CC BY
22
УДК 624.365.3:536.3
Математическая модель оптимизации работы термической печи для нагрева насыпных садок
О.Б. Колибаба, В.В. Бухмиров, М.Г. Сулейманов ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
г. Иваново, Российская Федерация E-mail: [email protected]
Авторское резюме
Состояние вопроса: В термических печах машиностроительных предприятий распространен нагрев насыпных садок, образованных изделиями большой номенклатуры. В существующих режимах термообработки в настоящее время применяют далеко не оптимальные скорости нагрева металла. Неучет влияния фильтрации продуктов сгорания через садку приводит к завышенному времени пребывания металла в печи. В связи с этим разработка математической модели термической печи, учитывающей фильтрацию продуктов сгорания через садку, позволит оптимизировать режимы нагрева насыпных садок.
Материалы и методы: Численная реализация модели осуществлена методом конечных разностей и методом дискретного удовлетворения краевых условий.
Результаты: Разработана математическая модель сопряженного теплообмена в термической печи для нагрева насыпных садок, учитывающая фильтрацию продуктов сгорания.
Выводы: Модель позволяет оптимизировать работу печи, используя экономические критерии оптимальности.
Ключевые слова: математическая модель, термическая печь, теплообмен, насыпная садка, оптимальные режимы.
Mathematical model of batch furnace optimization
O.B. Kolibaba, V.V. Bukhmirov, M.G. Suleymanov Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: [email protected]
Abstract
Background: It is customary to use the technique of heating batches formed by a great number of products in heating furnaces of machine-building plants. The speed of metal heating in the thermal treatment conditions currently used is not high enough. If the influence of burned gas filtration is not taken into account, batch heating takes an unreasonably long time. Consequently, development of a heating furnace mathematical model taking into account the burned gas filtration through the batch can improve batch heating conditions.
Materials and methods: The model is implemented by the finite-difference method and the method of discrete satisfaction of boundary conditions.
Results: We have developed a coupled heat transfer mathematical model taking into account burned gas filtration in batch heating furnaces.
Conclusions: The model can optimize the furnace operation by using economic optimality criteria. Key words: mathematical model, heating furnaces, heat transfer, batch, optimal conditions.
Термообработка - одна из самых длительных и энергоемких стадий в производстве металлических изделий, открывающая возможности для решения проблем энерго- и ресурсосбережения на промышленных предприятиях. Тепловые процессы термической обработки металла состоят из последовательных циклов, включающих нагрев металла до заданной температуры, выдержку при постоянной температуре печи и охлаждение с различными скоростями до заданной температуры.
Термообрабатываемые изделия, размещают в термических печах в контейнерах, на поддонах или насыпью на подине печи, образуя, таким образом, насыпную пористую садку. Основное требование к нагреву насыпных садок в термических печах - отсутствие местных перегревов и пережогов при заданных пара-
метрах качества нагрева металла (температуре поверхности изделий и перепаде температур по сечению садки в конце нагрева).
Теория и практика нагрева позволяют утверждать, что далеко не всегда в существующих тепловых режимах термообработки реализованы оптимальные скорости нагрева металла [1]. Необоснованными, как правило, являются: продолжительность выдержки, общий период нагрева металла и температура печи при посаде в нее заготовок. Неучет влияния фильтрации продуктов сгорания через садку приводит к завышению времени пребывания металла в печи, а следовательно, и к перерасходу энергии.
В связи с этим необходимо исследование возможности сокращения времени пребывания металла в печи (увеличения производи-
тельности установки) при заданных параметрах качества нагрева металла. Для реализации поставленной цели разработана математическая модель термической печи с учетом фильтрации продуктов сгорания через садку, позволяющая находить оптимальные режимы нагрева насыпных садок.
Математическая модель построена на базе решения сопряженной задачи теплообмена в системе «газ-кладка-металл», предусматривающего одновременное определение температурных полей газа, кладки и металла с учетом их влияния друг на друга.
При моделировании приняты следующие допущения:
1. Кладка рассмотрена как «идеальная» для лучистого теплообмена обмуровка. В этом случае для печи, работающей в режиме, близком к стационарному, затраты теплоты на аккумуляцию кладкой незначительны. Тогда задача сопряженного теплообмена в системе «газ-кладка-металл» упрощается и сводится к определению температурного поля металла и температуры газа, необходимой для поддерживания в рабочем пространстве печи нагрева металла в целях обеспечения требуемых параметров качества.
2. Излучение газа, кладки и металла принято «серым». На продолжительность выдержки, а следовательно, на время пребывания металла в печи, механизм поступления теплоты (излучение или конвекция) не влияет. Решающая роль в этом случае отводится внутреннему теплообмену в насыпной садке.
3. Расчетная температура на всей обогреваемой поверхности металла в данный момент времени принята одинаковой. Расчетная температура на всей внутренней поверхности кладки также принята одинаковой. Наличие хорошо развитой турбулизации газов в рабочем пространстве печи позволяет допустить и изотермичность газового объема.
4. При моделировании насыпная садка рассмотрена как изотропная пористая неограниченная пластина с эффективными теплофи-зическими свойствами.
Теплоперенос в садке описан дифференциальным уравнением теплопроводности с переменными теплофизическими свойствами, в котором второе слагаемое в правой части уравнения учитывает фильтрацию газов через садку:
Р см
дТ
дТ.
= д\х дт дх { м дх
+ wfcг
дтм
дх
(1)
где см, хм - эффективные удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности садки; х - координата; т - время; w - скорость фильтрации продуктов сгорания через садку; f - по-розность садки; сг - удельная теплоемкость газа; Тм - температура металла.
Краевые условия для решения уравнения (1) имеют следующий вид:
- начальное условие
Тм( х,0) = 0; (2)
- граничные условия
хм ^ТИг = стг-(7г4 - Тм4«т)) + (3)
+сткл-м(Т4|(1,Т) - Т4(1,т)) + а,м(Тг - Тм(1,т)),
хм ^ = 0, (4)
где Тг - температура газа; стг-м, ст^ - приведенные коэффициенты излучения в системе «газ-металл» и «кладка-металл»; аг-м - коэффициент теплоотдачи от газа к металлу.
Теплообмен в кладке описан одномерным дифференциальным уравнением теплопроводности:
дТ.п д
х,
дт дх
дх )'
(5)
где скл , Хкл - удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности кладки; Ткл - температура кладки.
Краевые условия для решения уравнения (5) имеют следующий вид: - начальное условие
Ткл( х,0) = f (х); (6)
- граничные условия
Хкл ^^дг- = СТг-кл [Тг4 - Т4(1, т)] + +стм.кл[Тм4(1,т) - 7^(1,т)] + а,ш[Тг - Ткл(1,т)],
х.
дТкл(0, т) дх
= ан(Ткл(0, т) - Тс),
(7)
(8)
где Тс - температура окружающей среды; стг-кл , стм-кл - приведенные коэффициенты излучения в системе «газ-кладка», «металл-кладка»; аг-кл - коэффициент теплоотдачи от газа к кладке; ан - коэффициент теплоотдачи от кладки в окружающую среду.
При решении системы дифференциальных уравнений (1), (5) с краевыми условиями (2)-(4) и (6)-(8) время нагрева является варьируемым параметром, расчетный размер кладки равен ее толщине, а расчетный размер садки R при известной емкости печи Е и порозности садки f рассчитывают по формуле
R = -
Е
- (9)
Р (1 - f) Р У>
где Р - площадь пода, занимаемая садкой; р -плотность металла.
С учетом принятого допущения 1 из системы (1)-(8) можно исключить уравнения (5)-(8), а уравнение (3) можно записать в виде
Я = СТгкм (Тг4 - Тм4) + аг-м (Тг - Тм ),
(10)
с
кл
где д - плотность теплового потока, поступающего на металл; стгкм - приведенный коэффициент излучения газа на металл с учетом излучения кладки.
Расчет приведенного коэффициента излучения стгкм с учетом принятого допущения выполнен по формуле В.Н. Тимофеева [2]:
(1 + ю - ег) ег
(11)
^гкм ^0 "м л / , /л \ \ , '
1 -ег (ем +(1 -ем ) ег) + ю
где ст0 - коэффициент излучения абсолютно черного тела; ег, ем - степени черноты газа и металла соответственно; ю - степень развития обмуровки.
В формуле (11) степень черноты газа ег зависит от состава газа и его температуры, которую находят путем решения сопряженной задачи теплообмена. В нулевом приближении температуру газа принимают по экспериментальным данным, как средневзвешенную величину за время нагрева.
Коэффициент теплоотдачи от газа к обогреваемой поверхности металла определен по формуле [3]
0,0558
Лг
V
(12)
где Хг - коэффициент теплопроводности газа (продуктов горения); RV - обобщенный размер рабочего пространства печи; Кр - безразмерный комплекс [4]:
вч г 27- 1рг ^ ъз Кр =—-■ (13)
где В - расход топлива на печь; Vг - удельный выход продуктов горения; рг - плотность продуктов горения; цг - динамический коэффициент вязкости продуктов горения на выходе из туннеля горелки, определяемый при действительной температуре горения; V - кинематический коэффициент вязкости продуктов горения в пограничном слое у поверхности металла; wг - скорость выхода продуктов горения из туннеля горелки; Ц,.п - объем рабочего пространства печи.
В уравнении (1) эффективные теплофи-зические свойства садки аппроксимированы зависимостями следующего вида:
К(Г) = ^01 1 + ьт +1 ь2г
(14)
см (Т) = О) Н, (15)
где Н = (1 + Л,Т) при Т < 1023 К; Н = Л2(1 + Л3Т) при Т > 1023 К; Ь, Л1, Л2, Л3 - коэффициенты аппроксимации.
При решении сопряженной задачи теплообмена тепловой поток на поверхности металла был аппроксимирован функцией вида
Як = д0
г I—^
1+Чтк
где коэффициент /\ = 9к /^ -1 ; 90,9к - плотность теплового потока на обогреваемой поверхности в начале и в конце нагрева соответственно.
В начальный момент нагрева плотность теплового потока рассчитывают по формуле (10):
90 = °гкм(Тг40 - Тм,0) + «г-м(Тг,0 - Тм,0), (17)
где Тм,0 - заданная начальная температура металла; Тг,0 - температура газа в начале нагрева, являющаяся варьируемым параметром в процессе моделирования.
Величина плотности теплового потока в конце нагрева определена приближенно по формуле [4] с последующим уточнением в процессе решения сопряженной задачи:
9к =
2ЛТд
(18)
(16)
где ЛТд - заданный допустимый перепад температур по сечению садки в конце нагрева.
По результатам расчета температурного поля садки находят параметры качества нагрева: температуру поверхности металла в конце нагрева Тм,к и перепад температур по сечению садки в конце нагрева ЛТд. Необходимая температура на поверхности садки в конце нагрева может быть обеспечена достижением величины средней по сечению конечной температуры металла:
Тср.к = Тм,к - 2ЛТд, (19)
Полученное в результате расчета температурного поля садки значение температуры поверхности садки сравнивают с заданным значением. Совпадение величин достигают варьированием плотности теплового потока дк в конце нагрева.
Допустимый перепад температур по сечению садки в конце нагрева определяют итерационным расчетом, варьируя время нагрева.
При найденных значениях плотности теплового потока на поверхности садки в конце нагрева, температуры поверхности металла в конце нагрева и времени нагрева решением уравнения (10) определяют температуру газа, которую необходимо поддерживать в рабочем пространстве печи для обеспечения заданных параметров качества нагрева металла.
Расход топлива на печь рассчитывают из уравнения теплового баланса: О + О + О - О,-
В = ^ ^кп ^ ^ак ^Е (20)
Онр + Ов + От - Оух ' где ОВ - физическая теплота воздуха; ОТ - физическая теплота топлива; Оух - потери теплоты с уходящими газами; Ом - затраты теплоты на нагрев металла; Окл - потери теплоты через кладку; Оак - теплота, аккумулированная кладкой; ОЕ - теплота экзотермических реакций.
Для численной реализации математической модели использованы два известных метода: метод конечных разностей с применением чисто неявной схемы [5] для расчета температурного поля садки и численно-аналитический метод дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ) [6] для решения сопряженной задачи теплообмена и определения расхода топлива на печь.
С помощью разработанной математической модели были выполнены расчетные исследования процессов нагрева насыпных садок из углеродистых и легированных сталей (Ст.45, 35Х, 25Х1МФ, Х18Н9ТЛ) в термических печах, их результаты сопоставлены с данными промышленного эксперимента (см. рисунок). Процесс замера температур осуществлялся непрерывно. Полученное расчетом время нагрева практически совпадает с экспериментальным. Отклонение не превышает 2 %.
s 1, ч
Процессов нагрева насыпных садок из стали 25Х1МФ: ------ расчетные значения;--экспериментальные данные; Тг.ад(т) - температура газа, адаптированная на показания термопары
Достаточно хорошее совпадение имеют экспериментальные и расчетные значения температур поверхности и теплового центра садки. Расчетные значения температуры газа отличаются от показаний контрольной термопары в среднем на 5-7 %. Так как в практике режим нагрева ведется по показаниям контрольной термопары, то полученная моделированием температура газа адаптирована на условия промышленного эксперимента с помощью функции вида
k (т) = к1т + к2т2 + к3т3, (21)
где ^1, k2, И3 - коэффициенты аппроксимации.
Математическая модель тепловой работы садочных термических печей позволяет оптимизировать режимы работы существующих установок в зависимости от конкретных требований производства.
Заключение
Разработанная математическая модель сопряженного теплообмена термической печи для нагрева насыпных садок позволяет находить температуру металла, время пребывания садки в печи, расход топлива на печь и является базой для выбора оптимального режима работы печи, исходя из минимальной себестоимости нагрева металла или максимальной производительности установки.
Список литературы
1. Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах / Ю.И. Розенгарт, Б.Б. Потапов, В.М. Ольшанский, А.В. Бородулин. - Киев: Вищ. шк., 1986. - 290 с.
2. Телегин А.С., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г. Тепломассоперенос. - М.: Академкнига, 2002. - 455 с.
3. Бровкин Л.А., Коптев Б.Г. Расчетные формулы определения усредненного коэффициента теплоотдачи конвекцией в камерных печах // Изв. вузов СССР. Черная металлургия. - 1980. - № 7. - С. 106-107.
4. Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах. - Иваново, 1973. - 364 с.
5. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплофизика. - М.: Либроком, 2009. - 784 с.
6. Крылова Л.С. Проектирование и эксплуатация теплотехнологических установок кузнечно-термического производства машиностроительных заводов: учеб. пособие. - Иваново, 2001. - 96 с.
References
1. Rozengart, Yu.I., Potapov, B.B., Ol'shanskiy, V.M., Borodulin, A.V. Teploobmen i teplovye rezhimy v promyshlen-nykh pechakh [Heat transfer and thermal conditions in industrial furnaces]. Kiev, Vishcha shkola, 1986. 290 p.
2. Telegin, A.S., Shvydkiy, V.S., Yaroshenko, Yu.G. Teplomassoperenos [Heat and mass transfer]. Moscow, Akademkniga, 2002. 455 p.
3. Brovkin, L.A., Koptev, B.G. Raschetnye formuly opredeleniya usrednennogo koeffitsienta teplootdachi kon-vektsiey v kamernykh pechakh [Calculating formulae for definition of the aggregate calorific efficiency in batch furnaces]. Izvestiya vuzov SSSR. Chernaya metallurgiya, 1980, no. 7, pp. 106-107.
4. Brovkin, L.A. Temperaturnye polya tel pri nagreve i plavlenii v promyshlennykh pechakh [Temperature fields of objects being heated and melted in industrial furnaces]. Ivanovo, 1973. 364 p.
5. Samarskiy, A.A., Vabishchevich, P.N. Vychis-litel'naya teplofizika [Computational thermal physics]. Moscow, Librokom, 2009. 784 p.
6. Krylova, L.S. Proektirovanie i ekspluatatsiya te-plotekhnologicheskikh ustanovok kuznechno-termicheskogo proizvodstva mashinostroitel'nykh zavodov [Planning and exploiting of the open-flame reheating furnaces in machinery construction works]. Ivanovo, 2001. 96 p.
Колибаба Ольга Борисовна,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры энергетики теплотехнологий и газоснабжения, e-mail: [email protected]
Бухмиров Вячеслав Викторович,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теоретических основ теплотехники, e-mail: [email protected]
Сулейманов Муса Гусейнович,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина», аспирант, математик кафедры теоретических основ теплотехники, e-mail: [email protected]
