CC BY
18< 3. Шелобаев С. И. Экономико-математические методы и
модели. М.: Юнити-Дана, 2005.
< 4. Obal P. Warehouse & Logistics Software Directory, WMS. J Tulsa: Industrial Data & Information, 2002.
° 5. О'ЛириД. ERP системы. Современное планирование и управление ресурсами предприятия. М.: Вершина, 2004.
х 6. Fujimoto R. M. Parallel and Distributed Simulation Systems. x New York: John Wiley & Sons, 2000.
^ 7. Дыбская В. В. Логистика для практиков: Эффективные ре-i шения в складировании и грузопереработке. М.: ВИНИТИ ¡5 РАН, 2002.
h 8. Сиразетдинов Т. К. Динамическое моделирование эконо-<с мических объектов. Казань: Фэн, 1996.
со
9. Немнюгин С. А., Стесик О. Л. Параллельное программирование для многопроцессорных систем. СПб.: БХВ-Петер-бург, 2002.
10. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
11. Дайитбегов Д. М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. М.: ИНФРА-М, 2008.
12. Феоктистов А. Г., Дмитриев В. И., Корсуков А. С., Ларина А. В. Средства и методы организации учебной ин формационно-вычислительной среды // Вестник Московского городского педагогического университета. Сер.: Информатика и информатизация образования. 2007. № 2 (9).
Оценка влияния темпов роста факторов при использовании многофакторных мультипликативных индексных моделей
Factors growth pace influence estimation in implementation of multi-factor multiplicative index models
519.67
Г. В. Суровицкая
начальник отдела планирования и анализа
управления системой качества Пензенского
государственного университета, кандидат
технических наук, доцент
440026, г Пенза, ул. Красная, д. 40; e-mail:
gvs_kachestvo@inbox.ru
G. V. Surovitskaya
440026, Penza, ul. Krasnaya, 40; e-mail: gvs_kachestvo@inbox.ru
Д. В. Шитов
ассистент кафедры Пензенского государственного университета 440026, г Пенза, ул. Красная, д. 40; e-mail: ShitovDenis@mail .ru
D. V. Shitov
440026, Penza, ul. Krasnaya, 40; e-mail: ShitovDenis@mail .ru
Предлагаемый метод оценки влияния темпов роста факторов при использовании многофакторных мультипликативных индексных моделей позволяет получить математически корректный результат при достаточно большом числе факторов. Разработано программное обеспечение реализации данного метода оценки, существенно упрощающего процедуру факторного анализа.
The suggested estimation method of factors growth pace influence in implementation of multi-factor multiplicative index models allows to get mathematically correct result with significantly large number of factors. For the implementation of this method was developed specific software which significantly simplifies factor analysis procedure.
Е. А. Балашова
преподаватель Пензенского регионального центра высшей школы (филиала) Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства
440011, г Пенза, ул. Володарского, д. 6а; e-mail: balache@mail.ru
E. A. Balashova
440011, Penza, ul. Volodarskogo, 6a; e-mail: balache@mail.ru
Ключевые слова: факторный анализ, индексная модель, нетранзистивность, перестановки, оконный интерфейс, индивидуальные индексы, нормирующий множитель, граф вариантов, трехфакторные мо дели
Keywords: factor analysis, index model, non-transitivity, repositioning, window interface, individual indexes, normalizing factor, variants graph, three-factor models
Современный этап развития университетского образования в России отличается реализацией инновационных проектов образовательного менеджмента, направленных на совершенствование процедур управления университетами. В рамках данных проектов предлагается совершенствование процедур анализа данных, построенного на использовании перспективных направлений общего экономического анализа и факторного анализа на основе индексных моделей [1].
Как известно, суть детерминированного факторного анализа заключается в нахождении оценок влияния изменения каждого из факторов на абсолютное или относительное отклонение результирующего показателя. В этой связи, в детерминированном анализе при изучении различных процессов и явлений наибольший интерес, по нашему мнению, вызывают лишь два типа факторных моделей:
• аддитивные модели, в которых результирующии показатель представляет собоИ алгебраическую сумму нескольких факторных показателей;
• мультипликативные модели, когда результирующий показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
Необходимо заметить, что аддитивная форма модели наиболее распространена, однако ее недостаток состоит в возможности «компенсации» уровня результирующего показателя по одним параметрам за счет других. Кроме того, она допускает ситуацию значимости результирующего показателя при нулевом значении одного или нескольких параметров. Именно поэтому в данном аспекте мультипликативная форма представления более предпочтительна.
Считается, что одним из общепризнанных традиционных методов факторного анализа в разрезе мультипликативных детерминированных моделей является индексный метод. И в самом деле, индексные модели представляют собой системы взаимосвязи индексов динамики. Они позволяют измерить степень и абсолютный размер влияния включенных в модель факторов на изменение результирующего показателя. При этом учитывается, что степень влияния характеризуется индексом, а абсолютный размер влияния — приращением моделируемого показателя. Именно поэтому индексный метод целесообразнее применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупно-агрегрован-ным) показателем.
Анализ результатов проводившихся нами в течение длительного времени исследований позволил сделать вывод о целесообразности использования мультипликативных индексных моделей, содержащих не менее четырех факторных признаков. Впрочем необходимо признать, что индексный метод имеет один, весьма важный недостаток: отсутствие мультипликативности факторных индексов в модели. Как указывает В. Г. Меерович, «...оставаясь в рамках метода, трудно дать какое-либо разумное объяснение этому явлению» [2].
Использование традиционных методов факторного анализа для разложения абсолютной или относительной скорости изменения результирующего показателя на составляющие, характеризующих обособленное влияние факторов, определяющих это изменение, сопровождается образованием так называемого «неразложимого остатка» [3, с. 71-73.], относительно природы возникновения которого мнения исследователей оказались противоречивыми. Одни ученые (В. Перегудов, Б. Плошко и др.) выделяли данный остаток в самостоятельный показатель, считая его результатом совместного влияния разных факторов [4]. Другие (Г. И. Бакланов и др.) относили этот «эффект совместного влияния» факторных признаков, выделяемый учеными первой группы, к действию только качественного фактора [5; 6]. В конечном итоге оба мнения о природе неразложимого остатка оказались несостоятельными, а поиск новых методов факторного анализа был продолжен в направлении распределения «спорного» остатка между влияниями других отдельных факторов.
В настоящее время насчитывается множество разнообразных рекомендаций и предложений по оценке влияния факторов на результирующий показатель, отличающихся друг от друга в основном конструктивными особенностями и математическими приемами, нередко приводящими к различным выводам. Отличительная «прогрессивная» особенность новых
методов от традиционных состоит в их ориентации на одновременное изменение факторов.
Таким образом, при использовании индексных моделей необходимо решать проблему их нетран-зистивности, заключающуюся в том, что результаты оценки приращения по факторам зависят от порядка следования индексов сомножителей, а по сути не выполняется математический закон коммутативности, согласно которому от перемены мест сомножителей результат не должен изменяться. Покажем это на примере.
Пусть дана мультипликативная индексная модель качества произвольной системы вида:
1к = 11 ' 12 ' ... ' 1Я,
Мь
■■ II ■ 12 ■ ... ■ 1п- II ■ 12
мК = £мю.
¡=1
(1)
где 1к — индекс качества системы; 1 = 1, ..., п — факторные признаки (показатели качества системы); п — количество факторных признаков [7].
Теперь поставим задачу математически корректной (удовлетворяющей требованию коммутативности) оценки общего прироста Мк результирующего признака и влияния на него факторных признаков и предложим математическое обеспечение решения поставленной задачи.
Становится понятным, что оценка общего прироста результирующего признака за счет отдельных факторных признаков может быть реализована путем вычитания соответствующих условных темпов роста результирующего признака. При этом под условными темпами роста нами понимаются темпы роста результирующего признака с учетом изменения только первого факторного признака 11, только первого 11 и второго 12 факторных признаков и т. д.
Общий темп прироста результирующего признака за счет первого факторного признака определится из формулы:
Мк1 = 11 - 1; (2)
за счет второго факторного признака — из формулы: Мк2 = 11 ■ 12 - 11; (3)
за счет п-го факторного признака — из формулы:
(4)
В итоге общий темп прироста результирующего фактора определится выражением:
(5)
Для исследования влияния перестановок следования индексов в модели (1) на конечный результат расчетов по формулам (2)-(5) поле перестановок целесообразно изобразить в виде орграфов [8, с. 2228]. Причем индексы изображаются в виде дуг, веса которых равны значениям соответствующих изображаемых индексов.
Для вычислений темпов прироста по факторам и для наглядности требуется построить граф, показанный на рис. 1.
Поясним принцип построения графа. Знаки «+» и «-» обозначают веса дуг соответственно +1 и -1, а представленный на рис. 1 граф по сути отображает систему уравнений. Уравнение (2) может быть отображено графом, представленным на рис. 2, а. Уравнение (3) показано в виде графа, представленного на рис. 2, б. Если уравнения (2) и (3) объединить в систему, то получим граф, который представлен на рисунке 2, в. Это становится возможным, поскольку графы на ри-
Рис. 2. Порядок построения графа системы уравнений
сунках 2, а и 2, б слабо связаны: они имеют только одну общую дугу 1г. Кроме того, вычисления носят рекурсивный характер.
Далее. Для получения выражений вычисления приращений следует подсчитать веса путей из вершины истока в соответствующие интересующие нас вершины. Например, для вершины А1к3 получим выражение:
Мк3 = Р{1Ь 12, 13, 1} + Р{1Ь 12, 13, -1} =
= ' 12 ' - А ' 12,
(6)
где Р{} — веса указанных по дугам путей.
Заметим, что, применяя описанную процедуру, можно построить граф для любого числа факторов.
Обобщением выражения (6) послужит топологическая формула для расчета совокупного темпа прироста:
А1к = IР ,
где Р^ — веса всех возможных путей из вершины истока «0» в вершину А1к.
Следует особо подчеркнуть, что граф, показанный на рис. 1, позволяет рассматривать последствия от порядка нахождения индивидуальных индексов в произведениях уравнений (1)-(4). Это достигается соответствующими перестановками дуг 11, 12, ..., 1п в рассматриваемом графе. Именно в этом проявляется синергизм теории графов и факторного анализа. Сама же теория графов позволяет в компактной форме отображать область изменения анализируемой функциональной зависимости.
При выборе типа графов важно определить, какими средствами отображать сомножители (индексы)— вершинами или дугами. По нашему мнению, предпочтение следует отдавать изображению индексов в виде дуг, веса которых равны значениям соответствующих отображаемых индексов. Рассмотрим эту задачу на
ряде примеров. Для двухфакторных моделей граф вариантов решений представлен на рис. 3.
Сечение графа, выделенное пунктирной линией, показывает, что возможны два варианта решения. Каждое решение определяется путем из истока (Ист) в сток (Ст), а порядок следования индексов в произведении описывается порядком следования дуг в путях. Здесь имеются два произведения: 11' 12 и 12 ' 11.
В случае трех факторных признаков граф перестановок, отображающий возможные произведения индексов, представлен на рис. 4.
Граф на рис. 4 показывает, что имеется шесть вариантов перестановок сомножителей, поскольку существуют шесть путей из истока в сток.
Координаты вычисляемых переменных, соответствующих факторным признакам, могут быть представлены графически и в трехмерном пространстве (рис. 5), где принято обозначение индексов в двоичной системе.
Следует обратить внимание, что «каркас» графа изображает ребра куба на рис. 5, т. е. отображает трехмерную функцию. Именно этим объясняются сложности построения графов для четырехфактор-ных (четырехмерных) моделей. Поэтому в данном случае необходимо введение псевдодуг с весами +1 (рис. 6).
Таким образом, становится понятным, что по аналогии возможно отобразить в виде графов свойства процедуры расчета влияния факторов для любого числа влияющих величин.
В результате перестановок получается множество решений, разброс значений которых достигает порядка 20-25%. Искомое же значение общего темпа прироста результирующего фактора определяется как среднее значение всех возможных его значений, полученных при реализации всех перестановок. Такое среднее значение необходимо рассчитывать для того, чтобы, во-первых, выполнялось требование коммута-
Рис. 4. Граф вариантов перестановок для трехфакторной модели
Рис. 5. Координаты вычисляемых переменных в случае трехфакторной модели
тивности и, во-вторых, при любом случайном порядке ввода факторных индексов в модель результат был бы математически корректным за счет снижения погрешности при вычислении среднего значения.
Итак, количество перестановок равно п!, что требует разработки специального программного обеспечения решения поставленной задачи.
Программное обеспечение разработано как Мт-Сошв-приложение на языке С#. Выбор этого языка объясняется не только его популярностью, но и применимостью языковых средств С# для научных вычислений. В частности, С# позволяет использовать
в арифметических операциях с плавающей точкой более точные типы данных на аппаратных платформах с соответствующей поддержкой, например 80-битный формат Intel двойной точности. Этот формат имеет большую точность, чем тип «double», и неявно задействуется нижележащим оборудованием при выполнении всех вычислений с плавающей точкой, давая абсолютно корректные или очень близкие к тому результаты.
Поскольку программа имеет оконный интерфейс, нами использованы привычные для большинства пользователей элементы интерфейса, что дает возмож-
Рис. 6. Граф вариантов перестановок для четырехфакторной модели
ность наиболее удобным образом организовать взаимодействие с пользователем. Одним из привычных для пользователей элементов интерфейса является компонент «dataGridView». Он традиционно используется для обработки и представления табличных данных. В программе с его помощью осуществляется ввод и вывод данных, поскольку в обоих случаях был применен табличный способ их отображения. Кроме того, указанный компонент позволяет привычным для пользователя способом легко импортировать данные в другие программы: пользователь может выделить в программе необходимые ему данные и командой «Ctrl + С» скопировать их в буфер обмена Windows. Затем эти данные могут быть вставлены, например, в программу MS Word или, что более интересно, в MS Excel, если при решении конкретных задач появится необходимость дальнейшей обработки полученных
I
результатов. Тогда эти данные могут быть обработаны уже без участия программиста. Если, например, понадобится посчитать не среднее значение факторов, а какое-либо другое значение на их основе, с задачей справится рядовой пользователь MS Excel.
Другими важными элементами интерфейса являются кнопки расчета и очистки формы. Например, программа осуществляет расчет при заданных индивидуальных индексах в количестве не более 10. Данное ограничение обусловлено тем, что в начале вычислений создается массив размерностью порядка количество-элементов * количество-перестановок. Такое число элементов массива требует слишком большого объема памяти ЭВМ при количестве индивидуальных индексов больше 10. Важная особенность программы состоит в том, что во избежание большой задержки при старте про-
Справка О программе Ввод данных
Индивидуальные индексы:
Индекс критерия 2.2 Индекс критерия 5.1.5
Индекс критерия 5.1.7 И ндекс критерия 6.1.1 Индекс критерия 6.2.1 Индекс критерия 7.1
Индекс критерия 8.1
Индекс критерия 9.1
Нормирующий множитель:
е:
1.015
0.941 1.174 1.174
0,846 0.915
Результаты Перестановки
Темп роста результирующего индекса: 0,761089136824327; Произведение индексов: 1,76108913682444
Влияние Факторов:
1 Название Среднее значение, % Влияние
1 Индекс критерия 2.2 18,2811247045712 Положительное
Индекс критерия 5.1 5 55,8153837607902 Положительное
Индекс критерия 5.1.7 2,04767526892517 Положительное
Индекс критерия 6.1.1 ■9,39299695466924 Отрицательное
Индекс критерия 6.2.1 21.9140308119494 Положительное
Индекс критерия 7.1 21.9140308119488 Положительное
Индекс критерия 8.1 -23,1944274031699 Отрицательное
Индекс критерия 9.1 •12,2759073179119 Отрицательное
О ©
Рис. 7. Вкладка «Результаты» главного окна программы
граммы при количестве индивидуальных индексов более 7 расчет производится по частям. Средние значения факторов рассчитываются с учетом всех их значений.
Для работы с программой любой пользователь должен ввести «индивидуальные индексы» и «нормирующий множитель». Так, «индивидуальные индексы» вводятся в формате «название — значение».
Перед началом расчета выполняется проверка на корректность введенных данных. Например, десятичные числа должны вводиться через запятую (а не через точку). Если это условие не выполнено, программа выдаст соответствующее сообщение и вычисления не будут выполняться. Другой важный шаг — проверка на количество введенных индивидуальных индексов, которых по условию не может быть меньше двух. О невыполнении этого условия также информирует соответствующее сообщение. И только после успешного выполнения всех проверок рассчитывается количество
перестановок и создается вышеописанный массив.
После проведенных вычислений полученные результаты заносятся в соответствующий массив и отображаются в окне программы (см. рис. 7).
В соответствии с требованиями, программа рассчитывает результирующий индекс (поле «Произведение индексов») и темп его роста (поле «Темп роста результирующего индекса»).
В поле вывода «Влияние факторов» выводится таблица, содержащая данные о влиянии каждого фактора на темп роста результирующего индекса, а результат расчета каждой перестановки выводится в отдельной вкладке «Перестановки».
В качестве примера использования разработанной программы расчета применим ее к анализу динамики индекса качества такой подсистемы системы управления СМК, как система диагностирования СМК (СДСМК), в Пензенском государственном университете.
Таблица 1
Критерии Модели совершенства как факторы качества СДСМК университета
Номер факторного признака Содержание факторного признака — критерия Модели совершенства Значения критерия, %
2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г.
1 Критерий 2.2. Механизмы сбора и анализа разносторонней ин формации о результативности и эффективности функционирования университета при формировании его политики и стратегии 56 64 59 57
2 Критерий 5.1.5. Построение, поддержание и развитие системы измерений и мониторинга процессов университета 41 62 54 72
3 Критерий 5.1.7. Внутренние аудиты (проверки) и самооценка университета и его структурных подразделений 65 66 70 66
4 Критерий 6.1.1. Механизмы сбора и анализа информации об удовлетворенности студентов и выпускников 51 48 53 57
5 Критерий 6.2.1. Механизмы сбора и анализа информации об удовлетворенности работодателей 46 54 46 62
6 Критерий 7.1. Механизмы сбора и анализа информации об удовлетворенности персонала 46 54 51 56
7 Критерий 8.1. Механизмы сбора информации о влиянии университета на общество 52 44 53 54
8 Критерий 9.1. Механизмы сбора и анализа информации о результатах деятельности университета 59 54 57 59
Таблица 2
о ©
к <
Темпы роста факторных признаков
Обозначение индекса Индекс роста факторного признака
Базисный период — 2006 г. Отчетный период — 2007 г. Базисный период — 2007 г. Отчетный период — 2008 г. Базисный период — 2008 г. Отчетный период — 2009 г.
12.2 1,143 0,922 0,966
15.1.5 1,512 0,871 1,333
15.1.7 1,015 1,061 0,943
^6.1.1 0,941 1,104 1,075
16.2.1 1,174 0,852 1,348
17.1 1,174 0,944 1,098
1,1 0,846 1,205 1,019
19.1 0,915 1,056 1,035
т СДСМК 1к 1,763 0,962 2,039
Результаты работы программы
Таблица 3
Обозначение приростов признаков Значение приростов признаков, %
Базисный период — 2006 г. Отчетный период — 2007 г. Базисный период — 2007 г. Отчетный период — 2008 г. Базисный период — 2008 г. Отчетный период — 2009 г.
^2.2 18,30 -8,04 -5,13
^5.1.5 55,80 -13,67 41,89
^5.1.7 2,05 5,86 -8,72
^6.1.1 -8,39 9,80 10,67
А16.2.1 21,90 -15,85 43,46
М7.1 21,90 -5,70 13,77
^8.1 -23,20 18,47 2,78
М9.1 -12,28 5,39 5,08
Д1СДСМК 76,08 -3,74 103,7
Индексная модель качества СДСМК может быть построена с использованием критериев Модели совершенства, предложенной разработчиками типовой модели СМК образовательного учреждения. В табл. 1 приведены значения названных критериев за четыре года измерений (с 2006 по 2009 г). Индексная модель качества СДСМК университета имеет вид:
^СДСМК = 12.2 ■ 15.1.5 ' 15.1Л ■ 16.1.1 ■ 16.2.1 ■ ^7.1 ■ 1&.1 ■ 19.1.
Темпы роста факторных признаков приведены в табл. 2. С их помощью необходимо исследовать динамику индекса качества СДСМК, зависящего от восьми факторных признаков (критериев Модели совершенства), и реализовать 8 перестановок индексов в модели (а это порядка 40 320 комбинаций), что и было реализовано разработанной программой расчета. Результаты работы программы отражены в табл. 3.
Как видно из данных табл. 3, управленческие решения, принятые в 2009 г., в отношении видов деятельности, характеризуемых критериями 6.2.1, 5.1.5, 7.1 и 6.1.1, обусловили значительное повышение качества СДСМК университета.
Обобщая приведенные нами расчеты, отметим, что в предложенном подходе к проведению факторного анализа на базе индексного метода достигнуто повышение точности данного метода независимо от порядка следования индексов в модели на основе проведения расчетов по средним значениям от всех возможных перестановок индексов-факторов.
Таким образом, представленный нами в статье метод оценки влияния темпов роста факторов при использовании многофакторных мультипликативных индексных моделей позволяет получить математически корректный результат при достаточно большом числе факторов модели. Программное обеспечение, реализующее данный метод оценки, существенно упрощает процедуру факторного анализа.
Литература
1. Шеремет А. Д., Сайфулин Р. С. и др. Экономико-математические методы в анализе хозяйственной деятельности предприятий и объединений. М.: Финансы и статистика, 1982.
2. Меерович В. Г. Оборот средств и эффективность производства. М.: Финансы, 1974.
3. Федорова В., Егоров Ю. К вопросу о разложении прироста на факторы // Вестник статистики. 1977. № 5.
4. Перегудов В. Н. Разложение абсолютных приростов по факторам // Учен. зап. по статистике. 1959. Т. 5.
5. Адамов В. Е. Факторный индексный анализ. М.: Статистика, 1977.
6. Бакланов Г. И. Статистическое измерение производительности труда в промышленности. М.: Статистика, 1965.
7. ТеслюкИ. Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. Мн.: Выш. шк., 1994.
8. Балашова Е. А., Михотин В. Д., Медведева С. Н. Синергетика теории графов и факторного анализа // Новые технологии в образовании, науке и экономике: Тр. XXIV Международного симпозиума. Сингапур / Под ред. Г. К. Сафаралиева, А. Н. Андреева. М.: Инф.-изд. центр Фонда поддержки вузов, 2009.
