CC BY
35
УДК 624.078.45
А.Ю. Шлепетинский, К.П. Манжула
КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РОСТЕ ТРЕЩИНЫ ОТ НЕПРОВАРА В ТАВРОВОМ СВАРНОМ СОЕДИНЕНИИ, НАГРУЖЕННОМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ
Большинство сварных элементов металлоконструкций машин и сооружений, имеющих конструктивно-технологические непровары, например проушины с неполным проплавлением корня шва, нагружены силой и моментом, что вызывает сложное напряженно-деформированное состояние (НДС) в вершине непровара. Такое нагруже-ние можно представлять в виде разложения на растягивающие, сдвигающие силы и изгибающий момент. Известны по публикациям [1, 2 и др.] расчетные зависимости и численные исследования для оценки НДС в вершине острого непровара при растяжении и изгибе крестового или таврового сварного соединения, чего нельзя сказать о сдвиге. В предлагаемой статье рассматривается тавровое соединение с острым непроваром, нагруженное поперечной силой.
Для определения коэффициента интенсивности напряжений (КИН) в вершине растущей трещины оттрещиноподобного непровара строилась плоская модель в среде конечно-элементного \ю-делирования А^УЗ^. Сдвигающая сила прикладывалась в узлах элементов по линии 1—1 (рис. 1) таким образом, чтобы касательное напряжение в сечении равнялось хху = 100 МПа. Предварительные расчеты показали: влияние изгибаю-
щего момента на линии непровара на плече Кв (рис. 1, а) незначительно. Трещиноподобный непровар моделировался математическим разрезом, т. е. расстояние между берегами непровара равнялось нулю. Взаимодействие берегов учитывалось введением особых контактных элементов CONTAC12 с коэффициентом трения, равным 0,15. В вершине трещины строились сингулярные элементы размером 0,01 мм. На нижней линии горизонтального листа задавались ограничения по перемещениям во всех направлениях.
Развитие трещины от непровара моделировалось дискретными шагами, размером 0,1— 2,0 мм. Длина шага ограничивалась размером пластической зоны в направлении роста трещины от вершины. При этом задача ставилась в упругой постановке (Е= 2,1-Ю5 МПа, ц = 0,3), а размер пластической зоны контролировался достижением предела текучести для стали 09Г2С сх = 350 МПа.
На каждом шаге определялись коэффициенты интенсивности напряжений К{ и Ки и угол в направлении дальнейшего роста трещины исходя из условия нормали к максимальным растягивающим напряжениям в полярных координатах [3]. Затем модель перестраивалась с учетом
й)
Рис. 1. Расчетная схема таврового соединения (а); вершина непровара в деформированном состоянии под действием сдвигающей нагрузки (б)
приращения длины трещины. Во всех опытах на первом шаге нагружения (от исходного непровара) К{«Кп, но на последующих шагах при повороте трещины (см. рис. 4) скорость изменения К{ больше, чем А'ц, и н определенный момент К{ может достигать значений Кп. Таким образом, для описания напряженно-деформированного состояния в вершине трещины необходимо использовать характеристику À" , учитывающую совместное действие К{ и Кп. В работе [4] для описания совместного действия К{ и Ки используется зависимость Ричарда (H.A. Richard) со значениями коэффициентов — = 1,155 иа2 = 0:
1
+ -VA к] + 4(а1Д^//)2 +Ца2АКш)
2
(1)
В результате пошагового продвижения трещины до критического значения, равного 0,6— 0,7 от максимальной длины трещины [7], в каждом опыте определялась функция зависимости коэффициента интенсивности напряжений Кец от относительной длины трещины при определенных геометрических параметрах и значении нагрузки, принятых в данном численном моделировании
Ке=Аа'М, (4)
где а' — длина приращения трещины;
w =
Кт+(ц-а)/2
42
— перпендикуляр, опущен-
В работе [5] при описании опытов изгиба стальных образцов с начальной трещиной и преобладающей нагрузкой по К{ (начальное отношение Кп/К{ = 0,262) до преобладающей нагрузки по Кп (начальное отношение Кп/К{ = 16,725) для ЛКед используется зависимость Танаки
Д^^4^)0'25. (2)
Обобщенная формула для ЛКг9 предложена в работе Радаи и др. [6] для сварных соединений при многоосном нагружении:
кес1 = 4к]+$ки2+1кш2, (3)
где коэффициенты по разным источникам представлены в табл. 1
Для сравнения в табл. 4 приведены значения Кет рассчитанные по формулам (1), (2), (3). Для оценки КЛ/в качестве базовой зависимости от влияния геометрических параметров в работе принята зависимость (3) с коэффициентом по Ирвину (Irwin)), учитывающая равное влияние Kj и Кп.
ный из вершины непровара к границе (гипотенузе) шва.
Для оценки влияния геометрии соединения с непроваром на изменение КИ Н были выделены наиболее существенные геометрические параметры соединения с диапазоном варьирования, типичным для металлоконструкций транспортных машин, судов, строительных конструкций (табл. 2). Каждому параметру присваивалось кодированное значение хтаким образом, чтобы оно принимало значения — 1 и +1 в нижнем и верхнем пределе значений параметра относительно базового (нулевого) значения параметра (второй столбец табл. 2).
Принятое обозначение геометрических параметров представлено на рис. 1, а. Отношения Кг/Кй = 1 и /|//2 — 1 постоянны.
По методике планирования многофакторного эксперимента [8] был составлен план (табл. 3), предусматривающий проведение серии из 15 опытов. Общее число опытов N = + 1 = = 2к + 2к + 1, где Nc — число опытов полного факторного эксперимента, N5 — число опытов по средним значениям каждого фактора («звездные точки»), 1 — один опыт с базовыми значениями факторов, к — 3 — число параметров.
Таблица 1
Значения коэффициентов уравнения (3) по разным источникам
Источник Коэффициент ß Коэффициент у
Irwin 1,0 1,39
Tanaka 1,45 1,74
Radaj et al. 1,82 1,16(1,34)
Таблица 2
Рассматриваемые значения геометрических параметров сварного соединения
Параметр Кодированное значение Рассматриваемые значения
Базовое значение параметра (0) Интервал варьирования Нижний предел (-1) Верхний предел (+1)
т х, = 3,33 - 2,33 '1 0,7 0,3 0,4 1,0
а/и х2 = 3,33—-2,33 0,7 0,3 0,4 1,0
и, мм х3 = 0,067', -1,67 25 15 10 40
Таблица 3
Матрица планирования многофакторного эксперимента
Номер опыта Матрица планирования Расположение точек
7 1.2 7 7 7 11 7
А'о А'з А'Л А'А л",2—а л"/—а х2—а
1 + 1 -1 -1 -1 +1 + 1 +1 1 —а 1 —а 1—а
2 + 1 + 1 -1 -1 -1 -1 +1 1 —а 1 —а 1—а
3 + 1 -1 + 1 -1 -1 + 1 -1 1 —а 1 —а 1—а Точки полного
4 + 1 + 1 + 1 -1 +1 -1 -1 1 —а 1 —а 1—а факторного
5 6 + 1 + 1 -1 + 1 -1 -1 + 1 + 1 +1 -1 -1 + 1 -1 -1 1 —а 1 —а 1 —а 1 —а 1—а 1—а эксперимента ТУ. = 2*
7 + 1 -1 + 1 + 1 -1 -1 +1 1 —а 1 —а 1—а
8 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 +1 1 —а 1 —а 1—а
9 + 1 +а 0 0 0 0 0 а—а —а —а
10 + 1 —а 0 0 0 0 0 а—а —а —а
11 + 1 0 +а 0 0 0 0 —а а2—а —а «Звездные точки»
12 + 1 0 —а 0 0 0 0 —а а2—а —а Д= 2 к
13 + 1 0 0 +а 0 0 0 —а —а а2—а
14 + 1 0 0 —а 0 0 0 —а —а а2—а
15 + 1 0 0 0 0 0 0 —а —а —а Точка в центре плана
В табл. 2 и 3 знаки — и + обозначают принимаемые в каждом опыте соответственно нижний или верхний пределы рассматриваемых значений параметров, 0 — базовое значение. Например, кодированное значение х2 = — 1 означает, что в этом опыте параметр а/(1 = 0,4. Для учета влияния нелинейности между верхним и нижним пределами значений параметров был построен композици-
онный план с так называемыми «звездными» точками (модель второго порядка в терминологии [8]) и расстоянием +а по каждому параметру от центра плана (9—14 опыты, табл. 2). В качестве «звездных» точек приняты средние (базовые) значения а
ми. В центре плана (опыт 15, табл. 2) берутся базовые значения по трем параметрам.
В качестве примера в табл. 4 приведены результаты моделирования 12-го опыта из плана многофакторного эксперимента, представленного в табл. 3.
Аналогично таблице 4 были рассчитаны все 15 уравнений для Кесг описывающих развитие трещины при определенных вариантах геометрии соединения. С учетом варьирования геометрических параметров соединения функция для Кец приобретает вид
Кед=Ф
Кг а
V А
/
(5)
/=1
¡<и
7=1
И'
+
И'
+ N"1 +
(7)
где (р = О, 1,..., 4) — коэффициент перед со'
эффициенты определялись по формулам
Л' *
ь0=-
N
N
., где гк/ —
14
обозначение функции в д-м столбце матрицы (см. табл. 3).
Для получения искомого вида функции (5) коэффициенты Ьс/ и раскодированные в соответствии с табл. 2 факторы х,- подставляли в уравнение (6). После преобразования слагаемых (сложение коэффициентов ЬС1 перед одинаковыми параметрами) для упрощения формулы целесообразно перейти на другие обозначения: ст —
коэффициент перед слагаемым при т = 0.....а/,
определяемый по уравнению (8) и табл. 5:
Данная функция позволяет учитывать влияние наиболее существенных геометрических характеристик таврового сварного соединения на развитие трещины от непровара.
В соответствии с используемой методикой планирования второго порядка уравнение (5) представляется в виде регрессии
к к к Кец + + ТЬЛ \х) " 4 (6)
Ст 2 Рот + Р)я
+ р™
2 т
+ Р4„
+ р4т
И'
(8)
где 60, ¿у, Ьц — коэффициенты уравнения регрессии, определяемые ниже; х — кодированное значение параметра; у, и — индексы, определяющие , какой именно параметр учитывается; У, Ум, 77 — индекс, указывающий на соответствующий параметр или группу параметров; а = ^-(2*+2а2) = 0,6667 ^ = 15- число
опытов; к = 3 — число параметров; а = 1 — значение «звездной» точки).
Коэффициенты уравнения (6) представляют собой полиномы от относительной величины приращения трещины, и в общем виде их можно записать так:
Р Г'"2
Например,
си = 8,326 + 6,432(а"/^) + 185,519(а'/и>)2 — ''
Таким образом, уравнение, описывающее влияние геометрических параметров на значение Кец по мере роста трещины от трещиноподобного непровара в тавровом соединении, выглядит следующим образом:
„ Кг а
'АО2
«7
42 "
Г Л2
а
А/
/<\2 а
Кг
го/ •
(9)
Коэффициенты табл.5 получены для рассматриваемого в табл.2 диапазона параметров
при нагрузке в сечении I—I т
ху!—I "
100 М Па. Зна-
чение КИН, получаемое по формуле (9) итабл.5, расходится со значением КИН, полученным при численном моделировании, не более 5 %. В единичных случаях наблюдалось отклонение до 10 %. Как правило, расхождения вызваны округлениями.
При анализе графиков на рис. 2, построен'
но влияние размера исходного непровара на значение эквивалентного КИН, превалирующее по сравнению с влиянием размера катета шва (поверхности по оси а/11 возрастают более стреми-
125
Таблица 4
Результаты моделирования развития трещины с геометрией соединения, соответствующей опыту №12 по табл. 3, при поперечной нагрузке тхр1_1 = 100 МПа
Шаг трещины/ длина трещины а', мм Угол 8 приращения трещины Координаты вершины трещины, мм Кпо формулам Относительная длина трещины а'/м>
%, МПа-Ум МПал/м (1) (2) <1п¥И1> <Тапака> <Яааа]
от оси X, град X У и др>
Исходный непровар 75,09 5 12.5 1,029 4,993 6,304 8,398 5,098 6,100 6,814 4,851 0
1 1,1 59,68 5,284 13,563 2,517 5,987 8,287 10,079 6,495 7,636 8,460 2,379 0,06
2 2,2 58,00 5,840 14,512 3,620 5,930 8,894 10,016 6,948 8,006 8,781 1,638 0,12
3 3,3 53,26 6,423 15,445 4,351 6,176 9,633 10,466 7,555 8,616 9,400 1,419 0,19
4 4,4 54,77 7,081 16,326 5,197 6,566 10,615 11,176 8,374 9,462 10,270 1,263 0,25
5 5,5 46,37 7,716 17,224 5,952 7,144 11,748 12,192 9,299 10,461 11,328 1,200 0,31
6 6,6 51,60 8,476 18,020 6,963 7,744 13,080 13,282 10,414 11,638 12,555 1,112 0,37
7 7,7 48,50 9,159 18,882 7,720 8,693 14,617 14,896 11,626 13,007 14,040 1,126 0,44
8 8,8 42,95 9,889 19,705 8,852 9,563 16,325 16,440 13,031 14,525 15,646 1,080 0,50
9 9,9 51,28 10,694 20,454 10,107 10,521 18,214 18,147 14,589 16,207 17,424 1,041 0,56
10 11,0 42,36 11,383 21,312 11,099 12,080 20,565 20,754 16,405 18,297 19,717 1,088 0,62
11 12,1 - 12,196 22,053 13,125 13,177 23,137 22,813 18,598 20,592 22,097 1,004 0,68
№ опыта — 12, шифр опыта — 0—0: Кт/1{ = 0,7; д'/^ = 0,4; м>= 17,68 мм.
Зависимость Кщ = Ла'/ц>) с коэффициентами по формуле (3) получена в виде Ке = 5,24+18(д'/и>) — 41,36(д'/и>)2 + 97,97(д'/и>)3 — 49,4(д'/и>)4. Стандартное отклонение равно 0,139.
Таблица 5
Значения коэффициентов уравнения (8)
Р'о Р', Р'2 Р'з Р™4
с» 5,537 -61,617 455,32 -1079,41 861,75
^ -11,59 40,245 -433,350 1225,833 -1047,666
са 3,885 154,898 -841,457 1706,238 -1234,795
С, 0,213 2,181 -13,333 30,776 -22,184
¿а 8,326 6,432 185,519 -636,065 559,884
С„2 1,939 -40,475 367,6 -860,839 651,257
Са -0,00041 -0,01683 0,13149 -0,3209 0,24651
-5,42 -101,908 336,662 -539,48 369,707
-0,216 -1,764 9,62 -19,878 13,605
0,196 1,097 -5,229 10,296 -6,926
Рис. 2. Зависимости К„„ от рассматриваемых геометрических параметров при нагружения исходного непровара нагрузкой тхУи = ЮО МПа
Ка/, МПа >/м
19.2
16
12.8
9.6
6.4
3.2
л
- << я / у
У..- г-.. у
Л-- .....----
___ «—* ♦ ♦ за ф » *-» за висимость висимость 1) (2)
■ ■ ■ ■ зависимость «—о—зависимость зависимость (3.1) (3.2) (3.3)
0.08 0.16 0.24 0.32
0.4
0.48 0.56
0.64
0.72
Рис. 3. Графики зависимости К = Да'/ш) по различным формулам для геометрии опыта №12
а'/"и»
Вершина непроваров
Рис. 4. Траектории смоделированных трещин при разных исходных размерах непроваров
и одинаковой геометрии соединения
тельно, чем по оси КГ/1Х в одинаковых относительных диапазонах).
Оценивая выражения (1), (2), а также (3) с разными значениями коэффициентов для определения эквивалентного КИН на примере опыта №12 (табл. 4 и рис. 3), можно говорить о примерно одинаковом характере выражений по мере роста трещины. Значения Кесг получаемые по используемой в исследовании зависимости (3), меньше значений Кесг полученных по другим зависимостям, в среднем на 3—4 МПал/м.
На рис. 4 представлены траектории трещин при одинаковых толщинах листов и размерах швов, но при разных начальных непроварах
(а/11 = 0,4; 0,7; 1,0). При действии поперечной силы на первых шагах трещина значительно разворачивается от исходного непровара (на угол 70—80°), но при дальнейшем росте угол плавно уменьшается.
Таким образом, полученную зависимость (9) и рассчитанные значения коэффициентов (табл. 5) рекомендуется использовать для оценки долговечности соединений при действии поперечной силы в рассмотренном диапазоне варьирования параметров. По результатам исследования можно сделать вывод, что относительный размер исходного непровара более существенно влияет на КИН, чем относительный размер катета шва.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мураками, Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2-х томах [Текст]/ Под ред. Ю.Мураками,—М.: Мир, 1990,— 1016 с.
2. Шлепетинский, А.Ю. Коэффициенты интенсивности напряжений в крестовом сварном соединении с непроваром [Текст] / А.Ю. Шлепетинский, К.П. Манжула // Научно-технические ведомости СПбГПУ,—2010. № 4(110).— С. 137-146.
3. Пестриков, В.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций [Текст] / В.М. Пестриков, Е.М. Морозов,— СПб.: Профессия, 2002,— 320 с.
4. Martinsson, J. Automatic 3D crack propagation in complex welded structures [Текст]/ J. Martinsson / / The 15th European Conference of Fracture.— 2004
5. Qiun, J. Fatigue crack growth under mixed-mode 1 and 11 loading [Текст] / J. Qiun, A. Fatemi // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures.—
1996. Vol. 19, № 10,- C. 1277-1284.
6. Radaj, D. Local fatigue strength parameters for welded joints based on strain energy density with inclusion of small-size notches [Текст] / D. Radaj, F. Berto, P. Lazzarin // Engineering Fracture Mechanics.— 2009. Vol. 76,- C. 1109-1130.
7. Механика разрушения и прочность металлов [Текст|: Справочное пособие / Под общ. ред. Па-насюка В.В.— Киев: Наук, думка, 1988—1990. Т. 4.: Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов/ Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин F.H. и др.— 1990,— 680 с.
8. Плескунин, В.И. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте [Текст] / В.И. Плескунин, Е.Д. Воронина,— Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1979,- 232 с.
УДК 631.3.004.4
М.Б. Латышенок A.B. Шемякин, С.П. Соловьёва, Н.М. Морозова
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ТЕХНИКИ ПРИ ЕЕ ХРАНЕНИИ
Анализ условий хранения сельскохозяйственной техники показал, что в нерабочий период она должна быть защищена от атмосферных осадков в виде дождя, снега, конденсата, стимулирующих интенсивное развитие коррозийных процессов, и воздействия солнечных лу-
чей, под действием которых проходит старение полимерных материалов.
Защита от атмосферных осадков и прямых солнечных лучей возможна за счет применения специальных чехлов, а исключение конденсации влаги на поверхности машины — за счет прида-
