CC BY
33
Tokmantsev Т.В. Differential inclusions in constructions of an optimal grid synthesis. An optimal control problem with a fixed end instant is under consideration. The quality of a control is estimated by the Bolza functional. Generalized characteristics of a Hamilton-Jacobi-Bellman equation are defined as solutions of the hamiltonian differential inclusions. An optimal grid synthesis (optimal feedback) is defined on the basis of the generalized characteristics. Results of simulations for model optimal control problems are exposed.
Key words: optimal control problem; value function; optimal synthesis; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; hamiltonian differential inclusions.
Токманцев Тимофей Борисович, Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург, Российская Федерация, научный сотрудник отдела динамических систем, e-mail: [email protected].
УДК 519.862, 517.9
ОЦЕНКА УЩЕРБА ОТ УТЕЧКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ КОММЕРЧЕСКОЙ ТАЙНЫ НА ОСНОВЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ МОДЕЛЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОЛОГИИ
© A.C. Трушечкин
Ключевые слова: математическое моделирование; математическая экология; модели экономической конкуренции; оценка экономического ущерба.
Статья посвящена применению известных математических моделей экологии и химической кинетики в экономике. А именно, модели конкуренции между различными биологическими видами или между различными автокаталитическими химическими реакциями можно применить для описания экономической конкуренции. С помощью этих моделей даётся оценка экономического ущерба от утечки технологической коммерческой тайны.
Оценка экономического ущерба от различных неблагоприятных событий является важной задачей в экономике и управлении предприятием. Однако существующие методики оценки экономических ущербов пригодны только для относительно простых случаев. В случае же, когда величина ущерба от произошедшего события зависит не только от этого события, но и от будущей динамики экономической системы, необходимы подходы, основанные на математическом моделировании. Утечка технологической коммерческой тайны является одним из примеров такого события.
Оценка ущерба от утечки технологической коммерческой тайны является важной задачей для современных высокотехнологичных предприятий. В частности, она важна для формирования оптимального списка технологий, составляющих коммерческую тайну организации. Излишняя конфиденциальность информации затрудняет производственную деятельность сотрудников, увеличивает издержки. Кроме того, она затрудняет организации участвовать в совместных с другими организациями проектах.
Поэтому актуальны задачи оценки ущерба от утечки технологии и оценки общих затрат (включая «косвенные» затраты) на обеспечение режима коммерческой тайны. Ту или иную технологию имеет смысл включать в перечень сведений, составляющих коммерческую тайну организации, в том случае, если ущерб от её утечки превосходит затраты на обеспечение режима коммерческой тайны.
Статья посвящена первой проблеме — оценки ущерба от утечки технологии. Важно, что ущерб от утечки технологии зависит не только от настоящего, но и от будущих состояний экономической системы на протяжении всего оставшегося жизненного цикла технологии. Для предсказания этих состояний необходимо обратиться к методу математического моделирования.
Рассмотрим систему обыкновенных дифференциальных уравнений Фишера-Эйгеп [1]: Vi (t) = Vi(t) (Ei -(E)(t)), i = 1, 2,...,n, (1)
ГД6
ЕГ=1 Vi(t)Ei E?=i Vi(t) ’
Ei
Смысл уравнений следующий: Vi(t) — объём рынка, занимаемого i-й технологией в мо-tn момент на рынке, Ei — агрегированный показатель качества i-й технологии, (E)(t) —
t
Ei=i Vi(t) = const = V — общий объём рынка.
Система уравнений (1) известна в математической экологии и химической кинетике. Её
n Vi
Ei
Vi i Ei
скорости протекания соответствующей автокаталитической реакции). Итак, мы придали известной системе дифференциальных уравнений экономическую интерпретацию.
Пусть все Ei различны, упорядочим их по возрастанию: Ei < E2 < ... < En . Тогда lim Vn(t) = V, lim Vi(t) = 0, i < n: технология с наибольшим показателем качества
t^-Ж t^-Ж
вытесняет остальные технологии.
Однако со временем на рынок выходят новые технологии, более совершенные. Пусть в момент времени tn+i на рынке появляется новая (п + 1) -я технология с показателем качества En+i > En (математически это означает, что с момента tn+i мы ставим новую задачу Коши для системы (1) из п + 1 уравнений). Тогда динамика n-й технологии будет следующей: её объём рынка до момента tn+i будет возрастать, а после этого момента — убывать до нуля. Что соответствует жизненному циклу технологии: возникновение, рост, зрелость, спад, замена следующими технологиями. n
организации. Если утечки не происходит, мы получаем доход с этой технологии за весь период её жизненного цикла, равный
РЖ
п = / Vn(t)e-rtdt,
J0
где r > 0 — коэффициент дисконтирования.
Пусть теперь в момент t* происходит утечка этой технологии. Тогда часть дохода п мы недополучим вследствие того, что часть рынка, занимаемого данной технологией, захватят конкуренты. Упущенная выгода составит
РЖ
Ап = a J Vn(t)e-rtdt, (2)
где a — коэффициент, показывающий, какую часть общего дохода технологии, начиная с t*
Для того, чтобы воспользоваться формулой (2), нам необходимы следующие данные: объём рынка, занимаемого данной и конкурирующими технологиями за последние годы, ориентировочный момент появления повой технологии tn+i и коэффициент а. Два последних параметра определяются экспертным путём.
Заметим, что чем больше t* , то есть чем па более поздней стадии жизненного цикла технологии происходит её утечка, тем меньше от утечки ущерб, тем менее целесообразно включать технологию в перечень сведений, составляющих коммерческую тайну. Напротив, новую технологию, находящуюся на подъёме, скорее всего, целесообразно включить в этот перечень. Условной границей этих двух ситуаций можно считать момент tn+i .
На основе формулы (2) разрабатывается методика оценки ущерба от утечки технологической коммерческой тайны. Приводится пример оценки ущерба от утечки технологии центрифужного разделения урана.
ЛИТЕРАТУРА
1. Эбелинг 9., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 328 с.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11—01—00828—а), НШ 7675.2010.1 и программой ОМН РАН.
Trushechkin A.S. Estimation of the damage caused by a leakage of the trade secret based on the economic interpretation of the models of mathematical ecology. The article is dedicated to the application of the known mathematical models of ecology and chemical kinetics to the economics. Namely, the models of competition between diffetent biological populations or between different auto-catalytic chemical reactions can be applied to the description of the economic competition. An estimation of the economic damage caused by a leakage of the trade secret is given. The estimation is based on the suggested models of economic competition.
Estimation of the economic damage caused by different unfavourable events is an important problem in economics and firm management. However, the existing estimation methods are applicable only for relative simple cases. If the damage depends not only on the event itself, but also on the future dynamics of the economic system, the approaches based on the mathematical modeling are needed. A leakage of the trade secret is an example of such an event.
Key words: mathematical modeling; mathematical ecology; models of economic competition; estimation of the economic damage.
Трушечкин Антон Сергеевич, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системного анализа, научный сотрудник, e-mail: [email protected].
