CC BY
61
Энергетика
УДК 621.396.6
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ МЕТОДАМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Г.В. Кузнецов, М.Д. Кац
Томский политехнический университет E-mail: Katz@.tpu.ru
Проведен теоретический анализ погрешностей экспериментов по определению теплофизических характеристик материалов импульсными методами. Численно решена задача о нестационарном температурном поле образца материала при воздействии теплового импульса малой временной протяженности с учетом охлаждения нагреваемой и «холодной» поверхностей. Показано влияние конвективного и лучистого теплообмена на результаты определения теплофизических характеристик импульсными методами.
Ключевые слова:
Математическое моделирование, разностные методы, теплофизические свойства материалов.
Введение
Развитие многих отраслей промышленности требует не только известных материалов с заданными физико-химическими свойствами, но и создания и применения новых конструкционных, электроизоляционных, тепло- и хладостойких материалов, обладающих по сравнению с известными более высокими эксплуатационными характеристиками [1-4].
Поскольку одним из основных показателей качества большинства синтезируемых новых конструкционных, электроизоляционных, строительных и теплозащитных материалов являются их теплофизические характеристики (ТФХ), то для достоверного определения этих параметров постоянно разрабатываются новые методы определения ТФХ материалов [5-7].
Такими являются и импульсные методы, позволяющие определять коэффициенты температуропроводности и теплопроводности, а также теплоемкость материала за короткий промежуток времени с минимальными затратами временных и материальных ресурсов [8-12]. Наиболее простым по реализации и, соответственно, привлекательным является метод лазерного импульса [8-12], сущность которого состоит в поглощении в тонком слое фронтальной («горячей») поверхности образца импульса лучистой энергии и регистрации изме-
нения во времени температуры его обратной («холодной») поверхности. Полученная по итогам экспериментов информация позволяет рассчитать температуропроводность, теплоемкость и теплопроводность исследуемого материала с использованием выражений:
а = 1,37 I2/(п\5); (1)
с = б /Тшах р1); (2)
Я = аср, (3)
где I — толщина образца, м; р — плотность материала, кг/м3; а - температуропроводность, м2/с; т05 -время достижения половины максимальной температуры «холодной» поверхности образца, с; с — удельная теплоемкость образца, Дж/(кгК); 0 -энергия, поглощенная образцом, Вт/м2; Тшш - максимальная температура «холодной» поверхности образца, К; Я - теплопроводность, Вт/(м.К).
Несмотря на актуальность проблемы до настоящего времени не проведена оценка масштабов погрешностей методов [8-12] определения ТФХ материалов, связанных с предположением о неограниченной величине теплового потока лазерного излучения к нагреваемой поверхности и ограничениями условий теплообмена на «горячей» и «холодной» границах образца.
Целью данной работы является анализ погрешности определения ТФХ материалов с применени-
ем импульсных методов [8-12]. Для этого решена численно одномерная задача о нестационарном температурном поле бесконечной пластины при воздействии на ее поверхность теплового импульса малой временной протяженности при конвективном и лучистом теплообмене на «горячей» и «холодной» границах.
ветствовал значениям, достигаемым при использовании современных оптических квантовых генераторов, 107...108 Вт/м2 [16]. В этом случае для решения задачи (4)—(7) достаточно трудно выбрать численные методы, обеспечивающие получение достоверных результатов при очень высоких градиентах температуры и темпах нагрева (до 106 К/с) [13].
Постановка задачи
Область решения задачи представляет бесконечную пластину (рис. 1), граница х=0 которой нагревается мощным импульсом энергии д. Учитывается теплообмен дт с окружающей средой за счет конвекции и излучения. Задача сводится к решению нестационарного уравнения теплопроводности (4) с граничными (5, 6) и начальными условиями (7):
дТ „ д2Т
ср — = Х—-, д дх
дТ
х = 0; -X— = q + а ■ (Т, - Т) + еа((Т,)4- Т4), дх
( > 0, а> 0,
дТ
х = I; X— = а ■ (Т, -Т) + е ■а((Т,)4 -Т4),
дх
а > 0,
Т = Т0,
(4)
(5)
(6) (7)
где Т — температура; Т0 — начальная температура; Т— температура внешней среды; / — время; а — коэффициент конвективного теплообмена; е — приведенная степень черноты; а — постоянная Стефана-Больцмана.
q т ^
q
q т*"
•4
1 х
q т
Рис. 1. Схема задачи
Особенностью решаемой задачи является высокое значение теплового потока д в граничном условии (5) и нелинейность граничных условий (5), (6).
При реализации всех известных модификаций импульсных методов [5—12] значение теплового потока принимается бесконечно большим. При проведении реальных экспериментов достижение условия д=<» невозможно. Поэтому при решении задачи (4)—(7) принималось, что тепловой поток к поверхности образца исследуемого материала соот-
Метод решения
Для решения системы уравнений (4)—(7) использован метод конечных разностей [13]. Разностные аналоги дифференциального уравнения и краевые условия решены методом прогонки с использованием неявной итерационной четырехточечной разностной схемы [13, 15].
Результаты и обсуждение
Метод лазерного импульса [8—12] предполагает отсутствие теплообмена с поверхности образца, что невозможно обеспечить в реальных условиях. При проведении эксперимента типичным является конвективный теплообмен в режиме свободной конвекции (коэффициент теплообмена а=5...25 Вт/(м2-К) [14]). Также возможен и теплообмен излучением, интенсивность которого зависит от вида исследуемого материала и температуры его поверхности.
Численный анализ температурных полей проводился на примере стали 1Х18Н9Т с теплофизическими характеристиками: Х=20 Вт/(м.К), с=551 Дж/(кгК), р=7894 кг/м3 при начальной температуре образца Т0=293 К. Величина теплового потока в импульсе составила д=4,25-107 Вт/м2 [16]. Температура внешней среды Те=273 К, толщина образца /=10—3 м. Использовалась разностная сетка с шагами по времени до т=1,5.10—6 с и по пространству до Л=2.10—6 м с погрешностью по балансу энергии не более 0,25 %.
Для подтверждения достоверности результатов численного моделирования произведен расчет температурного поля образца на примере стали 1Х18Н9Т при отсутствии теплообмена с поверхности. В [17] приведены экспериментальные данные для образца стали 1Х18Н9Т с вышеприведенными характеристиками. Разница расчетных и экспериментальных значений удельной теплоемкости составляет около 0,3 %, что подтверждает достоверность результатов численного моделирования.
На рис. 2 приведены типичные результаты численного моделирования для стальной пластины в виде распределения Т(х) для момента времени 0,3 с учетом конвективного теплоотвода на «горячей» и «холодной» поверхностях. Для сравнения на рис. 2 показано распределение Т(х) при отсутствии теплообмена с внешней средой. Как видно из рис. 2, с увеличением коэффициента конвективного теплообмена, как и следовало ожидать, наблюдается уменьшение значения максимальной температуры «холодной» поверхности образца.
На рис. 3 приведена зависимость погрешности 5 определения удельной теплоемкости по формуле (2)
0
от величины коэффициента конвективного теплообмена. Видно, что с увеличением интенсивности естественной конвекции величина погрешности возрастает и достигает 1,1 % при значении коэффициента конвективного теплообмена 20 Вт/(м2-К).
Рис. 2. Распределение Т(х), 1=0,3 с, при а, Вт/(м2К): 1) 0; 2) 10; 3) 25
Рис. 3. Зависимость погрешности определения удельной теплоемкости 8 от коэффициента конвективного теплообмена а
Влияние лучистого теплообмена на распределение Т(х) иллюстрируется рис. 4.
т, к
307,9
307,8
307,7
307,6
307,5
307,4
307,3
1 * 1 I
% 3/\
. 2
0,2
0,4
0,6
0,8
Х‘10, м
Рис. 4. Влияние степени черноты 8 на распределение Т(х), г=0,1 с: 1) 8=0, 2) 8=0,3, 3) 8=0,5
С увеличением степени черноты температура «горячей» и «холодной» поверхности уменьшается,
что приводит к росту погрешности определения удельной теплоемкости, ур. (2), (рис. 5) и температуропроводности, ур. (1), рис. 6.
Рис. 5. Зависимость погрешности определения удельной теплоемкости 8 от степени черноты 8
Рис. 6. Зависимость погрешности определения коэффициента температуропроводности 8 от степени черноты 8
Анализ, результаты которого приведены выше, выполнен при умеренных значениях температур и коэффициентов теплообмена. В реальных условиях при локальном разогреве поверхности стали до 1000 К и более, при использовании более мощного источника нагрева, интенсивность естественной конвекции и излучения в окрестности зоны нагрева может быть существенно выше, что приведет к увеличению погрешности определения ТФХ материала.
Заключение
1. Численно решена задача о нестационарном температурном поле образца материала при воздействии теплового импульса малой временной протяженности с учетом охлаждения нагреваемой и «холодной» поверхностей.
2. По результатам численного решения задачи теплопроводности проведен теоретический анализ погрешностей экспериментов импульсными методами по определению теплофизических характеристик материалов, который показал влияние конвективного и лучистого теплообмена на результаты определения теплофизических характеристик импульсным методом с увеличением теплообмена на поверхностях образца.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фистуль В.И. Новые материалы (состояние, проблемы, перспективы). - М.: МИСиС, 1995. - 141 с.
2. Батаев А.А. Композиционные материалы: строение, получение, применение. - М.: Логос, 2006. - 398 с.
3. Валиев Р.З. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000. - 272 с.
4. Болтон У. Конструкционные материалы: металлы, сплавы, полимеры, керамика, композиты: пер. с англ. 2-е изд. - М.: До-дека-XXI, 2007. - 320 с.
5. Пономарев С.В., Мищенко С.В., Дивин А.Г. Теоретические и практические аспекты теплофизических измерений. В 2 кн. -Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. - Кн. 1. - 206 с.; Кн. 2. - 236 с.
6. Чернышева Т.И., Чернышев В.Н. Методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов. -М.: Машиностроение, 2001. - 240 с.
7. Фокин В.М., Чернышев В.Н. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик строительных материалов. -М.: Машиностроение, 2004. - 276 с.
8. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P. et al. Flash method of determining thermal diffusivity heat capacity and thermal conductivity // J. ofAppl. Physics. - 1961. - V. 32. - № 9. - P. 1675-1684.
9. Варламов Г.Б., Дешко В.И., Карвацкий А.Я. Модификацион-ный метод мгновенного источника для определения коэффициента температуропроводности // Промышленная теплотехника. - 1987. - Т. 9. - № 3. - С. 80-83.
10. Медведев В.В. Импульсный тепловой метод определения теплофизических характеристик конструкционных материалов ядерных реакторов // Физико-технические проблемы атомной энергетики и промышленности (производство, наука, образование): Труды Междунар. научно-практ. конф. - Томск, 2004. - С. 149.
11. Пат. 2184952 РФ. МПК6 G01N 25/18. Способ неразрушающего контроля теплофизических характеристик материалов / И.Н. Ищук, ТА. Фесенко, В.В. Обухов. Заявлено 17.07.2000; Опубл. 10.07.2002, Бюл. № 5. - 3 с.
12. Каспаров К.Н. Исследование динамики температуры при импульсном нагреве методом фотоэмиссионной пирометрии // Измерительная техника. - 2006. - № 9. - С. 34-36.
13. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. -616 с.
14. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. Техническая термодинамика. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 416 с.
15. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. - М.: Наука, 1975. - 227 с.
16. Технологические лазеры. Справочник в 2-х т. / Под ред. Г.А. Абильсиинова. - М.: Машиностроение, 1991. - Т. 1. - 431 с.
17. Андрианов А.Н., Баранов В.Г., Годин Ю.Г и др. Автоматизированная установка «Квант-Б» для измерения теплофизических свойств реакторных материалов // Труды VII Российской конф. по реакторному материаловедению. - Димитровград, 2003 . - С. 87-93.
Поступила 22.10.2008 г.
УДК 621.643.001:536.2
АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ ТЕПЛОТРУБОПРОВОДОВ В УСЛОВИЯХ УВЛАЖНЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССА ИСПАРЕНИЯ ВЛАГИ
Г.В. Кузнецов, В.Ю. Половников
Томский политехнический университет E-mail: polov@tpu.ru
Проведено численное исследование тепломассопереноса во влагонасыщенной тепловой изоляции теплотрубопровода с учетом испарения влаги в пористой структуре теплоизоляционного материала. Установлено, что учет процесса испарения позволяет существенно уточнить величину тепловых потерь теплотрубопроводов в условиях затопления каналов тепловых сетей.
Ключевые слова:
Математическое моделирование, теплотрубопровод, испарение, фазовые переходы, фильтрация.
Введение
Транспортные тепловые потери являются важным показателем работы теплопроводов, характеризующим эффективность расходования энергетических ресурсов. Достоверность и точность определения транспортных потерь тепла в сетях теплоснабжения чрезвычайно важны, так как в последнее время отмечаются их многочисленные некачественные, существенно завышенные оценки [1] - до 40 % всего транспортируемого тепла, а по некоторым данным они в 5...9 раз превышают нормативные [1].
Целью данной работы является математическое моделирование тепловых режимов и численный ана-
лиз тепловых потерь теплотрубопроводов в условиях затопления каналов тепловых сетей с учетом процесса испарения влаги в слое тепловой изоляции.
Постановка задачи
Рассматривается теплотрубопровод, окруженный со всех сторон водой. Предполагается, что вода, проникая в пористую структуру тепловой изоляции, формирует подвижную границу, на которой происходит испарение влаги, а образовавшийся пар, вследствие роста давления, фильтруется в направлении к внутренней поверхности тепловой изоляции трубопровода.
