CC BY
54
Д. И. Сагдеев, М. Г. Фомина, Г. Х. Мухамедзянов
ОЦЕНКА СИНГУЛЯРНОЙ И РЕГУЛЯРНОЙ ОБЛАСТЕЙ
НА УРАВНЕНИИ БИНОДАЛИ ВОДЫ
Ключевые слова: бинодаль, уравнение, область, регулярная, сингулярная. binodal, equation,
region, regular, singular
Предложена возможность оценки сингулярной и регулярной областей в окрестности критической точки и вдали от нее на бинодали воды. Получены значения постоянных уравнения бинодали и произведена оценка областей.
Possibility for evaluation of singular and regular regions in the neighborhood of critical point and away from it on water bimodal is brought forward. Constants of binodal equation are given. Evaluation of regions is presented.
Физико-химические и теплофизические свойства воды в сверхкритическом состоянии широко используются в процессах теплообмена в водоохлаждаемых реакторах, при экстракции и обезвреживании отходов [1]. Теплообмен в околокритической области имеет свои особенности и в последнее время усиленно изучается с целью использования теплообменной аппаратуры в субкритических технологиях.
В данной статье на основе обширного материала по теплофизическим свойствам воды, полученным в широкой области изменения температур и давлений [2], исследованы возможности применения методов теории подобия [3] и свободного объёма [4] для оценки сингулярной и регулярной областей на уравнении бинодали (кривой сосуществования) воды. Приведена аппроксимирующая зависимость обратной величины критерия Прандтля от приведенной плотности и рассмотрена двучленная формула Л.П. Филиппова [5] для расчёта плотности воды на бинодали, включая околокритическую область. Произведена оценка сингулярной и регулярной областей на бинодали воды с использованием видоизмененного выражения Д.И. Сагдеева [6].
Использование воды в качестве модельной жидкости продиктовано возможностью обобщения большого числа свойств, которые наиболее полно представлены в программе PARVO95 (http://fortraner.narod.ru/index.htm) подготовленной по скелетным таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара. Программа PARVO95 основана на введенной в 1995 г. новой системе уравнений «for General and Scientific Use» для расчета теплофизических свойств воды и водяного пара (IAPWS Formulation 95), принятой Международной ассоциацией по свойствам воды и водяного пара [7].
Критические параметры для воды и водяного пара, которые были использованы в дальнейших расчетах:
• критическая температура,0С - 373,946;
• критическое давление, МПа - 22,064;
• критическая плотность, кг/м3 - 321,958.
Л.П. Филиппов в монографии [8] с позиции теории подобия веществ и свободного объёма обращает внимание на безразмерный комплекс Pr (критерий Прандтля), который характеризует относительное влияние теплопроводности и вязкости жидкости и газа. Он определяется только физическими свойствами жидкости и газа и не зависит от таких условий течения, как скорость и геометрические размеры.
Данный комплекс является физическим параметром и получен при исключении из
критерия Пекле (Ре) скорости потока w, как величины, уже вошедшей в другие критерии
подобия (например, Ре) [9]. Для этого разделим критерий Ре на Ре
Ре wl/a V еру с— /1Ч
— =-------=_=^_=—' = Рг. (1)
Ре wl/ V а X X
Л.П. Филиппов, основываясь на работе А.С. Предводителева [10], рассматривает сходство безразмерного комплекса, аналогичного комплексу Максвелла для газов
г =-^ (2)
— с,
и критерия Прандтля
— ср
Рг = -^. (3)
X
Для первого из этих комплексов А.С. Предводителевым из соображений молекулярно-кинетического характера было получено выражение
-^='Н)' (4)
где Ь - постоянная, аналогичная постоянной Ван-дер-Ваальса или константе формулы Ба-чинского; f0 - значение комплекса Максвелла для газов.
Что касается поведения комплекса X/—С, для плотных жидкостей, то картина здесь не очень сильно отличается от таковой для X/—Ср [9].
А.С. Предводителев высказал в [11,12] следующее представление о природе теплоты. Система состоящая из отдельных молекул, между которыми действуют внутренние силы и которые подвержены тепловому движению, согласно гипотезе Смолуховского-Эйнштейна, имеет местные уплотнения - флуктуации. Беспорядочные движения жидкой среды порождают флуктуации; флуктуации дают начало микродвижениям пульсационного характера, причем эти движения подчиняются обычным уравнениям гидродинамики На-вье-Стокса. Таким образом, в жидком теле происходит постоянное перекачивание энергии хаотических движений в энергию упорядоченных движений и наоборот; этот вид энергии рассматривается как тепловая энергия. Данные соображения о природе тепла не следует сводить к чисто механическим представлениям. Принципиально невозможно установить в пространственно-временных соотношениях условия перехода хаотических движений в упорядоченные и наоборот, а следовательно, невозможно, опираясь только на принципы механики, строить картину тепловых явлений.
В работе [13] вышеприведенные идеи используются для решения весьма важного с теоретической и практической стороны вопроса о связи между теплопроводностью, вязкостью и теплоемкостью среды.
Основываясь на работы А.С. Предводителева, для широкого класса веществ Л.П. Филипповым было предложено для жидкостей следующее выражение
— = —^ = , (5)
РГ —- Ср 0 I ^ ^
где Ь - постоянная, аналогичная постоянной Ван-дер-Ваальса или константе формулы Ба-
чинского; ^ - множитель, одинаковый для широкого класса веществ.
Для проверки формулы (5) была построена зависимость 1/Рг = ^ (ш) для жидкостной ветви кривой сосуществования воды (рис.1) в виде:
1 X 2 3 4 5
— =-= ao + a1 - ш + a2 - ш + aз - ш + a4 - ш + a5 - ш , (6)
Рг — - сР
где ш = (р/ркр - 1) —приведенная плотность; a0 = 0,01719; ах =-0,49089; a2 = 3,22426; a3 =-2,66985; а4 = 1,04529; а5 =-0,21278; достоверность аппроксимации К2 = 0,99868.
Рис. 1 - График зависимости 1/Рг = ^ (ш) для жидкостной ветви бинодали воды
В окрестности критической точки и вдали от нее бинодаль (кривая сосуществования) удовлетворительно описывается двучленной формулой Филиппова Л.П. [14] в виде:
ш = В -0Р+(В - 1)-0 = В -0Р + С -0, (7)
6 = 1 - Т/Т^ - приведенная температура; в - критический индекс; ркр - плотность в критической точке; Ткр - критическая температура.
Для жидкостной ветви бинодали воды был построен график зависимости (7), для которого вычислены значения постоянных: В = 1,84652 , в = 0,40104 , С = -0,67930 (рис. 2).
Рис. 2 - График зависимости ш = / (6) для жидкостной ветви бинодали воды
Для оценки сингулярной и регулярной областей на бинодали воды используется выражение (6), которое позволяет выявить максимум в области жидкого состояния и стремление к нулю 1/Pr при критической плотности. Можно предположить, что при продвижении к критической точке в области жидкого состояния по линии сосуществования наблюдается перестройка структуры жидкости к газовому состоянию.
Из графика зависимости о = f (в) (рис.2) при о = 1,46835 (р = 794,81кг/м3 ) видно, что значение в = 0,18404 (Т=528,00К) делит кривую на две области: сингулярную (в « 0 ■¥ 0,18404 ) и регулярную (в « 0,18404 ■¥ 0,6) (рис.2).
Для упрощения расчетов максимального значения приведенной плотности (о = 1,46835 ) и значения приведенной температуры (в = 0,18404 ), а также для вычисления коэффициентов уравнения бинодали воды (7) была использована стандартная надстройка «Поиск решения» в режимах поиска «Максимума» или «Минимума», соответственно, электронной таблицы «Excel», входящей в комплект программ «Microsoft Office».
По проделанной работе можно сделать вывод, что использование зависимости обратной величины критерия Прандтля от приведенной плотности для жидкостной ветви би-нодали воды, позволяет разделить уравнение бинодали в области жидкого состояния на регулярную и сингулярную области, которые описываются единым уравнением.
Литература
1. Галкин, А.А. Вода в суб- и сверхкритическом состояниях - универсальная среда для осуществления химических реакций / А. А Галкин, В. В. Лунин // Успехи химии. - 2005. - Т. 74. - №1. - С.24-40.
2. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара / А.А. Александров, Б. А. Григорьев Справочник. Рек. Гос. службой стандартных справочных данных. ГСССД Р-776-98 М.: Изд-во МЭИ. 1999. - 168 с.
3. Гухман, А.А. Обобщенный анализ / А. А. Гухман, А. А. Зайцев. - М.: Факториал, 1998. - 304 с.
4. Пригожин, И.Р. Молекулярная теория растворов / И. Р. Пригожин. - М.: Металлургия, 1990. - 360 с.
5. Филиппов, Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ / Л. П. Филиппов. — М.: Изд-во МГУ, 1988. - 252 с.
6. Сагдеев, Д.И. Обобщение физико-химических и теплофизических свойств воды и водяного пара при критических параметрах состояния / Д.И. Сагдеев // Тез. докл. IV межд. науч.-практ. конф. «Сверх-критические флюиды: фундаментальные основы, технологии, инновации». - Казань, 11-13 сентября 2007 г. - С. 106-107.
7. Release on the IAPWS Formulation-1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use. International Association for the Properties of Water and Steam / Executive Secretary R.B.Dooley. Electric Power Research Institute. Palo Alto. CA 94304, USA.
8. Филиппов, Л.П. Подобие свойств веществ / Л.П. Филиппов. - М., Изд-во МГУ, 1978. - 256 с.
9. Исаченко, В.П. Теплопередача. Учебник для вузов / В. П. Исаченко. - М., Энергия, 1975. - 488 с.
10. Предводителев, А. С. О коэффициенте теплопроводности и вязкости жидкостей и сжатых газов / А.С. Пред-водителев // В кн.: Сборник, посвященный памяти акад. П.П.Лазарева. - М., 1956. - С. 84-112.
11. Предводителев, А. С. О связи между теплопроводностью, теплоемкостью и вязкостью для жидких тел / А. С. Предводителев // ЖЭТФ. -1934. - Т. 4. - Вып.1. - С.68-75.
12. Предводителев, А. С. К теории вязкости жидкостей и ассоциация молекул / А.С. Предводителев // ЖЭТФ. -1933. - Т. 3. - Вып.3. - С.217-229.
13. Предводителев, А. С. Вязкость жидкостей и газов с точки зрения циклических движений. / А. С. Предводителев // ЖЭТФ. -1933. - Т. 3. - Вып.3. - С.230-236.
14. Шахпаронов, М. И. Жидкие углеводороды и нефтепродукты / М.И. Шахпаронов, Л.П. Филиппов; под ред. М. И. Шахпаронова. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 192 с.
© Д. И. Сагдеев - канд. техн. наук, доц. каф. вакуумной техники электрофизических установок КГТУ,sagdeev@mail.ru; М. Г. Фомина - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, marfo@kstu.ru; Г. Х. Мухамедзянов - д-р техн. наук, проф. той же кафедры, mgh@kstu.ru.
