CC BY
32
УДК 519.25:303.71:004.67
ОЦЕНКА СТАТИСТИКИ КРИТЕРИЯ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОМЕГА-КВАДРАТ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматривается применение методов статистических испытаний для оценки статистики омега-квадрат при проверке гипотезы нормальности распределения, проведено сравнение полученных оценок с табличными, рассмотрены примеры обработки данных.
Ключевые слова: оценка нормальности распределения, критерий омега-квадрат, статистические испытания.
ESTIMATION OF STATISTICS CRITERIA FOR NORMALITY OF OMEGA-SQUARE DISTRIBUTION BY METHOD OF STATISTICAL TESTS
The application of statistical test methods for estimating omega-square statistics when testing the hypothesis of the normality of a distribution is considered, the obtained estimates are compared with tabulated ones, examples of data processing are considered.
Keywords: estimation of distribution normality, omega-square criterion, statistical tests.
Методы типа омега-квадрат Крамера-Мизеса-Смирнова разработаны в 1930-е годы. Критерий проверки нормальности распределения омега-квадрат применяется для оценки простой гипотезы, когда параметры распределения известны априори. Модификации критерия применяются для проверки сложных гипотез, когда параметры распределения оцениваются по исследуемой выборки [1-3].
В случае проверки простой гипотезы статистика распределения критерия омега-квадрат не зависит от вида распределения, а при проверке сложной гипотезы - зависит от конкретного распределения выборочных данных, а также способов оценки параметров распределения. Это определяет особенности применения метода статистических испытаний при оценке статистики этого критерия.
Рассматриваются следующие случаи оценки статистики критерия:
- математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение известны (простая гипотеза);
- математическое ожидание известно, среднеквадратичное ожидание оценивается по выборке;
- математическое ожидание определяется по выборке, среднеквадратичное отклонение известно;
- математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение определяется по выборке.
В критерии омега-квадрат Крамера-Мизеса-Смирнова используется статистика:
Д. А. Огурцов, С. В. Ушанов
D. A. Ogurtsov, S. V. Ushanov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: [email protected]
(1)
где s - вариационный ряд; 9, F(s, 9) - параметры и функция распределения; n = rows(s).
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2
Оценка интегральной функции распределения статистики омега-квадрат проводится методом статистических испытаний в МайСаё пользовательскими функциями: оценки уровня значимости для расчетного значения критерия; оценки статистики омега-квадрат при К повторениях каждого из М статистических испытаний при уровнях значимости от 0.001 до 0.999 с шагом 0.001 и вычислением стандартной ошибки для каждого из 999 уровней значимости критерия; оценки критического значения критерия при заданном значении уровня значимости; кубической сплайн-интерполяции оценки кумулятивного и обратного кумулятивного распределения вероятностей. Гипотеза нормальности распределения отвергается, если при принятом уровне значимости расчетное значение критерия больше критического.
Время проведения серии из 50000 статистических испытаний равно 4 с, а всего эксперимента - 27,5 с. Максимальная ошибка при оценке статистики омега-квадрат составила 0.007.
На рис. 1 представлены результаты оценок интегральной функции распределения омега-квадрат при объеме выборки п = 50 проведением 50000 статистических испытаний для проверки простой и сложных гипотез. Очевидно, известное из теории смещение критических значений для фиксированных уровней значимости влево при переходе от проверки простой гипотезы к сложным гипотезам. Особенно большое снижение (почти в 4 раза) соответствует сложным гипотезам, когда по выборочным данным оценивается математическое ожидание.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Значение критерия омега-квадрат (п= 50)
Оценки интегральной функции распределения омега-квадрат при объемах выборки п = 50 по 50000 статистических испытаний для проверки простой и сложных гипотез
Представлены примеры проверки гипотезы нормальности критерием омега-квадрат при проверке сложных гипотез, когда все параметры распределения определяются по реальным экспериментальным выборкам [4-10].
Полученные результаты используются в учебном процессе при изучении дисциплин:
- «Математическое моделирование энерго- и ресурсосберегающих процессов химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» для студентов направления подготовки 18.02.03 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы химической технологии, нефтехимии и биотехнологии»;
- «Математическое моделирование» для аспирантов направлений подготовки 04.06.01 «Химические науки», 06.06.01 «Биологические науки», 05.06.01 «Науки о земле», 18.06.01 «Химические технологии», 35.06.04 «Технологии средств механизации и энергетическое оборудование в сельском, лесном и рыбном хозяйстве», 35.06.02 - «Лесное хозяйство»;
- «Имитационное моделирование в научных исследованиях» для магистрантов направления подготовки «Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств»;
- «Математические методы инженерии» для магистрантов направления подготовки «Технологические машины и оборудование».
Библиографические ссылки
1. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М., 1983. 416 с.
2. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. М., 2006. - 816 с.
3. Ушанов С. В. Применение многомерных статистических методов при принятии решений. Красноярск, 2003. 239 с.
4. Ушанова В. М. Комплексная переработка древесной зелени и коры пихты сибирской с получением продуктов, обладающих биологической активностью : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Красноярск, 2012. 34 с.
5. Ушанова В. М., Ушанов С. В. Экстрагирование древесной зелени и коры пихты сибирской сжиженным диоксидом углерода и водно-спиртовыми растворами / СибГТУ. Красноярск, 2009. 191 с.
6. Ушанова В. М. Использование отходов пихты сибирской в альтернативных технологиях. // Вестник Краснояр. агр. ун-та. 2010. № 10. С. 182-186.
7. Ушанова В. М., Репях С. М. Углекислотные экстракты, как источники биологически активных веществ / СибГТУ. Красноярск, 2007. 156 с.
8. Репях С. М., Ушанова В. М., Ушанов В. С., Ушанов С. В. Моделирование возрастной, сезонной и суточной динамики содержания эфирного масла в древесной зелени сосны обыкновенной // Химия растительного сырья. 2000. № 1. С. 43-49.
9. Ушанов С. В., Степень Р. А., Ушанова В. М. Возрастная динамика содержания пихтового масла в древесной зелени Abies Sibirica. Теоретические аспекты // Химия растительного сырья. 2017. № 1. С. 129-136.
10. Матвеева Р. Н., Буторова О. Ф., Соколова Е. Ю. Отбор деревьев сосны кедровой сибирской по фенотипу и общей комбинационной способности. Красноярск, 2015. 200 с.
© Огурцов Д. А., Ушанов С. В., 2017
