CC BY
9Оценка риска схода колес самолета с покрытия взлётно-посадочной полосы при посадке
Столяров Виктор Васильевич
д-р. техн. наук, проф. Саратовский Государственный Технический Университет имени Ю.А. Гагарина
Жамаль-Эддин Аллам Макрам
аспирант, Саратовский Государственный Технический Университет имени Ю.А. Гагарина
Данная статья посвящена методике определения риска схода колес самолета с покрытия взлётно-посадочной полосы при посадке с помощью математического моделирования. Кроме того, методологии представлено путем детального расчета самолета ТУ-204 для определения как соответствующего риска при стандартных условиях эксплуатации, так и, следовательно, для определения требуемой ширины ВПП с целью минимизации риска до рекомендуемого расчетного значения. Наконец, риск отклонения этого самолета с учетом максимального посадочного веса и, следовательно, соответствующего диапазона посадочной скорости, как указано ИКАО, математически смоделирован в точную математическую формулу.
Ключевые слова: покрытие взлётно-посадочной полосы, риска схода колес самолета, ИКАО
Введение
По последним статистическим данным Международной Организации Гражданской Авиации (ИКАО), Глобальный показатель авиационных происшествий, составляет 2,9 происшествия на миллион вылетов. Относительное процентное соотношение по типам авиационных происшествий, большинство событий происходит во время посадки самолета [2-стр. 5]. Программа Совместных Исследований Аэропортов (ACRAP) идентифицирует 5 ступеней вероятности возникновения авиационных происшествий на основе количественных критериев: часто возникающий, вероятный, небольшой, чрезвычайно маленький и крайне маловероятный инцидент. При этом средний допустимый риск для категории риска идентифицируемого как
"небольшой" находиться в пределах 1,10 "6 [3- стр.145]. По статистике крушений самолётов в США допустимый риск не может быть выше значения 1,10 ~6, так как фактический риск, по данным американцев, уже близок или равен этому значению. Следовательно, значение риска 1,10 "6 (одно происшествие на миллион) может претендовать на обоснование его в качестве допустимого.
1. Математические модели оценок риска
Математическое моделирование оценок риска подразделяются на общее решение и частные решения. Общее решение можно использовать в любых отраслях деятельности человека и в любых системах, содержащих риск возникновения нежелательного события. Надо только адаптировать входные переменные своей конкретной задачи под общий математический аппарат, который изменяется в зависимости от применяемого закона распределения (по которому распределены входные параметры вашей переменной) и от того, какое соотношение между средней величиной вашего параметра и его критическим значением (Аср >>Акрр или Аср <<Акр) будет
соответствовать набору требований. Частные решения представляют собой математические модели оценок риска, применяемые к отдельным опасным ситуациям и конкретным задачам, например к оценке и уменьшению риска столкновения автомобилей по условию их разъезда на двухполосной дороге.
Универсальная (общая) математическая модель представляет собой общее решение оценок риска и применяется в любых опасных ситуациях и в любых конкретных задачах, например, применяя общее решение к оценке риска, перечисленного выше, получают конечные результаты расчёта такие же, как и по частным математическим моделям.
1.1. Оделирование риска схода колес самолета с покрытия взлётно посадочной полосы при посадке с использованием частной математической модели.
Во время взлета и посадки самолет движется в пределах динамической ширины, называемой коридор рыскания. В математической модели динамической ширины самолета, при анализе опасности риска схода колёс самолёта с края ВПП, должны быть учтены следующие параметры: расстояние
X X
о
го А с.
X
го т
о
м о м
Сл>
м см о см
о ш т
X
3
<
т О X X
между наружными гранями внешних колёс самолёта скорость при посадке самолёта (V) и длина самолёта ф). Очевидно, что критическая ширина взлётно-посадочной полосы, на которой риск схода колёс с покрытия ВПП на краевые полосы, расположенные с обеих сторон покрытия, будет равен 50%-му риску если ширину ВПП принять по габаритным параметрам самолёта и исходя из условий посадки.
Рассмотрим сначала критическую ширину покрытия, на которой риск разъезда исходных типов автомобилей с расчётными скоростями VI и V2 равен 50%. Критическую ширину покрытия можно найти по формуле :
Вкр = Б + а + с + Б + а + С2 [1- стр.156]. 720 2 720 2
где а1и а2 - ширина первого и второго транспортных средств;
С1 и С2- колея первого и второго транспортных средств;
D1 и D2- ширина первого и второго транспортных средств;
VI и V2-скорости первого и второго транспортных средств.
Учитывая что транспортное средство одно (самолет при посадке) и расстояние между наружными гранями внешних колёс самолёта равно колее, риск выхода колёс самолёта с ВПП на краевую полосу во время посадки самолёта определяется по формуле:
- — - (1)
°кр(1)
'.В
— — х - — + 5
_ 720 2 ~ 720
г _ 0,5 - Ф
А - А
^ср ^КР
^Аср + ^ АК
(2)
^ А
*ср ^^ "кр ■
г _ 0,5 - Ф
В - В
"пр "КР
+ аВ
(3)
а
Вп
допустимое среднеквадратическое отклонение
проектируемой или нормированной ширины покрытия ВПП при её строительстве; или фактическое среднеквадратическое отклонение ширины построенной или существующей ВПП, которое часто не соответствует допустимому значению средне-квадратического отклонения ширины покрытия, м;
аВр -среднеквадратическое отклонение критической ширины ВПП, м;
функция Лапласа ф(и) (интеграл вероятности), определяемый по таблице нормированной функции Лапласа в зависимости от значения квантили (и) [1- стр.262] или путем интегрирования.
Ф(и) _ Ф
£
и _
В - В
"пр "КР
£
При проектировании, как и при разработке нормативных параметров, допустимое значение среднеквадратического отклонения ширины ВПП устанавливают по формуле:
а
Вп
_ а
Вд
_ С В ДОПп
• В
ПР •
(4)
где Вкр(!) - критическая ширина ВПП, при которой риск
схода колёс с покрытия данной полосы равен 50% (г = 0,5); D - длина самолёта, м;
V - скорость приземления самолёта в момент касания внешних колёс покрытия ВПП, км/ч;
S - расстояние между наружными гранями внешних колёс самолёта, м.
Определять риск возникновения интервала между математическими ожиданиями расчетного (фактического) параметра и параметра, соответствующего 50%-му риску можно по формуле: [1- стр.18].
где Впр - проектная (нормированная) ширина взлётно-посадочной полосы, которая при строительстве должна реализо-вываться как среднее значение ВПП (учитывая, что отклонения неизбежны, но, главное, они должны быть в пределах допустимого).
С ВДОП
- допустимое значение коэффициента вариации
ширины покрытия ВПП, принимаемое при строительстве в пределах 0.05% от проектного значения ширины:
С
_ 0,075
Это соотношение верно при Ас[
где:
г - риск возникновения нежелательного события;
Аср - математическое ожидание или среднее значение параметра;
аАср- среднеквадратическое отклонение нормально распределенного по вероятности параметра;
Акр - математическое ожидание критического параметра;
аАкр -среднеквадратическое отклонение критического параметра.
Таким образом, риск выхода колёс самолёта с ВПП на краевую полосу во время посадки самолёта определяется по формуле:
При приёмке построенной взлётно-посадочной полосы в эксплуатацию и при обследовании существующей ВПП среднее значение ширины покрытия и среднеквадратическое отклонение ширины ВПП устанавливают методами математической статистки. Однако при любых обстоятельствах мы должны учитывать максимальные нормативные значения. От центра взлетно-посадочной полосы до линии освещения, максимальное значение отклонения в горизонтальном направлении, указанное FAA, составляет 0.15т или 0.075т с каждой стороны.
Рассматриваем среднеквадратическое отклонение критической ширины покрытия при разъезде транспортных средств, в процессе проектирования автомобильных дорог определяемое по формуле [1- стр.154]:
у (А "VI)2 + (А
ав _--'
кр 2160 При V2=0 формула принимает окончательный вид для определения среднеквадратического отклонения ширины взлётно-посадочной полосы: Б • V
(5)
где Впр - проектная (нормированная) ширина ВПП, м; Вкр - критическая ширина ВПП, при которой риск схода колеса (колёс) самолёта с ВПП равен 50%;
2160
где D - длина самолёта, м; V - скорость приземления самолёта в момент касания внешних колёс летательного аппарата покрытия ВПП, км/ч.
Коэффициент вариации критической ширины покрытия в частной математической модели определяют по формуле:
С В кр _ .
В
(6)
КР
В - В
пр ^КР
2
2
+ а
В
В
В
ПР
КР
ДОП
2
В
ПР
КР
где ГВр - среднеквадратическое отклонение критической
ширины покрытия, установленное по формуле (5);
Вкр - критическая ширина покрытия, определяемая по формулам (1).
При нормировании допустимых отклонений ширины дороги допуск на среднеквадратическое отклонение ( г доп ) вы-
ВПР
числяется по формуле [1,стр. 154]
гВоп = 2,45 .А ДОП
В г
а
где А,
г ,
= 0,075 В
(7)
и =
Вдоп — ВКР
4
= 5,
Г +Г;
Вдоп ВКР
ВКР = Вдоп -
2
'КР ~ Вдоп 5у " Вдо
из уравнения (6) ГВ
+ ГВ
ВКР
= с вкр В
Решая уравнение относительно Вкр получаем среднее значение и среднеквадратическое отклонение критических величин. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение критических величин (в плотности нормального распределения) при том же условии: Аср >> Акр как и в частном решении в общей математической модели определяют по формулам:
при
,.дОП допустимое отклонение ширины покрытия относительно проектной ширины покрытия, (м). Значение этого параметра при строительстве автодороги
А д = 0,060 м ;
доп "
С- нормированное (допустимое) расстояние между поперечниками (м), через которое измеренное отклонение при приёмке дороги в эксплуатацию (А . = В. — ВПР ) не должно
превышать допустимое отклонение (А дОП = 0,060 м)
ширины покрытия. Для ширины покрытия ВПП характерно предельно допустимое отклонение от средней ширины покрытия,
равное величине А доп = i 0,075 М .Учитывая характеристики взлетно-посадочной полосы, (один самолет и одно направление), допуск на среднеквадратическое отклонение ширины покрытия ВПП является:
Вк
-при
СВкр * 0,2;
рдоп + [25-(СВкр )2 —1](ВО — 25-Гв2оп ") — В,
25. (сВкр )2 — 1
СВкр = 0,2
В кр =
В2 — 25 -гв 2
доп_В доп
2 - Вдоп
.; (8)
(9)
Уравнение (9) получено путем раскрытия неопределенности вида 0/0 для случая, когда в уравнении (8) С^кр = 0,2.
Коэффициент вариации С^ критической ширины покрытия в уравнении (8) принимают равным коэффициенту вариации СУср фактической ширины покрытия. Этим учитывают,
что закон распределения критической переменной (Вкр) должен обладать эквивалентной однородностью с законом распределения фактической переменной (Вср).
В этом случае, при данном решении, показатели В(
ср
В
кр , Г В и Г В
КР Вср Вкр
сти (являются сопоставимыми).
Чтобы частная и общая математические модели давали сопоставимые результаты расчёта необходимо коэффициент вариации критической ширины покрытия, установленный по формуле (6) применить в общем решении. Только в этом случае исходные данные обеих моделей будут сопоставимыми. Если коэффициент вариации ширины покрытия не равен значению 0,2, то его значение подставляется в формулу (8) и
находят по ней параметр Вкр. При С Укр = 0,2 расчёт параметра Вкр выполняют по формуле (9).
При проектировании допустимое значение среднеквадра-тического отклонения ширины ВПП устанавливают по формуле (7) или по формуле:
будут принадлежать к одной совокупно-
В-проектная ширина покрытия, м; Значение параметра ^ (м) определяется в зависимости от расчётной скорости движения по формуле [1, стр. 88]. б=0,104У,
где V - расчётная скорость на данной категории дороги, км/ч.
Значение параметра ^ (м) при строительстве взлетно-посадочных полос сильно варьируется от 10 до 30 метров. Это указывает на то, что значение С может быть рассчитано в зависимости от расчётной скорости движения самолёта, но во всех случаях это значение должно оставаться ниже 30 метров.
Это означает что значение параметра С (м) по зависимости:
с1=0,104Ур ,
где Vp Расчётная скорость при посадки (в момент касания внешними колёсами покрытия) на данной ВПП, км/ч.
1.2. Оделирование риска схода колес самолета с покрытия взлётно посадочной полосы при посадке-общая математическая модель.
Условие риску нулевого инцидента соответствует обращении функции Лапласа в число Ф (и) = 0,5 и при квантили (и) = 5.
Г,
= СУ
- В,
■Вдо,--У -ПР. (10)
где Впр - проектная (нормированная) ширина взлётно-посадочной полосы, которая при строительстве должна реализо-вываться как среднее значение ширины ВПП (учитывая, что отклонения неизбежны, но, главное, они должны быть в допуске), м;
С
допустимое значение коэффициента вариации
отсюда
ширины покрытия ВПП, СУДОП = 0,075 .
Оценку риска после вычисления параметров проектируемой, построенной или эксплуатируемой взлётно-посадочной полосы выполняется для обоих математических моделей по формуле (3).
2. Пример расчета риск схода колес самолета с покрытия взлётно посадочной полосы при посадке.
X X
о
го А
с.
X
го т
о
м о
м «
2
и
2
ДОП
fO CS
о
CS
о ш m
X
3
<
m О X X
В этом примере представлены подробности расчета одного из наиболее часто используемых самолетов Российскими авиалиниями.
Исходные данные: Марка самолёта Ту-204; Длина самолёта D = 46,13м; Расстояние между наружными гранями внешних колёс самолёта. S = 10,4м; Скорость приземления V =259 км/ч; Нормированная ширина взлётно-посадочной полосы В = 45 м;
2.1. Порядок расчёта на основе частной математической модели
1. Критическую ширину ВПП, при приземлении на которую самолёта Ту-204 произойдёт выход внешнего колёса с покрытия на краевую полосу безопасности с вероятностью 0,5 (50%), определяем по формуле (1):
Б •V 4613 259 ВКР _-+ 5 _ ——-+10,4 _ 16,59 +10,4 _ 26,994м .
720 720
2. Определяем допустимое значение среднеквадратиче-ского отклонения ширины покрытия ВПП по формуле (7):
где d = 0,104^ = 0,104- 259 = 26,936 м:
_доп _ д
_ ДОП
В
_ 0,075 •
45 Y
_ 0,209 м ■
Д доп _ ± 0,075 м ■ Параметр d
C Bkp _
V
В
5 531
' _ 0,205
КР
26,994
r _ 0,5 - Ф
_ 0,5 -Ф
45 - 26 ,994
д/0,209
+ 5,531 - 4
миллион посадок будет происходить 585 схода колёс самолёта с покрытия, ширина которого 45 метров. Однако допустимый риск соответствует соответствует значению 1.10-6. (Один сход с покрытия из миллиона приземлений).
Если увеличить ширину покрытия ВПП до значения 55 метров, то допустимое среднеквадратическое отклонение данной ширины по формуле (7) составит:
-доп _ Д 1 B! _ 0,075 • ^ 55 d I
аВ
_ д
ДОП
_ 0,312695 м
26.936,
а фактический риск будет отвечать требуемой (допустимой) вероятности схода колёс, при допустимом риске, который соответствует значению 110-6. Покажем это:
r _ 0,5 - Ф
£
_ 0,5 - Ф
55 - 26,994
^0,312695 2 + 5,531 2
й ) \ 26,936 )
где параметры АдОП и S представляют собой следующие исходные характеристики:
- АдОП допуск на отклонение ширины покрытия
взлётно-посадочной полосы относительно проектной ширины покрытия (м);
В - проектное или фактическое значение ширины покрытия ВПП, (м);
d - нормированное (при приёмке ВПП в эксплуатацию) расстояние между поперечниками (м), через которое измеренное
отклонение ширины покрытия (Аг. ) не должно превышать
_ 0,5 - Ф(5,055091) _ 0,5 - 0,49999920 _ 8 • 10 7.
При ширине ВПП равной 55 метров 8 самолётов Ту-204 из десяти миллиона посадок будут выкатываться (хотя бы одним колесом) на краевую полосу безопасности при посадочной скорости 259км/ч.
2.2. Последовательность расчёта на основе общей математической модели
Для начала определим требуемую ширину покрытия ВПП на основе общей математической модели (при
АСр >> Акр), то есть по одной из двух ниже приведённых
формул в зависимости от значения коэффициента вариации критической ширины покрытия ВПП:
при СВкр * 0,2 ;
bkp _
25 • (СBKP )2 -1
предельное отклонение определяем по выражению: d = 0,104 V = 0,104- 259 = 26,936
где V - скорость полёта самолёта при приземлении (в момент касания внешними колёсами покрытия ВПП), км/ч.
3. По формуле (5) устанавливаем среднеквадратическое отклонение критической ширины покрытия взлётно-посадочной полосы:
D-V 46,13-259
ав _-_-_ 5,531 м .
Bkp 2160 2160
4. Коэффициент вариации критической ширины покрытия определяем по формуле (6):
В2 - 25 •а
при CBkp _ 0,2; ВP _ Вд0П 25 аВдоп
2- Вд
(9)
В качестве Вдоп следует принять ширину покрытия взлётно-посадочной полосы, равной 50 метрам, так как эта ширина в примере, выполненном по частной модели, дала риск 310 -7 , меньше, чем допустимому риску 1-10 -6. При этом допустимое среднеквадратическое отклонение этой величины по формуле (7) составило
аВ
_ Д
ДОП
_ 0,075
55
_ 0,312695 м.
5. По формуле (3) определяем риск схода внешнего колеса самолёта с покрытия взлётно-посадочной полосы на краевую полосу безопасности:
, 26,936 ,
коэффициент вариации критической ширины ВПП должен быть таким же, как и в предыдущем расчёте, что бы обе математические модели принадлежали к одной совокупности (имели сопоставимые исходные данные). Только в этом случае можно сравнивать результаты расчёта. Для этого мы специально в пункте 4 предыдущего примера получили:
C BKP _ .
аВ
5,531
_ 0,205
_ 0,5 - Ф (3,252949742 ) _ 0,5 - 0,49941466 _ 5,853 • 10 Вывод:
Ширина покрытия взлётно-посадочной полосы, равная 45 метрам не отвечает требуемой (допустимой) вероятности схода колеса (колёс) самолёта Ту-204 с покрытия, так как на
ВКР 26,994
Так как коэффициент вариации критической ширины соответствует условию СУкр * 0,2 ,то к расчёту применяем формулу (8)
В-В
ПР КР
2
2
2
КР
В
В
ПР
КР
+ а
Б
Б
BKP =
pjn + [25 • (C/KP )2 -1 |(/C -25-ад2j - B„ 25 • (С BKP )2 -1
^552 + [25 • (0,205)2 -1](552 - 25 • 0,3126952) - 55 ' 25 • (0,205)2 -1
= 27,14 « 26,99 м
Получили сопоставимые значения параметра Вкр (27,1 ~ 26,99) не смотря на то, что в общем решении использовано меньшее число исходных данных. (При этом следует учитывать, что в первом расчёте мы не стали точно устанавливать
значения параметров Вдоп и ГВ , а приняли их первое приближение).
Расхождение практически нулевое, что указывает на то, что расчет по общей и частной формуле дает практически одинаковые результаты и точно соответствует допустимой величине риска 110 -6.
3. Риск схода внешнего колеса самолета ТУ 204 при посадке с учетом эксплуатации по нормам.
Согласно ИКАО, на этапе захода на посадку диапазон скоростей самолета категории D, к которому относится Ти 204, составляет от 241 до 342 км/ч с вероятной скоростью сближения 259 для Ти 204 с учетом максимальной посадочной массы и стандартных условий. Следовательно, диапазон этих скоростей приводит к соответствующим рискам отклонения. Отобразив эти значения на графике ниже, мы можем построить соответствующую кривую риска. В итоге, риск схода внешнего колеса самолета ТУ 204 на краевую полосу безопасности при посадке на ВПП шириной 45 м с учетом предполагаемого диапазона скоростей при посадке, можно рассчитать по следующей формуле:
г = 4,448663.10"8.К3 - 3,291456.10~5.У2 + 8,141086.10"3. V - 0,6729219 (10)
0.01600 0.01500 0.01400 0.01300 0.01200 0.01100 0.01000 0.00900 0.00800 0.00700 0.00600 0.00500 0.00400 0.00300 0.00200 0.00100 0.00000
/
/
/
г= 4.448663Е-08V3 - 3.291456E-05V2 + 8.141086Е-03V -6.729219Е-01
/
/
J
/
R=0.0005S53 1
230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 Ожидаемый диапазон скоростей посадки км/ч
Рис.1 Риск схода внешнего колеса самолета ТУ 204
на краевую полосу безопасности при посадке на ВПП шириной 45 м
Очевидно, что линейное увеличение посадочной скорости приводит к экспоненциальному увеличению риска схода внешнего колеса самолета при посадке. Таким образом, особое внимание должно быть уделено на этапе проектирования и во время эксплуатации путем оценки реальной эксплуатационной скорости посадки, которая ожидается для каждого аэропорта в отдельности. Литература
1. Столяров В.В. Примеры Расчёта Геометрических, Транспортно-Эксплуатационных И Прочностных Параметров Автомобильных Дорог На Основе Теории Риска / Часть I, Проектирование. Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов : СГТУ, 2017.: -377 с.
2. International Civil Aviation Organization Montréal, Canada ICAO Safety Report .: 2020. -64 P
3. Kenneth Neubauer, Dave Fleet and Manuel Ayres, Jr. ACRP report 131, A Guidebook for Safety Risk Management for Airports ISBN 978-0-309-30865-6/ DOI 10.17226/22138. Transportation Research Board / Washington, D.C .: 2015-145 P.
Risk assessment of aircraft's veer-off the runway during landing
Stolyarov V.V., Jamal Eddin Allam Makram
Saratov State Technical University named after Yu.A. Gagarin
JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90_
This article presents a methodology to determine the risk of aircraft veer-off during landing via mathematical risk modeling. In addition, the methodology is applied by means of detailed calculation of TU-204 aircraft's mathematical risk assessment to determine both, the corresponding risk upon standard exploitation conditions and consequently to determine the required runway width that lower the risk to the value recommended by the aviation industry. Finally, the risk of veering-off of the TU-204 aircraft, considering the maximum landing weight and consequently the appropriate range of landing velocity as specified by ICAO, is mathematically modeled into precise math formula. Keywords: runway coverage, risk of wheel derailment, ICAO References
1. Stolyarov V.V. Examples of Calculation of Geometric, Transportation-Operational
and Strength Parameters of Highways Based on Risk Theory / Part I, Design. Sarat. state tech. un-t. Saratov: SGTU, 2017.: -377 p.
2. International Civil Aviation Organization Montréal, Canada ICAO Safety Report.:
2020. -64 P
3. Kenneth Neubauer, Dave Fleet and Manuel Ayres, Jr. ACRP report 131, A Guide-
book for Safety Risk Management for Airports ISBN 978-0-309-30865-6/ DOI 10.17226/22138. Transportation Research Board / Washington, D.C.: 2015-145 P.
X X О го А С.
X
го m
о
ю
2
О
м
CJ
