CC BY
24
ВЕСТНИК 4/2010
ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА ГРУНТ
ESTIMATION OF THE POROUS PRESSURE FORSE ON THE
GROUND
Э.К. Агаханов, M.K. Агаханов
E.K. Agahanov, M.K. Agahanov
ДГТУ, ГОУ ВПО МГСУ
В статье приведена система уравнений для оценки воздействия порового давления на скелет грунта, которая сводится к нахождению единственного решения системы четырех уравнений с учетом начальных и граничных условий задачи.
The article deals with the system of equations for estimation of the porous pressure force on the frame of ground, which comes to the single solution of the system of four level equations, taking info consideration the initial and boundary condition of the problem.
Рассмотрим двухфазную грунтовую систему, находящуюся под действием поверхностных сил р (г) и объемных сил К1 (г), учитывающих воздействие порового давления на грунт.
Известно, что объемные силы определяются по следующей зависимости:
ГМ-К8^, (1)
01
где - удельный вес жидкости;
Н{г)- напорная функция, обусловленная уплотняющей нагрузкой р (г).
Напорная функция н(г), обусловленная уплотняющей нагрузкой р (г), и поровое давление р^ (г) связаны зависимостью
Н (1 ) = рМ. (2)
Тогда для объемных сил к (г), учитывающих воздействие порового давления на грунт, из (1) с учетом (2) имеем
к (г ) = -ЪМ. (3)
д1
Напряженно-деформированное состояние, возникающее в скелете грунта под воздействием поверхностных р (г) и объемных К {г) сил обозначим через
Тогда уравнения равновесия в перемещениях записываются в следующем виде [3]:
сГу2„,(0+ + ^ = ^ . (4)
3 д1 \ 3 д1 д1
Зависимость, связывающая напряжения с деформациями в скелете грунта имеет вид [3]
4/2010
ВЕСТНИК _МГСУ
(() = 20
. и)-д.
4Г
+ 8
(5)
Под воздействием поверхностных сил р. происходит уплотнение скелета грунта, а объемные силы Г, (?) вызывают в нем эффект разуплотнения, происходящий в общем случае с другим модулем деформации, то для у ф 0,5 имеем [3]
в(()=в{р >(0+^ >(')= к (у е (р >(0+к (ру е>('), (6)
где К ^', ^ ^' - модули объемной деформации скелета грунта при уплотнении и
разуплотнении.
Выражение (6) после несложных преобразований можно переписать так 0(0= к (' >е(0+[1 ] к >е <' >(*),
(7)
к (^} где р = -Гт- ■
С учетом (7) выражения (4) и (5) для у ф 0,5 принимают вид
1
О
V 2 и (0+1 ^
3 5(
К' Зе(г)
+--— +
3 5(
3 д( д(
(
а
(? )= 2О
} V / }
3
к ь' /ч
1 -
1
£
л
к
)
-е«(/)
(8)
(9)
3 ч/ } 3
Введем упрощающее предположение, принятое в работах [4, 5] и заключающее в том, что заполняющая поры грунта жидкость не сопротивляется сдвиговым деформациям, или, что - то же, касательные напряжения в грунте могут восприниматься только скелетом грунта, а заполняющая поры скелета грунта вода касательных напряжений воспринимать не может.
Тогда деформация скелета, вызванная внутренним гидростатическим давлением жидкости, представляет собой объемную деформацию и компоненты шарового тензора напряжений, вызывающие изменение объема, равны поровому давлению pw(*). Следовательно
¿"(0 = 3 р» (,). (10)
С учетом (10) из выражения (6) имеем
к {ру)
Р» (' ) = е
(11)
Уравнения равновесия в перемещениях (8) и зависимость (9), связывающая напряжения с деформациями в скелете грунта, с учетом (11), принимают вид
О
о.
V2«((()-{г ) = 20
1 де(()' 3 д( .
г.. и)-д.. . \ / (}
, к(у) ае(г) = Ф» (*) 3 д( Р д( :
еИ
3
к
(у)
е{( -1] Р» (*).
(12)
(13)
3 } ^ Р,
Общие (полные) напряжения в двухфазной грунтовой системе определяются по зависимости
{1)-8}Р» (*). (14)
3
3
ВЕСТНИК 4/2010
Система из трех уравнений равновесия в перемещениях (12) содержит четыре неизвестные функции ui {t) \ui (г); uy (г); uz (?)J и pw (i). В качестве четвертого уравнения
принимают соотношение, описывающее движение жидкости в деформируемой пористой среде [1, 4, 5]
М) = ^ V2^(,)_ Ml, (15)
8t yw w aw 8t где kф - коэффициент фильтрации; n -пористость;
aw -модуль объемной сжимаемости жидкости.
В случае, когда поровая жидкость является несжимаемой уравнение (15)
приобретает простейший вид:
^ = ^ V2p(t). (16)
Л Г w\ >
at yw
Продифференцируем уравнения равновесия в перемещениях (12) по i и сложим полученные таким образом три уравнения
4G + K('> 2 1 2 (17)
-3-v2e(i ) = -V2 Pw {t). (17)
Уравнение (17) можно представить с точностью до произвольной гармонической функции, которую впоследствии примем равной нулю (соответствует отысканию лишь первого приближения решения), в следующем виде
4G + KМ 4) = 1 p(t)- (18)
3 W pFwK'
Тогда
pw <'). (19)
Дифференцируя уравнение (19) no t и сравнивая с уравнением (15), получим
cV2pw(t) = М) , (20)
w dt
где
c =_k*_. (21)
JK + 3 ^
[ aw p[AG + K'J
На основании изложенного видим, что оценка воздействия порового давления на скелет грунта сводится к нахождению единственного решения системы четырех уравнений:
G
V2u. (t) +1 ^
,yj з di
K <y > ~8e(t J
3 . Si _
Р di
(i - x, y, z) (22)
cV2 p(t )=8pM . FwK' dt
При решении системы (22) следует учитывать граничные и начальные условия рассматриваемой конкретной задачи.
Общие (полные) напряжения определяются по зависимости
4/2010 ВЕСТНИК
МГСУ
г jm tsW) 1
(„)
)= 2G
е.. (t )-д.
ц\ J .. 3
^ —<t)-S, 1 Pw(t). (23)
-eli
3 ' p
B случае постоянства во времени коэффициента Пуассона, согласно упругой аналогии [2], напряжения с учетом ползучести a* (t) тождественно совпадают с напряжениями упругомгновенной задачи, т. е.
< (t)), (24)
а перемещения u* (t) и ut (t) связаны соотношениями
u*(t) = u (t) + (r)L(t,T)dr. (25)
Литература
1. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде, ОГИЗ, 1947.
2. Метод фотоупругости, Под ред. Г.Л.Хесина, М., Стройиздат, 1975, т.3, 311 с.
3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Теория упругости, М., Наука, 1975, 576 с.
4. Флорин В.А., Основы механики грунтов, Госстройиздат, т. II, 1961.
5. Цытович Н.А., Зарецкий Ю.К., Малышев М.В., Абелев М.Ю., Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз скорости осадок оснований сооружений. М., Стройиздат, 1967, 240 с.
1. Leybenzon L.S. Movement of the natural fluids and gases in the porous medium, OGIZ, 1947
2. Method of photoelasticity. Edited by G.L.Hesin, M., Stroyizdat, 1975, vol.3, 311 p.
3. Timoshenko S.P., Gudyer G., Theory of elasticity, M., Nauka, 1975, 576 h.
4. Florin V.A. Bases of ground mechanics, Gosstroyizdat, vol. II, 1961
5. Tsitovich N.A., Zaretskiy U.K., Malishev M.V., Abelev M.u., Ter-Martirosian Z.G. Prognosis of the velocity of settlements in foundations, M., Stroyizdat, 1967, 240 p.
Ключевые слова: двухфазный грунт, поровое давление, скелет грунта, напорная функция, уплотняющая нагрузка
Key words: two phased soil, steam pressure, soil structure, pressure function, pressure load
129337, г. Москва, Ярославское шоссе д.,26, МГСУ, кафедра сопротивления материалов.
8(499) 183-85-59 E-mail автора', myrad67@mail.ru
Рецензент: Сидоров Владимир Николаевич, д.т.н., профессор ГОУ ВПО МГСУ
