CC BY
25УДК 536.2.683
Г.В. Кузнецов1, М.Д. Кац2
Появление в технике новых синтетических и композиционных материалов с неизвестными теплофизическими характеристиками (ТФХ) требует высокопроизводительных процедур их надежного определения.
В последние десятилетия повышенное внимание исследователей привлекает метод лазерной вспышки (1-РД) [1-4], в основе которого лежит простая по реализации методика эксперимента и приближенное решение одномерной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при кратковременном воздействии на нее лазерного луча с однородной пространственной энергетической плотностью.
Температуропроводность, удельная теплоемкость и теплопроводность исследуемого материала при реализации методики [1] вычисляются с использованием выражений:
а = 0,1388 • Ь2 /т0 5; (1)
с = 6 /(Гш„ ■ р■ I); (2)
X = а-с-р, (3)
где /. - толщина образца, м; р - плотность материала, кг/м3; а -температуропроводность, м2/с; 75,5 - время достижения половины максимальной температуры перегрева «холодной» (ненагреваемой) поверхности образца, с; с -удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); Q - энергия, поглощенная образцом, Дж/м2; Ттах - максимальная температура перегрева «холодной» поверхности образца относительно его начальной температуры То, А - теплопроводность, Вт/(м-К).
Известный интерес исследователей представляет использование этого метода для определения ТФХ прозрачных полимерных материалов, поглощающих энергию в узкой инфракрасной области спектра излучения [5-6].
Теоретические методы исследования процессов нестационарного радиационно-кондуктивного теплопере-носа в частично прозрачных материалах представлены в [7-9].В работах [10-12] изучалась возможность применения метода 1_РД для определения температуропроводности
ПОГРЕШНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
ОРГАНИЧЕСКОГО СТЕКЛА
МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОЙ
ВСПЫШКИ
Национальный исследовательский Томский политехнический университет 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
Проведена оценка погрешностей определения теплофизических характеристик органического стекла при воздействии на его поверхность коллимированного лазерного импульса конечной длительности, обусловленных радиационным переносом энергии в образце в условиях, соответствующих реализации метода лазерной вспышки определения температуропроводности, теплопроводности и удельной теплоемкости
Ключевые слова: теплофизические характеристики, полиметил-метакрилат, метод лазерной вспышки, методические погрешности, численное решение, коэффициент поглощения.
образцов силикатного стекла. В [10] сделан вывод о возможности определения температуропроводности материала методом лазерной вспышки при условиях малых величин оптической толщины и низкой теплоотдачи с поверхностей образца. Влияние толщины образца и теплоотдачи с его поверхностей на результаты измерения температуропроводности силикатного стекла методом 1_РД на основе разработанной аналитической модели радиаци-онно-кондуктивного теплопереноса показано в [11]. Условия проведения анализа процессов радиационно-кондуктивного теплопереноса в рамках линейных по теплопроводности моделей обсуждены в [12].
Анализ величин методических погрешностей определения ТФХ прозрачных полимерных материалов методом лазерной вспышки до настоящего времени не проводился. При определении ТФХ методом лазерной вспышки возможна интенсификация процесса нагрева за счет радиационного теплопереноса в образце. Этот процесс может приводить к росту погрешностей определения теплофизических характеристик по сравнению с установленными ранее [13, 14] для непрозрачных материалов.
Цель данной работы - оценка погрешностей определения ТФХ полиметилметакрилата (ПММК) методом лазерной вспышки [1], обусловленных неучитываемым при разработке метода радиационным теплопереносом в образце материала.
При постановке задачи предполагалось, что материал и граничные поверхности образца являются серыми и собственное излучение ПММК мало по сравнению с внешним радиационным потоком. Такое допущение не накладывает существенных ограничений на общность постановки задачи и реальные условия теплопередачи через этот прозрачный полимерный материал. Для оценки масштабов влияния процессов радиационного теплопере-носа в прогретом слое ПММК решена одномерная задача теплопроводности с учетом внутреннего теплопереноса излучением для бесконечной пластины при воздействии на ее поверхность коллимированного лазерного луча конечной временной длительности тимп и отсутствии тепло-
1 Кузнецов Гений Владимирович, д-р физ.-мат наук, профессор каф. теоретической и промышленной теплотехники, зам. директора по науке, marisha@tpu.ru/
2 Кац Марк Давыдович, канд. физ.-мат наук, доцент каф. теоретической и промышленной теплотехники, Katz@tpu.ru
Дата поступления - 14 ноября 2011 года
обмена на «горячей» и «холодной» границах. Использован метод конечных разностей, хорошо зарекомендовавший себя при решении нелинейных задач теплопереноса [15, 16].
Погрешности вычислений ТФХ материала методом лазерного импульса определялись из сравнения справочных значений теплопроводности, удельной теплоемкости и температуропроводности ПММК со значениями, полученными в результате численного моделирования условий реализации экспериментов по определению этих характеристик органического стекла рассматриваемым методом в условиях радиационно-кондуктивного теплопере-носа в образце. Не рассматривались возможные эффекты изменения теплофизических параметров с изменением температуры. Методом лазерной вспышки невозможно определять такие зависимости. Поэтому численное моделирование проводилось в достаточно малом диапазоне возможного изменения температуры в образцах.
Область решения - бесконечная пластина органического стекла толщиной I (рисунок 1), участок поверхности х = 0 которой нагревался коллимированным потоком энергии, направленным перпендикулярно плоскости пластины, при плотности излучения до и длительности импульса тимп. При выборе длительности импульса, кроме соответствия его величины достигаемой в реальных условиях теплофизических экспериментов значениям времени теплового воздействия, вводились ограничения по максимальным температурам поверхности полимерного материала. Контролировалось условие достижения температуры начала термического разложения ПММК.
к
1
О
Ь х
Рисунок 1. Схема области решения.
Предполагалось, что собственное излучение среды мало по сравнению с внешним радиационным потоком. Задача сводилась к решению уравнения энергии (4) с граничными (5 - 7) и начальным (8) условиями:
дТ ( х, ^) д 2Т ( х, ^) да( х)
р с-------------:-= Я-
ді
(4)
дх2
дх
х = 0: . дТ(х, ї) „ - я—(-^) = 90, тимп >(> о; дх (5)
х = 0: - я дт(х '> = 0, , > ; дх (6)
х = Ь\ х дт (х') = 0, * > 0; дх (7)
і = 0: Т (х,0) = Т0, (8)
где с1ц(х)/с1х - функция объемного лучистого источника тепла; 7,70 - текущая и начальная температуры; t - время. Изменение плотности энергии в материале определялось по закону Бугера-Ламберта-Бера [17]:
q(х) = д0 ■ ехр(-кя ■ х), (9)
где д(х)- плотность потока излучения, Вт/м2; к - коэффициент поглощения энергии коллимированного потока лазерного излучения, м'1'
Для решения системы дифференциального уравнения и граничных условий (4) - (7) использован метод конечных разностей. Разностные аналоги дифференци-
ального уравнения и краевых условий решены методом прогонки с применением неявной итерационной четырехточечной разностной схемы [18].
Результаты и обсуждение
Численное моделирование условий возможного эксперимента по определению ТФХ проведено для органического стекла, являющегося эталонным материалом для определения теплопроводности и удельной теплоемкости [19]. Теплофизические характеристики органического стекла: Л = 1,35 Вт/(м-К), с = 728 Дж/(кг-К) [19], р = 2200 кг/м3 [20].
Ранее установлено [21], что толщина образца существенно влияет на величину погрешности определения теплопроводности и температуропроводности материала, поэтому при проведении численных исследований выбиралась оптимальная (обеспечивающая минимальную погрешность) толщина образца /. = 3^10-3 м.
Начальная температура ПММК выбиралась из условий соответствия режимам проведения серийных теплофизических экспериментов То = 293 К.
Диапазон длин волн области частичной прозрачности ПММК составлял 1600...1720 нм, что соответствовало изменению коэффициента поглощения от 50 до 200 м'1 [5].
Ранее установлено [13, 14] влияние теплового потока на величину методической погрешности определения ТФХ материалов методом лазерной вспышки. Поэтому при численном анализе значение ^о выбиралось из условий минимизации погрешности. По этому параметру ^о = 3^107 Вт/м2, длительности импульса тимп = 0,5 мс выбирались с учетом вышесказанного, а также, исходя из реальных характеристик лазерного источника в экспериментальных установках для определения ТФХ материалов.
При выборе этих параметров обеспечивалось также выполнение основного положения метода [1] -обязательный «температурный перегрев» на «холодной» поверхности образца не менее 3.6 К.
Сеточные параметры выбирались в соответствии с рекомендациями [15, 16] 50 мкс и 12 мкм.
Численное моделирование проведено в диапазоне изменения коэффициента поглощения органического стекла от 50 до 200 м'1.
Зависимости погрешностей определения удельной теплоемкости 5С и температуропроводности 5а органического стекла от коэффициента поглощения к (рисунок 2) иллюстрируют влияние рассматриваемого эффекта - дополнительный приток тепла в глубинные слои образца за счет радиационного теплопереноса.
Полученные результаты хорошо соответствуют сделанному ранее [21] выводу о влиянии толщины прогретого слоя материала на величину погрешности определения его теплопроводности и удельной теплоемкости методом лазерной вспышки. Радиационный перенос энергии даже в приповерхностных слоях материала может, как показывают результаты численного моделирования, приводить к большим погрешностям в значениях а, с, Л, причиной которых является неучитываемый при создании метода лазерной вспышки [1] дополнительный подвод энергии в глубинные слои образца.
С увеличением коэффициента поглощения значения 5С и 5а повышаются и составляют соответственно около 25 % и 12 % при кц = 200 м'1. Погрешность определения теплопроводности при этом превышает погрешность определения удельной теплоемкости.
Рисунок 2. Зависимости погрешности 5с определения удельной теплоемкости и погрешности 5а определения температуропроводности органического стекла от коэффициента поглощения кх.
Результаты выполненного математического моделирования процессов теплопереноса в органическом стекле дают основание для выводов о том, что при практической реализации определения ТФХ методом лазерной вспышки [1] необходимы жесткие ограничения на величину длин волн падающего излучения и величины коэффициента поглощения. Уменьшение погрешностей 5С и 5а до минимально допустимых значений возможно при значительном уменьшении длины волны лазерного излучения в области полупрозрачности. Однако по техническим характеристикам используемых лазеров в реальных экспериментах это сделать достаточно трудно. Поэтому возможности метода лазерного импульса при определении ТФХ прозрачных полимерных стекол существенно ограничены. Вместе с тем высокая скорость эксперимента оставляет его привлекательным для использования непрозрачных полимерных стекол.
Заключение
Вычислены значения методических погрешностей, обусловленные радиационным переносом энергии в результате математического моделирования процессов теплопереноса в органическом стекле в условиях, соответствующих реализации метода импульсного лазерного нагрева определения теплофизических характеристик,
Обоснована целесообразность оценки величин дополнительных методических погрешностей, обусловленных прозрачностью материала, при планировании экспериментов по определению теплофизических характеристик полимеров различного назначения.
Литература
1. Parker W.J. [et. al]. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity // J. Appl. Phys. 1961. V. 32. N. 9. P. 1675-1684.
2. Akoshima, M., Baba T. Study on a thermal-diffusivity standard for laser flash method measurements // Intern. J. Thermophys. 2006 V. 27. N. 4. P. 1189-1203.
3. Wei Gaosheng, Zhang Xinxin, Yu Fan, Chen Kui. Thermal diffusivity measurements on insulation materials with the laser flash method // Int. J. Thermophys. 2006. V. 27. N 1. P. 235-243.
4. Heckman, Emily M., Gonzalez Leonel P., Guha Shekhar Measurement of optical and thermal properties of Hg[1-x]Cd[x]Te // Appl. Opt. 2008. V. 47. N. 4. P. 578-582.
5. Сперанская Т.А. Оптические свойства полимеров. Л.: Химия, 1976. 136 с.
6. Крыжановский В.К. Инженерный выбор и идентификация пластмасс. СПб.: НОТ. 2009. 204 с.
7. Товстоног В.А. Анализ теплообмена в светорассеивающих материалах, нагреваемых излучением // Физика и химия обработки металлов, 1985. Т. 3. С. 35-40.
8. Просунцов П.В., Резник С.В. Проблемы тепло-переноса в частично прозрачных рассеивающих материалах // СПб. физ.-техн. журнал. 1991. Вып. 1. С. 51-56.
9. Просунцов П.В., Резник С.В. Определение теплофизических свойств полупрозрачных материалов // ИФЖ.1985 .Т. 49. С. 971-976.
10. Andre S., Degiovanni A.A. A theoretical study of transient coupled conduction and radiation heat transfer in glass: phonic diffusivity measurements by the flash technique // Int. Heat Mass Transfer. 1995. V. 38. N 18. P. 3401-3412.
11. Kabayabaya T., Yu F., Zhang X. Thermal Diffusivity Measurement of Glass at High Temperatures by Using Flash Method // J. of Thermal Science. 2003. V. 13. N. 1. P. 91-96.
12. Мерзликин В.Г., Сидоров О.В., Товстоног В.А. // Международный научный симпозиум «Автотракторостроение» 25-26 марта 2009.Москва. Труды М.: МГТУ МАМИ. 2009. С. 154-156.
13. Кузнецов Г.В., Кац М.Д. // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312.№ 4. С. 1013.
14. Kuznetsov G.V., Kats M.D. Pulse method systematic errors theoretical analysis for construction materials finite samples thermophysical characteristics determination // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N 4. P. 384-386.
15. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // ИФЖ. 2006. Т. 79. № 1. С. 56-59.
16. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Двухмерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 6. С. 29-34.
17. Яворский Б.М. Справочник по физике. М.: Наука, 1979. 942 с.
18. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.
19. МИ 2590-2008. ГСИ. Эталонные материалы. Каталог ФГУП им. Д.И. Менделеева 2008-2009. СПб.: ИК «Синтез». 2008. 108с.
20. Физические величины. Справочник. // Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиз-дат, 1991. 1232 с.
21. Кузнецов Г.В. Кац М.Д. О влияниии толщины образца и д лительности импульса на погрешности определения теплофизических характеристик методом лазерной вспышки // VII Всероссийский семинар вузов по теплофизике и энергетике. Кемерово, 14-16 сентября 2011. Тезисы докладов. Кемерово: КГТУ, 2011. C. 153-159.
