Оценка суммарной погрешности формул прогнозирования переменных Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3.062

Е.В. Удод

ОЦЕНКА СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ФОРМУЛ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ПЕРЕМЕННЫХ.

Прогнозирование переменных находит широкое применение в системах автоматического управления, мониторинга различных динамических объектов.

Для вычисления прогнозируемых значений могут использоваться частные формулы экстраполяции значений переменных на к шагов на основе полинома Лагранжа, приведённые в таблице 1.

Таблица 1 - Формулы экстраполяции значений переменных на к шагов.

г Формулы экстраполяции Погрешности формул

1 ^(1+к) = - ^л-к) в * а+к)=(кЬ)¥2](а ^е[х1-к,х11

2 ^ (1+к) = 3(£1 - ^(1-к)) + ?(1-2к) в * (1+к)=(кЪ)¥3](а ^е[х1-2к,Х1]

3 ^ (1+к) = - 6^-1-к) + 4 ^к) - ^п-3к) в * (1+к)=(кЪ)¥4](а ^е[х1-3к,Х1]

-—,—,-,—,-,—,-,—,-—,—,—а—,......—--=—*-

При этом образуется суммарная погрешность экстраполяции 5е х, включающая методическую (8ец), трансформированную (5еу) и инструментальную (5ер) погрешности. Для определения условий применения формул воспользуемся рассчитываемой с шагом И=0,01с функцией ДХ^е1 (0<1<0,5с), экстраполяция

значений которой должна производиться с предельно допустимой погрешно-

*

стью 5е =0,15% на интервале Тэк 0,05с и 0,1с.

Зададим трансформированную погрешность синусоидой с амплитудой 0,1% от максимального значения функции и периодом Тпогр. В соответствии с результатами моделирования Тпогр>10Тэк. Оценку инструментальной погрешности производим при представлении числовых данных со знаком в 16-битном целочисленном формате.

Полученные в результате моделирования погрешности экстраполяции и значения суммарной погрешности приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Значения погрешностей.

г 5ец % 5еу % Т =10Т погр 1 и эк 5ер % 8е\ %

Тэк=0,05с Тэк=0,1с Тэк=0,05с Тэк=0,1с

1 0,23 0,888 0,1325 0,0044 0,367 1,025

2 0,011 0,0837 0,1195 0,0084 0,139 0,212

3 0,000539 0,0079 0,0965 0,0165 0,111 0,1183

Из таблицы 2 следует, что применение линейной экстраполяции нецелесообразно из-за высоких погрешностей. Применение квадратичной экстраполяции обеспечивает требуемую точность при Тэк=0,05с. В свою очередь погреш-

*

ности кубической экстраполяции меньше предельно допустимой 5е =0,15%, когда Тэк=0,1с, и превышают не более чем на 18% погрешность на входе экст-раполятора.