Оценка выносливости сварных соединений с учетом общего пластического деформирования материала при плоском напряженном состоянии Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

МЕХАНИКА. Динамика, прочность приборов и аппаратуры

DOI.org/10.5281/zenodo.2578613 УДК 621.791

К.А. Молоков

МОЛОКОВ КОНСТАНТИН АЛЕКСАНДРОВИЧ - к.т.н., доцент кафедры сварочного производства Инженерной школы, e-mail: spektrum011277@gmail.com Дальневосточный федеральный университет Суханова ул. 8, Владивосток, 690091

Оценка выносливости сварных соединений с учетом общего пластического деформирования материала при плоском напряженном состоянии

Аннотация: Автор представляет методику оценки поврежденности сварных соединений при действии кратковременных предельных статических нагрузок. Оценена роль нагрузок на величины предельных амплитуд для феррито-перлитных материалов. Определены критические длины трещин в условиях предварительной пластической деформации при плоском напряженном состоянии.

Полученные простые расчетные зависимости позволяют определять предельные амплитуды напряжений при различных параметрах цикла внешней нагрузки для материалов с трещинами в условиях плосконапряженного состояния (с максимальными напряжениями, превышающими предел текучести). Установлено, что при увеличении средних напряжений цикла минимальная длина «страгивания» трещины при плоской деформации и плосконапряженном состоянии сильно изменяется в меньшую сторону. Превалирующее влияние в снижении длины трещины «страгивания» при приближении средних напряжений к пределу текучести оказывает пороговый эффективный коэффициент интенсивности напряжений. Однако затем это его влияние ослабевает и лидирующее значение приобретает резкое увеличение предела текучести.

Предлагаемый расчетный метод основывается на известной модели разрушения сколом и критериях, положенных в основу механизма разрушения. Полученные зависимости и методика оценки справедливы для феррито-перлитных сталей с пределом текучести до 700 МПа. Ключевые слова: предел выносливости, феррито-перлитная сталь, сварные конструкции, коэффициент интенсивности напряжений, средние напряжения, циклическая нагрузка, плоское напряженное состояние.

Введение

В сварных конструкциях могут возникать переменные, переменно-постоянные или циклические напряжения, превышающие предел текучести стали. Они могут быть вызваны случайными перегрузками или геометрическими концентраторами. При этом не всегда представляется возможным учесть и оценить усталостную прочность конструкций с прерывистыми связями, вызывающими чрезмерные напряжения, близкие по величине к временному пределу прочности материала.

© Молоков К.А., 2019

О статье: поступила: 27.12.2018; финансирование: бюджет ДВФУ.

Повреждения в виде микротрещин могут образовываться не только при значительном размахе переменной составляющей нагрузок. Материал может быть деформирован и в первом полуцикле напряжений выше предела текучести, например в нештатном режиме, а далее испытывать сугубо симметричный цикл нагружения с малыми амплитудами. Тем не менее подобная нештатная ситуация оказывает определенное влияние на структуру материала, вызывая некоторую поврежденность: в первом приближении ее можно выразить как исчерпание пластичности материала, в котором развивается трещина. В данном исследовании проведен расчетный анализ на базе полученных полуэмпирических зависимостей линейной механики разрушения и создана расчетная методика оценки предельных амплитуд напряжений от средних напряжений цикла, превышающих предел текучести для широко применяемых в машиностроении феррито-перлитных сталей.

История вопроса: определение степени влияния

усталостного повреждения конструкций

Явление усталости исключительно сложно по своей природе, поэтому его исчерпывающего описания не существует. Отличие условий усталостного повреждения конструкций от условий испытаний гладких образцов определяется влиянием многих факторов [1, 4, 1214]. К числу важнейших для усталости относятся следующие:

- постоянная составляющая нагружения (средние нагрузки цикла) [9];

- концентрация напряжений (резко снижает стадию зарождения трещин);

- масштабный фактор (преимущественное влияние оказывает на конструкции, в которых имеются: концентрация напряжений, коррозия, дефекты материала);

- остаточные, в том числе сварочные, напряжения;

- вид напряженного состояния области, в которой зарождается и развивается усталостное повреждение;

- структурные особенности материала [3];

- предварительная пластическая деформация [9];

- состояние поверхности объекта;

- случайный характер нагружения в действительных условиях и др.

Для определения степени влияния указанных факторов проводят испытания и путем анализа экспериментальных данных определяют наиболее значимые из них. Далее строят приближенную модель усталости реальной конструкции.

Изучению физической сущности явления усталости и поиску зависимостей предела выносливости от средних напряжений и характеристик материала была проделана большая работа такими исследователями в этой области, как А. Велер, J. Goodman, Р.Д. Вагапов, И.А. Одинг, В.П. Серенсен, Р.М. Когаев, Р.Б. Хэйвуд, А.И. Максимаджи и др. (см., например, [1, 5, 13]).

Все они основывались на аппроксимации экспериментальных данных, в которых делалась попытка учета влияния постоянной составляющей нагрузки на предел усталости металла. Учет структурно-механического фактора в этих моделях либо отсутствовал, либо носил чисто экспериментальный характер, применимый только в рамках конкретных марок материалов. Сравнительно мало инженерных методик оценки предельных амплитуд напряжений, при средних напряжениях выше предела текучести, для феррито-перлитных сталей при плоском напряженном состоянии в вершине трещины, доведенных до простых расчетных зависимостей, учитывающих структурно-механические характеристики в качестве исходных данных.

Цель настоящей статьи - разработка инженерной методики оценки предельных амплитуд напряжений циклов со средними напряжениями выше предела текучести и плоском напряженном состоянии элементов сварных крупногабаритных конструкций.

Получение математической модели для оценки предельных амплитуд напряжений

Для проведения расчетного анализа воспользуемся методикой, основанной на зависимости [7], которая позже была использована в работе [8] для оценки предельных амплитуд при условии плоской деформации:

ас = ас

ж-/ ■

Га* ■ (1 - г^

АКЛг

+1 - /л + /

(1)

где

¡а-, ■ (0,3 ■ г +1) если г < 0;

ас = 1 , (2)

[а0 2 если г > 0;

д „ К0 + (г/0,8) ■ (АКЙ0.8 - Кло),если г < 0,8; (3)

АК^г = 1 А V ^ ПО ' (3)

[АКЛ08 если г > 0,8;

АКЛ0.8 = 3 - 0,0008 а, (4)

где а- циклический предел текучести, МПа; г - коэффициент асимметрии цикла, рассчитывается по зависимости г = ат;п /атах; а02 - временный предел текучести материала, МПа; КЛ0, АКао 8 - коэффициент интенсивности напряжений при отнулевом цикле ( г = 0 ) и размах его при (г = 0,8) соответственно, МПа • м1/2; / - длина трещины, м; / - коэффициент Пуассона.

Для различных гипотез текучести при многоосной нагрузке длину микротрещины, не влияющую на предел выносливости / , с учетом результатов [7, 13, 14] можно оценить в виде:

/0 = (0,03...0,1)

'к

''Л 0

(5)

V а0.2 у

где 0,03 и 0,1 - коэффициенты для гипотез Хубера-Мизеса и Треска-Сен-Венана соответственно. Обозначим этот коэффициент через & , что понадобится для вычисления точных

значений & в зависимости от предела текучести или предела прочности в искомой модели

расчета предельных амплитуд напряжений.

В работах [7, 8] эффективный пороговый коэффициент интенсивности напряжения

КеЛ для условий плоской деформации определяется с учетом влияния постоянной составляющей нагрузки. Такое представление позволяет рассчитывать предельные амплитуды напряжений практически во всем диапазоне средних нагрузок: ат = (0 ^ ае) .

Толщина пластин судовых корпусных конструкций или оболочек существенно влияет на напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины. Для того чтобы достигалось плоское деформированное состояние, толщины деталей должны быть достаточно большими. По некоторым оценкам, например [10, 11, 13], толщина материала ферри-

то-перлитных сталей должна составлять не менее 2,5 (—1с) . В тонких образцах, например

в оболочечных конструкциях больших размеров, в которых размер зоны пластичности относительно велик по сравнению с толщиной, возникает плоское напряженное состояние. В этом случае, прежде чем начнется стабильное развитие трещины, в элементе конструкции должны появиться более интенсивные напряжения. В другом случае плоское напряженное состояние или близкое к нему реализуется на поверхности элементов конструкций в области вершины поверхностной трещины. В сталях напряженное состояние, близкое к чистому плоскодефор-

-0,5

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2019. № 1(38)

мированному состоянию, достигается только при толщинах более 20 мм [7]. Таким образом, в большинстве тонкостенных конструкций, особенно когда трещина сквозная, в ее вершине по всей глубине будет реализовываться плоское напряженное состояние.

На базе зависимостей (1-5) в работах [7, 8] получены данные для построения предельных амплитуд напряжений во всем диапазоне средних напряжений для случая плоской деформации в вершине начальной трещины. Подобные расчетные зависимости могут быть получены и для плосконапряженного состояния. Например, для порогового коэффициента интенсивности напряжений - выражение:

К

Л 0

1

«Ц, ■ (Яма • )

РЗч 1/т+1

5<

1/т—1 0.2

где =

(2ц — 1)(т +1)

+11 —

(2ц — 1)(т +1) _

73

(6)

коэффициент перенапряжения при плос-

ком напряженном состоянии из условий равновесия в вершине трещины. Уточненная длина трещины страгивания определяется по формуле .2

1о =

8< п •«

0.2 стр

гРА ( т +Х)/т

КМСе •и

5<

0.2

Эффективный пороговый коэффициент интенсивности напряжений:

К

РБе А 0

кр0 ^—< •''

где

1 — 5АК10.8

9К

А 0

(7)

(8)

(9)

и предельная амплитудная составляющая напряжения:

= 0,7 • <0.2

8^<0.2 ^ «стр

5<

1,4 •<

2

0.2

РБе

V 2,25 • Кй0

1,25 • АК20.8 у

X

X

^ п ТЛ™^(т+1)/т КМСе ^ °

0.2

+1 + ц — ц

—0,5

(10)

где АКт 8 - размах порогового коэффициента интенсивности напряжений при плосконапряженном состоянии и г = 0,8 . Как показывают экспериментальные исследования, проведенные

на образцах различной толщины, АК^0 8 незначительно изменяется и может быть аппроксимировано для различных сталей с пределом текучести <1200 МПа зависимостью [7, 11]:

АК;0.8 = 3,6 — 0,0008 • <0.2. (11)

Результаты моделирования и их сравнительный анализ

Полученные зависимости (6)-(10) позволяют описать поведение снижения предельных амплитуд исходя из известных или выведенных на основе полуэмпирических зависимостей структурных и механических характеристик материала. Они представляют собой фактически функцию < = Р (<т), для использования которой достаточно подставить в формулы все известные величины, что их делает удобными для инженерной расчетной оценки. На рисунке

2

/

2

по данным зависимостям построены расчетные диаграммы Хэя от средних напряжений ат для плосконапряженного и плоскодеформированного состояний.

300 250 200

Я О.

2 150

"га Ь

100 50 0

0 100 200 300 400 500 600 700

а , МРа m

Диаграммы Хэя предельных амплитуд для сталей: — плоскодеформированное состояние; — плосконапряженное состояние для сталей 10, СтЗкп, 22К и стали 50 согласно таблице.

Таблица 1

Исходные данные для построения диаграммы предельных амплитуд напряжений

Марка стали МПа а0 2 МПа m d3, м RMC, МПа

10 320 190 0,17 6,610-5 690

СтЗкп 450 270 0,16 3,710-5 930

22К 540 310 0,16 3 10-5 1030

50 680 350 0,16 2,5 10-5 1100

Нами исследовалось поведение данных зависимостей (см. рисунок) начиная от начальной длины развивающейся микротрещины. Установлено, что возрастание начальной длины трещины уменьшает предельную амплитуду при симметричном цикле. Также справедливо, что чем меньше длина начальной развивающейся трещины, тем выше будут предельные амплитуды циклов. С физической точки зрения такое поведение вполне логично, так как при плосконапряженном состоянии запас пластичности будет снижаться не только с повышением средних напряжений цикла, но и за счет развитой пластической зоны впереди развивающейся трещины. Таким образом, при плосконапряженном состоянии сравнительно большая часть материала впереди движения трещины будет находиться в первой стадии разрушения - начале процессов разрыхления [3, 6].

Полученные диаграммы Хэя для плосконапряженного состояния могут быть применены для диагностики сварных конструкций, а также при проектировании крупногабаритных напряженных тонкостенных сварных конструкций.

С увеличением средних напряжений уменьшаются предельные амплитуды и эффективный коэффициент интенсивности напряжений, следовательно, и величина эффективной пластической зоны, локализованной зоны пластической деформации [2, 6]. Нестрого последнюю зависимость можно объяснить как получение некоторой поврежденности (снижение пластичности) материала, в котором будет развиваться усталостная трещина [9].

В вовлеченных в пластическую деформацию больших площадях материала впереди растущей трещины количество зерен, находящихся в предскольном состоянии, становится, вероятно, больше. Например, дислокации интенсивнее образуются на поверхности, где имеет

место плосконапряженное состояние, чем в толще материала, где присутствует плоская деформация. Во втором случае интенсивность образования дислокаций может сдерживаться в какой-то мере трехосным напряженным состоянием.

Таким образом, в условиях плоского напряженного состояния впереди растущей трещины субмикротрещины переходят в микротрещины со значительной пластической деформацией в вершине.

Однако образование самой макротрещины, способной развиваться дальше при плосконапряженном состоянии, не может быть вызвано нормальными рабочими нагрузками для конструкционных материалов. Тем не менее на практике могут наблюдаться случаи, когда конструктивно создано подобие трещины значительной длины в тонких пластинах. Это могут быть тонкие прорези по всей толщине или два тонких листа, сваренные встык швом с большим разрывом. Если в этом случае происходит деформирование материала со средними напряжениями выше предела текучести, то может быть найдена величина развивающейся начальной трещины при известной предельной амплитуде. Получено: длина развивающейся начальной трещины при высоких средних напряжениях < > < может быть в 8 и более раз меньше, чем длина при средних напряжениях, равных нулю.

При всех прочих равных условиях тонколистовые конструкции, где реализуется плосконапряженное состояние, меньше склонны к появлению макротрещины, а значительно развитая пластическая деформация и мягкое нагружение способствуют увеличению трещино-стойкости. Критическая длина трещины в этом случае может быть значительно больше критической длины трещины, развивающейся при плоской деформации, а значение предела трещиностойкости - приближаться к критическому коэффициенту интенсивности напряжений при плосконапряженном состоянии.

Заключение

Итак, основываясь на полуэмпирических зависимостях линейной механики разрушения, мы разработали расчетную методику оценки предельных амплитуд напряжений от средних напряжений цикла, которые превышают предел текучести. Методика применима для широко распространенных в машиностроении феррито-перлитных сталей с пределом текучести до 700 МПа. Получены простые расчетные формулы, позволяющие построить полные диаграммы Хэя для плосконапряженного состояния и не прибегать к итерационным методам расчета. С помощью методики можно оценить предельные напряжения циклов для заданных средних напряжений на базе основных механических характеристик и среднего диаметра феррито-перлитного зерна, что немаловажно при оценке выносливости сварных конструкций.

Численно подтверждено, что при работе циклически упрочняемого материала с макротрещиной по схеме мягкого нагружения исчерпание пластичности от средних напряжений выше предела текучести сказывается на предельной амплитуде циклов как при плосконапряженном состоянии, так и плоской деформации в вершине трещины. Максимальная разница в предельных амплитудах напряжений плосконапряженного и плоскодеформированного состояний по абсолютной величине наблюдается при средних напряжениях нагрузки, приблизительно равных пределу текучести. При более высоких средних напряжениях эта разница, вероятно, нивелируется малостью предельной амплитуды напряжений цикла.

В основу разработанной методики положен механизм разрушения сколом. Однако в связи с тем, что на продолжении трещины при плосконапряженном состоянии интенсивность поля напряжений в упругопластической области в действительности снижается не так резко, как при плоской деформации, скольный механизм, вероятно, будет реализоваться для группы зерен или будет происходить интенсивное разрыхление материала в процессе циклического нагружения. Таким образом, последние два предположения в любом случае будут оказывать влияние на предельные амплитуды циклов в условиях плоской деформации развития трещины.

СПИСОК ЛИТЕPAТУPЫ

1. Aносов A.H Термодинамические аспекты циклической прочности судостроительных сталей: монография. Владивосток: Дальневост. федеральн. ун-т, 2012. 348 с.

2. Ботвина Л.Р. Разрушение. Кинетика, механизмы, общие закономерности. M.: Наука, 2008. 334 с.

3. Журавлев T.M., Гвоздев A.E. Пластическая дилатансия и деформационная повреждаемость металлов и сплавов: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 114 с.

4. Казанов Г.Т., Новиков В.В., Турмов Г.П. Концентрация напряжений и другие особенности напряженного состояния судовых корпусных конструкций. Владивосток: Дальневост. феде-ральн. ун-т, 2014. 178 с.

5. Когаев В.П., Mахутов НА., Гусенков AT. Расчеты на прочность и долговечность: справочник. M.: Mашиностроение, 1986. 224 с.

6. Кожевникова M.E. Формирование фрагментированной структуры перед вершиной усталостной трещины // Физическая мезомеханика. 2014. Т. 17, № 1. С. 21-29.

7. Mатохин Г.В., Горбачев К.П. Инженеру о сопротивлении материалов разрушению. Владивосток: Дальнаука, 2010. 281 с.

В. Mолоков КА. Расчетная оценка пределов выносливости деталей конструкций из феррито-перлитных сталей: автореф. ...дис. канд. тех. наук / ДВГТУ. Владивосток, 200б. 21 с.

9. Mолоков КА., Славгородская A^. Оценка поврежденности феррито-перлитных сталей при перегрузках // Mорские интеллектуальные технологии. 2013. № 2 (спецвыпуск). C. 56-5В.

10. Смирнов A.tt, Mуравьев В.В., Aбабков Н.В. Разрушение и диагностика металлов. M.: Инновационное машиностроение, 2016. 479 с.

11. Сосновский ЛА., Богданович Ai. Трещиностойкость. Гомель: БелГУТ, 2011. 366 с.

12. Ямалеев КЖ., Гумерова Л.Р. Структурные аспекты разрушения металла нефтепроводов. Уфа: AН РБ, Гилем, 2011. 144 с.

13. Broek D. The Practical Use of Fracture Mechanics. Kluwer Academic Publishers, 19ВВ, 532 p.

14. François D., Pineau A., Zaoui A. Mechanical Behavior of Materials. Volume II: Fracture Mechanics and Damage. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 191. Springer, 2013, бВ7 p.

Dynamics, Durability of Instruments and Equipment www.dvfu.ru/en/vestnikis

D0l.org/10.5281/zenodo.2578613

Molokov K.

KONSTANTIN MOLOKOV, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Department of Welding, School of Engineering, e-mail: spektrum011277@gmail.com Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, 690091, Russia

Evaluation of the fatigue limit of welded joints, taking into account the total plastic deformation of the material in the state of plane stress

Abstract: Evaluation method of welded structure damage under the influence of short-term static limit loads has been developed. The role of loads on the magnitude of the limiting amplitudes for ferrite-pearlite materials has been estimated. The critical lengths of cracks under conditions of preliminary plastic deformation in the state of plane stress have been determined. The obtained simple calculated dependences allow to determine the limit amplitudes of the stresses for various parameters of the external load cycle for materials with cracks under conditions of a plane-stressed state (with maximum stresses exceeding the yield strength). It has been established that with an increase in the average stress of the cycle, the minimum length of the "cracking" of a crack during plane deformation and the plane-stressed state strongly changes to downward. The threshold effective stress intensity factor has a predominant effect in reducing the crack length

"cracking", when the average stresses approach the yield point. However, then this influence is reducing, and eventually a sharp yield strength increase has a leading value.

The proposed calculation method is based on the well-known model of fracture with a cleavage and the criteria underlying of the destruction mechanism. The dependences obtained and the estimation method is valid for ferrite-pearlite steels with a yield strength of up to 700 MPa. Keywords: endurance limit stress, ferrite-pearlite steel, welded structure, stress-intensity factor, mean stresses, cyclic load, plain stress condition.

REFERENCES

1. Anosov A.P. Thermodynamic aspects of the cyclic strength of shipbuilding steels: a monograph. Vladivostok, FEFU, 2012, 348 p.

2. Botvina L.R. Destruction. Kinetics, mechanisms, general patterns. M., Science, 2008, 334 p.

3. Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E. Plastic dilatancy and deformation damage of metals and alloys: monograph. Tula, Publishing House of TSU, 2014, 114 p.

4. Kazanov G.T., Novikov V.V., Turmov G.P. Stress concentration and other features of the stressed state of ship hull structures. Vladivostok, FEFU, 2014, 178 p.

5. Kogaev V.P., Makhutov N.A., Gusenkov A.T. Calculations for strength and durability: a Handbook. Moscow, Mashinostroenie, 1986, 224 p.

6. Kozhevnikova M.E. Formation of a fragmented structure in front of the top of the fatigue crack. Physical mesomechanics. 2014(17);1:21—29.

7. Matokhin G.V., Gorbachev K.P. Engineer on the resistance of materials to destruction. Vladivostok, Dal'nauka, 2010, 281 p.

8. Molokov K.A. Estimated assessment of the fatigue limits of parts of structures made of ferritic-pearlitic steels: author. dis. ...Cand. Eng. Sciences; FESTU, Vladivostok, 2006, 21 p.

9. Molokov K.A., Slavgorodskaya A.V. Damage assessment of ferritic-pearlitic steels at overloads. Marine intellectual technologies. 2013;2:56-58.

10. Smirnov A.N., Muravev V.V., Ababkov N.V. Destruction and diagnosis of metals. M., Innovative mechanical engineering, 2016, 479 p.

11. Sosnovsky L.A., Bogdanovich A.V. Crack resistance. Gomel, BelSUT, 2011, 366 p.

12. Yamaleev K.M., Gumerova L.R. Structural aspects of the destruction of metal pipelines. Ufa, Academy of Sciences of the Republic of Belarus, Gilem, 2011, 144 p.

13. Broek D. The Practical Use of Fracture Mechanics. Kluwer Academic Publishers, 1988, 532 p.

14. François D., Pineau A., Zaoui A. Mechanical Behavior of Materials. Volume II: Fracture Mechanics and Damage. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 191. Springer, 2013, 687 p.