Оценка влияния потерь теплоты на оптимальную по расходу топлива производительность камерной нагревательной печи Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 669.041:621.783:66.045

Оценка влияния потерь теплоты на оптимальную по расходу топлива производительность камерной нагревательной печи

А. К. Соколов

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,

г. Иваново, Российская Федерация E-mail: sokolov@bjd.ispu.ru

Авторское резюме

Состояние вопроса: В работах по исследованию энергосберегающих режимов газовых нагревательных печей даются противоречивые оценки характера зависимостей удельного расхода топлива на нагрев металла от продолжительности нагрева или производительности печи. Представляет интерес исследование условий нагрева металла, в основном влияющих на величину оптимальной производительности печи.

Материалы и методы: Исследование выполнено с помощью приближенной аналитической математической модели печи, осуществляющей нагрев металла по двухстадийному режиму.

Результаты: Проведена серия расчетов при различных условиях работы печи. Показано, что минимальный расход топлива может быть как при наискорейшем режиме нагрева, так и при нагреве с временем больше наискорейшего. Установлено, что на величину оптимальной производительности печи значительное влияние оказывают потери теплоты в ограждения и водоохлаждаемые элементы печи, максимальная (предельная) производительность печи может быть оптимальной только при больших удельных потерях теплоты в рабочем пространстве печи.

Выводы: Доказано, что утверждения некоторых авторов об оптимальности наискорейшего режима нагрева металла могут быть корректны только для частных условий работы печей. В общем случае величина оптимальной производительности печи в значительной степени будет зависеть от потерь теплоты из рабочего пространства печи.

Ключевые слова: газовая печь, нагрев металла, оптимизация режима, энергосбережение.

Assessing the heat loss impact on the optimal chamber heating furnace capacity

in terms of fuel consumption

A.K. Sokolov

Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: sokolov@bjd.ispu.ru

Abstract

Background: The previous studies of energy-saving modes of gas heating furnaces have controversial results in terms of assessing the dependences of metal heating specific fuel consumption on the heating time or furnace capacity. Therefore, it is interesting to investigate metal heating conditions mainly affecting the value of optimum furnace capacity. Materials and methods: The study was performed using an approximate analytical mathematical model of the furnace, heating the metal in a two-stage mode.

Results: Simulations were conducted under various conditions of furnace operation. It is shown that fuel consumption can be low both in the fastest heating mode and in slower heating modes. It has been determined that the value of the optimal furnace production capacity is strongly influenced by the loss of heat in the fencing and water-cooled furnace elements. The maximum (ultimate) capacity of the furnace can be optimal only if the specific heat losses in the furnace are high.

Conclusions: It was proved that some authors' conclusions about the optimality of the fastest mode of metal heating are valid only for particular furnace operation conditions. In general, the value of the furnace optimal production capacity largely depends on the heat loss in the furnace working space.

Key words: gas furnace, metal heating, mode optimization, energy saving.

Нагревательные печи в реальных условиях эксплуатации могут работать с производительно-стями ниже предельных. В работах по исследованию энергосберегающих режимов газовых нагревательных печей даются противоречивые оценки характера зависимостей удельного расхода топлива Ь на нагрев металла от продолжительности нагрева Ь(хк) или производительности печи. В одних работах утверждается, что минимальный удельный расход топлива на нагрев металла наблюдается при наибольшей произво-

дительности или при наискорейшем для данных условий времени нагрева ткн. В других работах, наоборот, указывается, что с ростом производительности увеличивается удельный расход топлива на нагрев металла.

Для оценки зависимости расхода топлива В на нагрев металла от продолжительности нагрева В(тк) целесообразно использовать аналитическое описание тепловой работы печи, которое позволит упростить получение и обобщение результатов анализа, а также с помощью простейших вычислительных средств выполнить

исследования для различных условий работы печи.

Исследуем влияние производительности печи на удельный расход топлива, используя разработанную нами математическую модель двухстадийного режима нагрева [1, 2, 3].

Двухстадийный режим является естественным режимом работы камерных печей периодического действия. В первой стадии (0 < Fo < Fo2) при постоянном потоке теплоты в металл q температура поверхности металла Т (Х = 1,Fo) повышается от начальной Тн до заданной Тк (Fo = ат/R2 -число Фурье; а - температуропроводность, м2/с; R - эффективный размер металла, м; Х = х/R -относительная координата; х - координата). Во второй стадии регулированием работы горелок поддерживается Т = Тк = const до достижения заданного по сечению перепада температур ДТк (рис. 1).

т. к

1400

1200

1000

0 2 4 6 S 10 т 10 , с

Рис. 1. Двухстадийный режим нагрева металла

Представив основные режимные параметры функцией потока теплоты q, можно получить аналитическую зависимость B(q) и найти ее экстремальное значение.

Рассмотрим упрощенную математическую модель двухстадийного режима, которую можно использовать для его оптимизации. Поскольку модель приближенно описывает тепловую работу печи, предлагаемое описание взаимосвязи параметров имеет, прежде всего, методическое значение.

В первой стадии температурное поле металла можно рассчитать при граничном условии q = const, а во второй - при граничном условии первого рода Т = Тк = const и начальном параболическом распределении температур по сечению металла.

При заданных значениях эффективного размера R, начальной и конечной температур металла

Тн, Тк, конечного перепада температур ДТк и числа Фурье для конца нагрева Рок = а-хк/Я2 режим определяется однозначно и не имеет свободных оптимизируемых параметров, поэтому примем, что время нагрева Рок (тк или производительность) не задано, тогда критерий оптимальности можно представить функцией одной переменной.

Оптимизируемым параметром удобнее назначить не время, а величину потока теплоты в первом периоде д. Все параметры режима взаимосвязаны, а через значение д проще выразить величину затрат на нагрев.

Математическая модель. Примем, что теплофизические свойства нагреваемого металла умеренной массивности не зависят от температуры. Температура поверхности для квазистационарного нагрева [4] при Ро > Ро (Ро = 1/(2-к)) будет изменяться с постоянной скоростью:

>( И \

Т (1,Fo) = Тн + qR

с 1 к

к Fo +-----

2 2 (к +

2)

(1)

2 >

Ро < Ро < Ро

где к - коэффициент формы тела (к = 1, 2, 3 для пластины, цилиндра, шара соответственно); X -коэффициент теплопроводности, Вт/(мК).

Перепад температур по сечению тела в этот период будет постоянен:

дт (Fo)=

const.

(2)

Fo2 =

Время Ро2 достижения конечной температуры Тк найдется из (1) при Т(1,Ро2) = Тк:

X Тк^Т0--О / к. (3)

д И 2 + к ) Выражения для расчета времени выдержки и потока теплоты во второй стадии нагрева запишем в виде

Ров = Рок - Ро2 = 0,!п [02к д*(X ДТК)], (4)

Ро-Ро2

Яв = Я2 (Ро) = я (Як / я) Ров , (5)

03 X дт.

где дк = 0 к* к.

Коэффициенты 01, 02, 03, полученные из решения уравнения теплопроводности для пластины, цилиндра, шара, имеют соответственно следующие значения: 01 = 0,405; 0,175; 0,101; 02 = 0,516; 0,278; 0,203; Оз = 0,833; 0,692; 0,608.

Для записи законов изменения температуры газов Тг(Ро) примем, что теплообмен в рабочем пространстве отвечает закону конвективной теплоотдачи:

д =аЕ[Тг - Т (1,Ро)]. (6)

И, учитывая (1), (5), запишем:

, ( Л \

Tr (Fo ) = Тн + qR 0 < Fo < Fo2,

с 1 к

к Fo +----—

2 2 (к +

2)

av

(7)

Ро2 < Ро < Рок,

(8)

а ро-ро2

Тг (Ро) = Тк +— (к / а) рОв

ах

где аЕ - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2К).

Следует отметить, что закон (7), справедливый для диапазона Ро < ро < Ро2, распространен и на участок 0 < Ро < Ро , где он приближенно описывает реальное изменение температуры газа.

Допуская, что теплоемкость газов не зависит от температуры, а их температура одинакова во всем объеме печи, суммарный расход топлива можно найти интегрированием уравнения баланса теплоты:

я2 ро°к _ 5 [а(Ро) + ап ] «

а ~

ВЕ=-

<т -ст(Тг(Ро)-273)

dРo =-

Ро2

д + ап

От - ст (Тг (Ро)- 273)

Ров

Ро Ров

"п

ат -ст(Тг(Ро)-273)

dРo

dРo

(9)

где дп - потери теплоты из рабочего пространства на 1 м2 эффективной площади поверхности металла 5н, Вт/м2; От - химическая и физическая теплота топлива и воздуха, идущего на горение; ст = с V" - теплоемкость продуктов сгорания, на 1 м3 топлива, Дж / (К м3), (м3 топлива); с - теплоемкость продуктов сгорания, Дж / (К м3); V" -удельный объем продуктов сгорания 1 м3 топлива с коэффициентом расхода воздуха ".

Интегрируя (9) с учетом законов изменения температуры газов (7), (8), получим

Цд + "п) |п ат - ст (гг (Ро = о)- 273) +

стаЯк ©-стд/ ах

х (10)

+РоВ

"п

©

|п ©- ст"к/а£

© - ст"/аЕ !

"к ©

где © = От - ст(Тк - 273), Тг (Ро = 0) - температура газа в начальный момент времени:

а« , а

Т (Ро = 0) = Тн

(11)

Х(к + 2) аЕ

Исследование режимов нагрева металла. Рассмотрим пример расчета параметров двухстадийного режима нагрева металла.

Определим расход топлива для режима нагрева пластины Я = 0,1 м из стали 45 от Тн = 273 К до Тк = 1473 К и ДТк = 20 в атмосфере продуктов сгорания природного газа (<Эт = 35,910+6 Дж/м3, ст = 14500 Дж/(м30С)) с коэффициентом расхода воздуха, близким к единице, при аЕ = 213 Вт/(м2К) и ограничении на температуру газа Тг < Тгпд = 1673 К.

Примем величину потока теплоты в первом периоде д = 42600 Вт/м2 и следующие параметры процессов теплообмена: к = 1, 01 = 0,405; 02 = 0,516; 03 = 0,833, 5н = 1 м2, а = 8,3410-6 м2/с,

X = 30 Вт/(мК), дп = 10000 Вт/м2 (на 1 м2 открытой площади поверхности металла).

1. Проверим, будет ли выполняться ограничение на температуру газа в конце первого периода Тг,2:

Тг (Ро2) = Тк + д/аЕ = 1473 + 42600/213 = 1673 К.

Температура газа в конце первого периода равна предельной Тгпд = 1673 К, следовательно, поток теплоты а = 42600 Вт/м2 и производительность печи также являются предельными величинами, а время нагрева - наискорейшим.

Определим остальные режимные параметры по величине д = 42600 Вт/м2.

2. Время первого периода Ро2 вычислим по (3):

1473 - 273 1

Ро2

30-

/1 = 8,12.

1-42600 • 0,1 2 +1, Время нагрева до начала квазистационарного режима Ро*=1/(2к) = 1/(21) = 0,5 значительно меньше Ро2 = 8,12, следовательно, погрешность от распространения закона (7) на участок 0 < Ро < Ро невелика:

Ро1 = 30

973-273 -1 = 46 1-42600 • 0,1 3 = , .

3. Время выдержки при Тк = 1473 К определим по формуле (4):

1- 42600 • 0,1

Ров = 0,405 • 1п| 0,516

= 0,53.

30 • 20

Тогда общее время пребывания металла в печи составит

Рок =Ро2+Ров = 8,65 или тк = Рок Я2 ¡а =10380 с = 2,88 ч.

4. Температуры поверхности металла при Ро = Ро* 0,5 составит

,( и и

Т (1,Ро) = 273-

42600 • 0,1

30

10,5

1 2

1

2 (1 + 2)

- 391 К.

5. По (7), (11) ^ определим температуры газов для Ро = 0, Ро , Ро2, которые будут равны Тг(Ро) = 520,3; 591,1; 1673 К.

6. Рассчитаем величину потока теплоты в конце нагрева дк (см. (5)):

дк = 0,833 • 30 • 20/ (0,516 • 0,1 • 1) = 9700 Вт/м2,

и определим по ней температуры газов в середине второй стадии нагрева:

Ров/2 = Ро2 + Ров/2 = 8,12 + 0,53/2 = 8,38,

42600 ( 9700

0,5

= 1569

Тг (Ро = 8,38) = 1473 ,

^ ' 213 ^ 42600

и в конце второго периода по (8) при Ро = Рок:

Тг (Рок ) = 1473 + 9700/213 = 1519.

7. Расход топлива для интересующих мо ментов времени В(Ро) определим по формуле

д + "п = д + "п

В (Ро ) = ■

(12)

От -ст(Тг(Ро)-273) ©

2

Например, при дп = 10000 Вт/м для Ро = 0 получим

X

В (0) =

1000 (42,6 +10)

(35,9 • 106 -14500(520 - 273))

= 1,628 • 10-3 м3/с.

Расходы топлива для других моментов времени составят: В(Ро2) = 3,371 10-3, В(Рок) = 1,103 10-3 м3/с.

При © = От - Ст(7к - 273) = 35,9-106 -- 4500(1473 - 273) = 18,5106 суммарный расход топлива найдется по (10):

ВЕ =

0,12 • 1 8,34 • 10-

30(42600 +10000) 14500 • 42600 • 0,1 • 1

<!п

+0,53

35,9 • 106 -14,5 • 103(520,3 -273) 18,5 • 106 -14500 • 42600/213

213 10000

14500 18,5 • 106

!п

18,5 • 106 -14500 • 9700/213

42600

!п-+

9700

= 23,52 м3.

18,5 • 106 -14500 • 42600/213

10000 18,5 • 106

Рассчитаем суммарный расход топлива В,

3

м , и время нагрева тк, ч, в зависимости от потока теплоты д в первом периоде нагрева. Результаты расчета приведены на рис. 2.

Расход топлива и время нагрева

25,20 п-----г 4,50

25,00 24,80 24,60 24,40 24,20 24,00 23,80 23,60

23,40 0,00

30000 40000 50000 60000 70000 80000 ц

Рис. 2. Зависимости расхода топлива В, м3, и времени нагрева тк, ч, от потока теплоты д для первого периода нагрева пластины * = 0,1 м (функция тк показана пунктиром, шкала справа)

Минимум расхода топлива, а также удельного расхода условного топлива соответствует допт = 43000 Вт/м2 (рис. 2) и конечному времени нагрева в диапазоне 2,3 < тк < 1,8 ч, что соответствует производительности 0,4 т/(чм2) (1 м2 активной площади пода).

Отметим, что минимумы функций В(д) находятся на границе допустимой области, а это затрудняет поиск экстремума численными методами при использовании более сложных математических моделей и режимов нагрева.

Для принятых исходных данных возможная эффективность оптимизации по топливу в рассмотренном диапазоне изменения д составляет 6 %. С учетом ограничения на температуру газа возможный эффект будет еще меньше.

На рис. 3 приведены аналогичные функции, рассчитанные для более массивной пластины * = 0,2 м в диапазоне 20000 < д < 50000 Вт/м2 при тех же исходных данных. Величина предельного потока теплоты по условию Тг < 7гпд = 1673 К составила дпд = 49000 Вт/м2. Оптимальный поток теплоты по расходу топлива получился рав-

Расход топлива и время нагрева (справа)

53,0 52,5 52,0 51,5 51,0 50,5 50,0 49,5 49,0

12 11 10 9

20000

30000

40000

50000

Рис. 3. Зависимости расхода топлива В, м2 и времени нагрева тк, ч, от потока теплоты д для первого периода нагрева пластины * = 0,2 м (тк - пунктир, шкала справа)

ным д = 41000 Вт/м2.

Возможный эффект оптимизации в диапазоне 30000 < д < 50000 Вт/м2 (5,5 < тк, < 8,5 ч) может составить 50,2-49,5 = 0,7 м (~1,4 %) - по топливу.

Для более массивной пластины * = 0,2 м (рис. 3) минимальный расход топлива (удельный расход условного топлива) наблюдается практически для того же значения допт =42000 Вт/м2 (тк = 6,4 ч), что и для пластины * = 0,1 м, которое, однако, меньше предельного значения дпд = 42300 Вт/м2, а время нагрева тк = 6,2 ч немного меньше наискорейшего (тк = 6,4 ч).

По уравнению баланса теплоты для рабочего пространства печи можно сделать вывод, что на зависимость ВТ (тк) в основном влияет величина потерь теплоты, так как количество теплоты на нагрев металла не зависит от тк (все рассматриваемые режимы должны обеспечивать одинаковое качество нагрева!).

Проиллюстрируем и оценим влияние величины потерь теплоты дп на положение оптимума.

На рис. 4 приведены результаты расчета пластины * = 0,1 м при а = 7,0010-6 м2/с, аЕ = 250 Вт/(м2К), Тк = 1373 К (остальные параметры приняты такими же, как в примере расчета) с различными потерями теплоты - дп = 5, 15, 25 кВт/м2 (м2 верхней поверхности пластины).

Величина предельного потока теплоты по условию Тг < Тгпд = 1673 К для этого примера

8

7

6

составила дпд = 74 кВт/м (наискорейшее время нагрева - тк,мин = 1,9 ч).

Величины удельных потерь теплоты ап были подобраны таким образом, чтобы минимумы расхода топлива находились при различных значениях д и тк, близких к середине и границам исследованного диапазона. При дп = 5, 15, 25 кВт/м2 оптимальные потоки получились равными допт = 30, 60, 74 кВт/м, а оптимальное время нагрева - тк = 4,4; 2,3; 1,9 ч соответственно.

35 33 31 ш 29 27 25

23

JS

х'

V S

л г-'-. --- ---

. - - - ,. - - . *

1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450

30

40

50

60

-5

25

70

--15

X Тг2

80

Рис. 4. Зависимости расхода топлива В, м , и температуры газа Тг,2 , К ( шкала справа) от потока теплоты q для первого периода нагрева при различных потерях теплоты - q„ = 5, 15, 25 кВт/м2

Анализ полученных данных позволяет сделать вывод, что минимальный расход топлива может быть как при наискорейшем режиме нагрева (Bz = min при тк = min, qп = 25 кВт/м2), так и при режимах нагрева с временем нагрева больше наискорейшего < 25 кВт/м2). Наискорейший режим нагрева может быть оптимальным по расходу топлива только при больших удельных потерях теплоты в рабочем пространстве печи.

При небольших потерях теплоты, например, для печи без водоохлаждаемых элементов минимальный расход топлива должен быть при производительностях печи ниже предельной.

Представляет интерес определение условий, при которых BT = min при тк = min.

Количество топлива, подаваемого в печь, Въ м , можно разделить на две части:

• топливо, идущее на нагрев металла

Bj> = Ом / qг ;

(13)

• топливо, идущее на компенсацию потерь теплоты в кладку и водоохлаждаемые элементы печи

ВЕ,„ = Оп / qn

(14)

где < м - количество теплоты, затраченное на нагрев металла, Дж:

<м = (X / а)Я5н=(Тк - Тн -2-ДТк /3); (15)

Оп - количество теплоты, теряемое из рабочего пространства теплопроводностью и излучением, Дж:

Оп = "п -тк ; (16)

дг - количество теплоты, которую в рабочем пространстве оставляют продукты сгорания топлива (на м3 топлива):

"г =От - С Тг,ср или "г = (Ом + Оп) / ВЕ.

(17)

На рис. 5 показаны зависимости ВЕ(д), БЕ,п(д), В1и(д) для дп = 5 и 25 кВт/м2. Они хорошо иллюстрируют структуру баланса теплоты и знак производной 6БТ (д)/бд, которая определяет характер изменения функции ВЕ,(д) при росте производительности д.

Количество топлива ВЕ при дп = 5 кВт/м2 минимально для допт = 30, а при дп =25 кВт/м2 для допт = 80, т. е. вблизи предельной производительности.

Функции В1М(д) для обоих значений дп = 5 и 25 кВт/м2 имеют положительную производную и, естественно, совпадают.

35,00 .

VI

30,00 25,00

20,00 ч ,_у_—^

15,00

10,00

35,00

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00

30 40 50 60 70 80

-X- — Bm5 -а-Bm25

— о - - Вр5 ---Вр25

ш ■■ - B5 B25

Рис. 5. Зависимости суммарного количества топлива В = в1(д), количества топлива на нагрев металла Вт = В1и(д) и на компенсацию потерь Вр = Вуп(д) от д (цифры в обозначениях -удельные потери дп, кВт/м )

Значения обеих функций В1Л(д) с ростом д снижаются, так как сокращается время нагрева (см. формулу (16)).

Количество топлива В1Л(д), идущее на компенсацию потерь теплоты при дп = 25 кВт/м2, с ростом д снижается более быстро. Именно это и определяет смещение минимума ВЕ(д) в сторону больших значений производительности д.

Таким образом, можно считать, что причиной снижения количества топлива ВЕ при увеличении дявляется условие

-dB^M/dq > dBz,„(q)/dq.

(18)

Расчет величин относительных потерь теплоты 5п = 100<п/( ВЕ- От) показал, что для принятых условий (д = 30... 80 кВт/м2) они изменяются в широких диапазонах:

q

10...3,9 % (qn = 5 кВт/м2);

23.4.10.2 % (qn = 15 кВт/м2);

31.8.15.3 % (qn = 25 кВт/м2).

Минимумы расхода топлива наблюдались при 5п = 10 % (qn = 5 кВт/м2, q = 30 кВт/м2), 5п = 12,5 % (qn = 15 кВт/м2, q = 60 кВт/м2), 5п = 15,3 % (qn = 25 кВт/м2, q = 80 кВт/м2).

Анализ величин 5п показывает, что по ним сложно оценивать характер зависимости ßz(q). Возможно, поэтому попытка аналитического определения границ выполнения условия Bz = min при тк = min пока оказалась безуспешной.

Проведенные исследования доказывают, что величина оптимальной производительности печи в значительной степени зависит от величины удельных потерь теплоты из рабочего пространства теплопроводностью. В частных случаях при больших потоках теплоты из рабочего пространства печи (кВт/м2) оптимальным по расходу топлива может быть наискорейший режим.

Важно подчеркнуть, что минимум более общего критерия оптимальности - суммарных затрат на нагрев металла - будет наблюдаться при сравнительно больших производительностях печи, поскольку часть удельных расходов (амортизационные отчисления, зарплата и др.) будут снижаться с ростом производительности печи. Следовательно, наискорейший режим может быть оптимальным по суммарным затратам на нагрев металла при сравнительно меньших удельных потерях теплоты из рабочего пространства теплопроводностью.

Более точное значение оптимальной производительности для конкретных печей должно определяться с помощью более сложных математических моделей.

Математическая модель исследованного режима, естественно, содержит много допущений, особенно при описании внешнего теплообмена и потерь теплоты. Однако с ее помощью легко исследовать режимы нагрева металла, в том числе в процессе обучения.

Список литературы

1. Бровкин Л.А., Соколов А.К. О режиме нагрева в промышленных печах с минимальным окислением // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1979. - № 7. - С. 161-165.

2. Соколов А.К. Моделирование и оптимизация режимов нагрева металла в промышленных печах: дис. ... канд. техн. наук. - Иваново, 1975. - 156 с.

3. Бровкин Л.А., Соколов А.К. Экономичный режим работы печи периодического действия // Тепломассообмен в промышленных установках: сб. тр. - Иваново, 1972. - № 1. -С. 94-100.

4. Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах: учеб. пособие. - Иваново, 1973. - 364 с.

References

1. Brovkin, L.A., Sokolov, A.K. O rezhime nagreva v promyshlennykh pechakh s minimal'nym okisleniem [On heating modes in industrial furnaces with minimum oxidation]. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya, 1979, no. 7, pp. 161-165.

2. Sokolov, A.K. Modelirovanie i optimizatsiya rezhimov nagreva metalla v promyshlennykh pechakh. Diss. kand. tekhn. nauk [Simulation and optimization of metal heating modes in industrial furnaces. Cand. tech. sci. diss.]. Ivanovo, 1975. 156 p.

3. Brovkin, L.A., Sokolov, A.K. Ekonomichnyy rezhim raboty pechi periodicheskogo deystviya [Economy mode of batch furnace operation]. Sbornik trudov: «Teplomassoobmen v promyshlennykh ustanovkakh» [Collected works «Heat-mass exchange in industrial installations»]. Ivanovo, 1972, no. 1, pp. 94-100.

4. Brovkin, L.A. Temperaturnye polya tel pri nagreve i plav-lenii v promyshlennykh pechakh [Temperature fields of bodies heated and melted in industrial furnaces]. Ivanovo, 1973. 364 p.

Соколов Анатолий Константинович,

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры безопасность жизнедеятельности, телефон (4932) 26-99-37, e-mail: sokolov@bjd.ispu.ru