Определение параметров двуслойных обделок тоннелей мелкого заложения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© Н.Н Фотиева, А.С. Саммаль, Н.С. Булычев, 2005

УДК 69.035.4

Н.Н. Фотиева, А.С. Саммаль, Н.С. Булычев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВУСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ *

Семинар № 14

Гехнология строительства тоннелей в городских условиях, включающая нагнетание бетона в предварительно пробуренную щель и последующую выемку породы, позволяет в значительной степени уменьшить смещения поверхности и осадки фундаментов зданий и сооружений. Однако наличие высоких нагрузок от веса зданий и сооружений, расположенных вблизи тоннеля, может оказывать негативное влияние на несущую способность его обделки. В этом случае обделка может быть усилена путем создания второго (внутреннего) слоя, сооружаемого на некотором расстоянии от забоя тоннеля.

С целью определения необходимых параметров двуслойной обделки с учетом особенностей указанной технологии производства работ в Тульском государственном университете разработан метод расчета, базирующийся на аналитических решениях соответствующих плоских задач теории упругости для двуслойного круглого кольца, подкрепляющего отверстие в линейно-де-формируемой полубеско-нечной среде. Расчетная схема приведена на рис. 1.

Здесь наружный слой ^ двуслойного кольца, имеющий внешний радиус Я0 и внутренний радиус Я1, моделирует обделку, сооружаемую путем нагнетания бетона в предварительно пробуренную щель, а

внутренний слой Б2, имеющий внутренний радиус Я2, моделирует дополнительный второй слой обделки, сооружаемый после выемки породы на некотором расстоянии 10 от забоя тоннеля. Материалы слоев 8у (у = 1, 2) имеют соответственно модули

деформации Е1 (у = 1,2) и коэффициенты Пуассона vJ ( у = 1,2).

Массив пород моделируется линейно-деформируемой или вязкоупругой (в рамках теории линейной наследственной ползучести) полубесконечной средой Б0, ограниченной прямой £0 и окружностью Ь:, центр

которой расположен на глубине Н , и обладающей деформационными характеристиками Е:, v:. Слои кольца ^1, Б2 и среда Б: деформируются совместно, то есть на линиях контакта Ь:, Ь1 удовлетворяются условия

Рис. 1. Расчетная схема

*Работа выполнена в рамках проекта, поддержанного грантом НШ-1013.2003.5.

непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренний контур Ь2 свободен от действия внешних сил.

Действие собственного веса пород и наружного слоя обделки моделируется наличием в среде 50 и в слое ^ начального поля напряжений с компонентами:

<хо) =<Х0) =-7(Н - у),

а

0X0) =а^»)(») =-Ху{Н - у),

(1)

г(1)(0) (0X0) = 0

ху ху 5

где у — удельный вес пород и материала обделки (принимаются одинаковыми), Я — коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.

Действие веса зданий или сооружений на поверхности моделируется равномерно распределенной нагрузкой интенсивности Р, приложенной на участке прямолинейной границы полуплоскости 1,0.

При определении напряженного состояния двуслойной обделки необходимо принимать во внимание, что второй слой 52 сооружается на некотором расстоянии 10 от забоя тоннеля. Поэтому первый слой 51 до расстояния 10 работает как самостоятельная конструкция и претерпевает смещения и0 (10) , которые могут быть определены из решения пространственной осесимметричной задачи теории упругости. Затем первый слой 51 работает как наружный слой двуслойной конструкции и претерпевает смещения и (ж) — и0(10) , где и (ж) -смещения после значительного продвижения забоя, определяемые из решения плоской задачи теории упругости. Следовательно, напряженное состояние первого слоя обделки может быть определено из следующей комбинации решений двух плоских задач теории упругости

ст(1) =ст(и)(1 — а) + г(1’2)а* , (2)

где символом (Г1-1-1 обозначена: все компоненты тензора напряжений, возникающих в наружном слое обделки; г(1,1) - напряжения, возникающие в наружном слое обделки до сооружения второго (внутреннего) слоя, определяемые из решения плоской задачи для кольца, подкрепляющего отверстие в полу-

плоскости (задача 1); ст(1’2) - напряжения, возникающие в наружном слое обделки после сооружения внутреннего, определяемые из решения задачи для двуслойного кольца в полуплоскости (задача 2); а* - корректирующий множитель, введенный для приближенного учета пространственного характера рассматриваемых задач.

Корректирующий множитель а* определяется по формуле

и0(10)

а* = 1 --

и(ж)

(3)

где и0 (10) - функция, полученная в результате численного моделирования зависимости смещений поверхности незакрепленной выработки от расстояния до забоя тоннеля при Я = 1.

Напряжения, возникающие во внутреннем слое обделки 52, определяются на основе решения задачи 2 по формуле г(2) =г(2-2)а. (4)

Контактные задачи теории упругости, описанные выше, решены с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [1], аппарата аналитического продолжения комплексных потенциалов через прямолинейную границу полуплоскости 1,0 [2] и комплексных рядов. Такой подход, будучи несколько модифицированным [3], приводит к последовательному итерационному решению ряда задач для однослойного или двуслойного кольца в полной плоскости, граничные условия которых изменяются на каждом шаге итераций.

Определение напряженного состояния обделки дает возможность выбора таких толщин и материалов для каждого слоя обделки и такого расстояния от возводимого второго слоя обделки до забоя тоннеля, при которых обеспечивается требуемый коэффициент запаса несущей способности конструкции.

Для определения расстояния от забоя 10 и толщины второго (внутреннего) слоя Д2, при которых обделка обладает необходимой несущей способность ( с заданным коэффициентом запаса к ), используются следующие условия прочности:

авЄХ МПа

-0.526 -°-283 п 9„7 -0.702, —

-0.763

-0.709

-0.569'

-О ЗЕП^^чО-ОЗЗ, -0.197 -0.216

-0.551 -0.286 -0.742 —ч----------0.290

-0.807 -0.748'

-0.596 ^чСУ Р.052 -0.396-0.19?

Ь

-0.541 0.730

-0.809

-0.767

-0.424

-0.625

Рис. 2. Эпюры нормальных тангенциальных напряжений на наружном (а) и внутреннем (Ь) контурах внутреннего слоя в случае 6

Рис. 3. Эпюры нормальных тангенциальных напряжений на наружном (а) и внутреннем (Ь) контурах наружного слоя обделки в случае 6

-3-06 -1.66

-1.74 -3.09

-4.22'

-1.32 -2.47

3.56

т(1,1)(с)

віп I

(1 -а ) <ЩЧК

а

сих»)

віп тах

(1 -а*) <ЯЬ1Чк,

(5)

авп1)(1 ) + ав)а" |тах <

' (2,2)(с)

К1 / к, если ав < 0

(6)

а

г(2,2)(< а

в п тах

1КЬ1) / к, если авп > 0

а< кЬ2)/ к,

(2)

(7)

венно сжатию и растяжению; а

.(с)

Л‘)

ствгп МПа

-3.20

■1.68

1.76_____-3.32

-2.47

Ь

-1-32 -2.55 '3'73

необходимую несущую способность наружного слоя обделки до возведения внутреннего.

Необходимая величина коэффициента а* (и соответственно расстояние 10) может быть при минимальных толщинах слоев предварительно ограничена полученной на базе условий прочности (5), (7) формулой

где авп - нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре поперечного сечения соответствующего слоя обделки, К-ь ), Кь>) (і = 1,2)- расчетные сопротивления материала і - того (і = 1,2) слоя соответст-

к, авв

-, 1 -

К(1

1 V,/-

кав,

< а <

(8)

< тіп

К,2 К(2)

1 к. К2п2,(0,|тах 9 к Ст(2’2)(0 вт тах /

после чего проверяются условия проверяются условия прочности (5)-(7) для первого слоя с использованием коэффициентов а*, а*2,

соответственно сжимающие (отрицательные) и полученных соответственно как левая и правая

растягивающие (положительн^1е) напряжения; части неравенства (8). Если эти условия вы-

максимальные значения выбираются из значе-

^ полняются при а = а, , вычисления заканчи-

ний напряжений, полученных в различных 1

точках по периметру внутреннего контура ваются. Если условия (5)-(7) не выполняются

слоя. Выполнение условий (5) обеспечивает

а

а

Таблица 2

Максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в однослойной обделке толщиной А = А1 + А2

Ко = 0.25, МН/м3,

Ц А, м СТ( с) віп , МПа тах °{ві тах, МПа

1 0.2 5.538 0.838

2 0.45 1.571 0.846

3 0.25 3.841 0.802

4 0.2 2.793 0.645

5 0.4 4.789 0.938

6 0.2 4.791 0.585

7 0.2 4.491 0.761

Л = 0.33, у = 0.025 Е1 = Е2 = 23000 МПа,

У1 =уг = 0.2,

МПа, Л® = Я® :

к, = 1,5.

Я<» = Я™ = 8.5

:0.75

МПа,

ни при а = а1 , ни при а = а2 , то толщина второго (внутреннего) слоя А2 (а затем и толщина наружного слоя А1) или класс бетона увеличивается и расчет повторяется. Если условия (5)-(7) удовлетворяются при значении а2, то величина а* определяется способом половинного деления. В результате выбираются параметры а* и А1, А2 . Расстояние 10 от сооружаемого второго слоя до забоя тоннеля определяется на базе полученной на основе численного моделирования формулы

а* = 0.61е-1’5221о/\ (9)

из которой следует 10 = -0.657^ 1и(1.635а*). (10)

Ниже приводятся примеры определения толщин слоев А1; А2 и коэффициента а*, связанного с расстоянием 10.

Расчеты выполнялись для тоннеля, расположенного в крепких породах, при следующих общих исходных данных: Е0 = 20000 МПа,

Таблица 1

Исходные данные и результаты расчетов

Остальные исходные данные, а именно - наружный радиус обделки Л0, глубина

заложения тоннеля Н , отсчитываемая от верхней точки свода, длина поверхностной нагрузки I, расстояние Ь между серединой нагрузки и вертикальной осью, проходящей через центр тоннеля, интенсивность нагрузки Р и результаты расчетов, выполненных для 7-ми примеров, приведены в табл. 1.

Эпюры нормальных тангенциальных на-

пряжений

(і)

возникающих

вп (і = 1,2), на наружном и внутреннем контурах наружного (і = 1) и внутреннего (і = 2) слоев обделки в случае 6, приведены на рис. 2, 3 соответственно.

Для сравнения в табл. 2 приведены величины максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений

(С )

(I)

возникающих на внутреннем контуре однослойной обделки толщиной А1 +А2, определенные для всех рассмотренных выше 7-ми примеров.

Из табл. 2 видно, что растягивающие напряжения, возникающие в однослойной обделке толщиной А = А1 + А 2, превышают пре-

№ Исходные данные Результаты расчетов

Я0, м Н', м Ь, м 1, м Р, МН А1, м А 2, м а* 10, м

1 6.0 3.0 0 1.5 1.5 0.1 0.1 0.454 1.15

2 6.0 6.0 0 1.0 1.0 0.1 0.35 0.529 1.12

3 6.0 15.0 10.0 1.5 1.5 0.1 0.15 0.463 1.07

4 5.0 6.0 20.0 1.5 1.5 0.1 0.1 0.250 2.88

5 4.0 6.0 0 2.0 2.0 0.1 0.3 0.523 0.40

6 4.0 10.0 5.0 2.0 2.0 0.1 0.1 0.181 3.11

7 3.0 20.0 0 1.5 1.5 0.1 0.1 0.136 2.86

дельную величину —— = 0.5 МПа.

К

Таким образом, описанный метод и реализующая его компьютерная программа позволяют прогнозировать напряженное состояние двуслойных обделок тоннелей мелкого заложения при действии гравитационных сил и веса зданий или сооружений на поверхности, существовавших до проведения тоннеля, с учетом особенностей технологии его сооружения.

Они также дают возможность выбора параметров обделки, обеспечивающих ее несущую способность с заданным коэффициентом запаса.

Результаты, приведенные в табл. 1, 2, показывают, что возведение тоннельной обделки в два этапа, когда ее второй (внутренний) слой сооружается на некотором расстоянии от первого, приводит к существенному увеличению коэффициента запаса несущей способности конструкции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966.

2. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием. Доклады АН СССР, вып. 102, № 3: 372-375.

3. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings. Proceedings of the ISRM International Symposium Eurock’96: Rotterdam: Balkema, 1996: 677-680.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------

Фотиева И.И., Саммаль А.С., Булычев И.С. — Тульский государственный университет.

---------------------------------------------------------------------- НОВИНКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Букринский В.А. Геометризация недр. Практический курс: Учебное пособие для вузов. — 333 с.: ил.

18БК 5-7418-0263-Х (в пер.)

Приведены 250 задач по всем разделам программы дисциплины «Геометрия недр», решение которых даст возможность освоить современные методы математико-статистической и графической обработки результатов измерений; выработать умение применять проекции при геометризации горно-геометрических объектов и приемы геометризации разнообразных форм залежей, складчатых и разрывных структур, трещиноватости массива горных пород и условий их залегания. Кроме того, эти методы позволяют выявлять закономерности размещения полезных и вредных компонентов, осуществлять прогнозирование их на соседние участки, подсчитывать добычу, потери, изменение запасов полезных ископаемых при их разработке, выполнять некоторые задачи детальной разведки и горной технологии геометрическими методами.

В.А. Букринский — д-р техн. наук, профессор кафедры «Маркшейдерское дело», лауреат премии «Золотое перо горняка» — 2003.

Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Маркшейдерское дело», направления подготовки дипломированных специалистов «Горное дело».

УДК 622.1

--------Ф

^---------