Методика анализа динамической нагруженности элементов привода машин по добыче кускового торфа на стадии проектирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК: 622.23.05:622.7 Фомин К.В.

Фомин Константин Владимирович, профессор кафедры торфяных машин и оборудования (ТМО) ТвГТУ, д. т. н., Fomin tver@mail.ru

Жигульская Е.Ю.

Жигульская Екатерина Юрьевна, студентка ТвГТУ.

Кушнир М.Б.

Кушнир Михаил Борисович, аспирант кафедры торфяных машин и оборудования.

Фомин П.К.

Фомин Павел Константинович, аспирант кафедры торфяных машин и оборудования.

МЕТОДИКА АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДА МАШИН ПО ДОБЫЧЕ КУСКОВОГО ТОРФА НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Fomin K.V.

Fomin Konstantin, Professor of the Chair of Peat Machinery and Equipment of the Tver State Technical University.

Zhigulska E.Y.

Zhigulskaya Ekaterina, student.

Kushnir M.B.

Kushnir Michael, post graduate student.

Fomin P.K.

Fomin Pavel, post graduate student.

METOD FOR ANALYZING THE DYNAMIC LOADING OF COMPONENTS OF THE TRANSMISSION OF MACHINERY FOR THE EXTRACTION OF SOD PEAT AT THE DESIGN STAGE

Аннотация. В статье представлена методика анализа динамической нагруженности элементов привода машин по добыче кускового торфа на стадии проектирования. Расчет производится с учетом случайного характера нагрузки на рабочем органе и динамических свойств привода. Результаты анализа служат исходной информацией для прочностного анализа элементов конструкции привода и выбора его оптимальных параметров.

Ключевые слова: динамическая нагрузка, привод машины, добыча, кусковой торф

Abstract. The article presents a method for analyzing the dynamic loading of components of the transmission of machinery for the extraction of sod peat at the design stage. The calculation is made taking into account the random nature of the load on the working body and the dynamic properties of the drive. Results of the analysis are the initial data for the strength analysis of structural elements of the drive and for selection of its optimal parameters.

Keywords: dynamic load, drive of machinery, peat extraction, sod peat

В настоящее время для добычи кускового торфа применяются машины, как правило, состоящие из дисковой фрезы, осуществляющей экскавацию торфа и его переработку, и шнекового перерабатывающего и формующего устройства [1]. Опыт эксплуатации указывает на их надежность, одной из причин которой является высокий уровень динамических нагрузок в элементах конструкции и привода.

В данной статье представлена методика расчета динамической нагружен-ности элементов привода машин по добыче кускового торфа на стадии проектирования.

Основным источником нагрузки в элементах привода машин по добыче кускового торфа является рабочий орган. С целью упрощения анализа отдельно рассмотрим нагрузки на рабочем органе при фрезеровании беспнистой залежи и нагрузки, возникающие при взаимодействии рабочего органа с древесными включениями.

При взаимодействии рабочего органа с торфяной залежью момент сопротивления [2]

X

Ыу (г )=£ М п ( — гп; Рп),

где М п (I) - изменение момента нагружения на одиночном режущем элементе; 1п -момент возникновения п-го импульса нагрузки; Рп - случайные параметры импульсов нагружения.

Спектральная плотность момента нагружения на рабочем органе [2]

$Т (ю) = Т 1^0 (ш) [тЛ + Бл +

х exp (- jrnpT ) ],

где т л ; Б л - математическое ожидание и дисперсия амплитуд импульсов; период повторности импульсов нагружения

га fZ о

где шf - угловая скорость вращения фрезы; z0 - число режущих элементов в плоскости резания; длительность импульса нагружения [1]

1 ( R - H . с Л

тк =----1 arccos-------+ arcsin— I

k га f ^ R 2R) ’

где R - радиус фрезы; H - глубина фрезерования; с - подача на один режущий элемент; W - поступательная скорость агрегата.

Для определения формы импульса нагружения воспользуемся выражением

0 + atgy yVP

--------^—к + —£-

0т + amtgVm 2.103 J'

где b - ширина режущего элемента; к - коэффициент резания торфа [1]; Y - плотность торфа; Vp - скорость резания; 5(ф) - изменение толщины стружки по дуге контакта режущего элемента с залежью; ф - текущий угол поворота фрезы;

0 - текущее значение структурного сцепления торфа;

8(ф) = с sin ф,

где V - угол внутреннего трения; а - нормальное давление в плоскости резания; 0т, Vт,ат - соответственно средние значения 0, V, а.

Квадрат модуля спектра

2 • 2 2 га f - 2гага f sin гатк + га

^ (гаf -га2) '

Мс (Ф) = ®(ф)(>

Но (га) =

Для вероятностных характеристик амплитуд импульсов имеем

тА = ЯЬс

^ т V ^

к ,тУУР

кТ +-----3

V

у

Ба = Я2Ь2е2

к2

А

В V2 ^

ГР

(0т + °т^т )2 4106

где , Бе -дисперсия плотности и структурного сцепления торфа; ту -

математическое ожидание плотности торфа.

Предполагая независимость величин

0 и у для корреляционной функции амплитуд импульсов в направлении движения агрегата, получим:

К// (р т)

Кар(рт) = ЯЧ2е2^ ^

I (т +° т^т )

к у // (р т V

+ ■

4.106

где К//,Ку// - корреляционные функции изменения 0 и у в направлении движения агрегата.

При взаимодействии рабочего органа с древесными включениями момент нагружения с учетом отдельных актов взаимодействия режущих элементов равен:

х 5

Мс1у ()= ^^Мп5 ( — гпв ; Рт ), п=—х 5=1

где Мп5(?) - функция, описывающая изменения момента нагружения на рабочем органе при взаимодействии с п-м древесным включением при 5-м акте взаимодействия; - момент возникновения 5-импульса нагрузки при взаимодействии с п-м древесным включением; Рп5 - случайные параметры 5-го импульса при взаимодействии с п-м древесным включением; 5 - число актов взаимодействия режущих элементов с п-м древесным включением.

Для спектральной плотности момента имеем [3]:

К Ь I X

Бпу (ю) = 2'к^^^РкР1Р1 ^Р(х кп =8)х

к=1 1=1 г=1 8=0

8 8

х Б Iю; т %кии; т гк1гк) х

Х=1 2=1

х 5* (ш;Т МіН ; т2кЖ )exp(- т(х - г)),

ю Ф 0

5Ву (0) = 2пш2{Ыа (і )}5(ш)

где X - число древесных включений, попадающих на рабочий орган в единицу времени; I - число различных форм древесных включений и вероятность встретить их в залежи Рг ; значения Рт и

Р,

I равны:

Нк

Н,,

где Wd (у ),ЖЯ (у) - плотности распределения размеров древесных включений и их глубины залегания в залежи в пределах глубины фрезерования; Т - период повторности элементарных импульсов;

Р(Хки =8) - вероятность появления 8 импульсов нагружения при взаимодействии режущих элементов с древесным включением размером dkcp, глубиной залегания Н1ср и /-й формы, 8 = 0, 1, 2, 3...;

Тук/г = Т %к/гК — Т гк/гИ - длительность X -го

импульса нагружения при взаимодействии режущего элемента с древесным включением размером dkcp, глубиной залегания Н/ср и /-й формы; ^хк/г - сдвиг между началом взаимодействия рабочего органа с древесным включением и X -м импульсом нагрузки при взаимодействии с древесным включением размером dkcp,

глубиной залегания Н1ср и /-й формы;

Б(ю) - спектр элементарного импульса нагружения, определяемый как преобразование Фурье функции, описывающей форму импульса.

т

Форма импульса при одиночном акте взаимодействия режущего элемента определяется, в основном, изменением толщины стружки по дуге контакта с древесным включением. Длительность элементарных импульсов является случайной величиной и определяется углом контакта режущего элемента с древесным включением. С точностью, достаточной для инженерных расчетов, форма импульсов определится как

Мг1 (0 = 0 при 0 < ф < ф,

(

Мц = ЯЬцС

у Vр кй + - л

2 Л

d ' а

2.103

V У

Мг1 (0 = 0 при ф к 1п г <ф<ф п ,

где ъи - ширина среза древесного включения при /-м акте взаимодействия; с -

подача на один режущии элемент;

kd -

коэффициент резания древесины; уd -плотность древесины; ф5ц - угол, который пройдет режущий элемент в залежи до встречи с п-м древесным включением при /-м акте взаимодействия; фкг - угол контакта режущего элемента с п-м древесным включением при /-м взаимодействии; фп - угол контакта режущего элемента с залежью.

Величины Ъг/, ф, фк/г определяются с помощью выражений:

ф = arcsin(S / ( — с(/ +1) / ^), если фреза прошла расстояние менее d ;

Ф кіі

= фк - шгаіп^ / я)-Фій ;

5 = ,/Я 2 - Н 2

где К - радиус фрезы; с - подача на один режущий элемент; / - номер акта взаимодействия режущих элементов одной плоскости резания с древесным включением /-й формы размером d и глубиной залегания Н.

Число актов взаимодействия режущих элементов с древесным включением

5 =

і + Ь

где / - размер древесного включения в направлении движения агрегата в плоскости, совпадающей с плоскостью резания; Ь - величина, которую должна пройти фреза, чтобы она вышла из контакта с древесными включениями.

Для фрезерующих рабочих органов функция

( (

Ь = Я

—

Sin

V V

arccos

arccos

Я-( -У1)

Я

Я-(Н - кл - У!)'

Я

где К - радиус фрезы; Н - глубина фрезерования; hd - высота древесного включения; у1 - глубина залегания древесного включения.

Окончательно спектральная плотность момента нагружения на рабочем органе с учетом взаимодействия с чистой торфяной залежью и древесными включениями определится выражением

Б (ю) = БТ (ю) + Sd (ю).

если фреза прошла расстояние более d, но до выхода фрезы из контакта с древесным включением;

Фкіі =Фк - агссо§

( 5 с(, +1) d Л

---------1----------±-1—

Я

Я

Я

ф^,і,

где фк - угол контакта режущего элемента с залежью;

Дисперсия момента нагружения на рабочем органе

1 I*

В = — I 5В (ю)ю 2п Л '

Полученные выражения для вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе служат ис-

ходным материалом для исследования динамической нагруженности элементов привода и конструкции фрезерующего агрегата.

На основании кинематической схемы привода составляется его расчетная динамическая схема. Без учета упругости зубчатых зацеплений (так как их жесткость на несколько порядков выше, чем жесткость валов) для динамического анализа машин данного класса достаточно ограничиться рассмотрением четырехмассовой расчетной модели.

Динамические процессы в приводе описываются системой уравнений:

АФі + мі(фі -Ф2;Фі— Ф 2) = мсі (фі )

Іг фі-мг-і(фг-і -Фі ;фі-і -Фі)+

+мг (г -Фі+і; Фі -Фі+і) = 0 І4ф4 -м3(Ф4 -Фз;Ф4 -Фз) = Мм(ф4’ґ)

где Іі

11..............14

моменты инерции элементов

привода; Мг (фг - Фг+і; Фг - Фг+і) - упругие моменты в элементах привода; Ма(фі)-момент двигателя; Мм (ф4, ґ) - момент нагружения на рабочем органе; Фг - угол поворота 1-й массы.

На первом этапе динамического анализа используется линейная модель привода. При этом определение вероятностных характеристик момента нагружения производится с помощью выражений [3]:

1) для спектральной плотности в г-м элементе привода

БМгт (ю) = я (юК: X

р=і

апр (г;р аг+і;р )

Мр

(р -ю2^ + 4ХрюОрю2'

Мр = аірІі + а2р12 +...........+ а6рІ6 >

п.

і к

=—Хв

МР “=і

а а л

г гр г+і; р

где вг - коэффициент неупругого сопротивления г-го элемента;

ю ор Ю р + П р >

х=-

где ю р - р-я собственная частота системы;

2) для дисперсии нагрузки

1 I*

^Мг = 2п Л ^Мг .

о

На основании полученных решений с использованием линейных моделей привода оценивается необходимость применения нелинейных моделей динамической системы, которая возникает при наличии элементов с нелинейной характеристикой и большими диссипативными силами. Наиболее явно нелинейные свойства привода проявляются в результате воздействий большой интенсивности, когда происходит раскрытие зазоров, переход рабочей точки двигателя в корректорную зону характеристики и т. д. В условиях случайного нагружения достаточно универсальным средством, удовлетворяющим потребностям проектирования и позволяющим исследовать как линейные, так и нелинейные системы, является метод статистического моделирования [3].

На основании разработанной методики анализа нагрузок в элементах привода машин по добыче кускового торфа осуществляется определение показателей их надежности и выбор оптимальных параметров и режимов работы [4-6].

где сг - жесткость г-го элемента; Р - число собственных частот системы привода; апр - р-я форма собственных колебаний масс привода, к которой приложена нагрузка; аг;р — аг+1;р - формы собственных

колебаний масс привода, между которыми расположен г-й элемент;

Библиографический список

п

і

X

1. Солопов, С.Г. Торфяные машины и комплексы [Текст] / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян, Л.Н. Самсонов. М.: Недра, 1981. 415 с.

2. Фомин, В.К. Методика анализа динамических нагрузок в элементах привода торфяного фрезерующего агрегата / В.К. Фомин, Л. Н. Самсонов// Вестник Тверского государственного технического университета. Тверь: ТГТУ, 2002. № 1. С. 10-14.

3. Фомин, В.К. Анализ нагрузок на

рабочем органе торфяного

фрезерующего агрегата при

взаимодействии с древесными

включениями / В.К. Фомин //

Торфяная отрасль и повышение эффективности использования

энергобиоресурсов: материалы на-

учно-практической конференции. Тверь: ТГТУ, 2000. С. 130-132.

4. Решетов, Д.Н. Надежность машин / Д.Н. Решетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев. М: Высшая школа, 1988. 234 с.

5. Серенсен, С.В. Руководство по расчету на усталость деталей машин / С.В. Серенсен, В.П. Когаев. М.: Машиностроение, 1972. 98 с.

6. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В.П. Когаев. М.: Машиностроение, 1977. 231 с.