CC BY
2ТЕПЛООБМЕН В ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ СЛОЯХ, ОБТЕКАЕМЫХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫМ ГАЗОДИСПЕРСНЫМ ПОТОКОМ
А.Л.Бурка, А.А. Емельянов, В.А. Синицын
В настоящей работе сделана попытка создания адекватной модели теплообмена в реальном объекте, работающем в условиях высоких температур.
В первой части исследования представлено решение задачи о радиационно-конвективном теплообмене при обтекании пластины высокотемпературным газодисперсным потоком.
В основу этой работы положен подход, развиваемый в работах [1-3], где рассматривался радиационно-конвективный теплообмен на термически тонкой пластине в сопряженной постановке задачи. При постановке задачи учитывается процесс рассеяния излучения на твердых частицах.
Предполагается, что частицы в потоке не влияют на теплофизические свойства среды, но определяют ее оптические свойства. Оптические свойства среды зависят от температуры и длины волны излучения. Теплоемкость считается постоянной, вязкость и теплопроводность зависят от температуры линейно, а плотность — обратно пропорционально. Перенос излучения вдоль пластины не учитывается. Предполагается, что время прогрева пограничного слоя много меньше времени прогрева пластины, это позволяет рассматривать теплообмен в пограничном слое в квазистационарном приближении. Пластина нагревается от начальной температуры Т№0, причем на участке пластины 0 < х < х0 температура поддерживается постоянной в течение всего процесса нагрева. Нижняя поверхность и задняя кромка пластины теплоизолированы. Вне пограничного слоя расположен источник излучения, представляющий собой абсолютно черную поверхность с температурой Т , испускающую излучение в ограниченном диапазоне спектра Д, в котором среда является непрозрачной. Излучающая поверхность источника параллельна пластине.
Тепловое состояние пластины описывается нестационарным уравнением теплопроводности, а теплообмен в пограничном слое — известной системой уравнений, включающей уравнения неразрывности, движения и энергии.
При использовании преобразования Дородницына динамическая часть задачи решается независимо от тепловой и с учетом принятых допущений сводится к решению дифференциального уравнения для безразмерной функции тока / с соответствующими граничными условиями, [3].
Тепловая частица задачи состоит из уравнений и краевых условий, описывающих теплоперенос в пограничном слое
дп
+ ЦТ 1 дб
Рг РгТ ) дп
+0 (1) 2дп Э« ЯеРг
«0 <«<«1, 0 <п<^ п = 0: е-е^, : 1;
и в обтекаемой пластине
Ц =д0Г«0 <« <«1, ^>0 ,(2)
сРо Э«2
^-0: е„ -е^ ;
£ = £0 : 0w -е« = «1 :
а«
- 0.
Здесь
п-
1/2
У
0
^У, у
-м Ь
V Ц<юх /
поперечная и продольная безразмерные координаты; х и у — соответствующие размерные координаты; и - продольная компонента скорости; -, ц - плотность и вязкость соответственно; штрих означает дифференцирование по координате п; ^ — длина расчетного участка пластины; индекс да относится к условиям во внешнем течении.
ЦТ - Цт / Ц ; Цт — коэффициент турбулентной вязкости; е - Т/ Т, — безразмерная температура; 00(п) — автомодельное решение уравнения энергии (1) без учета излучения; К - Л^Ь / ЛСИ — параметр сопряженности; Н — толщина пластины; К-е - — Ь / ц;
Fo = act/L2 ,Pr = / ршаш, Sk = 4аТш3L / — числа Рейнольдса, Фурье, Прандтля, Старка соответственно; PrT — турбулентное число Прандтля; Xc, X3 - теплопроводность материала пластины и среды во внешнем течении соответственно; ac — коэффициент температуропроводности материала пластины; Т3 - температура во внешнем течении;
= x0 /L,^ = Xi /L; x0,x1 — границы расчетного участка пластины, а - постоянная Стефана-Больцмана, индекс w относится к условиям на пластине.
Выражения для безразмерных дивергенции плотности лучистого потока Y и плотности суммарного теплового потока на пластине Qw приведены в [3] .
Радиационный теплообмен в рассматриваемой системе, представляющей собой плоский слой излучающе-поглощающей и рассеивающей среды, заключенной между поверхностями источника и пластины, описывается уравнением переноса излучения. Для его решения в настоящей работе используется метод средних потоков [4].
Для расчета поля скоростей в турбулентном пограничном слое применялась двухслойная модель Себеси- Смита [6].
Уравнение (1) интегрировалось итерационно-разностным методом. Тепловая часть задачи решалась путем последовательного уточнения температуры пластины на основе совместного решения уравнений энергии и переноса излучения с граничным условием на поверхности раздела, зависящим от искомой температуры. Подробно метод решения изложен в [7].
Исследуемая среда являлась газодисперсной и представляла собой смесь углекислого газа, водяного пара и частиц твердой фазы. В качестве твердой фазы использовались частицы угля и золы. Учет селективного поглощения излучения в газовой фазе проводился по методу узкой полосы, основанному на статистической модели Гуди [8].
Параметры, характеризующие оптические свойства частиц были заимствованы из работы [9].
Расчет теплообмена проводился при Т3 = 1000 К, Ts = 1500 К,
0wo = 0,3, Pr = 0,7, Ргт = 0,9, Re = 106,
Sk = 5-105, к = 1.
Степень черноты пластины 8^ = 0,9 , шаг по безразмерному времени (число Фурье) ДFo= 5 • 10-6.
© .
ш 1,4-1
1,2'
1,0'
0,8-
0,6-
0,4-
N=2*106 m-3 2*108 m-3 ■
0.00025
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0 £
Рис. 1. Динамика распределения температуры пластины в зависимости от концентрации частиц: 1-10 шагов по времени, 2-стационарные условия
Из рис. 1 видно, что частицы играют заметную роль лишь на начальном этапе нагрева излучением.
На основе численного решения проведено исследование влияния концентрации частиц радиационно-кондуктивного критерия Старка, степени черноты пластины на распределение температуры в пограничном слое, а также распределение тепловых потоков вдоль поверхности пластины.
С целью учета геометрии и оптических свойств обтекаемого тела проведено расчет-но-экспериментальное исследование влияния оптических свойств границ при нестационарном радиационно-кондуктивном нагреве полупрозрачного слоя (силикатного стекла).
Внутри слоя материала учитывалось переизлучение, на его поверхности - собственное излучение и конвективные потоки тепла. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в слое материала описывается системой уравнений энергии и переноса излучения с соответствующими граничными условиями [10].
дТ д д2 Т дЕ т л (3)
рс— = Л—2---, 0 < х < Ь, г > 0 (3)
д ¿X дх
лд=ае(г)(Т-Те(г)) + \8Л*(Т4У, х=0 (4)
¿X дТ
Q,
л1к =аТ -Т)- ¡^V^ri^dv x = L
т (X ,0) = Т)( X),
= L (5) (6)
1
2
ТЕПЛООБМЕН В ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ СЛОЯХ, ОБТЕКАЕМЫХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫМ ГАЗОДИСПЕРСНЫМ ПОТОКОМ
Ш +
Ц—^ + Ху^ =ХуIpV (TX ах
0 < х < Ь
Ц ^т- -ХуЦ =-Ху 1ру (тX ах
I + (0, Ц = V 1р V ( Т) + Г! VI - (0, Ц, I- (1, Ц) = ^ V 1рV (Т) + г2 VI + (1, Ц), 0 < Ц < 1
2 И V3
На рис.2 представлены результаты расчета температур границ органического стекла со следующими их характеристиками:
&Т, °С _
Здесь IV V (Т) =
с0 [ехр(И V /кТ) - 1
функция Планка; х у - объемный коэффициент поглощения материала для частоты V п -показатель преломления; Ср - удельная
теплоемкость; р - плотность среды; Л -коэффициент теплопроводности; L - толщина
слоя материала; I ± - спектральная интенсивность излучения; Е{у , е{ у , Гу , О{ -
плотности собственного излучения, степени черноты, коэффициенты отражения, спектральные области непрозрачности граничных
поверхностей соответственно, / =1,2; ае (/) - коэффициент конвективной теплоотдачи на внешней поверхности слоя; ав -коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности; Те (/) -температура окружающей среды;
Тв -температура внутри слоя. С использованием функции Грина краевая задача (3)-(6) свелась к решению нелинейного интегрального уравнения относительно искомой температуры в слое материала.
В результате решения этой системы уравнений получаем распределение температуры по толщине материала в каждый момент времени.
Численные расчеты, в которых учитывался селективный характер излучения, проводились для органического стекла марки СО-120 при следующих теплофизических и оптических характеристиках: коэффициент теплопроводности - 0,183 Вт/(м-К), теплоемкость - 1,73 Дж/(кг-К), плотность - 1,1-103 кг/м3, показатель преломления - 1,5. Спектральный коэффициент объемного поглощения рассчитывался по экспериментально измеренному спектру пропускания органического стекла [11].
120 t, мин
Рис. 2. Зависимость разности температур (с учетом и без учета внутреннего переизлучения в слое оргстекла) от времени на внешней (сплошные линии) и внутренней (штриховые линии) поверхностях слоя: 1 - Ь = 0,01 м, 2 - Ь = 0,03 м
1. Внешняя граница черная (степень черноты равна единице). Внутренняя - отражающая (степень черноты равна нулю).
2. Обе границы отражающие (степень черноты равна нулю).
Из рисунка видно, что температурный перепад заметно зависит от оптических свойств границ. Отражение излучения на границе приводит к снижению температурного перепада. С ростом толщины слоя влияние отражения на границах усиливается.
С целью более детального изучения влияния оптических свойств границ были проведены экспериментальные исследования.
Для моделирования теплообмена в реальных условиях нагреватель обеспечивал тепловые потоки к поверхности стекла ~3кВт/м2. В качестве образцов использовали силикатные стекла толщиной 4; 8 мм без покрытия и с селективным покрытием типа ОТТ-Нпе из системы слоев серебро-двуокись олова. Это покрытие в видимой области спектра обладает хорошей прозрачностью с коэффициентом отражения порядка ~ 0,05, в ИК-области спектра ~ 0,98 [12].
На рис.3 представлены экспериментальные результаты влияния оптических свойств границ на температурный переход по толщине материала.
Из рисунка видно, что теплоотражающие границы снижают температурный градиент: для стекол без покрытия градиент температур достигает 3 град/мм, а при наличии покрытий он снижается до 2,3 град/мм.
О T.min
Рис.3. Влияние оптических свойств границ на средний температурный градиент по толщине (левая шкала, кривые 1, 2, 3) в стеклах: 1 - оконное стекло без покрытия; 2 - теплоизолирующее покрытие, расположенное с противоположной стороны от нагревателя; 3 - стекло с двухсторонним теплоизолирующим покрытием; 4 - нагреватель (правая шкала)
Полученные результаты расчета теплообмена в пограничном слое позволяют более корректно учесть условия обтекания реальных объектов.
Оптические свойства границ влияют на температурный перепад в полупрозрачном материале. При этом рост отражения на границах приводит к снижению перепада.
Исследованные покрытия типа Off-line из системы слоев серебро-двуокись олова могут быть использованы в остеклении летательных аппаратов для снижения термических напряжений при сохранении прозрачности стекла в видимой области спектра.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rubtsov N.A., Sinitsyn V.A., Timofeev A.M. Conjugate problems of usteady radiation-convection
heat exchange in scattering media on a permeable plate // Russ. J. Engng. Thermophys, 1991. -V. 1, N 3. -P.211-223 с.
2. Рубцов Н.А., Синицын В.А., Тимофеев А.М. Сопряженная задача радиационно-конвективного теплообмена для сжимаемой среды // Сиб.физ.-техн. журн. 1992. Вып. 5 .- С. 25-31 .
3. Рубцов Н.А., Синицын В.А. Численное моделирование нестационарного радиационно-конвективного теплообмена в пограничном слое селективно-излучающей и рассеивающей среды на плоской пластине// Приклад. мех-ка и тех. физика. 2001T.42.-N 1.-С 125-130.
4. Рубцов Н.А., Тимофеев А.М., Пономарев Н.Н. О поведении коэффициентов переноса в прямых дифференциальных методах теории радиационного теплообмена в рассеивающих средах // Изв. СО АН СССР. Сер.техн.наук. 1987. Т. 18 , вып. 5. С. 3 - 8.
5. Рубцов Н.А. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1984.-277 с.
6. Cebeci T., Smith A.M. Analyses of turbulent boundary layers .N.Y.: Acad. Press, 1974.
7. Rubtsov N.A., Timofeev A.M. Unsteady conjugate problems of radiative-convective heat transfer in laminar boundary layer on a thin plate // J.Numerical Heat Transfer. 1990. V.17, N 2 . -P. 127 - 143.
8. Гуди Р. Атмосферная радиация. М.: Мир, 1969.
9. Changsik Kim, Noam Lior. Easily computable good approximations for spectral radiative properties of particle-gas components and mixture in pulverized coal combustors// Fuel.1995. V.74. N. 12. -P.1891-1902.
10. А.Л. Бурка, П.М. Лиханский. Нестационарный радиационно-кондуктивный нагрев органического стекла // ПМТФ, 2001.Т.42, №3.
11. Бурка А.Л., Рубцов Н.А., Ступин В.П. Теоретические и экспериментальные исследования режимов нагрева органического стекла // Материалы VI Всесоюзной Конференции по тепломассообмену. «Тепломассообмен-VI», 1980. Т.2. -С.132-137.
12. Стеклостроитель, Tampere: Enterpress Oy, 1997.
