CC BY
3Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 61
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 536.24
Оценка влияния излучения на результат кратковременных измерений теплофизических характеристик полупроницаемых сред
Г.Г. Спирин, Д.В. Василевский, С.Ю. Побережский, Д.С. Симанков Аннотация
Метод кратковременных измерений в стадии иррегулярного теплового режима применён для изучения полупрозрачных сред. В рамках задачи радиационно-кондуктивного теплообмена приведена оценка влияния излучения на результаты исследования.
Ключевые слова:
теплопроводность; измерение; метод нагретой нити; нестационарный нагрев; радиационный перенос тепла.
Введение.В промышленности, включая авиационно - космическую отрасль выделяются огромные средства на НИОКР. Для эффективного проведения этих работ необходимо знать характеристики используемых материалов, в том числе и теплофизические. Например, при изготовлении лобового стекла, обшивки аппарата и другое. Применительно к теплофизике необходимо знать по отдельности различные вклады переноса тепла в эффективной характеристике теплопереноса. Особенно важно оценить радиационную составляющую. Этому вопросу и посвящена статья, аппелирующая к наиболее сложному случаю полупрозрачных сред.
Если ставить задачу определения в теплофизическом эксперименте истинных, не искаженных влиянием излучения характеристик переноса то в ее решении возможны три подхода. Первый расчетный, предполагающий количественную оценку радиационной составляющей и ее последующее вычитание из эффективной характеристики переноса; второй подход предполагает измерение характеристик в условиях оптически толстого слоя,
когда возможно градиентное представление радиационного теплового потока. Наконец, третий путь, которому собственно посвящена данная работа, это проведение измерений в оптически тонких слоях, когда влияние излучения, сведено к контролируемому минимуму.
Метод. Первый подход не накладывает никаких ограничений на процесс измерения характеристик переноса, второй и третий подходы требуют достаточно специфичных условий: необходимо, чтобы эксперимент (удовлетворял асимптотическим приближениям оптически толстого или тонкого слоя, соответственно. Первый подход требует точного знания оптических характеристик среды в широком температурном и частотном диапазоне, а также оптические свойства, ограничивающих ее поверхностей.
К тому же, стремление к точности численного расчета существенно увеличивает трудоемкость процедуры вычисления, а использование приближенных методов анализа, в частности «серого» приближения, может привести к погрешностям неприемлемым с точки зрения метрологии.
Определение радиационной теплопроводности с помощью формулы Расселанда [1] и ее последующее вычитание из эффективного значения теплопроводности, полученного в условиях оптически толстого слоя также сопряжено со значительными трудностями. В частности, расчет радиационной теплопроводности требует знания коэффициентов поглощения; сама же радиационная теплопроводность определяется лишь в «сером» приближении и ее рассчитанное значение может существенно отличаться от истинного. Непосредственное измерение радиационной составляющей, базирующееся на визуализации температурных полей в среде требует использования специальной оптической аппаратуры и достаточно трудоемко.
Более предпочтительным представляется третий подход - прямой эксперимент по определению молекулярных характеристик переноса. Его организация требует выполнения единственного, принципиально важного условия: температурное поле созданное в исследуемой среде должно быть локализовано в пределах оптически тонкого слоя.
Для оценки влияния излучения на результаты измерения молекулярных характеристик переноса используем соотношения результаты [2].
В частности, для относительной погрешности за счёт пренебрежения радиацией при измерении тепловой активности имеем [1]
& = 8я2аТ03УП /(Кп) = 8пр (1)
8 Лс р Лс
а при измерении теплопроводности: 8Х 2п 2аТоЪГо2ж2
— =-^-Р (р ^ (2)
Здесь 8 - тепловая активность, п- показатель преломления, а - постоянная Стефана — Больцмана, Т0- температура датчика, Лс - молекулярная теплопроводность, р - коэффициент поглощения, /(Кп), Р(р), Р(р, Р0) - специальные функции, г0 - радиус нити, Р0 - число Фурье.
Анализ результатов. На рис. 1 показана функция Р (р, Р0) определяющая в (1) вклад излучения в измерения тепловой активности. Значения функции приведены при трёх значениях параметра (10-3 м, 10-4 м, 10-5 м) (а- температуропроводность, 1;- время импульса), имеющего смысл длины диффузии темперы в среду. Для функции Р(р), являющейся произведением двух монотонных функций, одна из которых растет, а другая убывает характерен максимум. Это обстоятельство позволяет производить оценку по максимальному радиационному вкладу без знания
оптических характеристик исследуемой среды. Например, при =10-4м,
максимальное влияние излучения проявляется при р = 10-4 м-1. Этому значению коэффициента поглощения соответствует максимум функции Р(р)МАХ =4-10-4 м.
Последняя величина определяет максимальную величину погрешности измерения тепловой активности. В частности для вещества с п=1,2; Лс
~1Вт/(м-К)при температуре 1000 К, эта погрешность составляет [ —| = 0,5%.
V 8 ) Л/ТЛТ
шш
ю"
10"
10"
= 10"3
4аг = 1 (Г1 V
Г------- Г --------------------
Ш-
Рис. 1.Функция ^ Г0), вклад излучения в изменение тепловой активности.
На рис.2 показаны зависимости I —
от температуры при различных
МАХ
величинах эффективной глубины проникновения температурного поля в исследуемую среду (\[м ).Анализ графических зависимостей показывает, что если температурное поле в процессе измерения локализовано в малой пространственной области ( =10-5 м), то практически для всех
диэлектрических веществ ( Лс >0,1Вт/(м-К)) в температурном диапазоне до
1300 К, максимальная погрешность измерения тепловой активности веществ за счет пренебрежения излучением не превышает 1 %. Предполагая, что диапазон
изменения коэффициента температуропроводности диэлектрических веществ
8 6 2
а=10" ^10" м /с, для диапазона длительности измерений, соответствующих сформулированным условиям, имеем 1= 10-4 - 10-6 с.
Рис. 1.Функция I — I , зависимость максимальной погрешности от температуры.
V 8 ) МАХ
С увеличением длительности измерений, в частности при 1;~1соценки по максимуму нуждаются в корректировке с привлечением информации по оптическим характеристикам исследуемой среды.
Рассмотрим результаты расчета применительно к такому объекту как кварцевое стекло (а = 0,75-10-6м2/с, != 1с, р^0,94). Используем следующие исходные данные:
Т0 , К р, 1/м Кп К/(кп) Лс, Вт/(м-К)
700 100 0,17 3-10-3 1,76
1100 125 0,22 4-10-3 1,98
Сравнение последних двух колонок показывает, что при оптически тонком полупрозрачном слое расчёт влияния излучения можно проводить в соответствии с формулой (1). Однако авторы [3] отмечают, что с учётом полосы непрозрачности в спектре кварцевого стекла (марки КВ), значения приведённые в таблице могут измениться в несколько раз. Тем не менее, эта
неопределённость не изменит существа рассматриваемого вопроса и предыдущий вывод останется в силе.
Используя (1) имеем:
5е /0,79 Где 00 = 700Е е [ 2,9 Гдед0 = 1100Е
Таким образом, результаты измерения в пределах приведенных погрешностей можно классифицировать, как измерения молекулярной тепловой активности. Расчет погрешности измерений теплопроводности в соответствии с (2) корректен при условии Кп = ф\[м «1.
Полагая для определённости (р"4аг = 0,1 (3),
можно найти граничное значение коэффициента поглощения ( ф* ), соответствующее условию оптически тонкого слоя.
Рассмотрим возможности метода кратковременных измерений применительно к классу твердых полупрозрачных материалов. Реально диапазон значений теплопроводности таких материалов составляет Л= 0,1^10 Вт/(м-К), а диапазон изменения коэффициентов температуропроводности, при средней объемной теплоемкости рс=2-106 Дж/(м3-К) составляет соответственно а=0,5(10-5-10"7 )м2/с.
Исходя из типичных условий эксперимента при которых радиус платиновой проволоки г0=10-5 м, 1= 1с, и используя соотношения (2) и (3),а также графическую зависимость ¥(ф), при фиксированных значениях числа Фурье можно определить ту область параметров, в которой кратковременные измерения наиболее эффективны. В частности, на рис.3 на диаграмме 1§а-1§ф заштрихована область для которой погрешность за счет влияния излучения при использовании метода не превышает 1 % при Т0< 10 К. Этой области соответствуют среды с коэффициентом поглощения -10^500 1/м. Следует отметить, что именно в таких средах, при использовании других методов радиационный перенос может быть выражен в значительной степени; в частности в оптически толстых слоях радиационная теплопроводность может быть соизмерима с молекулярной.
Рис. 3. Диаграммаlga-lg р .
Полагая, что время измерения !=5-10" с (это время характерно при исследовании жидкостей), а коэффициент температуропроводности a~10-
8 2 * 4 1
м /с, имеем оценочное значение р =0,5-10 м" .
Для жидкостей с 0<р< р* расчет с помощью (2) корректен. Фактически указанный диапазон определяет весь класс слабопоглощающих жидкостей, т.е. сред, где радиационный перенос выражен заметным образом.
Вывод. Используя граничное значение с помощью (2) можно получить следующий важный результат: при кратковременных измерениях [4,5]^ <2-10-2с) погрешность в измерении молекулярной теплопроводности (для температур меньше 500 К) за счет пренебрежения радиацией не превышает 0,1 %.
Библиографический список.
1.Стрекалова Е. А., Радиационно-кондуктивный теплообмен при кратковременных измерениях теплофизических характеристик полупрозрачных сред; Дис.канд. тех. наук; Москва, МЭИ, 1992; 144 с.
2.Оцисик М. Ц., Сложный теплообмен; Москва, Мир, 1976; 616 с.
3.VanderHeldE.F.M. Van Drunen F.G. A method of measuring the thermal conductivity of liquids; Phisica, 1949, 15, №10, Р. 865-881
4.Спирин Г.Г. Кратковременные измерения в стадии иррегулярного теплового режима и диагностика теплофизических свойств диэлектрических веществ и материалов на их основе: Дис.докт. техн. наук.; Москва, ИВТАН, 1986; 390с.
5.Габитов Ф.Р., Теплофизические свойства органических жидкостей в широком диапазоне температур, не искаженные радиационным теплопереносом: Дис. д-ра техн. наук: Казань, 2000, 535с.
Сведения об авторах.
Спирин Геннадий Георгиевич, профессор Московского авиационного института (национального исследовательского университета), д.т.н.
МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993; тел.: (499) 158-46-43; e-mail: spirinas@mai.ru
Василевский Дмитрий Валентинович, генеральный директор ООО "Иплана", к.т.н.;
141070, Московская область, г. Королев, ул. Ленина, д.10а; тел.: (499) 158-46-43; e-mail: spirinas@mai.ru
Побережский Сергей Юрьевич, Управление внутренних дел при ОВД по САО 125499, г. Москва, Флотская ул., д.62А, +7 929 641 1272
Симанков Дмитрий Сергеевич, аспирант Московского авиационного института (национального исследовательского университета).
МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993. e-mail: pegasds 1@mail. ш,тел.: (499) 158-46-43
