CC BY
78
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
быть РУ-110 кВ, РУ-35 кВ, РУ-27,5 кВ, РУ-6-10 кВ, а так же распределительное устройство для собственных нужд (РУ-СН) напряжением 0,4 кВ. Распределительное устройство 110 кВ (РУ-110 кВ) можно разделить на составляющие его присоединения. Присоединение - это группа оборудования одного напряжения и имеющая одно назначение. Любое присоединение можно разбить на элементарные составляющие части (электрооборудование, коммутационное оборудование, токопроводы). Таким образом, при расчете надежности всего присоединения должны учитываться надежность и характеристики составных элементов и их схемы подключения. Для расчета надежности и характеристик целой тяговой подстанции необходимо исследовать очень разнообразное оборудование, однако любое оборудование имеет свой собственный конечный набор параметров (признаков), которое можно описать следующим образом:
X(а1,а2,...,ай,Ь2,...,Ьп,Жо,То).
Список таких объектов есть выборка V (Жо, То) объемом т и размерностью к = (I + п .
Для нахождения вероятности отказа объекта и ее оценки нужны исходные данные. Необходимые выборки содержат автоматизированные системы ОАО «РЖД», такие как:
1. АСУ-Э (автоматизированная система управления хозяйством службы электрификации и электроснабжения);
2. АСУ-П (автоматизированная система управления хозяйством службы пути);
3. КАС АНТ (комплексная автоматизированная система по учету отказов технических средств).
В таких системах накоплена большая база данных объектов инфраструктуры от шпал до тяговых трансформаторов, их параметров от времени ввода в эксплуатацию до технических характеристик как заводских, так и текущих, полученных путем технических осмотров и испытаний, а так же банк отказов технических устройств. Они имеют достаточный объем данных для исследований, порядка тысяч записей.
Используя выборки, многомерную оценку плотно -сти вероятности типа Розенблата-Парзена, оптимизированную по степени гладкости ядра, значения коэффициента размытости относительно максимума критерия функции правдоподобия, можно получить надежность элемента инфраструктуры.
Таким образом, используя принцип декомпозиции, мы можем получить оценку плотности вероятности отказа любого относительно простейшего технического устройства на текущий момент времени, а учитывая взаимосвязи этого устройства в комплексе с другими техническими устройствами, мы можем получить оценку надежности целой системы. Такой подход позволит осуществить переход от планово-предупредительных ремонтов к ремонтам на основе оценок текущего состояния инфраструктуры и их надежности.
© Дегтярев В. С., Ковалев И. В., 2011
УДК 519.24
Е. И. Дмитриев Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
Р- ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМУ ЗАКОНУ
При исследовании методом статистического моделирования алгоритмов идентификации и управления стохастическими объектами возникает необходимость имитации помехи, действующей в различных каналах наблюдения. В данной статье представлен алгоритм работы генератора случайных чисел, распределенных по экспоненциальному закону, результаты которого лучше, чем у других известных.
Известные генераторы случайных чисел, как показали проведенные исследования, как оказалось, являются «грубыми». В частности, это относится к генераторам для экспоненциального закона распределения. Это наводит на мысль о необходимости использования новых алгоритмов для генераторов, результаты которых бы удовлетворяли критериям адекватности. В этом и заключается актуальность нового алгоритма.
Экспоненциальный закон распределения, в частности случайные числа, распределенные по этому закону, востребованы в таких областях как теория массового обслуживания, теория надежности, телефония (в которой применяются числа Эрланга, получаемые с помощью экспоненциального закона распределения).
Случайная величина X имеет экспоненциальное распределение с параметром 1 > 0, если ее плотность имеет вид[2]:
P(x, X) =
, x > 0 lü, x < 0 '
(1)
где 1 - параметр закона распределения; x - время.
Предположим, что необходимо смоделировать N случайных чисел, распределенных по экспоненциальному закону с параметром X.
Так как lim P(x, X) = 0, то для реализации алго-
x—^вд
ритма вводим ограничение на рассматриваемую область, куда будут «набрасываться» случайные числа,
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
в виде [0; х(ДР, X)], где x(P, X) - обратная функция к плотности; ДР - малое значение плотности, при котором область «набрасывания» случайных чисел сужается для упрощения задачи генерации.
Отрезок [0; х(ДР, X)] разбивается на 5 подинтер-валов одинаковой длины (кол-во подинтервалов задается пользователем). Затем вычисляются середины подинтервалов и соответствующие этим серединам значения плотности Pi, i = 1,5 . Затем подсчитывается количество чисел ni, i = 1,5 для каждого подинтерва-
ла, соответствующих значениям Pi, i = 1,5 , которые «набрасываются» на подинтервалы с помощью любого встроенного равномерного генератора. Получается выборка случайных чисел х{, i = 1, N, которые и необходимо было смоделировать [1].
Ниже приведен результат (оцененная плотность) работы такого Р- генератора для экспоненциального закона в сравнении с истинной плотностью и оцененной по результатам работы встроенного генератора пакета МаШСАБ для N = 300, X = 1.
Рис. 1. Результат работы Р- генератора, где 1 - истинная плотность; 2 - оцененная по Р-генератору;
3 - оцененная по генератору МаШСАБ
N = 100, X = 1.
Рис. 2. Результат работы Р-генератора: 1 - истинная плотность; 2 - оцененная по Р-генератору;
3 - оцененная по генератору МаШСАБ
Из полученных результатов видно, что данный Р-генератор работает лучше, чем, например, генератор пакета МаШСАБ.
Помимо перечисленных выше областей его применения, он может также применяться для имитации помехи при исследовании работы объектов.
Библиографические ссылки
1. Первушин В. Ф., Сергеева Н. А., Стрельников А. В. Прецизионный генератор случайных чисел / Вестник СибГАУ. 2011. Вып. 5. С. 86-91.
2. Вероятность и математическая статистика : энцикл. / под ред. Ю. В. Прохорова. М. : Большая Российская Энциклопедия, 2003. Репр. изд.
© Дмитриев Е. И., Медведев А. В., 2011
