Оценка режимов нагружения элементов привода торфяных фрезерующих агрегатов на стадии проектирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

--© К.В. Фомин, К.С. Крылов,

Е.Ю. Жигульская, 2013

УДК 622.23.05:622.7

К.В. Фомин, К.С. Крылов, Е.Ю. Жигульская

ОЦЕНКА РЕЖИМОВ НАГРУЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДА ТОРФЯНЫХ ФРЕЗЕРУЮЩИХ АГРЕГАТОВ НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Дано определение режимов нагружения в элементах привода торфяных фрезерующих агрегатов на стадии проектирования. При этом предлагается учитывать предварительную информацию о виде плотности распределения момента, полученную на основе экспериментальных данных. Предложенный подход позволяет учесть случайный характер момента на рабочем органе, упруго-инерционные свойства привода, конструкцию и режимы работы фрезерующего агрегата. Полученная информация о режимах нагружения служит исходным материалом для прочностного расчета элементов привода и выбора его оптимальных параметров. Ключевые слова: режим нагружения, случайные нагрузки, динамические нагрузки, привод фрезерующего агрегата.

В настоящее время в торфяной промышленности широкое применение нашли машины с фрезерующими рабочими органами, которые обладают большой производительностью при высоком качестве выполнения технологических операций [1]. Опыт эксплуатации показывает их недостаточную надежность. Интенсификация торфяного производства в первую очередь ставит задачи перевооружения и модернизации существующего парка основного технологического оборудования. Одной из важнейших задач при этом является повышение их надежности и долговечности. Проблема приобретает исключительное значение в связи с возрастанием энергонасыщенности и увеличением скоростных параметров машин, приводящим к повышению динамических составляющих и напряженности работы элементов трансмиссий и несущих конструкций.

Точность и эффективность расчета машин с фрезерующими рабочими органами зависит от того насколько нагрузка принимаемая при проектировании соответствует нагрузкам, возникающим в процессе эксплуатации.

В настоящее время в расчетной практике для расчета на усталостную прочность различных элементов машин применяют методики, основанные на использовании понятия режима нагружения [2, 3]. Кроме того, оно использовано в соответствующих расчетных блоках автоматизированных систем проектирования.

Как правило, эти характеристики получают экспериментально, с использованием методов тензометрирования [2, 3]. Поэтому большой интерес представляет определение режима нагружения на стадии проектирования.

К основным факторам, определяющим величину нагрузки в элементах конструкции привода следует отнести случайный характер сил и моментов на рабочем органе и упруго-инерционные свойства привода. Основным источ-

ником нагрузки в элементах привода и конструкции фрезерующего агрегата является рабочий орган.

При анализе взаимодействия рабочего органа с торфяной залежью необходимо учитывать два фактора, определяющих характер нагружения: во-первых, периодичность взаимодействия режущих элементов с залежью, во-вторых, случайность условий работы агрегата, что приводит к представлению нагрузок в виде последовательностей импульсов со случайными параметрами. При этом момент нагружения на фрезе представляет собой сумму нагрузок, возникающих при фрезеровании беспнистой залежи и при взаимодействии с древесными включениями. Учитывая импульсный характер нагрузки на рабочем органе, момент нагружения в элементах привода может быть представлен в виде последовательности переходных процессов, возникающих в результате взаимодействия каждого режущего элемента с залежью и древесными включениями.

В случае фрезерования беспнистой залежи для момента в приводе можно записать следующее выражение: м «>

Мт (1 Мпт (1 - ^; Рпт ),

т=1 п=-ю

где М — число плоскостей резания; п — номер импульса нагружения на т-й плоскости резания; Мпт (1) - функция, описывающая изменения момента на-гружения в приводе при взаимодействии одиночного режущего элементе в т-й плоскости резания; 1пт — момент возникновения п-го импульса нагрузки от режущего элемента в т-й плоскости резания; Рпт — случайные параметры п-го импульса от режущего элемента в т-й плоскости резания.

При взаимодействии рабочего органа с древесными включениями с учетом отдельных актов взаимодействия каждого режущего элемента, для нагрузки в приводе можно записать

» К I

Мо ( )=1ЦМ

пИ ((: ^М ; РтИ ) , (1)

п=-ю к=1 I=1

где к — число плоскостей резания, участвующих во взаимодействии с п-м древесным включением; Мпк1 (1:)- функция, описывающая переходный процесс в

элементах привода, возникающий под действием 1-го импульса нагрузки на одиночном режущем элементе в т-й плоскости резания при взаимодействии с п-м древесным включением; 1пк1 — момент возникновения 1-го импульса нагрузки на т-й плоскости резания; Рпк1 — случайные параметры 1-го импульса на т-й плоскости резания.

Использование таких моделей формирования момента нагружения в элементах привода позволяет определить его характеристическую функцию, плотность распределения и соответственно режимы нагружения.

При взаимодействии рабочего органа с беспнистой залежью, для существующих режимов работы и конструкций рабочих органов характерно взаимодействие одновременно большого числа режущих элементов с залежью. Поэтому в пределах длительности одиночного переходного процесса возникает

большое число импульсов нагрузки. Как показано в [4, 5], в этом случае суммарный процесс близок к нормальному, которому соответствует характеристическая функция [4, 5]:

,2 Л

Ф Т (}\) = ехр

0Т V2

]тт V--Т

(2)

Значения математического ожидания тт и дисперсия ОТ нагрузок в выражении (2) могут быть определены с помощью методики, предложенной в [6]. Многочисленные экспериментальные данные [7] подтверждают возможность применения нормального закона распределения для описания нагрузок в элементах привода при фрезеровании беспнистой залежи.

При взаимодействии рабочего органа с древесными включениями период повторности переходных процессов в приводе имеет экспоненциальный закон распределения, который обусловлен распределением пней в залежи [7]. Применение модели формирования нагрузки в элементах привода в виде (1) правомерно в случае применения линейных моделей для анализа динамических процессов.

При использовании нелинейных моделей привода использование модели (1) возможно, если любой переходный процесс, вызванный набросом нагрузки, успеет затухнуть до того, как возникнет следующий, то есть необходимо, чтобы

х < Т , (3)

п п ' 4 '

где хп — длительность п-го переходного процесса; Тп — интервал времени между началами п-го и п + 1-го переходного процессов.

Величины т и Т являются случайными. Если известно их совместное распределение № (х; Т) , то вероятность выполнения условия (3) определится выражением:

Р(х< Т)= Ц №(х;Т)вхвТ .

Т-х>0

ЕслиР(х < Т) близка к единице, то можно считать, что требуемое условие (3)

выполняется в вероятностном смысле и момент нагружения в приводе может быть представлен как суперпозиция переходных процессов (1).

Плотность распределения для процесса (1) не будет нормальной и ее вид будет определяться, в основном, функциями, описывающими форму импульсов нагружения.

Характеристическая функция нагрузок в этом случае определится следующим образом. Пусть заданы число I различных форм древесных включений и вероятность встретить их в залежи р., а так же плотности распределения размеров древесных включений и их глубины залегания в залежи в пределах глубины фрезерования (у), №н (у) . Разобьем распределения на достаточно малые интервалы dm ...¿т+1, Н1 ...Н|+1 таким образом, чтобы изменения величин

в и Н в пределах выделенных диапазонов мало изменяло характер и величину переходного процесса в приводе. Каждому сочетанию размеров и глубин зале-

гания древесных включений Лтср =( Лт + Лт+1 )/2 и И,ср =( И, + И,+1)/2, для всех их форм и условий взаимодействия соответствуют значения переходных процессов в приводе М2 (Лтср; ИСср; t) , которые могут быть определены численно или аналитически. Выделяя в последовательности импульсов нагружения импульсы одинаковой формы, одинаковой амплитуды и длительности (т.е. соответствующие одинаковым условиям взаимодействия рабочего органа с древесными включениями одной формы, глубины залегания и размеров) и учитывая, что интервалы между импульсами в данном случае будут распределены также по показательному закону [4], запишем выражение для характеристической функции такого процесса [4, 5]:

Ф г

, ()у) = вхр(Х!т1 ] [ехр ((, (6т; И,; t)) - 1]Л), (4)

где Хы — число переходных процессов в приводе в единицу времени, возникающих при взаимодействии с древесными включениями размерами Лтср, глубиной залегания Икр и 2-й формы.

Суммируя все импульсные последовательности, учитывая все сочетания форм, размеров и глубины залегания древесных включений для характеристической функции нагрузок на рабочем органе, получим:

Ф О И = п Ф гт И. (5)

к=1

Подставляя (4) в (5):

( I м I да Л

Фг (;у) = ехр ^ХЦРРтР, { [ехр((, (Л;И,;t)) -1]Л , (6)

у 2 т=1 ,=1 -да у

где X — число древесных включений, попадающих на рабочий орган в единицу времени.

Значения Рт и Р, равны

¿т+1 И,+1

Рт = | Wd (У)ф , Р, = | Wи (у)ф .

Лт И11

Выражение (6) может быть использовано, если известны гистограммы распределения размеров и глубины залегания древесных включений при расчете на ЭВМ с применением численных методов.

При уменьшении интервалов разбиения Wd (у) и WИ (у) , т. е. при Д Лт ^ 0

и Д И, ^ 0 , для характеристической функции нагрузок в элементах привода при взаимодействии рабочего органа с древесными включениями, получим:

I да да да Л

Фг (;у) = ехр Р, (у) Wи (х) { [ехр (( (Л; И; t)) -1] Авувх I. (7)

Окончательно характеристические функции момента нагружения в элементах привода с учетом взаимодействия рабочего органа с беспнистой залежью и древесными включениями с учетом независимости нагрузок определяются как:

Фо и = фт 04)Фо (V).

Плотность распределения находится с помощью обратного преобразования Фурье характеристической функции [4, 5]:

1 да

№0 (х) = — | Фо (>) ехр (—^х) вV .

—да

В некоторых случаях, (если функция, описывающая изменение нагрузки имеет сложный вид) для определения плотности распределения нагрузок целесообразно использовать разложение характеристической функции в ряд вида [4, 5]:

Фо (-М = ехр

! Хг (>)г

к=1г•

(8)

где х0 г — кумулянты суммарного момента нагружения в элементах привода с

учетом взаимодействия рабочего органа с баспнистой залежью и древесными включениями

Х0г = ХТг + Хог ,

где хТг - кумулянты г-го порядка момента нагружения в приводе при взаимодействии с беспнистой залежью; %0г - кумулянты г-го порядка момента в приводе при взаимодействии с древесными включениями.

Х0г определяются с помощью выражений [12] для случая (6)

I М I »

Х ог = ЬЦ! рРтР / МГ (т; н;:) в: (9)

1=1 т=1 1=1

и для случая (7)

Хог = Р; Ц | Ц (у) Ц (хМ (в; Н;:)Мувх . (10)

1=1 0 0 —да

Обращение характеристической функции в виде (8) по Фурье [4, 5] позволяет найти плотность вероятности

1 да 1 да ( да х

Ц (х) = — | Ф0 (;4)ехр(—М= — { ехр( — М + (./V

— —да — —да V к=1 г •

Первый кумулянт совпадает с математическим ожиданием, второй совпадает с дисперсией нагрузки, а кумулянты более высоких порядков выражаются через коэффициенты асимметрии и эксцесса. Вводя обозначения

Х1 = тМ, Х2 = о2ы = ом, у = ХТтМ , Тп (у) = ■

1 вп ехр (— у72)

где тм, ОМ — соответственно, среднее значение дисперсия момента нагруже-ния в приводе и разлагая экспоненту под интегралом начиная с к = 3 по степени vx, то почленное интегрирование приводит к представлению Wo{x) в виде ряда по производным ¥п(у), называемым рядом Эджворта [5]

^ (х) =

У0 (х) Х03У3 (х)

3!ст4

Х°4 У4 (х) | ^3У6 (х) + .

4!ст5,

72ст„

(11)

,,

Лля анализа более удобна другая форма записи ряда Эджворта [5]:

^ (х) =

ехр (- у 72)

1 +

%03Н3 (х) , %04Н4 (х )

6ст

м ^^м

4

24ст4

,2

+

где Н3 (х) = х3 - 3х и Н4 (х) = х4 - 6х2 + 3 - соответственно 3-й и 4-й полиномы Эрмита [4, 5]

Лля практических расчетов функция распределения и соответственно режимы нагружения могут быть получены на основе предварительных данных относительно вида плотности распределения.

На основе анализа экспериментальных данных о нагрузках в элементах приводов широкого класса торфяных фрезерующих агрегатов в [8] показано, что плотность распределения момента может быть аппроксимирована законом Вейбулла

^ (М) = ! I М I ехр а I а

Т-1

(12)

где а, у — параметры распределения, удовлетворяющие условиям: а > 0, у > 0, М > 0.

Параметр «а» является характеристикой масштаба, «у» — характеристикой формы.

Соответственно, интегральная функция распределения Вейбулла определяется уравнением [4]

Р0( М) = 1 - ехр

Уравнение нагрузочного графика, построенного в порядке убывания нагрузок, имеет вид:

млт

РЛМ) = 1 - Я(М) = ехр

или в относительных координатах нагрузки

Г МУ V"

(13)

м

Р0( МТ] = ехР

ы

Математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации и коэффициента асимметрии можно выразить через кумулянты процесса [4]

т1 = аГ

1 + -

1

= Х01,

О = а2

Г|1 + 21-Г [1 + 2

= Х02

С =

ггх + 21_Г2 [1 + 2

г| 1 + •

Х02 Х01

(14)

1 + 3

1 +1

С =

- 3-

1 + 2

1+1

+ 2

1+2

1+1

1

-1

32

Хоз

3/ ' Х/2

Л-02

где Г — гамма-функция соответствующего аргумента [4].

Решение системы трансцендентных уравнений (14) позволяет определить параметры распределения (12) а, у и таким образом определить режим нагружения (13) элементов привода торфяного фрезерующего агрегата. При этом достаточно ограничится знанием кумулянтов до третьего порядка включительно.

Для упрощения расчетов в диапазоне для коэффициентов вариации момента нагружения С = 0,05 — 0,5 можно воспользоваться аппроксимирующими зависимостями [9]. В этом случае, для параметров распределения Вейбулла можно записать

1 = 3,765 -1,09665 С = 3,765 -1,09665 Х°3Х°1, С Х22

а = ■

Х01

Т +1

Таким образом, для определения плотности распределения момента и режима нагружения в элементах привода фрезерующего агрегата необходимо определить куммулянты (9 или 10), которые зависят от параметров распределения древесных включений и параметров переходных процессов, которые могут быть получены на основании решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в приводе [6, 10]. В случае

использования линейных моделей привода возможно применение аналитических методов для динамического анализа [10, 11], для нелинейных моделей применяются численные методы решения [10, 11].

Предложенный метод позволяет учесть влияние условий эксплуатации, режимы работы и динамические параметры привода машин на стадии проектирования.

Данный подход определения режима нагружения момента в приводе легко реализуется на ЭВМ и требует меньшего объема вычислений по сравнению с методом статистического моделирования за счет исключения блока генерации случайных чисел и блока статистической обработки результатов расчета. При этом, учитывается бесконечное число переходных процессов для каждого условия формирования нагрузки и более равномерный учет этих условий, что обеспечивает большую адекватность получаемых результатов.

К недостаткам предложенной схемы решения поставленной задачи следует отнести то, что ее применение ограничено теми случаями, в которых выполняется принцип суперпозиции, то есть для линейных и нелинейных систем, переходные процессы в которых удовлетворяют требованиям (3).

Информация о режимах нагружения служит исходной информацией для прочностного расчета элементов привода фрезерующего агрегата на стадии проектирования.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Солопов С.Г., Горцаколян Л. О., Самсонов Л. Н. Торфяные машины и комплексы. — М.: Недра, 1981. — 415 с.

2. Решетов Д. Н., Иванов С. И., Фадеев В. 3. Надежность машин. М. Машиностроение, 1988. — 240 с.

3. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. — М.: Машиностроение, 1977. — 231 с.

4. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. - 625 с.

5. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику.- М.: Наука, 1976. - 494 с.

6. Самсонов Л.Н., Фомин К.В. Элементы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов: Учебное пособие. — 1-е изд.: Тверь: ТГТУ, 2005. — 168 с.

7. Самсонов Л. Н., Фомин К. В. Определение вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата // Изв. Вузов. Горный журнал. 2003. №3. С.106—112.

8. Лукьянчиков А.Н. Теоретико-экспериментальные основы агрегатирования машин торфяного производства: Дисс...докт. техн. наук. - Тверь,1999. — 375с.

9. Толстиков Н. П. Учет асимметричности экспериментальных данных при моделировании процесса снижения ровности асфальтобетонных покрытий распределением Вейбулла // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Политематическая серия. 2009. Вып 1(8) (www.vestnik.vgasu.ru).

10. Николаенко Н. А., Ульянов С. В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. — М.: Машиностроение, 1977. — 367 с.

11. Докукин А. В., Красников Ю. Д., Хургин 3. Я. Статистическая динамика горных машин. — М.: Машиностроение, 1978. — 238 с. 8Ш

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Фомин Константин Владимирович — профессор, доктор технических наук, fomin-tver@mail.ru, Крылов Константин Станиславович — доцент, кандидат технических наук, Жигульская Екатерина Юрьевна — аспирант, Тверской государственный технический университет.