CC BY
2
Оценка влияния нелинейных факторов на характеристики упорного подшипника скольжения с упругодеформированным, адаптированным профилем опорной поверхности
Е.А. Болгова
Ростовский государственный университет путей сообщения
Аннотация: Данное исследование посвящено разработке новой математической модели, клиновидной опоры скольжения с нестандартным упругодеформированным опорным профилем поверхности ползуна, при учете нелинейных факторов, в условиях течения двухслойной смазки, обеспечивающее эффективное смазывание и снижение износа рабочей поверхности. Для разработки этой модели мы будем использовать методы математического моделирования и анализа данных, чтобы учесть все необходимые факторы и параметры. Для достижения данной цели использованы общеизвестные нелинейные уравнения: движения вязкой несжимаемой жидкости для «тонкого слоя», уравнение неразрывности и уравнение Ламе с соответствующими граничными условиями, учитывающие упругодеформированность и адаптированность опорной поверхности ползуна, а также равенство скоростей на границе раздела стратифицированных слоев, равенства давления на концах интервала и равенство скоростей на поверхности направляющей. В результате были выявлены основные рабочие характеристики рассматриваемой пары трения.
Ключевые слова: нелинейные факторы, упругодеформированная, нестандартная поверхность, течение двухслойной смазки, зависимость вязкостных характеристик смазочных слоев, отношение плотностных характеристик.
Введение. В течение многих лет специалисты занимаются изучением взаимодействия смазочного материала с подшипниками, и наша работа является продолжением этого исследования.
Гидродинамическая теория смазывания подшипников скольжения основана на принципе предотвращения прямого контакта поверхностей различных деталей, которые работают под давлением. В основе этой теории лежит использование смазочного материала, который создает полосу разделения между поверхностями подшипника и обеспечивает надежную смазку и разделение поверхностей под действием давления. Это позволяет уменьшить трение и износ в подшипнике и значительно
повысить его эффективность и срок службы.
Однако, разработка и оптимизация смазочных материалов для упорных подшипников скольжения требует основательного исследования с использованием математических моделей. В последние годы, развитие вычислительной техники и программного обеспечения позволило значительно улучшить точность и реалистичность таких моделей. Комплексные численные методы, такие, как метод конечных элементов и метод гидродинамического смазывания, помогли исследователям более глубоко понять процессы, происходящие в упорных подшипниках скольжения.
Из основных результатов работ [1-4] следует, что разработанные методы расчета при нестационарном двухфазном течении для приближенного квазистационарного, квазиодномерного переменного сечения необходимо аппроксимация в виде зависимости от скоростей и напряжений трения на стенках при нестационарном течении.
Результаты исследования [5-7] линейной устойчивости стратифицированного течения двух вязких жидкостей показали, что для жидкостей разной плотности возможно устойчивость течения с тонким слоем менее вязкой жидкости относительно возмущений, скачек плотности может стабилизировать течение при наличии скачка вязкости, в случае идеальной жидкости, скачок плотности приводит к дестабилизации.
Для изучения и проектирования процессов автоматизированного управления экструзионными линиями были разработаны математические модели, которые учитывают тепловые процессы и многослойные течения. В осесимметричной постановке [8] была представлена модель стратифицированного течения, а в работе [9] была разработана модель
для исследования взаимодействия трех полимерных жидкостей в условиях совместного течения. С помощью программного пакета было проведено исследование, нацеленное на выявление влияния расхода полимерной изоляции на толщину изолирующих слоев. Регулирование данного параметра позволяет обеспечить стабильность границ раздела течения и достичь нужных значений толщины.
Работы [10-11] посвящены разработке математической модели стратифицированного течения двухслойного смазочного композита с учетом зависимости вязкости от давления и теплообмена. Установлено, что учет вязкости и распределение температуры существенно зависит от значения вязкостного отношения стратифицированных слоев от отношений теплопроводимости этих слоев. Экспериментальным исследованиям слоистого течения жидкости посвящены работы [12-15], анализ, проведенный в рамках исследования, подтвердил связь между длиной области совместного течения и пост-экструзионным разбуханием материала. Увеличение размера этой области приводит к уменьшению степени разбухания, поскольку продолжительность релаксации упругих напряжений становится дольше.
Двухслойная смазка состоит из верхнего слоя, который непосредственно контактирует с опорной поверхностью подшипника, и нижнего слоя, который разделен от верхнего слоя тонкой пленкой смазки. В процессе движения направляющей в сторону сужения зазора, верхний слой смазки оказывает сопротивление движению, в то время, как нижний слой смазки поддерживает разделение между направляющей и подшипником.
Важной характеристикой течения двухслойной смазки является ее нелинейность. Это означает, что скорость течения смазки неодинакова в
разных точках зазора. Более тонкая смазочная пленка образуется в областях сужения зазора, где скорость движения смазки выше, в то время, как более толстая пленка образуется в областях расширения зазора, где скорость движения смазки ниже.
Такое течение двухслойной смазки обеспечивает эффективную смазку и снижает трение и износ подшипника. Однако оно также требует правильного подбора параметров смазки, таких, как вязкость и толщина пленки, чтобы обеспечить оптимальную работу подшипника
В нашем исследовании проведен анализ существующих моделей гидродинамического смазывания и предложены улучшения, которые позволяют более точно рассчитывать параметры и поведение смазочного материала в упорных подшипниках скольжения.
Постановка задачи. Рассматривается установившееся течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника с нелинейным контуром его опорной поверхности. Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется в сторону сужения зазора со скоростью и * (рис. 1)
5
6
' X'
Рисунок 1. - Схематическое изображение двухслойной смазки в
зазоре подшипника.
и
1. - контур жесткой опорной поверхности ползуна; 2. -недеформированный контур ползуна, прилегающий к смазочному слою; 3. - деформируемый контур упругого слоя ползуна; 4. - упругий слой ползуна; 5. - граница раздела смазочных слоев; 6. - направляющая.
В декартовой системе координат х'оу' уравнения выше указанных контуров запишется в виде:
3: y' = h + x' tga' - a' sin ш ' x' = h'(x '); 4: y ' = <xh' (x');
(1) 5: y' = 0;
Основной системой уравнений, которую следует рассмотреть, являются нелинейное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости в случае "тонкого слоя" и уравнение неразрывности. Каждое уравнение представляет собой ключевую составляющую рассмотрения при анализе и моделировании данных процессов:
d2v' dp'
* ~dyVv = + P
/
v
, cv' , cv' ) cu' cv' u' —- + v ' —- ; —^+ —^ = 0, i = 1,2 ' cy' i Cx' I cy' Cx'
CV = o- 5u
cy (2)
*2
cy'
*2 = 0;Rei =
u*h £i i *
Граничные условия:
u
= 0; v = - 4; u2 = 0; v2
y=0 y=0 h = y
= 0; p,(0) = p(1) = p*;
y=h p,
и
и
= и
у=ак
;
у=ак
= V
у=ак
ду
у=ак ду
у=ак
^2 ду2 и
ду ; у=ак У
• / ч а' ос
Ь(х) = \ + цх-ц1 этсох + г|2ср(х); 11 = -?—; Чг =—', = 7
ко ко ко
ди,
М у
ду
у =к(х) ду
ди„
у =к1( х)
ду
и,
V ^(.г)
=0; их'
у =к2( х)
= 0.
у =к2( х)
(3)
Для решения системы уравнений мы применим общеизвестный метод [10-11]:
д^1
V = —— +
Ъ(х,у); и,.=-^ + и,.(х,у); у,= V, (^Щх,у) = V, (£); и,{х,у) = -й1($Ъ'х- $ = ду дх п(х)
Р .
Мх) = 1 + г)х - Л, вт сох н--
1 М
(1р2 _
с2 _ йрх _ сх
^ к2(х) к3(х)' ^ к2(х) к3(х)' Для гидродинамического давления получим выражение: ^2
(4)
+Яе
Л =" М1
С8аЧ
- Яе2|£|П / (х) +
/ (х) - ££ /*(х) - ^(к +1) /*( х) +
2--/ (х) + Яе2 ^^ +1) ^ / (х) - Яе2
2
2 /з(1)
££ / (х) - Яе2 ^^ +1) / (х) +
2 /з(1)
2 /з(1)
(5)
Где (х) = х - — сое сох + —; J2 (х) = I х - цх2 - сое сох +
2 со со I со со
1 У3(1)
.
+ £
12-
2-П!_____2-П! ^ 1
М )
•/3 (х) = х — г^х н--- сое сох +
ш
ш
2
М Инженерный вестник Дона, № 5 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/archive/n5y2024/9301
Для несущей способности и силы трения будем иметь следующие выражения:
ж=
Р*1\(Р1-РВ)<Ь = —
Ц1
„ ал, ч ( совсо 1 вт
—Чс4+с8)+--+----
2 I ш ш 2
г^ г^втс) г^ сое со 1
1--1 9-----
I 12 со 2 со 2 со
1 -
-Р-
М
= ци11
М/"(0)
+
г~'(0)
1 + г\х - г|1 ?та + — 1 + г|х - г|1 ят а + —
1 М I { 1 М
= .
(6)
--(1-Г1 + ——сое со) + —-—I 1- — + — СОЗСО + — IСЛ
М
ш
р Н 2 со со ^
М
Рис. 2 - Зависимость несущей способности
Рис. 3 - Зависимость силы трения
На рисунках 2 и 3 отображены зависимости несущей способности и силы трения от вязкостного отношения слоев и параметра, характеризующего адаптированный профиль опорной поверхности подшипника, соответственно, при
упругогидродинамическом параметре М 1)М = 200, 2)М = 800, 3)М = с
: С
0
0
Вывод
Была разработана новая математическая модель клиновидной опоры скольжения с нестандартным упругодеформированным опорным профилем поверхности ползуна, при учете нелинейных факторов, в условиях течения двухслойной смазки, обеспечивающая эффективное смазывание и снижение износа рабочей поверхности. Анализ полученных расчетных моделей клиновидной опоры скольжения упругодеформированной, адаптированной к условиям трения, работающей на несжимаемом смазочном материале в условиях двухслойной стратификации и при учете нелинейных факторов, позволил установить следующие закономерности: при росте соотношения вязкости, стратифицированных слоев и параметров, определяющих профиль при значении 0,5 и упругодеформированного параметра М, имеет место экстремальное значение несущей способности. По условиям, при значении а=0 и а=1, имеет место один слой смазки. При а=0 зазор заполнен более вязкой смазочной жидкостью, а при а=1 - менее вязкой. Важно отметить, что в случае а=0, несущая способность значительно выше.
1. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К., Сидоров Д.Г. Расчет стратифицированного двухфазного течения в трубе. // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4, № 1. С. 131-135.
2. Taitel Y., Dukler A. E. A theoretical approach to the Lockhart-Martinelli correlation for stratified flow // Int. J. Multiphase Flow. 1976. Vol. 2. pp. 591-595.
Литература
3. Scott D. S. Properties of current gas-liquid flow // Chem. Engng. 1963. N 4. pp. 199-277.
4. Schicht H. H. Flow patterns for an adiabatiquid flow of water and air within a horizontal tube // Verfahrentechnik. 1969. N 3(4). pp. 153-161.
5. Логвинов О.А. Линейная устойчивость стратифицированного течения двух вязких жидкостей // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2022. № 4. С. 55-62.
6. Khomami B. Su K.C. An experimental/theoretical investigation of interfacial instabilities in superposed pressure driven channel flow of Newtonian and well-characterized viscoelastic fluids. Part I: Linear stability and encapsulation effects // Non-Newtonian Fluid Mech. 2009. 91. pp.5984.
7. Cao Q., Sarkar K., Prasad A.K. Direct numerical simulations of two-layer viscosity-stratified flow // Int. J. Mult. Flow. 2004. 30. pp. 1485-1508.
8. Бачурина М.В., Казаков А.В., Труфанова Н.М. Математическое моделирование процесса стратифицированного течения расплавов полимеров в осесимметричной постановке // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 2. С. 102-124.
9. Труфанова Н.М., Бачурина М.В., Бондаренко А.В. Исследование процесса трехслойного течения полимерных расплавов с помощью программного пакета ANSYS FLUENT // Научно-технический вестник Поволжья. 2015. № 4. С. 122-125.
10. Ахвердиев К. С., Мукутадзе М. А., Александрова Е. Е., Эркенов А.Ч. Математическая модель стратифицированного течения двухслойной смазочной композиции в радиальном подшипнике с повышенной несущей способностью с учетом теплообмена // Вестник
Ростовского государственного университета путей сообщения. 2011. № 1(41). С. 160-165.
11. Мукутадзе, М. А. Стратификация смазочного материала в упорных подшипниках скольжения // Инженерный вестник Дона. 2015. № 1-1. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2015/2735.
12. Хан Ч.Д. Реология в процессах переработки полимеров. - М.: Химия, 1979. 366 с.
13. Юрыгин П.П., Гуданов И.С., Гончаров Г.М., Ломов А.А. Математическое моделирование соэкструзии длинномерных кольцевых изделий из резиновых смесей // Научно-технический вестник Поволжья. - Казань. 2013. № 2. С. 267-271.
14. Юрыгин П.П., Гуданов И.С., Гончаров Г.М., Ломов А.А. Метод численного расчёта стратифицированного течения вязкоупругих жидкостей в цилиндрических каналах // Научно-технический вестник Поволжья, 2013. № 2. С. 272-278.
15. Юрыгин П.П., Гуданов И.С., Гончаров Г.М., Лаврентьев Ю.Б. Экспериментальное исследование слоистого течения вязкоупругих жидкостей в цилиндрических каналах экструзионной головки// Научно-технический вестник Поволжья. - 2014. - № 1. - С. 190-195.
References
1. Dzhajchibekov N. ZH., Matveev S. K., Sidorov D. G. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Matematika. Mekhanika. Astronomiya. 2017. №Т. 4, № 1. pp. 131-135.
2. Taitel Y., Dukler A. E. Int. J. Multiphase Flow. 1976. Vol. 2. pp. 591595.
3. Scott D. S. Chem. Engng. 1963. N 4. pp. 199-277.
4. Schicht H. H. Verfahrentechnik. 1969. N 3(4). pp. 153-161.
5. Logvinov O. A. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika. 2022. № 4. pp. 55-622022.
6. Khomami B., Su K.C. Non-Newtonian Fluid Mech. 2009. 91. pp. 5984.
7. Cao Q., Sarkar K., Prasad A.K. Int. J. Mult. Flow. 2004. 30. pp. 14851508.
8. Bachurina M. V., Kazakov A. V., Trufanova N. M. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2014. № 2. pp. 102-124.
9. Trufanova N.M., Bachurina M.V., Bondarenko A.V. Nauchno-tekhnicheskij vestnik Povolzh'ya.2015. № 4. pp. 122-125.
10. Ahverdiev K. S., Mukutadze M. A., Aleksandrova E. E., Erkenov A.CH. Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putej soobshcheniya.2011. № 1(41). pp. 160-165.
11. Mukutadze M. A. Inzhenernyj vestnik Dona. 2015. № 1-1. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n 1y2015/2735
12. Han CH.D. Reologiya v processah pererabotki polimerov. [Rheology in polymer processing]. M.: Himiya, 1979. 366 p.
13. YUrygin P.P., Gudanov I.S., Goncharov G.M., Lomov A.A. Nauchno-tekhnicheskij vestnik Povolzh'ya. Kazan'. 2013. № 2. pp. 267271.
14. YUrygin P.P., Gudanov I.S., Goncharov G.M., Lomov A.A. Nauchno-tekhnicheskij vestnik Povolzh'ya, 2013. № 2. pp. 272-278.
15. YUrygin P.P., Gudanov I.S., Goncharov G.M. Lavrent'ev YU.B. Nauchno-tekhnicheskij vestnik Povolzh'ya. 2014. № 1. pp. 190-195.
Дата поступления: 22.04.2024 Дата публикации: 1.06.2024
