CC BY
40
СЕМИНАР 17
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 2001” М0СКВА,яМГГУ,я29яянваряя-я2яфевраляя2001я-.
© Н.Н. Фотиева, А.С. Саммаль,
С.В. Анииферов, 2001
YAK 622.28
Н.Н. Фотиева, А.С. Саммаль, С.В. Анииферов
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ОБЛЕЛКИ ТОННЕЛЯ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ ПРИ ВОЗВЕЛЕНИИ ВБЛИЗИ НЕГО СООРУЖЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ
Возведение здания или сооружения вблизи существующего тоннеля мелкого заложения может вызвать перераспределение напряжений в его обделке и привести к существенному снижению коэффициента запаса прочности подземной конструкции. Поэтому оценка негативного влияния проводимых на поверхности строительных работ на напряженное состояние обделки является важным элементом планирования положения возводимого здания относительно тоннеля, позволяющим снизить риск потери несущей способности и разрушения конструкции. С этой целью в Тульском государственном университете разработан метод определения напряженного состояния и коэффициента запаса прочности обделки кругового тоннеля мелкого заложения, испытывающего влияние дополнительных поверхностных нагрузок. Работа выполнена по гранту, поддержанному Советом по грантам Президента РФ и поддержке ведущих научных школ.
Разработанный метод расчета основан на аналитическом решении плоской контактной задачи теории упругости для кругового кольца, моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в весомой линейно-деформируемой полубесконечной среде, моделирующей массив пород (грунта), испытывающей действие вертикальной нагрузки, равномерно распределенной на участке прямолинейной границы, моделирующей вес возводимого сооружения.
Расчетная схема приведена на рис. 1.
Здесь полубесконечная, однородная, изотропная, линейно-деформируемая среда ^0, ограниченная прямой Ь0 и окружностью Ь ра-Я0
диуса 0, механические свойства которой характеризуются модулем деформации Е и ко-
эффициентом Пуассона V, моделирует массив пород (грунта). Кольцо х 1 с внутренним контуром Ь радиусом Я1 из материала с деформационными характеристиками Е, V моделирует обделку тоннеля, расположенного на глубине Н .
Кольцо Б1 и среда Б0 деформируются совместно, то есть на линии контакта Ь0 выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренний контур кольца Ц свободен от действия внешних сил.
Граница полуплоскости Ь свободна от действия внешних сил или нагружена на участке ~0 ^ ~ ^ Ьо длиной I равномерно распределенным давлением интенсивности Р , моделирующим вес здания или сооружения, строящегося на поверхности, положение которого относительно тоннеля определяется расстоянием Ь от середины нагрузки до оси Оу, проходящей через центр тоннеля.
Здесь рассматриваются два случая - когда здание возводится вблизи уже сооруженного тоннеля (именно этот случай нас и интересует) и когда здание существовало на поверхности еще до проходки тоннеля (используется при рассмотрении варианта, когда строительство нового здания производится вблизи тоннеля при наличии уже существующего одного или нескольких сооружений на поверхности). В последнем случае смещения основания, происшедшие до сооружения тоннеля, исключаются из граничного условия рассматриваемой задачи, связывающего смещения.
Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде 0 начальных напряжений, определяемых формулами:
40)(0)=-мН - у), 40)(0)=-г(Н - у), 40Т=0
(1)
где у - удельный вес пород; М - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.
При определении напряженного состояния обделки тоннеля, сооружаемого под свободной поверхностью или вблизи существующего здания (второй случай), для приближенного учета влияния расстояния 10 возводимой обделки оп забоя выработки в результаты расчета вводится корректи-
с/іп) 0 ехіг
© 01
% г ш.
1 0 1 2 1 4 1 в 8 2 0 2 2 2 4 2 6
і £ >—
У®
—«І
_ * рующии эмпирический множитель а , принимаемый по формуле
а* = 0.64 ехр(-1.75/0/ Я0) (2)
Описанные контактные задачи теории упругости решены с применением теории аналитических функций комплексного переменного [1], аппарата аналитического продолжения комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформиро-
Рис. 1. Расчетная схема
Рис. 2. Зависимости экстремальных напряжений в обделке от Ь / ^0
Рис. 3. Зависимости коэффициента запаса прочности обделки от Ь / ^0
ванное состояние нижней полуплоскости вне отверстия, ограниченного контуром Ь0, в верхнюю полуплоскость [2] и комплексных рядов. Такой путь позволяет свести решение рассматриваемых задач к сходящемуся итерационному процессу [3], когда в каждом приближении используется замкнутое решение задачи для кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих некоторые дополнительные члены, отражающие влияние границы полуплоскости и представляемые в форме комплексных рядов Лорана, коэффициенты которых уточняются на каждом шаге приближений.
На основе указанных решений разработана соответствующая компьютерная программа, позволяющая определять напряжения в обделке, вызываемые как каждой отдельной нагрузкой, так и их совместным действием.
После нахождения максимальных сжимающих (отрицательных) и растягивающих (положительных) нормальных тангенциальных напряжений
4С) тах, °"<9) тах на внутреннем контуре поперечного сечения обделки определяется коэффициент запаса прочности конструкции по формуле
( \
= шіп
Яь Яы
а(с)
в шах
в шах
(3)
где Яь, Яы - расчетные сопротивления материала
обделки ( как правило - бетона) соответственно сжатию и растяжению.
Учет влияния реологических свойств пород (грунта) может быть произведен на основе теории линейной наследственной ползучести с использованием метода переменных модулей, согласно которому входящие в решение задач теории упругости деформационные характеристики среды, моделирующей массив, представляются как функции времени.
Проиллюстрируем использование разработанного метода на примере расчета обделки радиусами Яо = 3 м, Яі = 2,7 м, расположенной в породе с деформационными характеристиками Ео = 500 МПа, ^о = 0,37 и выполненной из бетона с характеристиками Еі = 23000 МПа, V = 0,2, при следующих исходных данных: Л = 0,43, у = 0,017
МН/м3, а* = 0,64. Длина сооружаемого здания
принята равной I = 60 м, интенсивность нагрузки от его веса - Р = 0,2 Мпа.
На рис. 2 представлены зависимости экстремальных напряжений а (в МПа), возникаю-
щих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки (максимальные по периметру сжимающие напряжения отрицательны, растягивающие - положительны) и обусловленных совместным действием собственного веса пород и веса сооружаемого здания, от относительного расстояния Ь /
середины здания до оси О ~ (рис. 1), полученные при различных относительных глубинах Н /^0 = 1,5 (кривые 1), Н /^0 = 2 (кривые 2) и
Н /^0 = 3 (кривые 3), где Н - высота налегающей толщи над сводом тоннеля.
Из рис. 2 видно, что наибольшие сжимающие напряжения возникают в обделке при близком к симметричному положении строящегося здания относительно тоннеля, однако при расположении центра здания на сравнительно большом расстоянии от тоннеля ( это примерно соответствует положению начала нагрузки над центром тоннеля) в обделке возникают растягивающие на-
Рис. 4. Граница области снижения коэффициента запаса к5 более чем на 10 %
пряжения, которые могут достигать величин, близких к расчетному сопротивлению бетона, что, естественно, снижает коэффициент запаса прочности конструкции.
На рис. 3 сплошными линиями даны зависимости коэффициента запаса прочности обделки к5 от относительного расстояния Ь/при
различных относительных глубинах заложения тоннеля. Пунктирными линиями показаны значения к5, которыми обделка обладала до строительства сооружения на поверхности, испытывая только действие собственного веса пород.
Используя указанные зависимости, дополненные построенными при других относительных глубинах заложения тоннеля, можно построить границу области значений Н /и Ь / ^0 при которых происходит определенное
снижение коэффициента запаса прочности обделки.
На рис. 4 представлена кривая, ограничивающая сверху область указанных выше значений Н / Щ и Ь / ^0 при которых строительство
здания приводит к снижению коэффициента запаса прочности обделки более, чем на 10 %.
В заключение отметим, что разработанный метод может быть обобщен с целью учета воздействия на обделку не только возводимых вблизи тоннеля зданий, но и сооружаемых параллельных тоннелей.
СПИСОК ЛИTEPATУPЫ
1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966.
2. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой по-
луплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием. //Докл.АН СССР, вып 104, № 3, 1955: - C. 372-375
3. Fotieva N.N., Bulychev N.S. & Sammal A.S. 1996. Design of
shallow tunnel linings. Proceedings of the ISRM International Symposium Eurock’96: 677-680. Rotterdam: Balkema
КОРОВО ОБ ABmPAX
X Фотиева H.H, Саммаль А. С., Анциферов С.В. — Тульский государственный технический университет.
LJ
