CC BY
118
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Them S. Blitzortung - Ein neuer Service in Deutschland // EMV Journal. -1993. - V. 4. - № 3. - S. 206-208.
2. Anderson R.B., Eriksson A.J. Lightning parameters for engineering application // Electra. - 1980. - № 69. - P. 65-102.
3. Popolansky F. Correlation between the number of lightning flashes registred by lightning flash counters, the numbers of thunderstorm days and the duration of thunderstorms. SIGRE Report SC 33-71 (WG 011TF 01) 08/CS-IWD, May 1971.
4. Колоколов В.П. О характеристиках глобального распределения грозовой деятельности // Метеорология и гидрология. -1969. - № 11. - С. 47-56.
5. Горбатенко В.П., Дульзон А.А. Влияние изменения подстилающей поверхности на грозовую активность // География и природные ресурсы. - 1997. - № 2. - C. 142-146.
6. Горбатенко В.П., Дульзон А.А., Решетько М.В. Пространственные и временные вариации грозовой активности над Томской областью // Метеорология и гидрология. - 1999. -№ 12. - С. 21-28.
7. Горбатенко В. П. О зависимости плотности разрядов молнии в землю от интенсивности грозовой деятельности // Электричество. - 2001. - № 7. - С. 16-21.
8. Global Hydrology and Climate Center. - http://thunder.msfc.na-sa.gov/data
9. http://flash.ess.washington.edu
УДК 621.284.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ИК ТЕРМОГРАФИИ
В.П. Вавилов, В.Г. Торгунаков, Д.А. Нестерук, С. Маринетти*, П. Бизон*, Э. Гринцато*
ФГНУ «НИИ интроскопии», г. Томск E-mail: vavilov@introscopy.tpu.ru
*ITC-CNR, Padua, Italy E-mail: sergio.marinetti@itc.cnr.it
Рассмотрено применение ИК-термографии для экспрессного определения теплофизических свойств материалов. Описан классический метод Паркера на примере обмазки вращающихся обжиговых печей, а также новый метод определения компонент тензора температуропроводности на примере углепластикового композита.
1. Введение
ИК термографию (тепловидение) можно рассматривать в качестве метода бесконтактной многоточечной термометрии, который не вносит принципиально новых моментов в известные способы определения теплофизических характеристик (ТФХ) материалов [1]. Такое преимущество тепловидения как высокая оперативность съема информации позволяет решать ряд задач, которые чисто технически не решаются в рамках методов, используемых в теплофизике и теплотехнике. Прежде всего, это относится к анализу пространственного распределения ТФХ, в частности, температуропроводности [2]. Например, применение аппарата преобразования Фурье позволяет определять компоненты тензора температуропроводности, то есть исследовать анизотропию материала.
В настоящей работе рассмотрены примеры использования тепловидения для оценки ТФХ материалов как в рамках классического метода Паркера, так и относительно нового способа оценки анизотропных свойств композитов с помощью преобразования Фурье. Экспериментальные исследования выполнены на обмазке вращающихся обжиговых печей и углепластиковом композите, причем для испытаний столь разнородных материалов использована одна и та же экспериментальная установка на базе тепловизора Thermovision-570 (FLIR Systems, США).
2. Стандартные методы определения теплофизических характеристик
Проблема измерения ТФХ с погрешностью на уровне 3...6 % решена в России на базе стандартных методов, использующих регулярный (квазистационарный) режим нагрева плоско-параллельных образцов материалов. Еще в СССР существовал ряд научных школ (гг. Минск, Новосибирск, Москва, Ленинград, Тамбов) в данной области. В настоящее время, например, фирмой «ЛМТ» (г. С.-Петербург) выпускаются приборы для измерения теплопроводности и теплоемкости материалов. Основным требованием стандартных методов измерения ТФХ является тщательная подготовка образцов в плане выбора их размеров и подготовки поверхности. Процесс измерений с использованием регулярного режима обычно является более длительным, чем по методу Паркера; кроме того, с трудом поддаются исследованию высокотеплопроводные материалы или тонкие пленки.
3. Определение теплофизических характеристик по методу Паркера
В классической работе У. Паркера и др., опубликованной в 1961 г., предложен импульсный способ определения ТФХ [1]. В качестве базового выражения использовано решение задачи нагрева адиабатической пластины импульсом Дирака для поверхности, противоположной нагреву:
(Wa / XL)
= 9rd = 1 + (-1)"
(1)
где Т - избыточная температура задней поверхности, °С; 9Ц - безразмерная температура; Ж - плотность поглощенной энергии, Дж/м2; а - температуропроводность, м2/с; Я - теплопроводность, Вт/(м-К); Ь - толщина пластины, м; Fo=aт/Ь2 -число Фурье; т - время, с. График изменения 0 во времени изображен на рис. 1. Видно, что избыточная температура Т (1) задней поверхности пластины изменяется от нуля до стационарного значения, определяемого выражением:
Т л = Жа / ЯЬ. (2)
При наличии теплоотдачи на поверхностях образца (коэффициент теплообмена а^0), температура задней поверхности достигает максимума, а затем медленно спадает, охлаждаясь до начальной температуры.
0,2
0'
Fo
Рис. 1. Температура задней поверхности пластины, нагреваемой импульсом Дирака: (1 - адиабатический случай; 2 - неадиабатический)
Согласно методу Паркера на нарастающем фронте данной зависимости идентифицируют характерные точки, каждой из которых соответствует некоторое время т*, например, время «половинного» сигнала т0,5.
Для любого экспериментально определенного момента времени т* величину температуропроводности находят из очевидного выражения:
Ь2
a = Fo*
(3)
4. Определение теплофизических характеристик
обмазки обжиговых печей по методу Паркера
На протяжении ряда лет в ФГНУ «НИИ интроскопии» ведутся работы по внедрению метода и аппаратуры теплового контроля состояния вращающихся обжиговых печей, используемых, например, в производстве цемента [3]. Описанный выше метод Паркера был применен для определения ТФХ обмазки, образующейся на внутренней поверхности печей в процессе эксплуатации. Знание свойств обмазки необходимо для моделирования тепловых процессов, протекающих в печи и разработки алгоритмов управляющих воздействий на печь. Опубликованные данные по физическим свойствам обмазки фрагментарны и обладают большим разбросом, поэтому была поставлена задача определения ТФХ обмазки тех печей, где устанавливалась разработанная аппаратура.
Одной из основных трудностей в реализации метода Паркера является необходимость изготовления образцов с плоско-параллельными поверхностями (погрешности, связанные с невыполнением данного требования, обсуждены ниже). Был изготовлен ряд образцов обмазки толщиной от 10 до 20 мм. Описанный ниже эксперимент выполнен на образце толщиной 10±0,09 мм.
Образец нагревали с помощью галогенной лампы КГ-220/1000, температуру измеряли на задней поверхности с помощью тепловизора Thermovision-570 (диапазон длин волн 7...13 мкм, температурное разрешение 0,1 °С, формат кадра 320x240, частота кадров 25 Гц). Записывали до 50 терм ограмм с интервалом 3 с. Обработку изображений проводили с использованием программы ThermoFit Pro [4], включая первичную фильтрацию данных по пространству и во времени, вычисление времени и определение температуропроводности по формуле (3).
Примеры термограмм в процессе нагрева образца показаны на рис. 2, изменение температуры задней поверхности во времени (хронологическая термограмма) - на рис. 3.
где для т0,5 коэффициент Fo*=0,1388.
Метод Паркера в его различных воплощениях доминирует в мировых исследованиях по температуропроводности, в особенности, при анализе высокотеплопроводных материалов и тонких пленок. Модификация метода включают учет теплоотдачи на поверхностях изделия, конечных размеров образцов и конечной длительности реальных импульсов нагрева.
Помимо температуропроводности, метод Паркера позволяет определить коэффициент теплопроводности Я по выражению (2), если измерена плотность поглощенной энергии Ж По известным а и Я теплоемкость находят как:
Перед началом 10 с (конец нагрева) 20 с 30 с
нагрева
Рис. 2. Термограммы задней поверхности образца обмазки толщиной 10 мм (длительность нагрева 10 с)
C = Я/(р- a), Дж/(кгК).
(4)
Рис. 3. Хронологическая термограмма образца обмазки, усредненная в зоне размером 10х 10 мм (длительность нагрева 10 с, N - номер термограммы)
R
"=1
т
T."C
Карта температуропроводности, рассчитанная по характерному времени теплопередачи, представлена на рис. 4. Значение температуропроводности, усредненное по центральной части образца размером 10x10 мм, составило я=(2,7±0,2).10-7 м2/с.
4.124е-0(В |
I
0
Рис. 4. Карта температуропроводности образца обмазки
Для определения теплопроводности и теплоемкости обмазки использованы формулы (2) и (4), причем в качестве Т, принята максимальная избыточная температура образца, равная 15,9 °С. Поглощенная образцом плотность мощности определена на лабораторном стандартном образце из стали 45, зачерненном сажей, и составила 0=21115 Вт/м2. Тогда коэффициент теплопроводности обмазки равен Я=0,36 Вт/(м.К) и соответственно теплоемкость С=833 Дж/(кг.К) при экспериментально измеренной плотности обмазки р=1600 кг/м3.
Рассмотрим погрешность определения ТФХ обмазки по методу Паркера на примере измерения температуропроводности. В первом приближении будем считать, что определение теплопроводности проводится с той же погрешностью.
Из выражения (3) следует, что на оценку температуропроводности принципиально влияют погрешности определения характерного времени теплопередачи Т,, а также толщины образца Ь.
Кроме того, в реальном эксперименте на оценку а влияет конечная длительность импульса нагрева (тк=10 с) и интенсивность теплоотдачи на поверхностях а.
Полагая, что все вышеуказанные параметры независимы друг от друга, будем считать, что общая погрешность определения температуропроводности складывается из 4-х компонент:
^ 1(^+(2ь)2+(^а + (^,. (5)
а у т0 5 Ь а а
Погрешность определения характерного времени теплопередачи Дт05/т05 связана с крутизной функции Т на том участке, где измеряют т0,5 и погрешностью измерения температуры тепловизором (0,1 °С). Графически определено, что Дт05=0,9 с при измеренном среднем значении т05=51,5 с. Таким образом, Дт05/т05=0,018.
Погрешность прямого измерения толщины образца с помощью штангенциркуля определена на уровне 0,9 мм при среднем значении 10 мм. Таким образом, ДЬ/Ь=0,09.
Влияние длительности нагрева и интенсивности поверхностной теплоотдачи на оценку т0,5 можно определить, анализируя известные аналитические решения, которые достаточно громоздки, поскольку требуют нахождения корней трансцендентных уравнений. В настоящем исследовании мы использовали программу ThermoCalc-2D, позволяющую рассчитывать двухмерные тепловые поля в многослойном диске с внутренним дефектом численным методом (данная программа в течение многих лет используется мировыми экспертами в области теплового неразрушающего контроля и обеспечивает погрешность не хуже 0,5 % для бездефектных зон и не хуже 3 % для зон с дефектами) [4].
Решали задачу нагрева диска диаметром 100 мм и толщиной 10 мм, выполненного из обмазки с найденными выше ТФХ. Длительность нагрева изменяли от 5 до 15 с при шаге 1 с. Интенсивность теплоотдачи изменяли от 5 до 15 Вт/(м.К), что соответствует типичным условиям лабораторного эксперимента.
Некоторые результаты расчетов приведены в таблице, где проиллюстрировано влияние теплоотдачи на передней поверхности, теплоотдачи на задней поверхности и длительности нагрева на расчетное значение т0 5.
Таблица. Значения т0,5 при нагреве неадиабатической пластины импульсами конечной длительности (обмазка толщиной 10 мм)
Ч с а, Вт/(м2.К) Т0,5, с
Передняя поверхность Задняя поверхность
10 10 10 50,6
10 0 10 51,5
10 10 0 51,5
10 7 15 48,9
5 10 10 47,1
15 10 10 52,0
Наибольшее влияние на т0,5, а следовательно, и на оценку температуропроводности оказывает длительность нагрева. В теории метода Паркера на этот счет имеется следующая рекомендация: определенное из эксперимента значение т0,5 должно быть уменьшено на величину, равную половине длительности импульса нагрева, т.е. за значение г1/2 следует принимать величину т0,5-т/2. С учетом этой рекомендации, используя данные таблицы, установлено, что определенные выше значения а и Я для обмазки должны быть увеличены в 1,11 раз, т.е. составлять: а=2,97.10-7 м2/с; Я=0,40 Вт/(м.К).
Погрешность оценки температуропроводности за счет неопределенности коэффициента теплоотдачи на обеих поверхностях образца и неточного определения длительности импульса нагрева, с учетом данных таблицы, найдена следующим образом: Да/аа=0,033; Да/ат=0,020.
Общая погрешность определения температуропроводности и теплопроводностипометоду Паркера (5) составляет ^У-0,0 У 8 2 +У , 0 92+ У , 03 32+ 0, 0202=0,134, или 13,4 %.
Окончательно, для обмазки: a=(2,97±0,4).10-7 м2/с; А=(0,40±0,05) Вт/(м.К).
5. Определение температуропроводности
ортотропных композитов
Преимущества тепловидения перед другими способами измерения температуры при определении ТФХ становятся особенно ощутимыми, когда в одном эксперимента необходимо оценить ТФХ вдоль основных координатных осей.
Ниже описаны предварительные результаты определения анизотропной температуропроводности углепластикового композита (тип 5 ply, 45°), являющегося важным конструкционным материалом в авиакосмической технике.
Способ тепловизионного анализа анизотропных материалов разработан относительно недавно [2, 5, 6]. Настоящее исследование является результатом сотрудничества специалистов ФГНУ «НИИ ИН» и Института технологии конструкций (Istituto delle Tecnologie di Costruzione, CNR), г. Падуя, Италия.
Постановка задачи нагрева полубесконечного ортотропного тела импульсом Дирака 5(т) с энергией W и пространственным распределением f(x,y) в классической форме имеет вид:
д2Т „ д2Т „ д2Т „ дТ
+Ку —+К — = рс-;
dT (z = 0)
dy dz дт
-kz дТ(Z = 0) = W8(т)f(х,y)-aT(х,y,z = 0); dz
jj f (х, y) dxdy = 1. (6)
surf
Применяя преобразование Лапласа ко времени и преобразование Фурье к пространственным координатам х и у, постановка задачи (6) преобразуется к виду:
ß^T (
dT
dz2
4 2 Ку
— со 2 + — К х К
Y
2 Р с 2
az /
T = 0,
или
д 2Т 2 — X 2 X 2
— + Т = 0; где а^хХ — -у + */ ;
-Х2 9Т (2 = 0) = Ж Ф (— ) -аТ (г = 0), (7)
д2
где Ф(юх,юу) - образ Фурье-функции Дх,у). Задача (7) имеет решение: = Ж Ф
X а + а
Для перехода из области Лапласа в область реального времени т используем соответствующие таблицы и сдвиговые свойства преобразования Лапласа, после чего получим окончательное решение в виде:
W Ф (с ,а )
T (С Су,т) = .
К
- (аС +ат2)г г I
xe х х y y U —e V пт
uL а 2
aaz к (-) ат ---eKe К :
К
„cat— z x ert (— .yJazT +
К 2л/а, т
На поверхности:
T (сх с , z = 0,т) =
W Ф (ах ,ау)
К '
xe
^+с к ат erf(avaT)]. (8)
пт К
К
Решение (8) можно существенно упростить, рассмотрев отношение «температур Фурье» к нулевому члену на частотах, отличных от нуля:
Т (—х , г = 0,т)
T (ах = 0, а = 0, z = 0,т)
Ф К Су )
-(а xC2 +ауюЗ)г
Ф сх = 0, с = 0)
(9)
Выражение (9) определяет процедуру идентификации компонент температуропроводности ах и ау, которая включает: 1) запись последовательности термограмм; 2) интегрирование температуры последовательно по координатам у и х; 3) логарифмирование отношения (9) и аппроксимация полученной функции отрезками прямых линий, наклон которых для каждой пространственной частоты равен искомой компоненте температуропроводности. Истинные значения пространственных частот определяют в каждом конкретном эксперименте, исходя из истинной величины пикселя.
В экспериментальных исиследованиях была использован более простая модификация вышеприведенного алгоритма, описанная для задней поверхности пластины Ж.-К. Крапе с соавторами [2]. Образец из углепластика нагревали галогенной лампой мощностью 1 кВт, обеспечивавшей в плоскости образца плотность мощности приблизительно 20 кВт/м2, через щелевую маску (рис. 5, а) и регистрировали температуру на задней поверхности образца (рис. 5, б, в). Одномерная щелевая маска создавала основную пространственную циклическую частоту ю=2п/Д, где Д=10 мм. Ширина секторов щелевой маски (5 мм) была выбрана в соответствии с рекомендациями работы [2] для обеспечения оптимальной чувствительности по температуропроводности. Эксперимент проводили дважды для различных ориентаций маски нагрева относительно образца. Значения температуропроводности по координатам X и У определяли из графика функции, полученной логарифмированием формулы (9):
ln-
T (юх ,my, z = 0,т)
- = ln-
Ф (с Су)
T (тх = 0с = 0, z = 0,т) Ф (®х = 0, Су = 0)
Экспериментальные графики данной функции для двух ориентаций маски показаны на рис. 6. Угловые коэффициенты графиков, определенные с помощью полиномиальной аппроксимации и построенные в координатах «логарифм отношения -номер изображения», равны -0,0418 и -0,119, соответственно для координат X и У Компоненты тензора температуропроводности, рассчитанные по формуле а=к/а2Дт, где Дт=0,235 с - интервал записи, составили: ах=4,51.10-7 м2/с и а^=12,90.10-7 м2/с. Таким образом, температуропроводность в направлении координаты У почти в 3 раза превышает таковую в направлении X.
7. Заключение
Описаны результаты исследования по определению теплофизических свойств теплоизолирующих материалов типа углепластика и обмазки печей для производства цемента, проводимых в ФГНУ «НИИ интроскопии». В основу использованной методики положен импульсный метод Паркера, позволяющий определять «сквозную» температуропроводность, а также относительно новый метод оценки «поперечных» компонент температуропроводности, основанный на применении преобразования Фурье к пространственным профилям температуры. Последний метод доказал свою эф-
1 ) Figure No. 1
File Edit View Insert lools Window Help
Josisa / jb ß Логарифм отношения
-3.5 -4
-4.5 - —X
-5 -5.5 -6
-6.5 С
] 5 10 15 Номер изображения (время)
Рис. 6. Изменение
ln[T К, 0, z , т)/Т (0,0, z,r)] = In [Ф(шх, 0) / Ф(0, 0)] - аКт
от времени при щелевом нагреве пластины из углепластика толщиной 1мм (1 - по координате Х, 2 - по координате У)
фективность при анализе анизотропного углепла-стикового композита, для которого установлено, что «поперечные» компоненты температуропроводности различаются почти в три раза.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P., Abbot G.L. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity // J. Appl. Physics. - 1961. - V. 32. - № 9. - P. 1679-1684.
2. Krapez J.-C., Spagnolo L., FrieP M. Measurement of in-plane dif-fusivity in non-homogeneous slabs by applying flash thermography // Intern. J. of Thermal Sciences. - 2004. - V. 43. - P. 967-977.
3. Torgunakov V., Vavilov V. Inspecting rotating kilns used in cement production: line scanners and data processing // Thermosense XXV: Proc. SPIE. - 2003. - V. 5073. - P. 385-494.
4. Неразрушающий контроль / Под ред. В.В. Клюева. - М.: Машиностроение, 2004. - Т. 5. - 679 с.
5. Philippi I., Batsale J.-C., Maillet D., Degiovanni A. Measurements of thermal diffusivities through processing of infrared images // Rev. Sci. Instrum. - 1995. - V. 66(1). - P. 165-172.
6. Bison P.G., Grinzato E., Marinetti S. Local thermal diffusivity measurement // J. Quant. Infr. Thermography. - 2004. - V. 1. - № 2. - P. 241-250.
