ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА ГАЗО- И ВОДОНАСЫЩЕННОСТИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ НА СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕГИСТРИРУЕМЫХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№1-2 (62-63) / 2018.

УДК 550.834:622.12

©2018. А.А. Глухов, В.А. Анциферов

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА ГАЗО- И ВОДОНАСЫЩЕННОСТИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ НА СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕГИСТРИРУЕМЫХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ

В работе дана оценка степени влияния фактора газо- и водонасыщенности угольных пластов на сейсмоакустические параметры регистрируемых волновых полей. Апробирован подход Френкеля-Био для описания распространения сейсмических колебаний в трещиноватом углепородном массиве. Результаты расчетов по модели Френкеля-Био объясняют практическую сложность распознавания природы флюида сейсмическим методам, по крайней мере, при использовании обычного в современных методиках диапазона частот от 0 до 500 Гц. Скоростные характеристики и структура волновых пакетов не претерпевают существенного изменения. Спектральные характеристики доли колебаний, образованных вкладом флюида лежат в диапазоне частот свыше 500 Гц. Это служит предпосылкой для разработки перспективных высокочастотных источников сеймических колебаний.

Ключевые слова: газо- и водонасыщенность угольных пластов, сейсмический метод, подход Френкеля-Био.

Дизъюнктивная нарушенность является основным фактором, усложняющим отработку угольных пластов на шахтных полях ДНР [1]. При этом не только усложняются технологии выемки угля, но и резко снижается безопасность ведения горных работ. В зонах влияния тектонических разрывных нарушений снижается устойчивость пород кровли угольных пластов, проявляются участки напряженности массива горных пород. Представляют особую опасность прорывы подземных вод в горные выработки, внезапные выбросы угля и газа. Прогноз заполненных газом либо водой участков горных пород, как правило, приуроченных к дизъюнктивам, является отдельной актуальной задачей первостепенной важности. К сожалению, геофизические методы не позволяют однозначно ответить на данный вопрос [1].

Сейсмоакустические исследования, являются одним из наиболее перспективных средств определения параметров геологических аномалий [1]. В данной статье, представлены результаты оценки возможности использования данного метода для выявления участков потенциальной опасности выбросов воды и газа. В основе оценки лежит использование математического моделирования на основе подхода Френкеля-Био.

В работах Био [2,3] были получены соотношения между напряжениями и деформациями в двухфазной среде, а чуть позднее Френкелем [4] была предложена теория распространения акустических волн в насыщенной жидкостью пористой среде. Био и Френкель теоретически обосновали существование в пористой среде трех типов волн - быстрой продольной (продольная волна I рода),

медленной продольной (волна Био или продольная волна II рода) и поперечной волны. Быстрая продольная и поперечная волны подобны волнам в «классической» упругой среде [5, 8]. Продольная волна II рода является особенностью пористо-упругой среды. Скорость её распространения существенно меньше, чем у быстрой продольной волны. К тому же, эта волна отличается тем, что быстро затухает. Наиболее значительную роль волны Био играют в случае большой сжимаемости заполняющего поровое пространство флюида (например, для воздуха либо метана, заполняющего зоны трещиноватости в области влияния геологических нарушений углепородных массивов) [5 - 6, 8].

Для анализа возможности оценки состояния горного массива с учетом его водо- и газонасыщенности был разработан программный модуль для моделирования сейсмических волн в пористой среде по модели Френкеля-Био.

Система координат, используемая в настоящих исследованиях изображена на рис. 1 Угленосные толщи Донбасса представляют собой типичную слоисто-однородную структуру, включающую ритмично чередующиеся различные типы пород. Как правило, параметры угля и породных прослоев на расстояниях порядка базы сейсмических наблюдений (150-300 м) для большинства задач можно считать одинаковыми. Поэтому в ненарушенном углепородном массиве характеристики угля и пород можно считать изменяющимися только по направлению перпендикуляра к плоскости напластования. В связи с этим начало координат О помещаем в точку возбуждения сигнала. Тогда ось х целесообразно направить на приемник колебаний, ось у - в плоскости напластования перпендикулярно оси х, а ось г - перпендикулярно плоскости напластования.

2 У

7

О

Рис. 1. Используемая система координат. Система уравнений Френкеля-Био в смещениях имеет вид [4 - 5, 7]: цДи + (А + ц) дтай Му и + Q дтай Му то =

(1)

Q дтай (Ну и + К дтай йт и

где

b0 = 4>2nf /Kpr, A = H — 2ц - 2фС + ф2Ы,

Q = <t>C - ф2 M, R = ф2 M, Н={К* У'+ Kb +

D — Kb 3

C^KS(K. Kb) м= к

D — Kb 1 D — Kb'

D = Ks [1 + m (Ks/Kf — 1)],

Pl2 = pf ф (1 — af ) , P11 = (1 — Ф) ps — P12, P22 = фpf — P12•

В представленных соотношениях ц - модуль сдвига пористой среды; ps -плотность матрицы упругого скелета пород; pf - плотность жидкости; п - динамическая вязкость. Коэффициент ф = Vif/V - эффективная пористость, вычисляемая как отношение объема Vf сообщающихся между собой пустот в общем объеме V породы, через которую происходит движение флюидов; w = ф (U — u) - поток флюида относительно упругого скелета, где U и u - вектора смещений во флюиде и упругом скелете, соответственно. Модули объемного сжатия упругого скелета и жидкости представлены как Ks и Kf , соответственно. Kb - модуль объемного сжатия пористой среды при дренажных условиях. Дренажные условия соответствуют состоянию пористой среды при постоянном поровом давлении (Pf = const). При определении Kb насыщенную флюидом породу помещают в непроницаемую эластичную оболочку, которую флюид может свободно покидать.

Коэффициент Kpr называется коэффициентом проницаемости. Под проницаемостью понимают способность пропускать через себя флюид. Её можно описать законом Дарси, согласно которому скорость пропускания флюида через среду прямо пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна ее динамической вязкости п:

K r

v = ——grad(p).

Извилистость af характеризует то расстояние, которое проходит флюид по поровому пространству в направлении градиента давления. Для однородной пористой структуры, в которой все поры ориентированы в направлении градиента давления, af = 1.

Величины pu и p22 рассматриваются в модели Био в качестве «эффективных» масс упругой и жидкой фаз.

Пусть S = (A + ц — Q ф), G = Qф, тогда для y компоненты колебаний, записывая через V и v - значения смещений частиц флюида и упругого скелета, соответственно, имеем:

ц

д2 у д2о\ д2у д 2У (до дУ дх2 + д12)=р11Ъ¥+ р121^ + \~dt~~dt

д2У д2 у (до дУ\

р22Ж + Ьо [т ~ ж)

сМ 2

дг

Для х компоненты колебаний имеем:

д2и

Р11^+Р12 т2

+0

д2и /д2и д2и\ / д ди д ди\ ^ \ дх2 дг2) \ дх дх дх дг)

ди

д ди + д с>ИЛ ъ /ди дх дх дх дг ) \дЬ д1

(4)

(5)

д2 и

д 2и

Р12^+Р22-т2

д ди д ди

д ди д дШ\

^ дх дх ^ дх дг ) ^ ^ \ дх дх ^ дх дг ) ^ \ дЬ дЬ

ди ди

(6)

где и и и - смещения частиц флюида и упругого скелета, соответственно, в направлении х.

Аналогично для г компоненты колебаний имеем (волны SV):

Р и-

д2и

т2

+ Р12-

д2ш т2

= ц

д2и д2и\ ( д ди д дь)" дг2 ) \дг дх дг дг

дх2

+с 9 ди + 9 т

дг дх дг дг

, (ди дШ\

(7)

д2и

р12'

дг2

+ р22"

д 2Ш

дг2

= Q

д ди д ди дг дх дг дг

+К

д_ сЮ_ дг дх дг

д дШ\ ,

ат)

ди

<т_ ~дГ

где Ш и и - смещения частиц флюида и упругого скелета, соответственно, в направлении г.

Общий подход к получению конечно-разностного решения систем волновых уравнений описан многими авторами, и его математическая основа не представляет новизны. В качестве модельной используется двухмерная однородная прямоугольная решетка, расположение узлов которой ориентировано вдоль осей и г выбранной (см. рис.1) системы координат. Каждому из узлов решетки ставится в соответствие участок реальной углевмещающей толщи с её характеристиками. Для получения решения системы уравнений Био использовалась явная конечно-разностная трехслойная схема.

Введем следующее обозначение:

± Ру Ьо * т2 2т'

Тогда легко показать, что искомые смещения частиц флюида ит+п И ^Угпп и Утя.1 в момент времени р+1 имеет вид:

77Р+1 = а12 р+1 , а22

а.

22

_______, ^ _ ^ тГР _ 7|Р-1 _ Л7Р-1 .

+ V ^ ^2 у и'т,п ' ^ ^2 у т,п и12 т,п и22 т,пт

+ — (7/Р + 7/Р 1 +

I 1 о и'т 4-1 п I и'т— 1 п

^2 ^ ^+1,«. ^ ^т-1,п^/ ^ (д)

о_

, Ч; I р р р , р \ .

+ ТПТ 1 "и'т+1,»г+1 ~~ и1т+1,п-1 ~~ "и'т-1,»г+1 и'ш-1,?г-1 ) +

+ _ (ЦР ТТР \ 4-

^2 ^ т+1,»г 1 ^ т— 1,/гу 1

К / Л

^^т+1,гг+1 ~~ ^т+1,гг— 1 ~~ ^т— 1,»г+1 ^ ^т— 1,/г—1 у)'

цгр+1 = _ «12 Р+1, г' тп + ^т,п

а+2

1

^ .'2р12_2д\ . _ ^ ш-Р -а+чпР-1+

' ^-2 ^2 / т,п ' 1 ^2 у т,п и12ат,и и22 т,пТ

а

22

~Ь 7 О ( >14-1 ~Ь >1—1 ) ~Ь

Ь2 \ т,п+1 ~ т,п—1)' (10)

+ 4/?2 (г'т+1,»г+1 г'т+1,»г-1 г'т-1,»г+1 + г'т-1,»г-1 ] +

1 Ь2\ т, п+1 1 т,п —1 I 1

К

-I--^—1ТТР -ТТР -ТТР -I-ТГР п

4/?2 ус т+1,»г+1 т+1,»г— 1 1т-1,п+1 Т

т.р+1 = 2Р12 р _ «12 р-1 , о_^_Т/Р _ ^22 т/р-1 _ ^12„.р+1 /1 1

22

а22т2 а22 а22т2 а22 а22

Р+1 ,ПР+1

п-1 ыт,п

Соотношения для вычисления смещений частиц упругого скелета Пт,п, ы

р+1 I 1

и ьт,п в момент времени р + 1 можно представить как:

т'п (а+ -а-2иу\ г2 /г2 /г2 а+ \ т2 /г2)) (12)

V 11 12«у

иг^ =----1-----— --— ну +

иг,/г / . 1 _2 7,2 7,2 _ + I _2 7,2 / /

+

V Т

-1 «11 -

(2Р12 20

а

12

(2Р22 _

2К

а+2 V Т2 ^12^12 А „,,р-1 I „,+

а

22

н2 а12а22

Шр -

'' т,п

12

а

22

+ I " т,п

(у?

}у2 ^ т+1, п

+

1

Ш

т,п-1 } + +

22

+

4Н2

+ иС-1,п) + р ^ + Р " (<г,п+1 + ВД

^^ (ит+1,п+1 — ит+1,п-1 — ит— 1,п+1 + '

/ "" ] (\¥Р ^+\¥Р Л +

I \ т,п+1 ' т,п-1 I

_ ир - Пр + Пр } 1

ит+1,п-1 ит-1,п+1 + и т-1,п-1)1

Г — —Л г> \ I ттР

I { т+1,п+1

1

и

р21

+

4Н2

+ —а

С*!! — а

12 а22

_Г1 2ри _ _ 25 _ «¡2 /2Р12 _

-2 /г2 /г2 V т2 /г2

ир +

+

V Т2

— | «11 —

/2Р12 _ 2С _ «¡2 _ 2Е

н2

22

а12а12 А р-1

«о V Т2

н2

а

122

а

ир т,п -

, ир~1+

2 т,п 22

+ (ир

}у2 \ пг,п+1

(г'т,»г+1 +г'т,»г-1) + + Р (

иРт+1,п + и

т 1,п

1 / а12

а

Q

+

ит+1,п+1 ит+1,п-1 ит-1,п+1 + ит-1,п-1

+

+

1 'с-^ДНсС^ + Е/;

н2

а

22

р

т— 1,п

+

+ 4/?2 ^ (^ш+1,?г+1 ^ш+1,?г-1 ^ш-1,?г+1 + ^ш- 1^)]

(13)

1

«,р+1 = 1 ( ^Н _ 1М _ „,р ,

т,п / _ч2\ II I и2 ] 12 + о / ит,п~Г

(а.+ ("12) ) \\ Т /г / «22т /

V 11 «22 У

+ А /V +7ГР + 7ГР +7^

/}2 ^ «1+1,га ~т~ ш— 1,/г "т" т,»г+1 ~т~ т,п—1 у

11 12а22 т,п Т2 а22 т,п 12 12 а22 т,п

При выполнении вычислений на первом этапе следует использовать соотношения (12), (13) и (14). Затем, подставляя результат вычислений ит+,п, ит+п и

Ут,,п в (9),(10) и (11), получать значения искомого смещения частиц флюида ттр+1 ШР+1 и УР+1

ит,п , Ш т,п и Ут,п .

При проведении исследований выбран интервал петрофизического разреза Донбасса, вмещающий угли марки Ж. Моделировался угольный пласт мощностью 1.0 м во вмещающих породах, представленных алевролитами и аргиллитами. Всего было проведено более 70 расчетов, в которых в диапазоне характерном для углей марки Ж варьировались характеристики угля и пород. Значения эффективной пористости принимались равными 40 %, что соответствует максимальным значениям параметра в зонах дробления и повышенной трещинова-тости в непосредственной близости от мест тектонических разрывов угольного пласта [1]. В качестве флюида использовалась вода и воздух. Для сравнения были проведены расчеты для модели, в которой распространение волн подчиняется закону Гука по схеме, подробно изложенной в [1].

В частности, предполагая водное насыщение, параметры флюида определялись так: плотность р = 1, 0г/м3, модуль объемного сжатия к = 2, 2• 1010дин/см2, динамическая вязкость п = 0, 006(г • см)/с (0,6 сантипуаз). Для трещиноватого угля при пористости 40 % значение проницаемости для воды бралось 300 • 10-8см2. Для извилистости в настоящих исследованиях при расчетах использовалось значение af = 1.0, что соответствует ориентации трещин вдоль напластования.

На рис. 2 изображены усредненные частотные, а на рис. 3 скоростные спектры колебаний, полученные для различных моделей. Видно, что для моделей с учетом флюидов на частотах свыше 500Гц проявляются локальные максимумы. Их амплитуды составляют до 30% от максимального значения. Данные локальные максимумы практически одинаковы для газа и для воды. Т.е с учетом того, что любые трещины всегда заполнены либо газом, либо водой, распознать природу флюида по спектру колебаний не представляется возможным. Усложняет картину распознавания тот факт, что нижний предел изменения частоты практически совпадает с верхним пределом частотного диапазона волн, обрабатываемых в рамках современных методик использования ударного источника [1]. Источники взрывного типа, генерирующие информативные колебания на частотах до 1000Гц на шахтах Донбасса имеют крайне ограниченное применение ввиду их потенциальной опасности.

Скоростные спектры для всех моделей характеризуются двумя локальными максимумами. Для модели без флюида их интерпретация очевидна. Это продольные и поперечные волны, распространяющиеся во вмещающихся породах вдоль границ с углем. В шахтной сейсморазведкие они известны как боковые [1]. Изменения скоростного спектра для моделей Френкеля-Био незначительны. Во всяком случае, в рамках представленных моделей говорить о раздельном наблюдении продольных волн I и II второго рода не представляется возможым. Скорее можно говорить о незначительном уменьшении скорости продольной волны I рода, являющейся в данном случае аналогом боковой волны. Скорости поперечных волн практически не изменяются.

250 500 750 1000 £ Гц

Частота

Рис. 2. Усредненные частотные спектры. 1 - продольная волна в модели без флюида; 2 -продольная волна по скелету угля, насыщенного водой; 3 - продольная волна по скелету угля,

насыщенного газом;

1000 2000 3000 К м/с

Скорость

Рис. 3. Усредненные скоростные спектры. 1 - продольная волна в модели без флюида; 2 -продольная волна по скелету угля, насыщенного водой; 3 - продольная волна по скелету угля,

насыщенного газом;

Таким образом, в настоящей работе сделана попытка оценки степени влияния фактора газо- и водонасыщенности угольних пластов на сейсмоакустические параметры регистрируемых волновых полей. Апробирован подход Френкеля-Био для описания распространения сейсмических колебаний в трещиноватом углепородном массиве. Результаты расчетов по модели Френкеля-Био объясняют практическую сложность распознавания природы флюида сейсмическим методам, по крайней мере, при использовании обычного в современных методиках диапазона частот от 0 до 500Гц. Скоростные характеристики и структура волновых пакетов не претерпевают существенного изменения. Спектральные характеристики доли колебаний, образованных вкладом флюида лежат в диапазоне

частот свыше 500Гц. Это служит предпосылкой для разработки перспективных высокочастотных источников сеймических колебаний.

1. Анциферов А.В. Математическое моделирование в шахтной сейсморазведке / А.В. Анциферов, А.А. Глухов. - Киев: Наукова думка, 2012. - 255 с.

2. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде / М.А. Био // Механика. Период. сб. переводов иностр. статей. - 1963. - Т. 6, № 82. - С. 103-134.

3. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation / M.A. Biot // J. Appl. Phys. -1941. - Vol. 12. - P. 155-164.

4. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве / Я.И. Френкель // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз. - 1944. - T. 8, № 4. - С. 133-149.

5. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Part I. Low frequency range / M.A. Biot //J. Acoust. Soc. Amer. - 1956. - Vol. 28, No 2. - P. 168-178.

6. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Part II. Higher frequency range / M.A. Biot //J. Acoust. Soc. Amer. - 1956. - Vol. 28, No 2. - P. 179-191.

7. Био М.А. Теория упругости и консолидации анизотропной пористой среды / М.А. Био // Механика. Пероид. сб. переводов иностр. статей. - 1957. - T. 1, № 35. - С. 140-147.

8. Tolstoy I. Acoustics, elasticity, and thermodynamics of porous media: Twenty-one papers by M.A. Biot. / I. Tolstoy. - New York: AIP Press, 1992. - 272 p.

A.A. Glukhov, V.A. Antsiferov

Evaluation of the impact of gas- and water saturation factors of coal layers on seismoacoustic parameters of the recorded wavefields.

The paper evaluates effects of gas- and water saturation factors of coal layers on seismoacoustic parameters of the recorded wavefields. Fraenkel-Biot approach is implemented to describe seismic energy propagation in the fractured solid. The results of Frenkel-Bio model calculations explain the complexity of distinguishing in practice the fluid nature by seismic technique, at least when using the average frequency bandwidth of 0 - 500 Hz applied in modern methods. Velocity properties and wavetrain patterns do not undergo significant changes. Spectral characteristics of a fraction of energy generated due to the fluid contribution are in the frequency bandwidth beyond 500 Hz. This serves as a background to develop the promising high-frequency sources of seismic energy.

Keywords: gas- and water saturation of coal layers, seismic technique, Fraenkel-Biot approach..

Республиканский академический научно-исследовательский и Получено 22.05.18

проектно-конструкторский институт горной геологии, геомеханики, геофизики и маркшейдерского дела (РАНИМИ), Донецк

Glukhov1964@yandex.ru