Оценка разброса потерь предварительного напряжения и усилий в арматуре пролетных железобетонных конструкций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

проектирование и конструирование

строительных систем. проблемы механики в строительстве

УДК 624.012.36/46 Б01: 10.22227/1997-0935.2018.6.686-696

ОЦЕНКА РАЗБРОСА ПОТЕРЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И УСИЛИЙ В АРМАТУРЕ ПРОЛЕТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

О.А. Агаева, В.М. Карпюк

Одесская государственная академия строительства и архитектуры (ОГАСА), 65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, д. 4

Предмет исследования: изучение потерь предварительного напряжения и усилий в арматуре пролетных железобетонных конструкций. Эти величины являются весьма неустойчивыми, с чем необходимо считаться при проектировании сооружений. Однако существующие нормативные документы учитывают возможные отклонения потерь и усилий в напрягаемой арматуре от их расчетных значений в достаточно общем виде. Поскольку каждый из видов потерь, согласно расчетным формулам, зависит от одного или нескольких случайных факторов, их следует рассматривать с вероятностной точки зрения.

Цели: определение разброса различных потерь и действующих усилий в предварительно напряженной арматуре для выявления факторов, влияющих на его величину.

Материалы и методы: использована нормативная методика расчета потерь напряжений и полученные в результате ранее проведенных исследований характеристики изменчивости физико-механических свойств бетона и арматуры. Законы распределения рассматриваемых параметров предполагались нормальными (закон Гаусса). Для вычисления коэффициентов вариации применялся метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и метод линеаризации (разложение в ряд Тейлора), которые были реализованы в программном комплексе МА^АВ. Результаты: в процессе численного эксперимента были получены значения разброса потерь напряжений и усилий в арматуре для всех способов создания предварительного напряжения, предусмотренных действующими нормами проектирования. Установлено, что оба показателя существенно зависят от способа натяжения арматуры, ее вида и класса, а также от диаметра проволоки. Кроме того, на изменчивость вышеупомянутых характеристик влияет большое количество сопутствующих факторов, таких как завод-изготовитель, стабильность технологического процесса, квалификация обслуживающего персонала и т.д.

Выводы: полученные данные рекомендуется использовать для определения достоверных значений прочности, де-формативности и трещиностойкости пролетных железобетонных конструкций, а также при вероятностных расчетах, связанных с оценкой их надежности по различным предельным состояниям. В частности, описанная методика была применена при расчете надежности изгибаемых предварительно напряженных элементов с точки зрения прочности наклонных сечений.

(О X

о >

с

10

<0

КЛЮчЕВыЕ СЛОВА: железобетонные элементы, арматура, предварительное напряжение, потери, усилия, случайная величина, коэффициент вариации, метод Монте-Карло, метод линеаризации, надежность, вероятностный расчет

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Агаева О.А., Карпюк В.М. Оценка разброса потерь предварительного напряжения и усилий в арматуре пролетных железобетонных конструкций // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. Вып. 6 (117). С. 686-696. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.6.686-696

ESTIMATES OF PRESTRESS LOSSES AND FORCES SCATTER IN REINFORCEMENT OF SPAN REINFORCED CONCRETE

STRUCTURES

!| Ahaieva Olha, Karpiuk Vasyl

Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture (OSACEA), ^ 4 Didrikhsona st., Odessa, 65029, Ukraine

O

Subject: the article is devoted to investigation of prestress losses and force distribution in the reinforcement of span reinforced concrete structures. As the long-term studies have shown, these quantities are very unstable, which should be 5 taken into account in structures design. However, the existing normative documents take into account the possible deviations

I of losses and forces in prestressed reinforcement from their design values in a fairly general form. Since each of the types of

h losses, according to the formulas, depends on one or several random factors, they should be considered from a probabilistic

q point of view.

IQ Research objectives: determine the scattering of different losses and acting forces in the prestressed reinforcement to

identify the factors affecting its value.

686

© О.А. Агаева, В.М. Карпюк

Materials and methods: in this work, we used the normative technique of prestress losses calculation and characteristics of the variability of physical and mechanical properties of concrete and reinforcement, obtained from the previous studies. The distribution laws of investigated parameters were assumed to be normal (the Gaussian law). To calculate the coefficients of variation, the method of statistical testing (the Monte-Carlo method) and the linearization method (the Taylor series expansion) implemented in MATLAB software package were applied.

Results: in the process of numerical experiment, the values of prestress losses and forces scatter in the reinforcement were obtained for all prestressing methods stipulated by the current design codes. It was established that both values depend significantly on the method of reinforcement tensioning, its type and class, and also on the diameter of wire. Moreover, many concomitant factors affect the variability of the above-mentioned characteristics such as the plant-manufacturer, stability of technological process, qualification of the service staff, etc.

Conclusions: the obtained data is recommended to be used to determine the accurate values of strength, deformability and crack resistance of span reinforced concrete structures as well as in probabilistic calculations related to the assessment of their reliability by various limit states. In particular, the described technique was applied in calculating the reliability of bent prestressed elements from the viewpoint of strength of oblique sections.

KEY WORDS: reinforced concrete elements, reinforcement, prestress, losses, forces, random variable, coefficient of variation, Monte-Carlo method, linearization method, reliability, probabilistic calculation

FOR CITATION: Ahaieva Olha, Karpiuk Vasyl. Otsenka razbrosa poter' predvaritel'nogo napryazheniya i usiliy v armature proletnykh zhelezobetonnykh konstruktsiy [Estimates of prestress losses and forces scatter in reinforcement of span reinforced concrete structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2018, vol. 13, issue 6 (117), pp. 686-696. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.6.686-696

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на то, что в настоящее время в основном преобладает монолитное строительство, в особо ответственных конструкциях, в том числе для пролетных строений мостов, достаточно актуальным остается применение предварительно напряженного железобетона.

На различных этапах изготовления и эксплуатации элемента с предварительным напряжением арматуры происходит по разнообразным причинам уменьшение первоначально созданного напряжения. В связи с этим действующими нормами проектирования1 определена методика расчета значений предварительного напряжения арматуры в железобетонных элементах с учетом различных видов потерь.

Однако существующие нормативные документы учитывают возможные отклонения потерь напряжения и усилий в предварительно напряженной арматуре от их расчетных значений только в общем виде. Они не дифференцированы в зависимости от многих факторов, которые являются случайными величинами, подчиненными определенным законам распределения. Случайный характер предварительных напряжений в арматуре обусловливается сложностью технологических процессов изготовления, уровнем контроля точности натяжения, возможным проскальзыванием стрежней в анкерах, различием деформативных свойств арматуры по длине проволок (стержней) и квалификацией обслуживающего персонала. Случайная природа потерь предварительного натяжения, от которых непосредственно

1 ДБН В.2.6-98:2009. Конструкцп будинюв i споруд. Бетонш та з^зобетонш конструкцп. Основш положення.

зависит установившееся преднапряжение, вызвана технологией производства, составом и физико-механическими свойствами материалов. Следовательно, для оценки этих характеристик необходимо использовать вероятностные методы расчета.

Оценка разброса значений предварительного напряжения арматуры и их потерь, в свою очередь, служит основой для расчетов, связанных с определением надежности предварительно напряженных железобетонных элементов.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Отдельные аспекты указанной проблемы в контексте надежности конструкций изучались в работах [1-11]. Разнообразные способы применения В вероятностно-статистического подхода к проекти- С рованию пролетных сооружений разрабатывали ис- н следователи [12-19]. 5

Анализ исследований [1, 2, 14, 15] показал, ^

что потери предварительного напряжения являются Г

весьма неустойчивыми величинами, с чем необхо- С

димо считаться в расчетах. Например, занижение Я

потерь от усадки и ползучести бетона может при- О вести к переоценке уровня обжатия, а завышение,

наоборот, — к его недооценке [1]. Поэтому высокая 1

точность определения потерь предварительного на- Я

пряжения в железобетонных конструкциях гаранти- ы

рует достоверные значения их прочности, деформа- □

тивности и трещиностойкости. С

Разброс величин предварительного напряже- Я

ния арматуры и их потерь частично рассматривался Я

в работе [3]. Однако методика его оценки требует 1

детализации для отдельных способов натяжения ар- 7 матуры.

материалы и методы

Общие расчеты производились по методике [3], которая была усовершенствована и реализована в программном комплексе МАТЬАВ.

Коэффициенты вариации потерь в преднапря-гаемой арматуре определялись с использованием метода статистических испытаний (Монте-Карло) или метода линеаризации. Суть метода статистических испытаний состоит в проведении большого числа расчетов по формулам, содержащимся в нормативных документах, с моделированием естественной изменчивости свойств материалов или других, входящих в формулу случайных величин. Метод линеаризации заключается в сведении (когда это возможно) всего комплекса расчетных формул в одну. После этого осуществляется разложение функции,

описываемой формулой, в ряд Тейлора с отбрасыванием его нелинейных членов.

результаты исследования

В процессе численного эксперимента были получены значения разброса потерь напряжений и усилий в арматуре для всех способов создания предварительного напряжения, предусмотренных действующими нормами. Впервые произведена оценка влияния различных факторов на коэффициенты вариации рассматриваемых показателей.

Значения изменчивости физико-механических свойств бетона и арматуры в расчетах принимались по результатам ранее проведенных исследований [4]. Разброс контролируемых усилий и напряжений характеризовался величиной 0,1.

Табл. 1. Коэффициенты вариации потерь предварительного напряжения в арматуре Table 1. Coefficients of variation of prestress losses in reinforcement

Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения арматуры / Factors that cause the prestress losses in reinforcement При натяжении / For tensioning

на упоры / on abutment на бетон / on concrete

1. Релаксация напряжений арматуры: / Stress relaxation in reinforcement:

при механическом способе натяжения / for mechanical method of tensioning проволочной арматуры класса Вр1200.. .Вр1500 (Вр-II) / wire reinforcement of class Вр1200...Вр1500 (Вр-II) канатов класса К1400 (К-7), К1500 (К-19) / strands of class К1400 (К-7), К1500 (К-19) стержневой арматуры / rod reinforcement 0,33 0,31 0,10 —

при электротермическом способе натяжения / for electrothermal method of tensioning 0,10 —

2. Температурный перепад / Temperature change 0,07 —

3. Деформации анкеров для арматуры: / Deformation of anchors for reinforcement:

Проволочной / wire 0,08 0,08

стержневой классов А600 (А-IV), А800 (А-V) / rods of classes А600 (А-IV), А800 (А-V) 0,09 0,09

стержневой класса А1000 (А-VI) / rods of class А1000 (А-VI) 0,07 0,07

4. Трение арматуры: / Friction of reinforcement:

о стенки каналов или поверхность бетона / against channel walls or surface of the concrete — 0,10

об огибающие приспособления / against enveloping devices 0,10 —

5. Деформация стальных форм / Deformation of steel formwork 0,07 —

6. Деформация бетона от быстронатекающей ползучести при преднапрягаемой арматуре: / Deformation of concrete caused by fast occurring creep for prestressed reinforcement:

двойной симметричной / double symmetric 0,42 —

двойной несимметричной / double nonsymmetric 0,50 —

одиночной / single 0,55 —

7. Релаксация напряженной арматуры / Relaxation of prestressed reinforcement см. п. 1 / see section 1

8. Усадка бетона / Shrinkage of concrete 0,18 0,18

9. Ползучесть бетона / Creep of concrete см. п. 6 / see section 6

10. Смятие бетона под витками стержневой или кольцевой арматуры / Concrete crushing under the turns of rod and ring reinforcement - 0,10

11. Деформация обжатия стыков между блоками / Deformation of compression of joints between blocks см. п. 3 / see section 3

(0 X

о >

с

tû

M ^

S о

H >

О

X

s

I h О Ф 10

Коэффициенты вариации различных видов потерь приведены в табл. 1.

Затем для каждого вида и класса арматуры, а для проволочной арматуры существующих конструкций — для каждого диаметра, в зависимости от способа натяжения вычислялись мгновенные потери предварительного напряжения APn и потери, зависимые от времени ЛPE, а также усилия предва-

рительного напряжения после мгновенных потерь Pm0(x) и в конце срока эксплуатации сооружения Pmt(x). Находились их отклонения с 95%-ной степенью обеспеченности.

В итоге на основании данных табл. 1 были получены значения изменчивости потерь Cv(ЛPл), Cv(ЛPд) и действующих усилий в преднапряженной арматуре Cv(PJx)), Cv(P(x)) (табл. 2-5).

Табл. 2. Значения изменчивости мгновенных потерь Cv(AP;i) предварительного напряжения в арматуре железобетонных конструкций в зависимости от класса, вида и способа натяжения

Table 2. Values of variability of instantaneous losses Cv(APn) of prestress in reinforcement of concrete structures depending on the class, type and method of tensioning

Вид и способ натяжения / Type and method of tensioning

Класс арматуры / Class of reinforcement Диаметр 0, мм / Diameter, mm механический на упоры / mechanical on abutment электротермический на упоры / electrothermal on abutment на бетон / on concrete

А600 (А-IV) — 0,07 0,14 0,07

А800 (А-V) — 0,07 0,12 0,07

А1000 (А-VI) — 0,06 0,11 0,06

Вр1200...Вр1500 (Вр-II) 3 0,14 0,07 0,07

4 0,13 0,07 0,07

5 0,13 0,07 0,07

6 0,13 0,08 0,06

7 0,12 0,08 0,06

8 0,12 0,09 0,06

К1400 (К-7) 6 0,13 0,08 0,07

9 0,13 0,08 0,07

12 0,13 0,08 0,07

15 0,13 0,10 0,07

К1500 (К-19) 14 0,14 0,08 0,07

Табл. 3. Значения изменчивости зависимых от времени потерь Cv(APl2) предварительного напряжения в арматуре железобетонных конструкций с учетом класса, вида и способа натяжения

Table 3. Values of variability of time-dependent losses Cv(APl2) of prestress in reinforcement of reinforced concrete structures, taking into account the class, type and method of tensioning

Вид и способ натяжения / Type and method of tensioning

Класс арматуры / Class of reinforcement диаметр 0, мм / Diameter, mm механический на упоры / mechanical on abutment электротермический на упоры / electrothermal on abutment на бетон / on concrete

А600 (А-IV) — 0,07 0,12 0,06

А800 (А-V) — 0,06 0,10 0,06

А1000 (А-VI) — 0,06 0,09 0,06

Вр1200...Вр1500 (Вр-II) 3 0,12 0,07 0,15

4 0,12 0,07 0,15

5 0,11 0,07 0,14

6 0,11 0,08 0,14

7 0,11 0,08 0,14

8 0,11 0,08 0,13

К1400 (К-7) 6 0,12 0,07 0,14

9 0,12 0,07 0,14

12 0,12 0,07 0,14

15 0,12 0,09 0,14

К1500 (К-19) 14 0,12 0,07 0,14

m

ф

0 т

1

s

*

о

У

Т

о 2

(л)

В

г

3 У

о *

№

Табл. 4. Значения изменчивости действующих усилий Cv(Pm0(x)) в арматуре железобетонных конструкций с учетом мгновенных потерь напряжений в зависимости от класса, вида и способа натяжения

Table 4. Values of variability of acting forces Cv(Pm0(x)) in reinforcement of reinforced concrete structures, with instantaneous stress losses taken into account, depending on the class, type and method of tensioning

Класс арматуры / Class of reinforcement Диаметр 0, мм / Diameter, mm Вид и способ натяжения / Type and method of tensioning

механический на упоры / mechanical on abutment электротермический на упоры / electrothermal on abutment на бетон / on concrete

А600 (А-IV) — 0,22 0,15 0,13

А800 (А-V) — 0,18 0,13 0,12

А1000 (А-VI) — 0,16 0,12 0,12

Вр1200...Вр1500 (Вр-II) 3 0,15 0,12 0,11

4 0,15 0,12 0,11

5 0,15 0,12 0,11

6 0,16 0,13 0,11

7 0,16 0,13 0,11

8 0,16 0,13 0,12

К1400 (К-7) 6 0,15 0,12 0,11

9 0,15 0,12 0,11

12 0,15 0,12 0,11

15 0,15 0,12 0,11

К1500 (К-19) 14 0,14 0,12 0,11

Табл. 5. Значения изменчивости действующих усилий CJP^fx)) в напрягаемой арматуре железобетонных конструкций в конце срока эксплуатации с учетом класса, вида и способа натяжения

Table 5. Values of variability of acting forces Cv(Pm t(x)) in prestressed reinforcement of reinforced concrete structures at the end of service life, taking into account the class, type and method of tensioning

Вид и способ натяжения / Type and method of tensioning

Класс арматуры / Class of reinforcement диаметр 0, мм / Diameter, mm механический на упоры / mechanical on abutment электротермический на упоры / electrothermal on abutment на бетон / on concrete

А600 (А-IV) — 0,28 0,18 0,15

А800 (А-V) — 0,20 0,15 0,14

А1000 (А-VI) — 0,17 0,13 0,14

Вр1200...Вр1500 (Вр-II) 3 0,16 0,13 0,14

4 0,16 0,13 0,14

5 0,16 0,13 0,14

6 0,17 0,14 0,15

7 0,17 0,14 0,15

8 0,18 0,16 0,15

К1400 (К-7) 6 0,16 0,13 0,14

9 0,16 0,13 0,14

12 0,16 0,13 0,14

15 0,16 0,13 0,14

К1500 (К-19) 14 0,15 0,13 0,14

(0 X

о >

с

tt

<0

S о

H >

О

X

s

I h

О Ф

to

Влияние изменяемых факторов на значения С^), С(АГВ) и Cv(Pm0(x)\ Cv(Pm^,x)) представлено на рис. 1-4 для стержневой арматуры, и на рис. 5-8 — для проволочной.

Поскольку площадь сечения арматуры является детерминированной величиной, полученные коэффициенты вариации усилий Cv(Pm0(x)),

Cv(Pmt(x)) могут быть использованы в качестве характеристик разброса напряжений в напрягаемой арматуре.

Описанная методика также была применена для оценки надежности изгибаемых предварительно напряженных железобетонных элементов с точки зрения прочности их наклонных сечений [20].

Рис. 1. Зависимость величины С (АР. ) от класса, вида и способа натяжения стержневой арматуры. Вид и способ на-

тяжения арматуры:

т

- механический;

— электротермический на упоры;

— на бетон

Figure 1. Dependence of the magnitude of Cv(APn) on class, type and method of tensioning of rod reinforcement. Type and method of reinforcement tensioning:

Ш

— mechanical on abutment; — electrothermal on abutment:

— on concrete

Рис. 2. Зависимость величины С_(ДР/2) от класса, вида и способа натяжения стержневой арматуры. Вид и способ на. . Кй® — электротермический на упоры;

тяжения арматуры:

Ш

механический;

— на бетон

Figure 2. Dependence of the magnitude of Cv(AP/2) on class, type and method of tensioning of rod reinforcement. Type and

method of reinforcement tensioning: mi — mechanical on abutment; ЦЩ — electrothermal on abutment;

— on concrete

m

ф

0 т

1

s

*

У Т

Рис. 3. Зависимость величины С^Рт0(х)) от класса, вида и способа натяжения стержневой арматуры. Вид и способ на- (*) . 'ШИ . йй® — электротермический на упоры;

тяжения арматуры:

Ш

механический;

— на бетон

Figure 3. Dependence of the magnitude of Cv(PiM(x)) on class, type and method of tensioning of rod reinforcement. Type and method of reinforcement tensioning:

DO

IT

Я

— mechanical on abutment;

— electrothermal on abutment;

— on concrete

О №

Рис. 4. Зависимость величины Су(Рш1(х)) от класса, вида и способа натяжения стержневой арматуры. Вид и способ на-1Ш1 — электротермический на упоры;

тяжения арматуры:

- механическии;

— на бетон

Figure 4. Dependence of the magnitude oiCy(Pml(x)) on class, type and method of tensioning of rod reinforcement. Type and method of reinforcement tensioning:

Я

— mechanical on abutment;

— electrothermal on abutment;

— on concrete

Рис. 5

тяжения арматуры:

Зависимость величины С (АР,) от класса, вида и способа натяжения проволочной арматуры. Вид и способ на-1Ш . — электротермический на упоры;

Ш

механический;

— на бетон

Figure 5. Dependence of the magnitude of C (AP,) on class, type and method of tensioning of wire reinforcement. Type and

method of reinforcement tensioning:

— mechanical on abutment;

— electrothermal on abutment;

— on concrete

(0 X

о >

с

a

<o

s о

H >

о

s

I h О Ф Ю

Рис. 6

тяжения арматуры:

Зависимость величины С (АРП) от класса, вида и способа натяжения проволочной арматуры. Вид и способ на-ШШ . — электротермический на упоры;

Ш

механический;

— на бетон

Figure 6. Dependence of the magnitude of C (AP„) on class, type and method of tensioning of wire reinforcement. Type and

method of reinforcement tensioning:

Ш

— mechanical on abutment;

— electrothermal on abutment;

— on concrete

Рис. 7. Зависимость величины С^Рш0(х)) от класса, вида и способа натяжения проволочной арматуры. Вид и способ

I — на бетон

натяжения арматуры:

Я

- механическии;

— электротермическии на упоры;

Figure 7. Dependence of the magnitude of C (P (x)) on class, type and method of tensioning of wire reinforcement. Type and

¡Hp- v ' — ™

method of reinforcement tensioning:

— mechanical on abutment; — electrothermal on abutment;

— on concrete

Рис 8. Зависимость величины Су(Рт1(х)) от класса, вида и способа натяжения проволочной арматуры. Вид и способ ■ ^^ - механический; — электротермический на упоры;

натяжения арматуры:

■

— на бетон

Figure 8. Dependence of the magnitude of Cv(Pml(x)) on class, type and method of tensioning of wire reinforcement. Type and method of reinforcement tensioning: — mechanical on abutment; — electro thermal on abutment; |||j — on concrete

ВЫВОДЫ

1. Установлено, что при изготовлении конструкции численные оценки изменчивости различных видов потерь предварительного напряжения арматуры в наибольшей степени зависят от вида потерь, класса арматуры, диаметра проволочной арматуры, вида и способа ее натяжения.

2. Коэффициенты вариации усилий и напряжений в преднапрягаемой арматуре на различных ста-

диях работы элемента тоже зависят от класса, вида и способа натяжения арматуры, а также от диаметра проволочной арматуры.

3. Полученные характеристики разброса усилий в арматуре рекомендуется использовать при вероятностных расчетах предварительно напряженных железобетонных элементов, в том числе для определения их расчетной надежности по различным предельным состояниям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Байрамуков С.Х.Взаимное влияние потерь предварительного напряжения и способы их учета // Бетон и железобетон. 2001. № 2. С. 13-15.

2. Байрамуков С.Х. Потери предварительного напряжения в элементах со смешанным армирова-

00

Ф

0 т

1

S

*

о

У

Т

0 2

1

(л)

В

г

3 У

о

нием от усадки и ползучести бетона // Бетон и же- Я лезобетон. 2000. № 6. С. 11-14.

3. Застава М.М., Агаев А.А., Работин Ю.А. Ре- 1 гулирование расчетной надежности железобетонных 7 конструкций. Одесса, 1996. 194 с.

4. Застава М.М. Расчет железобетонных элементов при случайной переменной нагрузке с учетом изменчивости физико-механических характеристик бетона и арматуры : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. М., 1992. 43 с.

5. Краснощекое Ю.В., Заполева М.Ю. Вероятностное проектирование конструкций по заданному уровню надежности // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2015. Вып. 1 (41). С. 68-73.

6. Перельмутер А.В. Развитие требований к безотказности сооружений // Вестник ТГАСУ. 2015. № 1. С. 81-101.

7. П1чугт С.Ф. Розрахунок надшносп будiвель-них конструкцш. Полтава : АСМ1, 2016. 520 с.

8. Райзер В.Д. Оптимизация надежности конструкций с учетом фактора живучести // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 1. С. 42-45.

9. Уткин В.С., Соловьев С.А. Расчет надежности железобетонной балки на стадии эксплуатации по критерию длины трещины в бетоне // Вестник МГСУ. 2016. № 1. С. 68-79. DOI: 10.22227/19970935.2016.1.68-79

10. Bucher C. Asymptotic sampling — a tool for efficient reliability computation in high dimensions // PAMM - Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 2015. No. 15. Pp. 549-550.

11. Todinov M.T. Reliability and Risk Models: Setting Reliability Requirements. 2nd edition. Chichester : John Wiley & Sons, 2015. 456 p.

12. Лантух-Лященко А.И. К определению класса последствий отказа мостов // Сучасш проблеми техшчного регулювання у буд-в^ 2015. Вип. 1. С. 57-64.

13. Усаковский С.Б. Оценка надежности конструкций с учетом неточности расчетного метода и неполноты исходной информации. Прикладные задачи на основе этой

модели // Галузеве машинобудування, буд1вництво. 2015. Вип. 1 (43). С. 73-80.

14. Чирков В.П. Основы вероятностного расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях // Строительная механика и расчет сооружений. 2006. № 5. С. 58-63.

15. Чирков В.П. Прогнозирование трещино-стойкости предварительно напряженных железобетонных балок с учетом фактора времени // Бетон и железобетон. 2001. № 2. С. 21-25.

16. Wang C., Li Q.W., Ellingwood B.R. Bayesian Updating the Resistance Estimate of Existing Aging Bridges with Service Load History // Proceedings of the 6th Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applications (28-30 May, 2016, Shanghai, China). Shanghai, 2016. Pp. 116-121.

17. Saydam D., Frangopol D.M. Applicability of simple expressions for bridge system reliability assessment // Computers & Structures. 2013. Vols. 114-115. Pp. 59-71.

18. Sykora M., Holicky M., Diamantidis D. Target reliability for existing civil engineering systems // Proceedings of the 2016 Second International Symposium on Stochastic Models in Reliability Engineering, Life Science and Operations Management (15-18 February, 2016, Beer Sheva, Israel). Washington, 2016. Pp. 109-114.

19. Rakoczy A.M., Nowak A.S. Reliability-based sensitivity analysis for prestressed concrete girder bridges // PCI Journal. 2013. No. 58 (4). Pp. 81-92.

20. Карпюк В.М., Агаева О.А. Регулирование расчетной надежности изгибаемых предварительно напряженных железобетонных элементов по прочности наклонных сечений // Проблеми та перспек-тиви розвитку будiвельного комплексу м. Одеси : збiрка тез доповщей науково-практично! конферен-ци (22-24 вересня, 2016, Одеса, Укра!на). Одеса, 2016. С. 110.

(О X

о >

с

10

<0

2 о

н >

О

Поступила в редакцию 14 мая 2017 г. Принята в доработанном виде 28 мая 2018 г. Одобрена для публикации 31 мая 2018 г.

Об авторах: Агаева Ольга Айяровна — ассистент кафедры строительных конструкций, Одесская государственная академия строительства и архитектуры (ОГАСА), 65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, д. 4, o.ahaieva@gmail.com;

Карпюк Василий Михайлович — доктор технических наук, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций, Одесская государственная академия строительства и архитектуры (ОГАСА), 65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, д. 4, v.karpiuk@ukr.net.

S I h

О Ф 10

REFERENCES

1. Bayramukov S.Kh. Vzaimnoe vliyanie po-ter' predvaritel'nogo napryazheniia i sposoby ikh ucheta [Mutual influence of prestress losses and ways

for their accounting]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2001, no. 2, pp. 13-15. (In Russian)

- С.686—696

железобетонных конструкций

2. Bayramukov S.Kh. Poteri predvaritel'nogo napryazheniya v elementakh so smeshannym armirovaniem ot usadki i polzuchesti betona [Prestress losses in elements with mixed reinforcement from concrete shrinkage and creep]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2000, no. 6, pp. 11-14. (In Russian)

3. Zastava M.M., Agaev A.A., Rabotin Yu.A. Regulirovanie raschetnoy nadezhnosti zhelezobeton-nykh konstruktsiy [Regulation of design reliability of reinforced concrete structures]. Odessa, 1996, 194 p. (In Russian)

4. Zastava M.M. Raschet zhelezobetonnykh elementov pri sluchainoy peremennoy nagruzke s uchetom izmenchivosti fiziko-mekhanicheskikh kharakteristik betona i armatury : avtoref. dis. ... d-ra tekhn. nauk [Calculation of reinforced concrete elements under the random variable load, taking into account the variability of physical and mechanical characteristics of concrete and reinforcement : author's abstract. disseratation of doctor of technical sciences]. Moscow, 1992. 43 p. (In Russian)

5. Krasnoshchekov Yu.V., Zapoleva M.Yu. Ve-royatnostnoe proektirovanie konstruktsiy po zadannomu urovnyu nadezhnosti [Probabilistic design of structures by the target reliability level]. Vestnik Sibirskoi gosu-darstvennoi avtomobilno-dorozhnoi akademii [Herald of the Siberian State Automobile and Highway Academy]. 2015, issue 1 (41), pp. 68-73. (In Russian)

6. Perel'muter A.V. Razvitie trebovaniy k bezot-kaznosti sooruzheniy [Structural reliability requirements]. Vestnik TGASU [Herald of the TSUAB]. 2015, no. 1, pp. 81-101. (In Russian)

7. Pichugin S.F. Rozrakhunok nadiynosti budi-velnykh konstruktsii [Reliability calculation of building structures]. Poltava, ASMI, 2016, 520 p. (In Ukrainian)

8. Rayzer V.D. Optimizatsiya nadezhnosti konstruktsiy s uchetom faktora zhivuchesti [Optimization of structural reliability, taking into account the survivabil-ity factor]. Stroitelnaia mekhanika i raschet sooruzhe-nii [Structural Mechanics and Calculation of Structures]. 2015, no. 1, pp. 42-45. (In Russian)

9. Utkin V.S., Solov'ev S.A. Raschet nadezhnosti zhelezobetonnoy balki na stadii ekspluatatsii po kriteriyu dliny treshchiny v betone [Calculation of reinforced concrete beam reliability on operation stage by crack length criterion]. VestnikMGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 1, pp. 68-79. (In Russian) DOI: 10.22227/19970935.2016.1.68-79

10. Bucher C. Asymptotic sampling — a tool for efficient reliability computation in high dimensions. PAMM — Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 2015, no. 15, pp. 549-550.

11. Todinov M.T. Reliability and risk models: setting reliability requirements. 2nd edition. Chichester, John Wiley & Sons, 2015, 456 p.

12. Lantukh-Lyaschenko A.I. K opredeleniyu kl-assa posledstviy otkaza mostov [To determine the consequences class of bridges failure]. Suchasni problemy tekhnichnoho rehuliuvannia u budivnytstvi [Modern problems of technical regulation in construction]. 2015, issue 1, pp. 57-64. (In Russian)

13. Usakovskiy S.B. Otsenka nadezhnosti konstruktsiy s uchetom netochnosti raschetnogo metoda i nepolnoty iskhodnoy informatsii. Prikladnye zadachi na osnove etoy modeli [Reliability assessment of constructions including inaccuracy of computational method and incompleteness of baseline information. Application tasks on the basis of this model]. Galuzeve mashino-buduvannia, budivnytstvo [Industrial Machine Building, Civil Engineering]. 2015, issue 1 (43), pp. 73-80. (In Russian)

14. Chirkov V.P. Osnovy veroyatnostnogo rascheta shinny raskrytiya treshchin v zhelezobetonnykh konstruktsiyakh [Fundamentals of probabilistic calculation of crack opening width in reinforced concrete structures]. Stroitelnaya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Calculation Of Structures]. 2006, no. 5, pp. 58-63 (In Russian)

15. Chirkov V.P. Prognozirovanie treshchinos-toykosti predvaritel'no napriazhennykh zhelezobetonnykh balok s uchetom faktora vremeni [Prediction of crack resistance of prestressed reinforced concrete beams, taking into account the time factor]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2001, no. 2, pp. 21-25. (In Russian)

16. Wang C., Li Q.W., Ellingwood B.R. Bayes-ian updating the resistance estimate of existing aging bridges with service load history. Proceedings of the 6th Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applications (28-30 May, 2016, Shanghai, China). Shanghai, 2016, pp. 116-121.

17. Saydam D., Frangopol D.M. Applicability of simple expressions for bridge system reliability assessment. Computers & Structures. 2013, vols. 114-115, B pp. 59-71. ®

18. Sykora M., Holicky M., Diamantidis D. Target H reliability for existing civil engineering systems. Pro- s ceedings of the 2016 Second International Symposium ^ on Stochastic Models in Reliability Engineering, Life 2 Science and Operations Management (15-18 Febru- Q ary, 2016, Beer Sheva, Israel). Washington, 2016, X pp. 109-114. 0

19. Rakoczy A.M., Nowak A.S. Reliability-based S sensitivity analysis for prestressed concrete girder bridg- 1 es. PCI Journal. 2013, no. 58 (4), pp. 81-92.

20. Karpiuk V.M., Agaeva O.A. Regulirovanie ra- ^ schetnoy nadezhnosti izgibaemykh predvaritel'no napri- □ azhennykh zhelezobetonnykh elementov po prochnosti C naklonnykh sechenii [Regulation of design reliability X of bent prestressed reinforced concrete elements on ® the strength of oblique sections]. Zbirka tez dopovidey 1 naukovo-praktychnoy konferentsii «Problemy ta per- 7

spektyvy rozvytku budivelnoho kompleksu m. Odesy» (22-24 veresnia, 2016, Odesa, Ukraina) [Abstracts collection of scientific-practical conference "Problems

and prospects of Odessa construction complex development" (22-24 September, 2016, Odesa, Ukraine)]. Odesa, 2016, p. 110. (In Russian)

Received May 14, 2017.

Adopted in final form on May 28, 2018.

Approved for publication May 31, 2018.

About the authors: Ahaieva Olha Ayarovna — Assistant, Department of Building Constructions, Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture (OSACEA), 4 Didrikhsona st., Odessa, 65029, Ukraine; o.ahaieva@gmail.com;

Karpiuk Vasyl Mikhaylovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture (OSACEA), 4 Didrikhsona st., Odessa, 65029, Ukraine; v.karpiuk@ukr.net.

(0 X

o >

E

a

<0

S o

H >

O

X

s

I h

O

o 10