CC BY
10Оценка усталостной долговечности крестообразных сварных соединений, передающих нагрузку
К.т.н., доцент Т.И. Летова*; д.т.н., профессор С.В. Петинов,
ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Ключевые слова: сварные соединения с непроваром; усталость сварных соединений; МКЭ моделирование напряженности соединений с трещинами; коэффициенты интенсивности напряжений по траектории трещины; кривые усталости сварных соединений с непроваром
В последние десятилетия оценка ресурса сварных соединений становится важным элементом как проектирования, так и определения состояния металлических сварных конструкций в условиях эксплуатации в разных отраслях техники [1-10].
Одни из самых распространенных в сварных конструкциях типов соединений - тавровые и крестообразные соединения, в которых «поток» усилий передается наплавленным металлом. Особое место в этой группе занимают соединения с неполным проплавлением, которые широко применяются по экономическим и технологическим соображениям. Вместе с тем, такие соединения оказываются и наименее надежными в конструкциях, подвергающихся интенсивному переменному нагружению [11-16].
Эти противоречивые обстоятельства на протяжении многих десятилетий, начиная с 1960-х годов, побуждают проводить комплексные исследования сопротивления усталости соединений с неполным проплавлением. Особенность усталости этих соединений определяется конкуренцией «слабых», наиболее напряженных областей на внешней поверхности у перехода от «основного» к наплавленному металлу и у кончика (фронта) внутренней полости - непровара - в наплавленном металле. Современные нормативные документы, по которым рассчитывают ресурс сварных соединений, основаны преимущественно на использовании номинального напряжения как параметра, определяющего повреждение. Согласно этому принципу, сопротивление усталости соединений с неполным проплавлением (как и соединений других типов) характеризуется «расчетными» £ - N кривыми, например, класса РАТ36 [5, 17].
Использование номинальных напряжений в правилах сопряжено с неопределенностью оценок долговечности, обусловленной множественностью соотношений размера непровара и геометрии соединения. С начала 1970-х годов использовались возможности моделирования трещин техникой конечных элементов и расчета подрастания трещин [18-21]. Однако на данный момент не существует полноценной методики для расчетов усталости соединений с неполным проплавлением.
Метод определения коэффициентов интенсивности напряжений
В настоящей работе описывается возможный подход к расчетной оценке долговечности крестообразных сварных соединений, в которых распространение трещины происходит от внутренней полости. Для описания кинетики усталостной трещины в предположении ее устойчивого подрастания от внутренней полости в соединении используется известное соотношение, «формула Пэриса» [22]:
da
— = С (ЫК (£, а))т , (-1)
где N - число циклов нагружения; С и т - эмпирические параметры, зависящие от свойств материала; ЫК(£,а) - размах коэффициентов интенсивности напряжений (либо размах эффективных коэффициентов интенсивности при учете сжатия в фазе циклического нагружения); £ - символ, используемый для обозначения циклического напряжения.
Рост трещины в предположении макроупругого напряженного состояния наплавленного металла соединения при циклическом нагружении определяется коэффициентами интенсивности напряжений. В общем случае при наличии современных программных средств, основанных на применении методов конечных и граничных элементов, имеются широкие возможности для расчета коэффициентов интенсивности напряжений [2, 3, 23, 24]. Однако при реализации инженерных расчетов усталости конструкций для решения различных практических задач (прогнозирование остаточного ресурса, определение периодичности оценок состояния конструкций и пр.) удобнее использовать аналитические зависимости для оценки коэффициентов интенсивности напряжений.
Для определения коэффициентов интенсивности напряжений в месте зарождения разрушения в вершине непровара с помощью МКЭ решалась задача об упругом деформировании плоской модели - крестообразного сварного соединения с начальной трещиной, равной толщине свариваемой детали. Материал - малоуглеродистая сталь. Нагрузка прикладывалась перпендикулярно траектории внутренней полости, при этом предусматривалась симметрия не только соединения и непровара, но и распространяющихся от него усталостных трещин. Схема четверти расчетной модели сварного соединения показана на рисунке 1.
H н. / t t
t
L
Рисунок 1. Расчетная модель сварного соединения
Ожидаемая траектория трещины была установлена по результатам анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) сварного узла без трещины (рисунок 2) в предположении, что для расчетной оценки траектории превалирует мода смещения поверхностей трещины, отвечающая нормальному отрыву. Разбиение области на конечные изопараметрические элементы в месте ожидаемой траектории трещины представлено на рисунке 3. Пошаговый рост трещины моделировался последовательным освобождением связей в узлах сетки элементов.
Рисунок 2. Ожидаемая траектория трещины, Рисунок 3. Конечно-элементная модель в растущей из непровара месте ожидаемой траектории трещины
Коэффициенты интенсивности напряжений определялись экстраполяцией к вершине трещины. Численный эксперимент производился для восьми значений толщины свариваемых деталей, при этом катет сварного шва H оставался постоянным и равным 7 мм, а отношение t /H, где t - половина толщины свариваемой детали, принималось следующим: 0.590, 0.707, 0.786, 0.883, 1.180, 1.770, 2.360, 3.540. Продвижение трещины ограничивалось глубиной, составляющей порядка 0.70 толщины наплавленного металла по направлению к внешней
поверхности сварного шва. В расчетах толщина наплавленного металла ^^ , измеренная по направлению перпендикуляра к гипотенузе сварного шва, равнялась 4.95 мм.
При дальнейшем подрастании трещины в реальных условиях развивается пластическая
зона, протяженность которой увеличивается, особенность вида исчезает в лигаменте,
соответственно, становится затруднительным определить коэффициенты интенсивности напряжений перед вершиной трещины [25].
Анализ коэффициентов интенсивности напряжений, полученных по результатам численного эксперимента, позволил вывести инженерную формулу для их расчета. Предложенная зависимость имеет преимущества перед экстраполяцией к вершине трещины, требующей многократного вычисления напряженного состояния при ее подрастании. Структура формулы представляется в виде произведения коэффициента интенсивности напряжений для бесконечной пластины [26] на поправочные коэффициенты, которые включают параметры, влияющие на рост трещины в сварном соединении (длину трещины, толщину свариваемых деталей, характерные размеры сварного шва):
KI = ajna F{a/t) Ф(/н ) ,
(2)
a -
где F(at) и Ф^/н) - поправочные коэффициенты; а- номинальное напряжение, МПа;
длина трещины, измеренная от оси симметрии, мм; t - половина толщины стенки сварного узла, мм; H - катет сварного шва, мм.
Зная коэффициенты интенсивности напряжений, полученные по результатам численного эксперимента, а также длину трещины а и номинальное напряжение а, можно определить
величину некоторого поправочного коэффициента F(0^) , который для выбранных соотношений
t /H (8 вариантов) представляется в виде серии кривых, имеющих различные точки начала отсчета. Следующий шаг состоит в приведении кривых к единому началу отсчета, в данном случае - к единице, для этого каждое значение, принадлежащее рассматриваемой кривой, следует разделить на значение, соответствующее ее началу. Таким образом, для выбранных соотношений t/H были получены нормированные поправочные коэффициенты, которые
представлены на рисунке 4 в координатах 0t - F(а
13 1J
LT u LS L*
L2 U 1
сН = 3 Ж
/ гзя 1
/ 1 ¡
LT»,
/ / LISO S
/ /
U12UUUUUUU
I
a/t
Рисунок 4. Поправочные коэффициенты, используемые для расчета коэффициентов интенсивности напряжений по формуле (2)
Второй поправочный коэффициент Ф(/н)' входящий в формулу (2), аналитически описывает кривую, построенную в координатах t/Н - значение начала отсчета. Получена формула для определения коэффициента Ф(/н):
®УН ) = 0.5676 к УН )+ 1.6665]. (3)
Для расчетов, выполняемых согласно формуле (2), кроме параметров, характеризующих рассматриваемый объект, необходимо наличие кривых, показанных на рисунке 4. Так как они визуально напоминают одну из ветвей восходящей параболы, то была предпринята попытка их аналитического описания:
Р (/н , ^)= А (Ун У/-1)2+1 . (4)
В предлагаемой зависимости (4) наиболее трудоемкой оказалась процедура подбора коэффициента А (уН ):
А(Н)= -0.0591 (Н) +0.0824 ((н)4 +2.1418 ((Н) -3.6826 ((Н) +4.1218 ((Н)-1.1815 .
Таким образом, для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений может использоваться формула, в которой все поправочные коэффициенты определяются аналитически:
К = а4Па ^ (УН, %) Ф(/Н). (5)
Результаты расчета коэффициентов интенсивности напряжений согласно приведенным выше зависимостям (2) и (5) сопоставлялись со значениями аналогичных коэффициентов, полученными по предложенной Франком и Фишером формуле [11]:
m A1+ A2 a / W
Kl = vJm sec(—) 1 + 2Hlt„ ■ (6)
где =2 t - толщина стенки сварного узла; Ж = Н + tp/2 ; Н /tp =0.2...1.2 ; а/Ж = 0.0...0.7 ;
А1 = 0.528 + 3.287 (Н^ )-4.361^ )2 +3.696 (^ )3 -1875 (Н^ )4 +0.415 (^ )5 ;
А2 =0.218 + 2.717 )-10.171 (у^ )2 +13.122 )3 -7.755 (^ )4 +1.783 (^ )5 .
В таблице 1 представлены коэффициенты интенсивности напряжений, рассчитанные для восьми значений толщин свариваемых деталей при номинальном напряжении, равном 10 МПа, и при условии равенства катетов швов 7 мм с использованием метода экстраполяции к вершине трещины и приближенных способов согласно формулам (2), (5) и (6).
Таблица 1. Коэффициенты интенсивности напряжений, рассчитанные методом экстраполяции к вершине трещины и приближенными способами
a, мм К, Н/мм3/2 a, мм К, Н/мм3/2
МКЭ 2 5 6 МКЭ 2 5 6
t/H = 0.590 t/H = 0.707
4.340 24.514 23.869 24.248 24.816 5.159 30.246 30.158 30.640 30.481
4.970 26.536 26.207 26.365 27.466 5.789 32.532 32.521 33.034 33.559
5.600 28.701 28.713 28.958 30.360 6.419 35.467 35.456 36.122 36.970
6.250 31.685 31.680 32.239 33.725 7.069 38.991 39.008 40.156 40.981
7.100 36.998 37.001 37.616 39.014 7.919 44.564 44.575 46.915 47.344
7.600 41.470 41.472 41.423 43.337 8.479 49.764 49.758 52.387 52.576
t/H = 0.786 t/H = 0.883
5.712 34.141 34.280 34.830 34.336 6.391 38.928 39.220 39.850 39.093
6.342 37.288 37.276 37.371 37.708 7.021 42.396 42.381 42.548 42.825
6.972 40.987 40.978 40.729 41.472 7.651 46.638 46.645 46.207 47.018
7.622 44.820 44.825 45.178 45.921 8.301 51.942 51.938 51.121 52.001
8.472 50.827 50.807 52.698 53.012 9.151 59.221 59.226 59.497 59.974
9.032 56.219 56.210 58.813 58.858 9.711 66.043 66.039 66.338 66.566
t/H = 1.180 t/H = 1.770
8.470 52.652 53.640 54.508 53.589 12.600 79.900 79.902 81.230 80.952
9.100 57.000 56.989 57.646 58.376 13.230 86.058 86.051 85.469 87.514
9.730 62.540 62.550 62.219 63.817 13.860 94.155 94.194 92.508 95.034
10.380 68.300 68.287 68.588 70.339 14.510 103.638 103.665 102.900 104.110
11.230 77.422 77.452 79.681 80.856 15.360 117.450 117.422 121.605 118.837
11.790 86.439 86.447 88.832 89.594 15.920 130.415 130.410 137.278 131.129
t/H = 2.360 t/H = 3.540
16.730 103.852 103.909 105.693 106.027 24.990 148.190 147.387 150.023 151.124
17.360 111.600 111.563 111.418 114.027 25.620 158.906 158.933 158.814 161.479
17.990 122.140 122.189 121.828 123.226 26.250 174.189 174.169 176.144 173.421
18.640 136.801 136.771 137.730 134.360 26.900 197.500 197.567 203.292 187.921
19.490 159.812 159.818 166.849 152.480 27.750 246.880 246.948 253.520 211.604
20.050 188.302 188.261 191.426 167.645 28.310 293.872 293.822 296.040 231.490
На рисунках 5 и 6 показаны графики изменения коэффициентов интенсивности напряжений по мере подрастания трещины, построенные по данным таблицы 1:
• кривые в виде сплошных линий соответствуют коэффициентам, полученным методом экстраполяции к вершине трещины;
• кривые в виде точечных линий соответствуют коэффициентам, рассчитанным приближенными способами согласно предлагаемой формуле (5) (рисунок 5) и согласно формуле Франка - Фишера (6) (рисунок 6).
Рисунок 5. Коэффициенты интенсивности напряжений по МКЭ (сплошные линии) и по предлагаемой формуле (5) (точечные линии)
Рисунок 6. Коэффициенты интенсивности напряжений по МКЭ (сплошные линии) и по формуле Франка - Фишера (6) (точечные линии)
Как видно из рисунков 5 и 6, при использовании метода конечных элементов и приближенных аналитических способов для расчета коэффициентов интенсивности напряжений достигается вполне удовлетворительное согласование полученных результатов. Однако в случае увеличенных значений соотношения //Н (2.360 и 3.540) зависимость Франка - Фишера (6) дает заниженные значения коэффициентов интенсивности напряжений, что обусловливается принятым в ней ограничением а/Ж = 0.0...0.7 .
Оценка долговечности на стадии роста трещины из непровара
Кривые усталости Я - N для крестообразного сварного соединения с непроваром строились в логарифмических координатах при расчетных нагрузках, равных Я = 50 МПа
(^Я = 1.70) и Я = 60 МПа (^Я = 1.78), с применением формулы (1), в которой С = 10-10 и
т = 3. В расчетах числа циклов до разрушения материала коэффициенты интенсивности напряжений вычислялись для восьми значений толщины свариваемых деталей по приближенной зависимости (5):
• для трещины, которая соответствует предельной нагрузке Я I = о[ - ас) , где
о[ - предел текучести материала, МПа (в расчетной модели - 355 МПа); ас - длина
трещины для предельного состояния, мм;
• для трещины, которая прорастает на глубину, составляющую порядка 0.70 толщины наплавленного металла по направлению перпендикуляра к гипотенузе сварного шва.
Результаты расчетов числа циклов до разрушения материала крестообразного сварного соединения с непроваром применительно к двум рассматриваемым типам трещин приведены в таблице 2 (для трещины, соответствующей предельной нагрузке) и в таблице 3 (для трещины, прорастающей на глубину порядка 0.70 толщины наплавленного металла по направлению перпендикуляра к гипотенузе сварного шва).
Таблица 2. Число циклов до разрушения материала для трещины, соответствующей предельной нагрузке
t/H 0.590 0.707 0.786 0.883 1.180 1.770 2.360 3.540
а, м 0.0076 0.0085 0.0090 0.0097 0.0118 0.0159 0.0201 0.0283
lg S = 1.70
ас, м 0.0085 0.0092 0.0097 0.0103 0.0120 0.0156 0.0191 0.0262
lg N 5.526 5.257 5.080 4.898 4.511 3.939 3.543 2.894
lg S = 1.78
ас, м 0.0084 0.0091 0.0095 0.0101 0.0118 0.0147 0.0187 0.0256
lg N 5.284 5.015 4.835 4.654 4.263 3.614 3.254 2.410
Таблица 3. Число циклов до разрушения материала для трещины, прорастающей на глубину порядка 0.70 толщины наплавленного металла
t/H 0.590 0.101 0.186 0.883 1.180 1.110 2.360 3.540
а, м 0.0016 0.0085 0.0090 0.0091 0.0118 0.0159 0.0201 0.0283
lg S число циклов до разрушения материала (lg N)
1.70 б.492 5.229 5.053 4.815 4.500 3.960 3.605 3.102
1.7B 5.254 4.991 4.815 4.631 4.262 3.123 3.368 2.865
На рисунке 7 показаны кривые усталости £ - N, соответствующие вышеуказанным табличным данным.
Рисунок 7. Кривые усталости £ - N : 1 - для трещины, соответствующей предельной нагрузке (сплошные линии); 2 - для трещины, прорастающей на глубину порядка 0.70 толщины наплавленного металла (пунктирные линии)
Заключение
1. Результаты расчетного исследования и оценки коэффициентов интенсивности напряжений дополняют имеющиеся в технической литературе данные.
2. Расчетным путем получены кривые усталости для Т-образных и крестообразных сварных соединений с непроваром при разных соотношениях ширины полости к катету сварного шва.
3. Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть использованы при решении инженерных задач, связанных с оценкой усталостной прочности сварных крестообразных соединений с непроваром.
Литература
1. Elber W. The Significance of Fatigue Crack Closure // Damage Tolerance in Aircraft Structures. ASTM STP 486. 1971. Pp. 230--242.
2. Петинов С.В. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. 224 с.
3. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб.: Политехника, 1993. 391 с.
4. Jones J., Bennett C., Matamoros A., Rolfe S., Roddis K. Fighting Fatigue in Steel Bridges // TR News, Transportation Research Board (TRB). November-December 2008. Iss. 259. Pp. 25-26.
5. Hobbacher A. Recommendations for Fatigue Design of Welded Joints and Components / International Institute of Welding. IIW Document XIII-2151r1-07 / XV-1254r1-07. Cambridge, Abington, 2007. 149 p.
6. Det Norske Veritas. Fatigue Assessment of Offshore Steel Structures. Recommended Practice (RP-C203). Hovik, Norway. 2006.
7. Fricke W. Guideline for the Fatigue Assessment by Notch Stress Analysis for Welded Structure / International Institute of Welding. IIW-Document XIII-2240r1-08/XV-1289r1-08. Cambridge, Abington, 2008. 38 p.
8. Леонов В.П., Васильев А.К. Разработка подходов к нормированию технологической дефектности сварных соединений конструкций различного назначения // Вопросы материаловедения. 2007. №3. С. 187-203.
9. Ильин А.В., Садкин К.Е. Определение конструктивной и технологической концентрации напряжений в сварных узлах при оценках усталостной прочности оболочечных конструкций // Вопросы материаловедения. 2012. №2. С. 161-176.
10. Петинов С.В., Афанасьева И.М. Расчеты усталости судовых конструкций: Техника и проблемы // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2010. №53. С. 103-108.
11. Frank K.H., Fisher J.W. Fatigue Strength of Fillet Welded Cruciform Joints // Journal of the Structural Division ASCE. 1979. Vol. 105. №ST9. Pp. 1727-1741.
12. Хвостов А.Е., Манжула К.П. Ресурс крестового соединения с трещинообразным непроваром // Сборник «Труды СПбГПУ» №494. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2005. С. 107-113.
13. Kim W.S., Kim D.H., Lee S.G., Lee Y.K. Fatigue Strength of Load-Carrying Box Fillet Weldment in Ship Structure // Proceedings 8th International Symposium PRADS-2001, Shanghai. September 2001. Vol. 2. Pp. 1161-1167.
14. Шлепетинский А.Ю., Манжула К.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в крестовом сварном соединении с непроваром // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2010. №4. С. 137-146.
15. Шлепетинский А.Ю., Манжула К.П. Коэффициенты интенсивности напряжений при росте трещины от непровара в тавровом сварном соединении, нагруженном поперечной силой // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
2011. №3. С. 122-129.
16. Petinov S.V., Kim W.S., Paik Y.M. Assessment of Fatigue Strength of Weld Root in Ship Structure: An Approximate Procedure // Ship and Offshore Structures Journal. Woodhead Publishing. 2006. Vol. 1. №1. Pp. 55-60.
17. EUROCODE 3: Design of Steel Structures. Part 1-9: Fatigue. BS EN 1993-1-9. 2005.
18. Watwood V.B. The Finite Element Method of Prediction of Crack Behavior // Nuclear Engineering and Design. 1969. Vol. 11. №2. Pp. 323-332.
19. Byskov E. The Calculation of Stress Intensity Element Method with Cracked Elements // International Journal of Fracture. 1970. Vol. 6. №2. Pp. 159-167.
20. Anderson G.P., Ruggles V.L., Stibor G.S. Use of Finite Element Computer Programs in Fracture Mechanics // International Journal of Fracture. 1971. Vol. 7. №1. Pp. 63-76.
21. Radaj D., Berto F., Lazzarin P. Local Fatigue Strength Parameters for Welded Joints Based on Strain Energy Density with Inclusion of Small-Size Notches // Engineering Fracture Mechanics. 2009. Vol. 76. Pp. 1109-1130.
22. Броек Д. Основы механики разрушения: Пер. с англ. М.: Высшая школа, 1980. 367 с.
23. Бреев В.Л., Кархин В.А. Оценка влияния формы сварного шва на траекторию трещины и параметры разрушения методом граничных элементов // Автоматическая сварка. 1989. №1. С. 12-18.
24. Перельмутер М.Н. Анализ напряженного состояния в концевой области трещины на границе раздела материалов методом граничных элементов // Вычислительная механика сплошных сред.
2012. Т. 5. №4. С. 415-426.
25. Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н., Махутов Н.А., Стадник М.М. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов: Справ. пособие. В 4-х т. Т. 4. Киев: Наукова думка, 1990. 680 с.
26. Хеллан К. Введение в механику разрушения: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 364 с.
* Татьяна Ивановна Летова, Санкт-Петербург, Россия Тел. раб.: +7(812)552-63-03; эл. почта: cool.letova@yandex.ru
© Летова Т.И., Петинов С.В., 2013
doi: 10.5862/MCE.38.7
Fatigue assessment of load-carrying welded cruciform joints
T.I. Letova;
S.V. Petinov,
Saint-Petersburg State Polytechnical University, Saint-Petersburg, Russia +7(812)552-63-03; e-mail: cool.letova@yandex.ru
Key words
welded joints with incomplete penetration; fatigue of welded joints; FE-based analysis of welded joints with cracks; stress intensity factors along the crack path; S-N curves for welded joints with incomplete penetration
Abstract
T-form and cruciform joints in which the stress flow is transferred via weld material are widely applied in welded structures. A special type of these joints is presented by fillet-welded joints with incomplete penetration used by economical and manufacturing reasons. At a certain width of the cavity it becomes an active notch which in current design rules is regarded as an initial crack. In that way, fatigue life of the joint is characterized by the crack extensions towards the outer surface of weld bead. Fatigue assessment of these joints requires reliable data on the stress intensity factors values along the crack path.
The results of systematic FEA-based calculations of stress intensity factors and respective S-N curves for the considered welded joints are presented. Main results obtained during this investigation can be used in solution of engineering tasks in reference to the fatigue assessment of welded cruciform joints with incomplete penetration.
References
1. Elber W. The Significance of Fatigue Crack Closure. Damage Tolerance in Aircraft Structures. ASTM STP 486. 1971. Pp. 230-242.
2. Petinov S.V. Osnovy inzhenernykh raschetov ustalosti sudovykh konstruktsii [Basis of fatigue engineering design of ship structures]. Leningrad: Sudostroeniye, 1990. 224 p. (rus)
3. Karzov G.P., Margolin B.Z., Shvetsova V.A. Fiziko-mekhanicheskoe modelirovanie protsessov razrusheniya [Physical-mechanical modelling of process of deterioration]. Saint-Petersburg: Politekhnika, 1993. 391 p. (rus)
4. Jones J., Bennett C., Matamoros A., Rolfe S., Roddis K. Fighting Fatigue in Steel Bridges. TR News, Transportation Research Board (TRB). 2008. Issue 259. Pp. 25-26.
5. Hobbacher A. Recommendations for Fatigue Design of Welded Joints and Components. International Institute of Welding. IIWDocument XIII-2151r1-07/ XV-1254r1-07. Cambridge, Abington, 2007. 148 p.
6. Det Norske Veritas. Fatigue Assessment of Offshore Steel Structures. Recommended Practice (RP-C203). Hovik, Norway. 2006.
7. Fricke W. Guideline for the Fatigue Assessment by Notch Stress Analysis for Welded Structure. International Institute of Welding. IIW-Document XIII-2240r1-08/XV-1289r1-08. Cambridge, Abington, 2008. 38 p.
8. Leonov V.P., Vasilyev A.K. Inorganic Materials: Applied Research. 2007. No.3. Pp. 187-203. (rus)
9. Ilyin A.V., Sadkin K.E. Inorganic Materials: Applied Research. 2012. No.2. Pp. 161-176. (rus)
10. Petinov S.V., Afanasyeva I.M. Trudy TSNII im. akad. A.N. Krylova. 2010. No.53. Pp. 103-108. (rus)
11. Frank K.H., Fisher J.W. Fatigue Strength of Fillet Welded Cruciform Joints. Journal of the Structural Division ASCE. 1979. Vol. 105. No.ST9. Pp. 1727-1741.
12. Khvostov A.E., Manzhula K.P. Sbornik «<Trudy SPbGPU» №494 [Digest "Transactions of SPbGPU" No.494]. Saint-Petersburg.: Izd-vo SPbGPU, 2005. Pp. 107-113. (rus)
13. Kim W.S., Kim D.H., Lee S.G., Lee Y.K. Fatigue Strength of Load-Carrying Box Fillet Weldment in Ship Structure. Proceedings 8th International Symposium PRADS-2001, Shanghai. September 2001. Vol. 2. Pp. 1161-1167.
15. Shlepetinskiy A.Yu., Manzhula K.P. Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. 2011. No.3. Pp. 122-129. (rus)
16. Petinov S.V., Kim W.S., Paik Y.M. Assessment of Fatigue Strength of Weld Root in Ship Structure: An Approximate Procedure. Ship and Offshore Structures Journal. Woodhead Publishing. 2006. Vol. 1. No.1. Pp. 55-60.
17. EUROCODE 3: Design of Steel Structures. Part 1-9: Fatigue. BS EN 1993-1-9. 2005.
18. Watwood V.B. The Finite Element Method of Prediction of Crack Behavior. Nuclear Engineering and Design. 1969. Vol. 11. No.2. Pp. 323-332.
19. Byskov E. The Calculation of Stress Intensity Element Method with Cracked Elements. International Journal of Fracture. 1970. Vol. 6. No.2. Pp. 159-167.
20. Anderson G.P., Ruggles V.L., Stibor G.S. Use of Finite Element Computer Programs in Fracture Mechanics. International Journal of Fracture. 1971. Vol. 7. No.1. Pp. 63-76.
21. Radaj D., Berto F., Lazzarin P. Local Fatigue Strength Parameters for Welded Joints Based on Strain Energy Density with Inclusion of Small-Size Notches. Engineering Fracture Mechanics. 2009. Vol. 76. Pp. 1109-1130.
22. Broek D. Osnovy mekhaniki razrusheniya: Per. s angl. [Basis of fracture mechanics: translation from English]. Moscow: Vysshaya shkola, 1980. 367 p. (rus)
23. Breyev V.L., Karkhin V.A. The Paton Welding Journal. 1989. No.1. Pp. 12-18. (rus)
24. Perelmuter M.N. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred. 2012. Vol. 5. No.4. Pp. 415-426. (rus)
25. Romaniv O.N., Yarema S.IA., Nikiforchin G.N., Makhutov N.A., Stadnik M.M. Ustalost i tsiklicheskaya treshchinostoikost konstruktsionnykh materialov: Sprav. posobie. V 4-kh tomakh. T. 4. [Fatigue and cyclic crack resistance of structural materials: Handbook. In 4 volumes. Vol. 4]. Kiev: Naukova dumka, 1990. 680 p. (rus)
26. Hellan K. Vvedeniye v mekhaniku razrusheniya: Per. s angl. [Introduction to fracture mechanics: translation from English]. Moscow: Mir, 1988. 364 p. (rus)
Full text of this article in Russian: pp. 51-58
Letova T.I., Petinov S.V. Fatigue assessment of load-carrying welded cruciform joints 78
