CC BY
22
УДК 539.431:669.15
К.А. Бадиков1, А.Н. Савкин1, А.В. Андроник1
ОЦЕНКА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ НИЗКОЛЕГИРОВАННОЙ СТАЛИ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-S1-20-26
Приведены результаты оценки роста усталостной трещины при моделировании случайной внешней нагрузки различного характера, которая реализована на сервогидравлической машине с автоматическим регулированием. Отмечено, что кинетика роста трещины зависит от характера случайного нагружения. Обсуждаются критериальные параметры, описывающие этот процесс. Проведен сравнительный анализ продолжительности роста трещины с помощью расчета по программе «цикл за циклом» по различным критериальным параметрам и полученным экспериментальным данным.
Ключевые слова: кинетика роста усталостной трещины, блочное и случайное погружение, характер случайного воздействия.
Estimation results of fatigue crack propagation under random external loading which was applied using servo-hydraulic test machine with automatic control are represented. It is shown that crack growth kinetics depends on character of random external loading. Criterial parameters to describe crack process are discussed. Comparative analysis of crack growth durability through «cycle-by-cycle» calculation method is presented using various criteri-al parameters and experimental results.
Keywords: fatigue crack growth kinetics, block and random loading, random loading character.
"'федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет» [Federal state budgetary educational institution of higher professional education «Volgograd state technical university»] E-mail: rector@vstu.ru, prk@vstu.ru
Введение
Усталость как явление разрушения конструктивных элементов имеет место при переменном эксплуатационном нагружении конструкции [1, 2]. Усталостное разрушение обычно связано с развитием и ростом трещин, которые возникают в структурных элементах металла, имеющих локальную концентрацию напряжений, и развиваются от субмикро- и микроразмера до магистральной трещины, продвигающейся в структуре сплава [3]. Последним подходом занимается линейная и нелинейная механика разрушения, изучающая силовые и деформационные условия в материалах конструкций в связи с наличием в них дефектов типа трещин и их развития до разрушения. Многие конструкции эксплуатируются при переменном нагружении в течение большого срока службы. В этом случае микротрещины могут возникать в локальных концентраторах напряжений в результате воздействия внешних силовых факторов, окружающей среды, деградации структуры и гигацикловой усталости [4]. Поэтому для таких конструкций актуальным является назначение периодических профилактических осмотров с целью обнаружения трещин, принятия решений о продлении сроков эксплуатации и изучения кинетики развития микротрещин усталости [5-7]. Кинетика развития трещин существенно зависит от взаимодействия амплитуд переменного нагружения [8, 9]. Так, перегрузочные режимы способ-
ствуют замедлению роста трещины, недогрузоч-ные режимы могут ее увеличивать. Режимы перегрузка-недогрузка и недогрузка-перегрузка также влияют на кинетику роста трещин. Случайное внешнее нагружение содержит все эти элементы и их совместное взаимодействие сложно анализировать, хотя такое взаимодействие и имеет место.
Целью данной работы является оценка влияния характера случайного нагружения на основании вводимых критериальных параметров на кинетику роста трещины для прогнозирования продолжительности ее роста от заданного начального размера до критического, соответствующего разрушению материала.
Материалы и методы
Испытания на трещиностойкость проводили на сервогидравлической машине Biss-Nano-25 на компактных образцах (ASTM-647) из стали Aisi-4030 (российский аналог - сталь 40ХНМ). Структура сплава представляет собой верхний бейнит. В ферритной матрице имеются включения легированного цементита (Ре, Сг, Мп, Мо)3С с размерами 0,3-0,5 мкм.
Испытания образцов из стали на трещиностойкость проводили при блочном нагружении, схемы которого представлены на рис. 1, а, где а, Ь -однократные перегрузки и недогрузки; с, d - пятикратные перегрузки и недогрузки; е, f - трехступенчатые блоки нагружения; БСМ - большая,
Рис. 1. Блоки (а) и спектры (б, в) случайного иагружеиия для исследования продолжительности роста трещин усталости (р - нагрузка)
Таблица 1
Характеристики спектров нагружения В и М
Спектры нагружения ^max/ ^Hmax °a/oHmax °m/°Hmax Коэффициент асимметрии цикла R
B1 1 0,2 0,8 0,6
B2 1 0,3 0,7 0,4
В3 1 0,5 0,5 0
M1 1,1 0,3 0,8 0,455
M2 1 0,3 0,7 0,4
M3 0,8 0,3 0,5 0,25
средняя, малая нагрузка; МСБ - малая, средняя, большая нагрузка; стах=200 МПа; сср=125 МПа; отт=63 МПа. Блок нагружения состоял из 100 циклов, каждая ступень нагружения составляла 33 цикла нагружения. На рис. 1, б представлены спектры нагружения, а именно - спектры А и С, обобщенный спектр нагружения передней подвески легкового автомобиля (SAESUS), спектр нагружения тормозного механизма автомобиля (SAEBRACET), а на рис. 1, в - спектры нагружения с различными амплитудами и средними напряжениями цикла (табл. 1).
Смоделированные спектры формировали на основании характерных спектров различных технологических объектов (SEASUS, SAEBRACET, SAETRANS - спектр нагружения трансмиссии автомобиля), а также спектров, полученных с помощью автокорреляционного подхода (спектры А, С, В, М) [10], основанного на следующем принципе: величина вектора в двух измерениях, где каждый из компонентов независим, распределяет случайные переменные по распределению Релея, часто отвечающего различным видам реального случайного нагружения.
Спектры нагружения предварительно схематизировали с помощью метода подсчета полных циклов (метод «падающего довдя» - Raiflow) для выделения в спектре циклов нагружения, затем нормализовали по параметру ош/сатах и формировали с положительными амплитудами ^>0). Блок нагружения для различных спектров составлял 5000 циклов.
Таким образом сформированы спектры А и С с различными автокорреляционными коэффициентами (уа=0,98 и ус=0,0075) и коэффициентами асимметрии цикла R>0. Примеры используемых спектров показаны на рис. 1, б. Модельные спектры В и М получены из спектров А и С с моделированием различных коэффициентов асимметрий цикла ^>0) и увеличенным размахом напряжений.
Номинальное максимальное напряжение для всех спектров сНтах=200 МПа. Соотношение для амплитудного (са), среднего (ст) и максимального (отах) напряжений спектров В и М представлены в табл. 1. Сформированные блоки и спектры нагружения использованы для оценки кинетики разви-
тия трещин усталости исследуемой стали. На рис. 2 показаны кривые роста трещин при различных спектрах нагружения.
Спектры А и С имели одинаковое значение максимального напряжения cmax=200 МПа и коэффициент асимметрии цикла R=0, спектры SAE (Society of Automotive Engineers - Сообщество автомобильных инженеров) также имели максимальное значение напряжения cmax=200 МПа, но различные значения коэффициента асимметрии цикла (табл. 2). Спектры В1-В3 имели одинаковое значение максимального напряжения cmax=200 МПа, но разные значения амплитудного (са) и среднего (cm) напряжений и различные коэффициенты асимметрии цикла (R). Спектры М1-М3 имели одинаковую амплитуду напряжений (са) и разные значения camax, cm и R.
Результаты
Различие спектров и блоков нагружения может зависеть от статистических параметров случайного нагружения. Мерой нерегулярности может быть параметр полноты (нерегулярности) блока программного нагружения, определяемого по ГОСТ 25.507-85.
Для случайного спектра нагружения продолжительностью V циклов в блоке это выражение имеет вид: ,
V=U
IV*
о „
(1)
где т - коэффициент наклона стационарной кривой в координатах аш/аатгк - нормированная г'-ая
амплитуда нагружения. Ступени оаг в блоках нагружения с коэффициентом асимметрии цикла Я>0 учитывали при расчете V с приведенной амплитудой о апр1 = о а^ т ; у=0,194 по предложению Гудмана.
Представление случайного спектра нагружения по формуле (1) соответствует представлению в работах [11, 12] по приведению случайного нагружения к стационарному циклическому нагружению с эквивалентным напряжением
при этом предлагается значение m
принимать от 2 до 6. Таким образом, нерегулярность спектра нагружения V=Vl является коэффи-
m
m
У. ццее у. шю
Рис. 2. Продолжительность роста усталостной трещины при нагружении спектрами:
а - А (1, 2) и С (3, 4) ( А, 0 - эксперимент; - - -,.....расчет); б - БАЕБШ (1), БАЕТКАМБ (2) и БАЕБЯАСЕТ
(3); в, г - случайные спектры нагружения В1-В3 (в) и М1-М3 (г) - с разными амплитудами напряжения и разными средними напряжениями
Таблица 2
Коэффициенты нерегулярности, эквивалентности и асимметрии сформированных блоков
и спектров нагружения
Наименование блока или спектра нагружения Расчетн^1е значения коэффициентов Коэффициент асимметрии цикла R
V (т=17,8) V! (т=5) ^ (т=2)
Одна перегрузка 0,774 0,637 0,63 -
Пять перегрузок 0,846 0,676 0,65 -
Одна недогрузка 0,853 0,847 0,847 -
Пять недогрузок 0,877 0,856 0,853 -
Блочная МСБ нагрузка 0,942 0,871 0,83 -
Блочная БСМ нагрузка 0,942 0,871 0,83 -
Спектр А 0,659 0,449 0,301 0
Спектр С 0,581 0,35 0,224 0
Спектр В1 0,3 0,226 0,187 0,6
Спектр В2 0,45 0,339 0,28 0,4
Спектр В3 0,75 0,566 0,467 0
Спектр М1 0,409 0,339 0,28 0,45
Спектр М2 0,45 0,339 0,28 0,4
Спектр М3 0,562 0,339 0,28 0,25
Спектр БАЕБШ 0,586 0,301 0,141 0,185
Спектр БАЕБЯАСЕТ 0,667 0,437 0,333 0,12
Спектр БАЕТКАШ 0,688 0,453 0,251 0,03
циентом приведения к эквивалентному стационарному нагружению с помощью напряжения саэКв, позволяющему упростить проведение испытаний на усталость. Такой подход использован при оценке влияния нерегулярности на продолжительность роста усталостной трещины при случайном нагру-жении. В табл. 2 приведены значения коэффициента нерегулярности V по наклону стационарной кривой усталости в координатах lgGa-lgN и эквивалентности для VI (т=5) и V2 (т=2).
Кроме того, для каждого спектра подсчитаны коэффициенты асимметрии Л=сШ]П/стах, которые в дальнейшем использованы в расчете продолжительности роста трещин усталости при различных спектрах и блоках нагружения по программе «цикл за циклом».
Разработан алгоритм оценки продолжительности роста трещины усталости при случайном и блочном нагружении. Исходными данными для расчета являлись: нормализованные блоки (блочные и случайные спектры нагружения), продолжительность параметры зависимости Пэриса [13] - С, п; граничные условия продолжительности роста усталостной трещины - начальное значение а0 и критическая величина акр, соответствующая моменту разрушения образца; асимметрия блока или спектра нагружения - коэффициент асимметрии R; геометрическая форма компактного образца - Ж, t. Оценка продолжительности роста усталостной трещины основана на формуле Пэриса для расчета долговечности от а0 до
, при стационарном нагружении:
кр
N81 = |
1
С-АК ( а (1-Л) Я Ж
с1а,
(2)
где ШТ - продолжительность роста трещины усталости при стационарном нагружении при напряжении аатах.
Проведены расчеты продолжительности роста трещины усталости по всем блокам и спектрам нагружения для сравнения с экспериментальными данными, представленными на рис. 2. Такое сравнение проведено по характеристикам, которые даны в табл. 2, и стационарному нагружению с эквивалентным циклическим напряжением
^аэкв V1 ^атах?
где VI (т=5) и ^ (т=2).
Сравнение такого расчета с экспериментальными данными показано в табл. 3. Продолжительность роста трещины усталости в зависимости от нерегулярности спектра нагружения V представлена на рис. 3, а на рис. 2, а показаны расчетные кривые, полученные по этой программе для спектров нагружения А и С.
Видно (рис. 3), что данный критерий влияния характеристики нерегулярности V для блоков и различных спектров нагружения достаточно хорошо коррелирует с долговечностью роста трещины усталости на ее среднеамплитудном участке разрушения. Сравнительный анализ взаимосвязи продолжительности роста усталостной трещины с величинами критериальных параметров по нерегулярности спектра V и эквивалентности V1 показан на рис. 4.
Различный наклон этих кривых по разным критериальным параметрам свидетельствует о том, что описание их может быть проведено одинаковой функцией, но с разными постоянными, определяющими их наклон. Долговечность роста трещины усталости с учетом критерия нерегулярности спектра (рис. 4, кривая 1), а также и по другим показанным в исследовании критериям влияния блочного и случайного нагружения
101 105 10* Х,ииы
Рис. 3. Сравнение экспериментальных данных зависимости долговечности N роста трещины усталости от величины регулярности V блоков и спектров нагружения
Г, Ух 1
0.8
0,6 -
о.д-
0н2
+■ \
а \\о\. а фо /сг\+ \ / / п /
101
10»
10»
.V, цикл
Рис. 4. Сравнение взаимоотношения продолжительности роста усталостной трещины при нестационарном нагружении от коэффициентов нерегулярности спектра V (т=17,8) (1) и коэффициентов эквивалентности V1 для коэффициента наклона стационарной кривой т=5 (2) и т=2 (3)
Таблица 3
Экспериментальные Л^ксп и расчетные ^расч значения продолжительности усталостного роста трещины при различных блочных и случайных внешних воздействиях
Наименование блока или случайного спектра нагружения Расчетные значения Мржч долговечности, цикл, при разных значениях коэффициентов Экспериментальн^1е значения Мжсп долговечности, цикл
V (т=17,8) V! (т=2) V2 (т=5)
Стационарное нагружение (Я=0) 5,9104 5,9104 5,9-104 5,2-104
Одна перегрузка 2,087 105 1,865 105 1,814105 1,982 105
Пять перегрузок 1,777'105 1,726 105 1,57105 2,026 105
Одна недогрузка 6,602 104 8,976 104 8,976-104 9,023-104
Пять недогрузок 6,02 104 8,821 ■ 104 8,75-104 7,713-104
Блочная МСБ нагрузка 9,802 104 9,437-104 8,377-104 9,805-104
Блочная БСМ нагрузка 9,802 104 9,437 104 8,377-104 5,968-104
Спектр А 7,7-105 5,156-106 6,304-105 5,96105
Спектр С 1,149106 2,4-106 7,96105 1,26106
Спектр В1 1,36105 1,56105 9,38105 3,3105
Спектр В2 2,35105 3,4-105 2,4-105 1,68105
Спектр В3 7,5 105 8,3 ■ 105 5,2 105 1,0105
Спектр М1 6,8105 7,6 105 4,74-105 1,56106
Спектр М2 6,796 105 6,3105 5,2 105 1,0105
Спектр М3 9,344 105 1,04106 6,46105 7,0-105
Спектр SAESUS 1,03106 - 1,156106 1,3106
Спектр SAEBRACET 3,598 105 4,08105 3,68105 3,95 105
Спектр SAETRANS 8,5105 1,756-106 3,6105 4,95105
-^ржл: иИШ Ц) Ь)
Рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных значений продолжительности роста усталостной трещины для различных блоков и спектров нагружения:
а - при расчете «цикл за циклом» с критериальным параметром нерегулярности спектра V с коэффициентом т=17,8; б - при стационарном нагружении при расчете «цикл за циклом» на основе эквивалентности стационарного и случайного нагружения VI с коэффициентом наклона стационарной кривой т=5 (+) и т=2 (□)
Таблица 4
Значение параметра А, входящего в уравнение (3), и коэффициента корреляции расчетных и экспериментальных данных
Показатель Коэффициенты по различным критериальным параметрам влияния спектра нагружения на рост трещин усталости
V V:
Коэффициент А 3,83 2,6 1,8
Коэффициент корреляции расчета и эксперимента 0,85 0,9 0,7
(рис. 4, кривые 2 и 3) на рост трещины усталости можно описать уравнением:
ЖУг = ЖТ • 10 [( 1+Жо ЕИ >( 1-к' )] , (3)
где NSVi - продолжительность роста трещины при случайном и блочном нагружении; п - коэффициент наклона кривой кинетической диаграммы усталостного разрушения (КДУР); VI - коэффициенты нерегулярности спектра или эквивалентности стационарного нагру-жения при данной нестационарной нагрузке (см. табл. 2); коэффициент А - постоянная, зависящая от выбранного критерия влияния нестационарного нагру-жения на продолжительность роста трещины усталости (см. табл. 3).
Сравнительный анализ соотношения экспериментальных и расчетных значений продолжительности роста усталостных трещин показан на рис. 5. Значения коэффициента корреляции расчетных и экспериментальных данных приведены в табл. 4. Видно, что наиболее близкие результаты показывают расчеты с учетом критерия влияния нерегулярности спектра V (т=17,8) и критерия эквивалентности V1 (т=5).
Наибольший разброс экспериментальных значений от расчетных результатов наблюдается при большой продолжительности роста усталостных трещин по обоим критериям влияния.
Обсуждение и заключения
Таким образом, по результатам исследования можно сделать следующие выводы:
- параметры внешнего блочного и случайного нагружения оказывают существенное влияние на продолжительность роста усталостных трещин; не последнюю роль в этом процессе играют взаимодействие амплитуд переменного напряжения между собой и асимметрия циклического нагружения;
- для интегральной оценки такого влияния на рост усталостных трещин введены критериальные параметры нерегулярности блочного и случайного нагружений; рассмотрен подход, основанный на замене случайного воздействия на стационарное циклическое нагружение с эквивалентной амплитудой напряжения, позволяющий получить расчетную долговечность, близкую к экспериментальному значению;
- предложено аналитическое выражение, позволяющее получать приемлемые результаты оценки продолжительности роста трещин усталости; проверка соотношения проведена на большом количестве блочных и случайных нагружений различного характера.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия. 1975. 456 с.
2. Савкин А.Н., Багмутов В.П. Прогнозирование уста-
лостной долговечности высоконагруженных конструкций. Волгоград: ВолгГТУ. 2013. 364 с.
3. Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие в 4-х т. Т. 1. /Под общ. ред. В.В. Панасюка. Киев: Наукова Думка. 1998. 486 с.
4. Терентьев В.Ф. Механизм зарождения усталостных
трещин в высокопрочных сталях при гигацикловой усталости /В сб. трудов Международного коллоквиума «Механическая усталость металлов-2006». Тернополь. 2006. С. 135-140.
5. Maksimovie S. Fatique Life Analusis of Aircraft Struc-
tural Conponents //Scientific-Technical Review. 2005. V. LV. №1. P. 15-21.
6. Нестеренко Г.И. Усталость и живучесть конструкций
стареющих самолетов //Труды ЦАГИ. 1998. Вып. 2631. С. 67-72.
7. Хейвуд Р.Б. Проектирование с учетом усталости. М.:
Машиностроение. 1969. 504 с.
8. Scorupa M. Load interaction effects during fatigue crack
growth under. Part I: Empirical trends //Fatique Fract. Engineer. Matem. Struct. 1998. V. 2. P. 987-1006.
9. Scorupa M. Load interaction effects during fatigue crack
growth under variable amplitude loading - a literature review. Part II: qualitative interpretation //Fatigue Fract., Rng., Mater., Struct. 1999. V. 22. P. 905-927.
10. Kihl D.P. Stochastic fatigue concepts in welded surface scup structures. Departamental Report SSPD-90-173-25, US Navy: David Taylor Research Center, Beteshda, MD 200084-5000. 1999.
11. Agerskov H. Fatigue in steel structures under random loading //Journal of Constructional Steel Research. 2000. V. 53. P. 283-305.
12. Barsom J.M. Fatigue crack growth under variable amplitude loading in various bridge steels /In: Fatigue Crack Growth under Spectrum Loads. 1976. P. 217-235.
13. Paris P.C., Erdogan F. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws //Journal of Basic Engineering; Transaction, American Society of Mechanical Engineers. Series D. 1963. V. 85. P. 528-534.
