-27.

© Евдокимова О. Г., Костроминов А. М., 2012

39