CC BY
38
УДК 519.712.3 А.А. АЛИЕВ *
ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАТЁЖЕСПОСОБНОСТИ
Бакинский государственный университет, г. Баку, Азербайджан_
Анотаця. Пропонуеться збалансований nidxid до оценки кредитоспроможност1 ф1зичних oci6, оснований на застосуванш трьох методiв оцтки поточног nлатежесnроможностi, включаючи метод зваженого тдсумовування експертних ощнок платежеспроможностi, а також нечтких методiв логiчного висновку i максимiнноi згортки.
Ключов1 слова: показник платежеспроможностi, експертна оцтка, коефщент конкордащг, нечтка безлiч, нечткий висновок.
Аннотация. Предлагается сбалансированный подход к оценке кредитоспособности физических лиц, основанный на применении трёх методов оценки текущей платёжеспособности, включая метод взвешенного суммирования экспертных оценок платёжеспособности, а также нечётких методов логического вывода и максиминной свёртки.
Ключевые слова: показатель платёжеспособности, экспертная оценка, коэффициент конкорда-ции, нечёткое множество, нечёткий вывод.
Abstract. It is proposed a balanced approach to the assessment of the credit capacity of individuals, which is based on the use of three methods of assessing their current solvency, including a weighted summation of expert assessments of solvency, as well as fuzzy methods of inference and maximin convolution. Keywords: solvency ratio, expert assessment, coefficient of concordance, fuzzy set, fuzzy conclusion.
1. Введение
Существующие на сегодняшний день эконометрические модели для оценки кредитоспособности потенциальных заёмщиков финансовых средств страдают сложностью обеспечения текущими источниками информационных данных относительно большинства независимых (в том числе и качественных) переменных, необходимых для анализа их платёжеспособности. Сбалансированным считается подход, который сочетает в себе лучшие стороны каждого из методов оценки, что, в свою очередь, позволяет измерять и интерпретировать возможные риски в процессе кредитования физического лица (ФЛ).
В статье [1] нами рассмотрены нечёткие (аналитические) подходы к оценке кредитоспособности ФЛ, учитывающие как количественные, так и качественные показатели их текущей платёжеспособности. Отправным здесь являлось то, что в экспертных (или ско-ринговых) системах оценивания не всегда чётко прослеживаются причинно-следственные связи. Тем не менее, не отвергая данную предпосылку и исходя из желания сформулировать сбалансированный подход к оценке кредитоспособности ФЛ, в данной статье предлагаются три метода для оценки кредитоспособности, основанные на взвешенном суммировании экспертных показателей текущей платёжеспособности ФЛ, а также двух нечётких методов логического вывода и максиминной свёртки.
2. Постановка задачи
Предположим, что банк рассматривает совокупность п количественных и качественных показателей X = {л:1,л:2,...,л:и}, необходимых для оценки текущей кредитоспособности альтернативных ФЛ: a,а2,■■■, aio • До вынесения обобщённой оценки кредитоспособности ак (к = 1-ПО) показатели хг оцениваются т экспертами КБ. Каждому / -му эксперту предла-
© Алиев А.А., 2018
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2018, № 2
гается сформировать ранговую оценку r по каждому i -му показателю платёжеспособности (1111) и нормированное значение этой оценки - <х , при условии, что
п
5Х=1 (7 = 1 + т). (1)
í—i
В результате 1111 оценивается на основе двух методов экспертизы: путём сравнительной качественной оценки 1111 - методом простого ранжирования (или методом предпочтений экспертов) и путём количественной оценки параметров 1111 - методом задания весов (нормированных значений) 1111. Поэтому следует определить степень согласованности экспертных оценок приоритетности 11, идентифицировать обобщённые веса 11 и на этой основе получить итоговую взвешенную оценку кредитоспособности заявленного из списка ФЛ. Для компиляции суммарного уровня кредитоспособности ФЛ на основе качественных характеристик 11, оказывающих на него существенные влияния, необходимо адаптировать нечёткую модель многокритериальной оценки уровня кредитоспособности посредством применения системы нечёткого вывода.
3. Степень согласованности экспертных оценок
Для текущей многокритериальной оценки платёжеспособности потенциальных заёмщиков кредитов в [1] за основу был выбран список 11, который после некоторых преобразований, связанных с вычислением финансовых коэффициентов платёжеспособности ФЛ, компилирован в виде следующих десяти Ш: х1 - текущий и перспективный совокупный чистый доход, х2 - объём депозитных вкладов, х3 - обеспечение кредита и его ликвидность, х4 - PTI (Payment-to-Income Ratio), х5 - OTI (Obligations-to-Income Ratio), х6 - коэффициент платёжеспособности, х7 - общее материальное положение, х8 - социальная стабильность, х9 - возраст, х10 - кредитная история.
Теперь предположим, что путём независимого анкетирования 15-ти профильных специалистов определены экспертные оценки по перечисленным 1111 хг (/ = 1 -И 0) . Каждому эксперту предлагалось расположить 11 по принципу: наиболее важный фактор обозначить цифрой «1», следующий менее важный - цифрой «2» и далее по убыванию порядка предпочтения. 1олученные таким образом ранговые оценки сведены в табл. 1.
Таблица 1. Ранжирование 11 в порядках предпочтений экспертов
Эксперт Оцениваемые 11 и их ранговая оценка (r¿,)
Текущий и перспективный совокупный чистый доход Объём депозитных вкладов Обеспечение кредита и его ликвидность К ñ о Коэффициент платёжеспособности Общее материальное положение Социальная стабильность Возраст Кредитная история
Обозначение и индексация 11 xt (i = 1 10)
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х? х8 х9 х10
01 8 6 4 7 5 1 2 3 10 9
02 7 9 4 8 5 1 3 2 10 6
03 8 5 6 7 4 1 2 3 10 9
04 8 6 4 10 5 2 1 3 9 7
05 8 6 5 7 4 1 3 2 10 9
06 10 6 4 8 3 1 2 5 7 9
07 8 6 4 7 1 5 2 3 9 10
08 6 8 4 9 5 1 2 3 10 7
09 8 10 4 5 2 1 3 7 6 9
10 8 6 4 7 2 3 5 1 10 9
11 7 8 4 6 5 1 2 3 10 9
12 8 6 4 7 1 2 3 5 10 9
13 10 6 4 7 3 1 2 5 8 9
14 8 4 6 7 5 2 1 3 10 9
15 8 9 4 3 5 1 2 7 10 6
Игц 120 101 65 105 55 24 35 55 139 126
Чтобы выявить согласованность мнений экспертов на предмет ранговой корреляции приоритетностей 1111, воспользуемся коэффициентом конкордации Кендалла, который, согласно [2, 3], вычисляется по формуле
W =
12-S
т2(п3 -п)
(2)
где т - число экспертов, п - число ПП, а $ - отклонение экспертных заключений от среднего значения ранжирования ПП, которое, в свою очередь, вычисляется по формуле [2, 3]
S =
n
I
7=1
I
U=1
rH~
т(п +1) 2
(3)
где Гу е {1, 2,..., 10} - ранг i -го 1111, установленный j -ым экспертом (J = 1 + .
В рассматриваемом случае, где п-10 и т —15 значение коэффициента конкордации Кендалла, рассчитанного по формуле (2), при величине S = 14836,5, вычисленной на основании (3) и данных из табл. 1, будет
W = -
12-S
12-14836,5
= 0,799273.
т (п -п) 15 (10 -10)
Величина W = 0,799273 заметно превышает ключевой порог согласованности 0,6, что свидетельствует о достаточно сильной согласованности экспертных оценок по десятибалльной системе относительно приоритетности 1111 хг (/ = 1 -И 0).
4. Идентификация весовых коэффициентов ПП ФЛ
Теперь предположим, что на начальном этапе независимого анкетирования каждому из 15-ти экспертов было предложено оценить нормированные значения ПП в соответствии с условием (1).
Таблица 2. Значения нормированных экспертных оценок ПП
Эксперт Оцениваемые ПП и оценки их но рмированных значений (a¡¡)
Текущий и перспективный совокупный чистый доход Объём депозитных вкладов Обеспечение кредита и его ликвидность PTI OTI Коэффициент платёжеспособности Общее материальное положение Социальная стабильность Возраст Кредитная история
Обозначение и индексация ПП xt (i = 1 10)
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10
01 0,035 0,060 0,112 0,045 0,085 0,250 0,190 0,168 0,025 0,030
02 0,039 0,019 0,107 0,027 0,075 0,300 0,153 0,214 0,013 0,053
2
03 0,033 0,083 0,061 0,045 0,112 0,275 0,204 0,151 0,014 0,022
04 0,029 0,056 0,109 0,015 0,072 0,214 0,300 0,153 0,021 0,031
05 0,032 0,061 0,081 0,046 0,112 0,273 0,151 0,204 0,016 0,024
06 0,022 0,065 0,112 0,038 0,147 0,255 0,194 0,086 0,052 0,029
07 0,034 0,061 0,112 0,046 0,275 0,083 0,204 0,151 0,023 0,011
08 0,071 0,044 0,113 0,035 0,089 0,225 0,179 0,162 0,027 0,055
09 0,038 0,022 0,113 0,086 0,194 0,255 0,148 0,050 0,065 0,029
10 0,044 0,071 0,112 0,056 0,188 0,142 0,089 0,235 0,028 0,035
11 0,052 0,04 0,113 0,068 0,087 0,245 0,189 0,146 0,024 0,036
12 0,046 0,072 0,112 0,058 0,215 0,183 0,149 0,097 0,031 0,037
13 0,008 0,043 0,101 0,022 0,154 0,340 0,235 0,066 0,019 0,012
14 0,022 0,105 0,051 0,035 0,074 0,225 0,305 0,155 0,012 0,016
15 0,034 0,025 0,112 0,151 0,083 0,265 0,204 0,046 0,018 0,062
Тщ 0,539 0,827 1,521 0,773 1,962 3,530 2,894 2,084 0,388 0,482
Отправляясь от результатов проведённого анкетирования экспертов, сведённых в табл. 2, проведём расчёты для определения и последующей идентификации весовых коэффициентов 1111. Для этого определим групповые оценки 1111 и числовые показатели, характеризующие компетентность экспертов. Среднее значение а. по i-ой группе (/ = 1-Н0) нормированных оценок 1111 определим посредством выражения [4]
т
1) = Х>Д'К> (4)
м
где w. (t) - весовой коэффициент, характеризующий степень компетентности j -го эксперта (у = 1 т) на момент времени t. В данном случае процесс нахождения групповых оценок нормированных значений носит итерационный характер, который завершается при выполнении условия по всем / = 1 -И 0 :
тах{|ц.(* + 1)-ц.(0|}<£, (5)
где s - допустимая точность расчётов, которая заранее устанавливается пользователем. В рассматриваемом случае пусть это будет s =0,001.
На начальном этапе (t = 0) будем считать, что эксперты обладают одинаковыми степенями компетентности, то есть для каждого из них w.(0) = 1 /т. Тогда среднее значение по i -ой группе нормированных оценок ПП в первом приближении можно получить из частного равенства:
15 1 15
м 15 j=i
В этом случае усреднёнными оценками 1111 по группам в 1-ом приближении будут соответствующие числа: {«i(i); «2(1); «з(1); «4(1); «s(l); «б(1); «7(1); «9(1);
«ю(1)}={0,0359; 0,0551; 0,1014; 0,0515; 0,1308; 0,2353; 0,1929; 0,1389; 0,0259; 0,0321}.
Не трудно установить, что требование (5) для первого приближения не выполняется. Поэтому, переходя на следующий этап итерации, вычислим нормирующий множитель 77(1) в следующем виде [4]:
10 15
i1(l) = YJOc1(l)YJ(X4 =0,0359-0,5390 + 0,0551-0,8270+ 0,1014-1,5210 + 0,0515-0,7730 +
7=1 j=\
+0,1308-1,9620 + 0,2353 • 3,5300 + 0,1929 • 2,8940 + 0,13 89 • 2,0840 + 0,0259 • 0,3880 + +0,0321-0,4820 = 2,2198.
С учётом этого множителя показатели компетентности экспертов на данной итерации устанавливаются из следующих равенств [4]:
1 10 _
= С/ = 1, 14),
7(1) и
14
<wls(l) = l-5>y(l), (6)
у=1
15
1>, (!) = !'
J=l
где w 15(1) - показатель компетентности 15-го эксперта при t -1. Так, на основании (6) в 1-ом приближении показателями компетентности экспертов являются: (w1(1); w2(1); w3(1); W4(1); W5(1); W6(1); W7(1); W8(1); wj(1); ww(1); wn(1); w^(1); wB(1); wM(1); w^(1)}={0,0533; 0,0556; 0,0551; 0,0556; 0,0543; 0,0528; 0,0481; 0,0506; 0,0505; 0,0460; 0,0521; 0,0482; 0,0603; 0,0560; 0,2614}.
Далее, применяя формулу (4) для t = 2, вычислим среднюю групповую оценку ПП
15
во 2-ом приближении. Другими словами, с учётом равенства «¿(2) = jQ¡)aij , средними
м
оценками 1111 по группам / = 1-П0 во 2-ом приближении будут: {«i(2); аг(2); «з(2); «4(2); «5(2); Об(2); а7(2); сг8(2); а9(2); аю(2)}={0,0351; 0,0488; 0,1031; 0,0717; 0,1189; 0,2441; 0,1971; 0,1191; 0,0239; 0,0382}.
Как видно из следующего:
тах{|ц (2) - аг (1)|} = тах{|0,0351 - 0,0359|; |0,0488 - 0,0551|; |0,1031 - 0,1014|;
|0,0717-0,0515|;|0,1189-0,1308|;|0,2441-0,2353|;|0,1971-0,1929|;|0,1191-0,1389|;
|0,0239 - 0,0259|;|0,0382 - 0,032l|} = 0.0017 > е,
условие (5) не выполняется. Поэтому, приступая к выполнению следующей итерации, вычислим нормирующий коэффициента r¡{2):
10 15
77(2) = ^ at (2)^ atj =0,0351-0,5390+ 0,0488-0,8270+ 0,1031-1,5210+ 0,0717-0,7730 +
7=1 j=\
+0,1189-1,9620 +0,2441-3,5300 +0,1971-2,8940 + 0,1191-2,0840 + 0,0239-0,3880 + +0,0382-0,4820 = 2,2128.
В этом случае показателями компетентности экспертов w . (2) ( / = 1 -И 5) будут:
{w1(2); W2(2); ws(2); W4(2); W5(2); W6(2); ^(2); W8(2); ^(2); ww(2); wn(2); w^(2); W13(2); W14(2); w^(2)}={0,0530; 0,0552; 0,0549; 0,0554; 0,0537; 0,0528; 0,0466; 0,0503; 0,0509; 0,0444; 0,0522; 0,0476; 0,0607; 0,0557; 0,2666}.
Средние групповые оценки 1111 в 3-ем приближении получим из частного случая
15
формулы (4), а именно как: «г(3) = ^и',(2)«,, . В данном случае средними оценками 1111
м
по группам / = 1-5-10 соответственно будут: {«i(3); «г(3); «з(3); «4(3); «s(3); «б(3); «7(3); а&(3); а9(3); аю(3)}={0,0350; 0,0486; 0,1032; 0,0723; 0,1185; 0,2447; 0,1973; 0,1183; 0,0239; 0,0384}. При этом точность групповых оценок 1111 в 3-ем приближении уже удовлетворяет условию (4):
шах{| аг (3) - аг (2)|} = max{|0,03 50 - 0,03 51|; |0,0486 - 0,0488|; |0,1032 - 0,1031|;
|0,0723-0,0717|;|0,1185 -0,1189|;|0,2447-0,244l|;|0,1973 -0,197l|;|0,l 183 -0,119l|; |0,0239 - 0,0239|; |0,0382 - 0,0382|} = 0,000794 < ¿г,
означающее, что значения групповых оценок 1111 в 3-ем приближении: «i(3); «г(3); «з(3); «4(3); «5(3); «б(3); «7(3); «8(3); «9(3); «10(3)}, можно считать итоговыми весами хг (/ = 1^10).
5. Вынесение итоговых оценок платёжеспособности ФЛ
Теперь следует приступить к вынесению, собственно, взвешенных оценок кредитоспособности ФЛ с учётом идентифицированных весов 1111. Для этого воспользуемся критерием формирования итоговой оценки:
10
С = 1=11р-хЮСР/о, (7)
10 тах^
7-1
где ai - весовой коэффициент значимости / -го lili, е - консолидированная экспертная
оценка i -му 11 по десятибалльной системе оценивания.
Предположим, что группе, скажем, из т экспертов было предложено оценить по десятибалльной шкале десять ФЛ - потенциальных заёмщиков ак (к = 1 -И 0) на предмет
их текущей платёжеспособности по каждому из lili xi (i = 1 -И 0). В результате проведённого тестирования в соответствии с выражением
т
avrtí=~Y,el i = 1,2,...,Ю), (8)
т ]=1
где ek - оценка j -го эксперта, данная им k -му потенциальному заёмщику кредита по i -му 1111, получены консолидированные (усреднённые) оценки 1111 ФЛ ак (к = 1 -5-10), на основе которых и критерия (7) и были сформированы итоговые оценки кредитоспособности ФЛ, которые сведены в табл. 3.
ФЛ Оцениваемые ПП Соотношение итоговой оценки
Текущий и перспективный совокупный чистый доход Объём депозитных вкладов Обеспечение кредита и его ликвидность PTI OTI Коэффициент платёжеспособности Общее материальное положение Социальная стабильность Возраст Кредитная история
Весовые коэффициенты ПП ц (i = 1 10)
0,0350 0,0486 0,1032 0,0723 0,1185 0,2447 0,1973 0,1183 0,0239 0,0384
a1 8,46 4,88 3,68 4,99 5,09 4,24 9,95 7,04 4,74 2,88 59,33
a2 3,56 2,40 5,54 9,06 5,55 7,12 9,82 8,67 3,45 3,86 70,60
a3 4,95 7,52 6,33 2,19 3,49 5,92 9,86 5,45 4,63 2,56 60,11
a4 5,25 4,50 3,00 3,07 2,44 5,56 6,12 3,78 3,17 5,86 45,38
a5 4,27 0,45 3,02 6,84 9,39 7,18 2,98 6,02 6,03 8,30 56,09
a6 9,83 8,23 8,22 7,81 9,08 1,56 4,78 4,96 5,03 7,88 55,66
a7 2,82 8,26 4,12 6,55 8,55 6,54 7,97 2,26 5,55 3,66 61,24
a8 2,00 9,73 3,59 5,25 9,02 6,55 4,37 2,86 6,11 6,56 55,62
a9 5,90 3,56 3,00 3,78 5,14 5,07 6,39 8,16 7,54 2,45 53,12
a10 3,30 9,58 7,07 4,25 7,65 5,97 6,57 9,15 4,23 7,24 67,42
6. Оценка кредитоспособности ФЛ методом нечёткого логического вывода
Итак, будем считать, что после верификации сведений, представленных потенциальными заёмщиками кредитов ак (к = 1-Н0), их 1111 интерпретированы группой экспертов по десятибалльной шкале, и полученные на основе (8) их усреднённые значения по всем 1111 и ФЛ сведены в табл. 3. Полагая десятибалльную шкалу, то есть отрезок U = [0; 10], непрерывным универсумом, построим его нечёткие подмножества, описывающие качественные критерии оценки К: (/' = 1 -И 0) относительно соответствующих 1111 хг (г' = 1-Н0) ФЛ,
например, таких как ВЫСОКИЙ (текущий и перспективный совокупный чистый доход), ДОСТАТОЧНЫЙ (объём депозитных вкладов) и т.д. В общем виде каждый такой критерий может быть интерпретирован в виде нечёткого множества [5]:
Кг ={//ю(м1)/м1; /fe(w2)/w2; • • •; jLIkw(uw)/Uw}, (i = 1 -ПО), (9)
где jukí(uj) ( / = 1 -И 0) - значение функции принадлежности усреднённой оценки u¡ нечёткому множеству K . В качестве функции принадлежности выберем Гауссовскую функцию вида
^ (м.) = ехр[-(?/; -10)2 / afl ы! е U (/, j = U0) , (10)
где crf - дисперсия, выбранная единой для всех критериев как 16.
Таким образом, на основе усреднённых экспертных оценок качественные критерии оценки 1111 опишем посредством следующих нечётких множеств:
• ВЫСОКИЙ (текущий и перспективный совокупный доход) - ^={0,8622^; 0,0749/a2; 0,203Шэ; 0,2441/^4 0,1285/^; 0,9982/a,; 0,0399/a7; 0,0183/ag; 0,34970?; 0,0605/aw};
• ДОСТАТОЧНЫЙ (объем депозитных вкладов) - K2={0,1943/a1; 0,0271/a2; 0,6809/a3; 0,1510/a4; 0,0033/a5; 0,8222/a6; 0,8276/a7; 0,9955/ag; 0,0749/a<j; 0,9890/aw};
• ПРИЕМЛЕМОЕ (обеспечение кредита и его ликвидность) - Хз={0,0824/аь 0,2885/а2; 0,4309/а3; 0,0468/а4; 0,0476/а5; 0,8203/а6; 0,1152/а7; 0,0767/а8; 0,0468/а9; 0,5848/а10};
• низкий (показатель РТ1) - К4={0,2083/аь 0,9463/^; 0,0221/^; 0,0497/^; 0,5357/^; 0,7410/а6; 0,4753/а7; 0,244Ш8; 0,089Ш9; 0,1266/а10};
• низкий (показатель ОТ1) - К5={0,2216/аь 0,2901/^; 0,0707/^; 0,0281/^; 0,9770/^; 0,9485/а6; 0,8769/а7; 0,9417/а8; 0,2285/а9; 0,708Ш10};
• ВЫСОКИЙ (показатель платёжеспособности) - К6={0,1257/а1; 0,5955/а2; 0,3533/а3; 0,2917/а4; 0,6083/а5; 0,0117/а6; 0,4732/а7; 0,4753/а8; 0,2189/а9; 0,3624/а10};
• ВЫСОКОЕ (общее материальное положение) - К7={0,9998/а1; 0,9980/а2; 0,9988/а3; 0,3903/а4; 0,0460/а5; 0,182Ш6; 0,7729/а7; 0,1379/а8; 0,4429/а9; 0,4794/а10};
• ВЫСОКИЙ (уровень социальной стабильности) - К8={0,5783/а1; 0,8953/а2; 0,2742/а3; 0,089Ш4; 0,3716/а5; 0,2044/а6; 0,0237/а7; 0,0413/а8; 0,8093/а9; 0,9558/а10};
• ПОДХОДЯЩИЙ (возраст заявителя) - К9={0,1774/а1; 0,0685/а2; 0,1649/а3; 0,0542/а4; 0,3734/а5; 0,2136/а6; 0,290Ш7; 0,3884/а8; 0,685Ш9; 0,1248/а10};
• БЛАГОПРИЯТНАЯ (кредитная история) - К10={0,0421/а1; 0,0948/а2; 0,0314/а3; 0,3426/а4; 0,8347/а5; 0,755Ш6; 0,081Ш7; 0,4773/а8; 0,0284/а9; 0,6212/а10}.
Полагая _у лингвистической переменной «степень кредитоспособности» ФЛ, для оценки текущей платёжеспособности потенциальных заёмщиков выберем за основу следующие импликативные правила1:
«Если К5=низкий и К6=высокий и К7=высокое и К8=высокий, то ^УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»; ё2: «Если К2=достаточный и К4=низкий и К5=низкий и К6=высокий и К7=высокое и
К8=ВЫСОКИЙ, то >=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»; й3: «Если К1=ВЫСОКИЙ и К2=ДОСТАТОЧНЫЙ и К3=ПРИЕМЛЕМОЕ и К5=НИЗКИЙ и К6=ВЫСОКИЙ и К7=высокое и К8=ВЫСОКИЙ и К10=БЛАГОПРИЯТНАЯ, то >=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»;
й4: «Если К1=ВЫСОКИЙ и К2=ДОСТАТОЧНЫЙ и К3=ПРИЕМЛЕМОЕ и К4=НИЗКИЙ и К5=НИЗКИЙ и К6=ВЫСОКИЙ и К7=высокое и К8=ВЫСОКИЙ и К9=ПОДХОДЯЩИЙ и К10=БЛАГОПРИЯТНАЯ, то >=БЕЗУПРЕЧНАЯ»;
й5: «Если К2=ДОСТАТОЧНЫЙ и К3=НЕПРИЕМЛЕМОЕ и К4=НИЗКИЙ и К5=НИЗКИЙ и К6=ВЫСОКИЙ
и К7=высокое и К8=ВЫСОКИЙ и К9=неподходящий, то ^УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»; й6: «Если К3=НЕПРИЕМЛЕМОЕ и К6=НЕВЫСОКИЙ и К7=невысокое и К10=НЕБЛАГОПРИЯТНАЯ, то ^НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ».
Чтобы реализовать эти правила, введём нечёткие формализмы и для их правых частей. Иначе говоря, опишем упомянутые в правилах термы выходной лингвистической переменной у посредством нечётких подмножеств универсального дискретного множества /={0; 0.1; ...; 1}, а именно: У/е/ в виде следующих функций принадлежности [5, 6]: ^УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: /&(/')=/; М^БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: /&(/)=-х/7;
о
РЗЧЭЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: ; /^БЕЗУПРЕЧНАЯ: //р(/')=1, при 7=1, И //р(/')=0,
при 7 <1; ^/^НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: 1Ли5(])= 1-7'.
Тогда в принятых обозначениях правила запишутся как: б/,: (х5=К5)&(х()=К())&(х7=К7)&(х^=К^) =*(у=Я); с!2. (х2=^2)&(х4=^4)&(х5=^5)&(хб=^б)&(х7=^7)&(х8=^8) ^(у=МН)-
1 Эти правила, объективно отражающие причинно-следственные связи между качественными показателями платёжеспособности Ki (/ = 1 -И 0) и степенями кредитоспособности ФЛ, строятся на
основе регулирующих высказываний похожей конструкции, которые каждый банк может адаптировать под свои специфические условия и требования. При этом для их формулирования совершенно не требуется наличие специальных математических знаний.
б/з: (х1=^1)&(х2=^2)&(хз=^з)&(х5=^5)&. • .&(х8=^8)&(х10=^ю)
б/4: (х\=К\)8с(х2=К2)8с ... &{х9=К9)&{х^=Кы) =>(у=Р);
¿А: (х2=К2)8С(Хъ=^Къ)8С(Х4=К4)8С(Х5=К5)8С...8С(Х%=К%) &(Х9=^К9) =>(у=Я);
Реализуя логическую операцию «&» путём нахождения минимума значений функций принадлежностей нечётких множеств из левых частей, сведём правила в следующий, ещё более компактный, вид:
^
d2 d3 d4 d5 d6
(х=М\) /им\(и)=тт{/ик5(и), ///;6(»), ///лО'Х };
(х=М2) =^>(у=МУ); //1/2(»)=1п1п{///;2(»), ///;4(»), ////зО'Х /'/лО'Х /'/лО'Х /'ах(»)ь
(х=М3) =>(у=УН)\ /.1ш{и)=тт{рК\{и\ Цкг(и\ ///;з(»), ////зО/),..., /4поО)};
(х=М4) =>(у=Р); //1/4(»)=1п1п{///;1(»), ///;2(»), ..., ///;у(»), /4по(и)};
(х=М5) =>(у=5); //м5(и)=тт{//о(и), 1 -///;3(//), ///;4(»), ////зО'Х ////хО'Х 1-/&Г9(м)};
(х=М6) =^>(у=Ш), //Мб(м)=тт{1-/4а(>), \-/иК6(и), \-]икп(и\ 1-///;ю(»)ь
где согласно [5]: М1={0,1257/а1; 0,2901/а 0,2189/^; 0,3624/аю}; М2={0,1257/а1; 0,0271/а 0,0749/^; 0,1266/аш}; М3={0,0421/а1; 0,0271/а 0,0284/0?; 0,0605/аю}; Мг{0,042Шь 0,0271/а 0,0284/0?; 0,0605/аю}; М5={0,1257/а1; 0,0271/а 0,0749/^; 0,1266/аш}; М6={0,0002/а1; 0,0020/а 0,5571/^; 0,3788/аю}.
Для окончательного преобразования правил воспользуемся импликацией Лукасеви-ча: ///<■(//, /)=гшп {1; 1 -//1/(»)+//)(/)} [7], где - нечёткое подмножество на Ах./; //еХ, /е./, В результате для каждой пары (и, у) еХх/ на ХхУ получим соответствующие нечёткие отношения в виде следующих матриц:
0,0707/а3; 0,0281/а4; 0,0460/а5; 0,0117/а6; 0,0237/а7; 0,0413/а8
0,0221/а3; 0,0281/а4; 0,0033/а5; 0,0117/а6; 0,0237/а7; 0,0413/а8
0,0314/а3; 0,0281/а4; 0,0033/а5; 0,0117/а6; 0,0237/а7; 0,0183/а8
0,0221/а3; 0,0281/а4; 0,0033/а5; 0,0117/а6; 0,0237/а7; 0,0183/а8
0,0221/а3; 0,0281/а4; 0,0033/а5; 0,0117/а6; 0,0237/а7; 0,0413/а8
0,0012/а3; 0,6097/а4; 0,1653/а5; 0,1797/а6; 0,2271/а7; 0,5227/а8
0,1257 0,2901 0,0707 0,0281 0,0460 0,0117 0,0237 0,0413 0,2189 0,3624
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,8743 0,7099 0,9293 0,9719 0,9540 0,9883 0,9763 0,9587 0,7811 0,6376
0,9743 0,8099 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,8811 0,7376
1,0000 0,9099 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9811 0,8376
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9376
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
0,1257 0,8743
0,0271 0,9729
0,0221 0,9779
0,0281 0,9719
0,0033 0,9967
0,0117 0,9883
0,0237 0,9763
0,0413 0,9587
0,0749 0,9251
0,1266 0,8734
- 0
0,0421 0,9579
0,0271 0,9729
0,0314 0,9686
0,0281 0,9719
0,0033 0,9967
0,0117 0,9883
0,0237 0,9763
0,0183 0,9817
0,0284 0,9716
0,0605 0,9395
- 0
0,0421 0,9579
0,0271 0,9729
0,0221 0,9779
0,0281 0,9719
0,0033 0,9967
0,0117 0,9883
0,0237 0,9763
0,0183 0,9817
0,0284 0,9716
0,0605 0,9395
- 0
0,1257 0,8743
0,0271 0,9729
0,0221 0,9779
0,0281 0,9719
0,0033 0,9967
0,0117 0,9883
0,0237 0,9763
0,0413 0,9587
0,0749 0,9521
0,1266 0,8734
0,3162 0,4472 0,5477 0,6325 0,7071 0,7746 0,8367 0,8944 0,9487
1
R2 =
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,01
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,04 0,09 0.16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1
0,9679 0,9829 0,9786 0,9819 1,0000 0,9983 0,9863 0,9917 0,9816 0,9495
0
0,9979 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9795
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,1
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,2
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,3
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,4
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,5
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,6
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,7
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,8
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,9
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1
0,9743 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9734
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
я6 =
0,0002 0,0020 0,0012 0,6097 0,1653 0,1797 0,2271 0,5227 0,5571 0,3788
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 0.9903 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 0,8903 1,0000 1,0000 1,0000 0,9773 0,9429 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 0,7903 1,0000 1,0000 1,0000 0,8773 0,8429 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 0,6903 1,0000 1,0000 1,0000 0,7773 0,7429 0,9212
1,0000 1,0000 1,0000 0,5903 1,0000 1,0000 0,9729 0,6773 0,6429 0,8212
1,0000 1,0000 1,0000 0,4903 0,9347 0,9203 0,8729 0,5773 0,5429 0,7212
0,9998 0,9980 0,9988 0,3903 0,8347 0,8203 0,7729 0,4773 0,4429 0,6212
Пересечение сформированных отношений определяет общее функциональное решение: Я=Я1Г\К2Г>ЛзГ^Я4(^К5(^Кб-, которое и будет отражать причинно-следственную связь между показателями платёжеспособности ФЛ, с одной стороны, и его агрегированной оценкой кредитоспособности с другой [6]:
Я =
о
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,8743 0,7099 0,9293 0,9719 0,9540 0,9883 0,9763 0,9587 0,7811 0,6376
0,9579 0,8099 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,8811 0,7376
0,9579 0,9099 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,8376
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9376
0,9579 0,9729 0,9779 0,9719 0,9967 0,9883 0,9763 0,9817 0,9716 0,9395
0,9579 0,9729 0,9779 0,8903 0,9967 0,9883 0,9763 0,9773 0,9429 0,9395
0,9579 0,9729 0,9779 0,7903 0,9967 0,9883 0,9763 0,8773 0,8429 0,9395
0,9579 0,9729 0,9779 0,6903 0,9967 0,9883 0,9763 0,7773 0,7429 0,9212
0,9579 0,9729 0,9779 0,5903 0,9967 0,9883 0,9729 0,6773 0,6429 0,8212
0,9579 0,9729 0,9779 0,4903 0,9347 0,9203 0,8729 0,5773 0,5429 0,7212
0,9998 0,9980 0,9988 0,3903 0,8347 0,8203 0,7729 0,4773 0,4429 0,6212
Далее, применяем правило композиционного вывода в нечёткой среде (1=Х°М, в частности, //г;(х)=1пах {ггпп[//{0/), где С является нечётким подмножеством
единичного интервала J. Тогда обобщённую оценку платёжеспособности к-го заёмщика (к=1^10) можно интерпретировать нечётким подмножеством универсума {0; 0,1; ...; 1} со значениями функций принадлежности из к-ой строки матрицы Я. В частности, нечётким выводом относительно обобщённой оценки кредитоспособности ФЛ а1 будет нечёткое множество: £1={0,8743/аь 0,9579/а2; 0,9579/аз; 0,9579/а4; 0,9579/а5; 0,9579/аб; 0,9579/ат; 0,9579/а8; 0,9579/а9; 0,9998/а10}. Для дефаззификации, то есть для числовой интерпретации этого множества вначале установим его уровневые множества Е\а, а по формуле 1 "
М(Е1а) = — У 7Г, гдевычислим соответствующие им мощности М(Е1а). В данном
" г=1
случае имеем:
• для 0<о<0,8743: Да=0,8743; £1а={0;0,1;0,2;0,3;0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;\},М(Е1а)=0,50;
• для 0,8743<сК0,9579: Ас^0,0837; £1а={0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,6;0,7;0,8;0,9;1},М(£1„)=0,55;
• для 0,9579<а<0,9998: Ас^0,0419; Еы={1},М(Е1а)=\.
Тогда искомую обобщенную численную оценку кредитоспособности ФЛ
а
получим следующим образом:
| ^тах |
0,9998
УУУ о
|м(£1гг Уа =[0,5 • 0,8743 + 0,55 • 0,0837 +1 • 0,0419] = 0,5251.
а
а
2
а
а
4
а
а
а
7
а
9
а
ю
0
0
Аналогичными действиями устанавливаются итоговые оценки и для остальных ФЛ: для а2 - ДЕ2)=0,5370; а3 - Д£3)=0,5129; а4 - ДЕ4)=0,3976; а5 - ДЕ5)=0,4909; а6 -^(Еб)=0,4881; а7 - Д£т)=0,4841; а8 - ДЕО=0,4234; а9 - Д£9)=0,4284; аш - Д£ш)=0,4965. Обладатель наибольшей числовой оценки ФЛ имеет самую высокую степень кредитоспособности и, соответственно, является наиболее предпочтительным заёмщиком кредита. В нашем случае - это ФЛ а2 с числовой оценкой 0,5370. Далее - по убыванию.
7. Оценка кредитоспособности ФЛ нечётким методом максиминной свёртки
Теперь предположим, что описанные выше посредством нечётких множеств качественные критерии К: а = 1 -И 0) для оценки платёжеспособности альтернативных ФЛ а.( / = 1 -И 0)
обладают одинаковыми степенями важности. Тогда ключевое правило для выбора наилучшего заёмщика будет иметь вид [8]:
1 = 11п12п...п110. (11)
В данном случае наилучшей считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к нечёткому множеству К.
Операция пересечения нечётких множеств АГ (/ = 1 -И 0) осуществляется путём выбора минимального значения для ] -го ФЛ по всем / = 1 н-10, то есть на основе следующего равенства [8]: /&(а7)=тт{//ю{а,-)}. Тогда на основании (11) имеем:
K={min{0,8622; 0,1943; 0,0824; 0,2083; 0,2216; 0,1257; 0,9998; 0,5783; 0,1774;
min{0,0749 min{0,2031 min{0,2441 min{0,1285 min{0,9982 min{0,0399 min{0,0183 min{0,3497 min{0,0605
0,0271; 0,2885; 0,9463; 0,2901; 0,5955; 0,9980; 0,8953; 0,0685
0,6809; 0,4309; 0,0221; 0,0707; 0,3533; 0,9988; 0,2742; 0,1649
0,1510; 0,0468; 0,0497; 0,0281; 0,2917; 0,3903; 0,0891; 0,0542
0,0033; 0,0476; 0,5357; 0,9770; 0,6083; 0,0460; 0,3716; 0,3734
0,8222; 0,8203; 0,7410; 0,9485; 0,0117; 0,1821; 0,2044; 0,2136
0,8276; 0,1152; 0,4753; 0,8769; 0,4732; 0,7729; 0,0237; 0,2901
0,9955; 0,0767; 0,2441; 0,9417; 0,4753; 0,1379; 0,0413; 0,3884,
0,0749;0,0468; 0,0891; 0,2285; 0,2189; 0,4429; 0,8093; 0,6851; 0,9890; 0,5848; 0,1266; 0,7081; 0,3624; 0,4794; 0,9558; 0,1248; 0,6212}}.
В итоге оптимальную альтернативу (или наиболее платёжеспособного заёмщика) находим из равенства: шах{^(а/)}={0,0421; 0,0271; 0,0221; 0,0281; 0,0033; 0,0117; 0,0237; 0,0183; 0,0284; 0,0605}. Максимальное значение 0,0605 10-ой компоненты результирующего вектора ¡л^а^) склоняет к выбору ФЛ аю. Далее по убыванию: ¿/1^-0,0421; ад—>0,0284; <ЯГ4—>0,0281; аг—>0,0271; а?^0,0237; ¿^->0,0221; а8^0,0183; а6^-0,0117; а5^0,0033.
0,0421}; 0,0948}; 0,0314}; 0,3426}; 0,8347}; 0,7551}; 0,0811}; 0,4773}; 0,0284};
8. Заключение
В результате применения метода взвешенных оценок 1111 удалось определить коэффициент ранговой корреляции lili хк{к = 1 н-10), который указал не только на достаточно высокую степень согласованности экспертных заключений, но и на наличие тесной связи между рассматриваемыми 1111. Кроме того, в рамках данного подхода путём аналитических рассуждений вычислены обобщённые значения весов 1111 хк {к = 14-10), которые стали основанием для обоснования и выработки рекомендаций по формированию итоговых оценок уровней платёжеспособности ФЛ в масштабе отрезка [0; 100] по установленному критерию оценки.
Механизм нечёткого вывода аналогично решает поставленную задачу с той лишь разницей, что опирается не на косвенную, а на прямую причинно-следственную связь
между ПП хк (к -1 -г-10) и уровнями платёжеспособности заявленных ФЛ, выраженную в
виде вербальной модели. В результате применения этого механизма удалось получить итоговые оценки кредитоспособности ФЛ, отличающиеся своими ПП.
В завершение решение поставленной задачи осуществляется с применением нечёткого метода максиминной свёртки, который, в отличие от двух предыдущих методов, не учитывает дифференциацию ПП ФЛ, что, собственно, делает его «механистическим». Тем не менее, с точки зрения контрастности он может быть полезным при сравнении первых двух методов.
Итоговые результаты оценки кредитоспособности заявленных альтернативных ФЛ ак(к = 1 -И0) всеми методами представлены в табл. 4. Как видно, результаты, полученные
с применением метода взвешенных оценок ПП и метода нечёткого вывода относительно наилучшего и наихудшего ФЛ с точки зрения их текущей платёжеспособности, совпадают, а во всех остальных случаях порядки итоговых оценок не совпадают, но относительно близки. Результаты, полученные нечётким методом максиминной свёртки, полностью контрастируют с остальными результатами, так как этот метод не учитывает приоритетность ПП, которые в первом случае напрямую устанавливаются экспертами на предварительном анализе, а во втором косвенно предусматриваются базовой вербальной моделью.
Таблица 4. Результаты оценок текущей кредитоспособности альтернативных ФЛ
ФЛ Метод взвешенных Метод нечёткого вывода Метод максиминной свёртки
оценок ПП
Итоговая Порядок Итоговая Порядок Итоговая Порядок
оценка оценка оценка
a1 59,33 5 0,5251 2 0,0421 2
a2 70,60 1 0,5370 1 0,0271 5
a3 60,11 4 0,5129 3 0,0221 7
a4 45,38 10 0,3976 10 0,0281 4
a5 56,09 6 0,4909 5 0,0033 10
a6 55,66 7 0,4881 6 0,0117 9
a7 61,24 3 0,4841 7 0,0237 6
a8 55,62 8 0,4234 9 0,0183 8
a9 53,12 9 0,4284 8 0,0284 3
a10 67,42 2 0,4965 4 0,0605 1
В процессе своей доработки система нечёткого вывода может быть скорректирована на предмет её структурной и параметрической оптимизации. В контексте решения поставленной задачи данное направление, как нам кажется, имеет очень большой потенциал. Но это уже предмет другого изучения.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Рзаев Р.Р. Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечёткой логики / Р.Р. Рзаев, А.А. Алиев // Проблемы управления и информатики. - 2017. - № 1. - С. 114 - 127.
2. Lin A.S. A Note on the concordance correlation coefficient / A.S. Lin // Biometrics. - 2012. - Vol. 56. - P.324 - 325.
3. Lin A.S. Statistical Tools for Measuring Agreement / A.S. Lin, W. Wu. - New York: Springer, 2012. -173 p.
4. Тельнов Г.В. Подход к формированию итоговой оценки уровня освоения материала учебной дисциплины при промежуточной аттестации обучаемых на основе взвешенных коэффициентов оцениваемых признаков / Г.В. Тельнов // Вестник АГУ. - 2015. - Вып. 1 (154). - C. 119 - 127.
5. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Заде Л.А. - М.: Мир, 1976. - 165 с.
6. Рзаев Р.Р. Аналитическая поддержка принятия решений в организационных системах / Рзаев Р.Р. - Saarbruchen (Germany): Palmerium Academic Publishing, 2016. - 306 с.
7. Lukasiewicz J. On three-valued logic: Selected Works / Lukasiewicz J.; Ed. by Borkowski L. -Amsterdam: NorthHolland Publishing Company, 1970. - P. 87 - 88.
8. Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.
Стаття над1йшла до редакцп 03.05.2018
