CC BY
21
Оценка прочности и деформативности частично предварительно напряженных элементов по деформационной модели
С.Х. Байрамуков, З.Н. Долаева
Северо-Кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия, Черкесск
Аннотация: Рассмотрена деформационная модель применительно к изгибаемым элементам, наиболее характерным для частично предварительно напряженных железобетонных конструкций. Исследована несущая способность и деформативность частично предварительно напряженных конструкций. Приведены критерии прочности по сжатому бетону, отвечающему достижению предельных деформаций в сжатом бетоне, а также по растянутой продольной арматуре, характеризующейся достижением предельных деформаций либо в напрягаемой, либо в ненапрягаемой арматуре. Проведен анализ результатов расчета прочности и деформативности частично предварительно напряженных конструкций при кратковременном и длительном действии нагрузки по деформационной модели и по нормам. Показана, что деформационная модель достаточно точно оценивает по прочности и деформациям частично предварительно напряженные железобетонные элементы при различном характере нагружения, для любых сочетаний напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.
Ключевые слова: частично предварительно напряженные элементы, деформативность, прочность, ненапрягаемая арматура, диаграммы состояния, деформационная модель.
Настоящее исследование имеет практическую направленность и посвящено совершенствованию методов расчета железобетонных изгибаемых элементов.
Для количественной оценки относительного усилия, воспринимаемого предварительно напряженной частью арматуры, в частично предварительно напряженных элементах вводят понятие коэффициента частичного
7 ^ о 2 А
предварительного напряжения кр: к = -:—-- , где сг02 - условный
Р <0 , 2 Лр + < А з
предел текучести напрягаемой арматуры; < - условный или физический предел текучести (<0,2 или <) ненапрягаемой арматуры. Наибольшая эффективность частично предварительно напряженных элементов проявляется в тех случаях, когда напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре в предельном состоянии достигают расчетных сопротивлений. Это
обеспечивается при соответствующих значениях высоты сжатой зоны элемента и уровня предварительного напряжения сзр/с0,2.
В общем случае задача оптимизации соотношения между сечениями напрягаемой и ненапрягаемой арматуры для частично предварительно напряженных элементов с учетом стоимости поперечной арматуры многократно сложнее и решается методом итераций. Деформационная модель в настоящее время получает широкое распространение для расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям при действии изгибающих моментов и продольных сил.
Разработке деформационной модели посвящены работы многих отечественных и зарубежных специалистов. Она включена как основной метод расчета в международные нормативные документы, а также в нормативные документы Российской. Поэтому представляется весьма важным и полезным рассмотреть ее использование для расчета частично предварительно напряженных железобетонных конструкций [1-3].
При расчете железобетонных элементов по деформациям учитывается работа растянутого бетона между трещинами с помощью средних деформаций арматуры на участке между трещинами [1, 4, 5].
Рассмотрена деформационная модель применительно к изгибаемым элементам, наиболее характерным для частично предварительно напряженных конструкций. Исходная система расчетных уравнений для частично предварительно напряженных элементов приобретает вид:
- уравнения равновесия
м = 2 °Ы ' АЫ ■ + 2 а.Л ] ' А.1] ' ] 2 ] ' А.2 ] ' 2 ] (2)
' 1 1
2 СЬ1 ■ АЫ + 2 с.1 У ■ А.11 + 2 С21 ■ А.2У = 0 (3)
' 1 1
- уравнения деформирования
е =1 ■ 41; (4); = - ■2 .и; (5); е.2. = - ■ 2 ..2.. (6)
г г Г
- уравнения связи между деформациями и напряжениями
= /Ы (еЫ ) ; (7) = /.1 + е.р ); (8) а.2. = / .2 (е.2у ). (9)
В представленных уравнениях параметры с индексом "1" относятся к предварительно напряженной арматуре, а параметры с индексом "2" относятся к ненапрягаемой арматуре. Функции /] и /2 характеризуют диаграммы соответственно для предварительно напряженной арматуры и ненапрягаемой арматуры [1, 6, 7].
При использовании расчетной системы уравнений (2 - 9) в нее вводятся характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. При этом коэффициенты упругости для напрягаемой арматуры определяются по формуле:
1 а
.1 у
!
Е , е ,. + е
.1 .1 у .р
(10)
а для ненапрягаемой арматуры по формуле
V" = -Г—. (П>
Критерий прочности принимается по сжатому бетону или по растянутой арматуре. При критерии прочности по сжатому бетону, отвечающему достижению предельных деформаций в сжатом бетоне, в расчетные зависимости вводятся соответствующие напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, полученные при достижении предельных деформаций в бетоне [3, 8, 9].
Критерий прочности по растянутой продольной арматуре характеризуется достижением предельных деформаций либо в напрягаемой, либо в ненапрягаемой арматуре.
В качестве исходной диаграммы бетона была принята криволинейная диаграмма с алгебраическим описанием, принятым в международных
5'П-П1 „ _ „ еЪ я ЕЪ 'еЪо
нормативных документах оЪ = —-г1—^— НЪ, где п = -Ъ-, 5 = .
1 + (5-2)п £Ъа НЪ
Для сближения расчетной диаграммы с фактической можно принять повышенные граничные напряжения для первого участка, равные средним значениям азт между условным пределом текучести Н и предельными
Н + ии
напряжениями азиц: <5т =-^—. В этом случае аналитическое описание
диаграммы может быть представлено в виде < = е3- Е3 при 0 <е3 < е5,е11
и < = + (<и11 )' ^ е,е11 пРи е*,е11 < е < еs,ult . Величина
е5,иЙ е,е11
деформаций е5е11 определяется по формуле е[1, 10].
, Е,
Влияние предварительного напряжения в рамках деформационной модели может учитываться путем определения напряжений а3 по исходной диаграмме состояния предварительно напряженной арматуры от суммарных деформаций е^, включающих предварительное удлинение арматуры £р и деформации арматуры е3, полученные в результате деформирования элемента от внешних воздействий, исходя из линейного распределения деформаций по высоте сечения. е^ = ер + . При этом предварительные удлинения
определяются после проявления всех потерь предварительного напряжения. В результате в расчетные зависимости диаграмм состояния напрягаемой арматуры вместо величины е3 вводится величина е = ер + е3.
Применение деформационной модели позволяет решать задачи расчета железобетонных элементов на качественно новом, более высоком уровне. Использование полных диаграмм состояния бетона и арматуры, охватывающих их упругую, неупругую и пластическую работу, позволяет
комплексно учитывать работу элемента, в отличие от применяемого ранее так называемого метода расчета по допускаемым напряжениям, который учитывал только упругую работу бетона и арматуры, а также в отличии от применяемого в действующих нормах метода расчета по предельным усилиям, который учитывает только пластическую работу бетона и арматуры с дополнительными эмпирическими добавками.
Влияние растянутого бетона на деформации арматуры между трещинами может учитываться с помощью коэффициента щ. определяющего средние деформации арматуры между трещинами. В этом случае средние деформации арматуры определяются как деформации арматуры в трещине, умноженные на коэффициент щщ е.т =щ. ■е..
е
Величина коэффициента щ, определяется по формуле щ =1 -р-^, где
е
е^сгс - деформации арматуры в момент образования трещин в бетоне нормального сечения, а е. - деформации арматуры в нормальном сечении с трещиной от внешней нагрузки. Величины деформаций арматуры е.%сгс определяются от действия усилий от внешней нагрузки, отвечающих расчетным усилиям образования трещин. Коэффициент в определяется в зависимости от длительности действия нагрузки и сцепления арматуры с бетоном.
В рассматриваемых элементах результате выражения, определяющие связь между напряжениями и деформациями арматуры могут быть представлены в виде:
для предварительно напряженной арматуры класса К1500,
расположенной в растянутой зоне а = (е + ер)■ Е при 0<е+ер <е
и
< =< +(<7 — <
в вт \ А,ии вт
) (еер]_е1 при е,е1 <е+ер <е^ип, в этих выражениях
е — е
К + <,ult .
е I , < = ,
в ,е1 ^ ' вт
7~т 5 вт г) ?
е- 2
для преднапряженной арматуры К1500, расположенной в сжатой зоне
< =(р -е6. )• Е при 0 <е +е6р <е^ и < =<т + ( — )--- пРи
е — е
е I <е -е <е ь,;
в,е1 вр а в,ии ?
для ненапрягаемой арматуры класса А800
<=е^ Е при 0 <е<е,е1 и <=<т + ( -<т ) ^ ^ при
е — е
в ,ult в ,е1
^ < К + < ,л, ев, е1 <ев < ев, и1, , в этих выражениях е4,е1 = , а <т =-^ ;
Еа 2
для ненапрягаемой арматуры класса А400 <=е, • е- пРи 0 <ея < е8 м и < = К при е^ <е8 < е,ми;
или • Е^ при 0<е ^ = К и <= К + (< — К)• ^ — —при
Е- еs,ult1 ев,е1
е , <е <е „,.
А',е1 А' -,ult1
Предварительное напряжение арматуры класса К1500 с учетом всех потерь а--р составляло 1000 МПа, то есть, меньше величины напряжений <т = К +<иц /2, принятой в диаграмме за граничное значение условно
упругой работы арматуры. Отсюда величина начальных деформаций от предварительного напряжения составляет ер =<р / Еа .
Бетон имеет высокую прочность и диаграмма его близка к упругой. Для упрощения расчета принимаем двухлинейную диаграмму, приведенную выше, описываемую выражениями: < = еЪ • Еь еей, при 0 <еЪ <еЬе1 еей, и <ъ = ЯЪ
л 1—' 2 • Кь • Еь
при еьм^ <сь . В приведенных выражениях Е --
• ЕЬ
е
Ь,е1 ,red т-^
ЕЬ ,red
В качестве опытных данных были использованы результаты испытаний в работе [1] элементов прямоугольного сечения размером к х Ь= 30 х 20 см, ко=26,5 см с напрягаемой арматурой класса К1500 и ненапрягаемой арматурой классов А800 или А400 на действие кратковременной однократной и длительной нагрузки. Деформационная модель позволяет точно и полно оценивать напряженно - деформированное состояние бетона и арматуры в нормальном сечении, в том числе при различной форме поперечного сечения и различном расположении арматуры в сечении.
Критерий прочности принимается по сжатому бетону или по растянутой арматуре. При критерии прочности по сжатому бетону, отвечающему достижению предельных деформаций в сжатом бетоне, в расчетные зависимости вводятся соответствующие напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, полученные при достижении предельных деформаций в бетоне. Критерий прочности по растянутой продольной арматуре характеризуется достижением предельных деформаций либо в напрягаемой, либо в ненапрягаемой арматуре.
Анализ результатов расчета прочности при действии кратковременной нагрузки по деформационной модели и по СНиП, сравнение их с опытными данными и между собой для частично предварительно напряженных элементов показал, что предельные изгибающие моменты, полученные из расчета по деформационной модели, близки к опытным значениям и к расчетным значениям по СНиП.
Среднее соотношение между расчетными предельными моментами по деформационной модели и опытными значениями составляет 0,98, а между
расчетными предельными моментами по деформационной модели и по СНиП - 1,05.
Анализ результатов расчета прогибов при кратковременном действии нагрузки по деформационной модели и по СНиП, сравнение их с опытами и между собой для частично предварительно напряженных элементов показал, что прогибы элементов, полученные из расчета по деформационной модели, близки к опытным значениям и к расчетным значениям по СНиП. Среднее соотношение между расчетными прогибами по деформационной модели и опытными значениями составляет 1,01, а между расчетными прогибами по деформационной модели и по СНиП - 0,93.
Отсюда можно видеть, что деформационная модель для частично предварительно напряженных элементов полностью определяет напряженно деформированное состояние напрягаемой и ненапрягаемой арматуры различных классов в предельном состоянии элемента и не требует введения каких-либо дополнительных ограничений.
Анализ результатов расчета прогибов при кратковременном действии нагрузки по деформационной модели и по СНиП, сравнение их с опытами и между собой для частично предварительно напряженных элементов показал, что прогибы элементов, полученные из расчета по деформационной модели, близки к опытным значениям и к расчетным значениям по СНиП. Среднее соотношение между расчетными прогибами по деформационной модели и опытными значениями составляет 1,01, а между расчетными прогибами по деформационной модели и по СНиП - 0,93.
Анализ результатов расчета прогибов при длительном действии нагрузки по деформационной модели и по СНиП, сравнение их с опытами и между собой для частично предварительно напряженных элементов показал, что прогибы элементов, полученные из расчета по деформационной модели, близки к опытным значениям и к расчетным значениям по СНиП. Среднее
соотношение между расчетными прогибами по деформационной модели и опытными значениями составляет 0,81, а между расчетными прогибами по деформационной модели и по СНиП - 0,67.
Проведенный анализ показал, что деформационную модель достаточно точно оценивает по прочности и деформациям частично предварительно напряженные железобетонные элементы при различном характере нагружения, для любых сочетаний напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. При этом не требуется введения в расчет каких-либо дополнительных условий, определяющих допустимые соотношения между напрягаемой и ненапрягаемой арматурой для различных классов арматуры и величины предварительного напряжения.
Литература
1. Байрамуков С. Х. Несущая способность, трещиностойкость и деформативность железобетонных изгибаемых элементов со смешанным армированием при статических и повторных нагружениях. Дис...канд. техн. наук. - М.: МИСИ, 1991. - 220 с.
2. Байрамуков С.Х., Касаев Д.Х. Оценка прочности железобетонных элементов, подвергнутых нескольким силовым факторам при статическом и динамическом воздействии: Монография / С.Х. Байрамуков, Д.Х. Касаев. -Черкесск ГОУ ВПО КЧГТА, 2010 - 214 с.
3. Дорофеев В.С., Карпюк В.М., Крантовская Е.Н., Петров Н.Н., Петров А.Н. Расчет железобетонного стержня в общем случае напряженно-деформированного состояния // Вестник МГСУ. - 2013. - № 12. С. 55-67.
4. Chris G. Karayannis, Constantin E.Chalioris. Design of partially prestressed concrete beams based on the cracking control provisions. Engineering Structures Volume 48, March 2013, Pages 402-416. URL: //doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.09.020.
5. Renata Zamblauskaite, Gintaris Kaklauskas & Darius Bacinskas. Deformational analysis of prestressed high □ strength concrete members using flexural constitutive model. Journal of Civil Engineering and Management 11(2):145-151 January 2005 with 50 Reads. URL: doi.org/10.1080/13923730.2005.9636344.
6. Shady H. Salem, Khalid M. Hilal, Tarek K. Hassan, Ahmed S. Essawy. Experimental Behavior of Partially Prestressed High Strength Concrete Beams. Open Journal of Civil Engineering, 2013, 3, 26-32. URL: dx.doi.org/10.4236/ojce.2013.33B005.
7. Abbas Abdulmadzhid Alaui. Behavior of Strengthened Composite Prestressed Concrete Girders under Static and Repeated Loading. Advances in Civil Engineering. Volume 2017 (2017), Article ID 3619545, 13 pages. URL: doi.org/10.1155/2017/3619545.11.
8. Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В. К вопросу о влиянии геометрических размеров на прочностные характеристики арматурных сталей // Инженерный вестник Дона. - 2012. - №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/318.
9. Байрамуков С.Х., Дюрменова С.С. Трещиностойкость железобетонных элементов со сквозными отверстиями при кручении и при кручении с изгибом // Инженерный вестник Дона. - 2013. - №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1592.
10. David J.Mukai. Efficient Representation of Concrete Constitutive Data for Moment Capacity Calculations //ACJ Structural Journal. - V. 96, N5. Sept. Oct., 1999. Pp.720-727.
References
1. Bayramukov S. H. Nesushchaya sposobnost', treshchinostojkost' i deformativnost' zhelezobetonnyh izgibaemyh ehlementov so smeshannym
armirovaniem pri staticheskih i povtornyh nagruzheniyah [Bearing capacity, crack resistance and deformation of reinforced concrete bent elements with mixed reinforcement under static and repeated loads.]. Dis...kand. tekhn. nauk. M.: MISI, 1991. 220 p.
2. Bayramukov S.H., Kasaev D.H. Ocenka prochnosti zhelezobetonnyh ehlementov, podvergnutyh neskol'kim silovym faktoram pri staticheskom i dinamicheskom vozdejstvii [Evaluation of the strength of reinforced concrete elements subjected to several force factors under static and dynamic impact]: Monografiya. Cherkessk GOU VPO KCHGTA, 2010 - 214 p.
3. Dorofeev V.S., Karpyuk V.M., Krantovskaya E.N., Petrov N.N., Petrov A.N. Vestnik MGSU. 2013. № 12. Pp. 55-67.
4. Chris G. Karayannis, Constantin E.Chalioris. Engineering Structures Volume 48, March 2013, Pages 402-416. URL: doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.09.020.
5. Renata Zamblauskaite, Gintaris Kaklauskas & Darius Bacinskas. Journal of Civil Engineering and Management 11(2): 145-151 January 2005 with 50 Reads. URL: doi.org/10.1080/13923730.2005.9636344.
6. Shady H. Salem, Khalid M. Hilal, Tarek K. Hassan, Ahmed S. Essawy. Open Journal of Civil Engineering, 2013, 3, 26-32. URL: dx.doi.org/10.4236/ojce.2013.33B005.
7. Abbas Abdulmadzhid Alaui. Behavior of Strengthened Composite Prestressed Concrete Girders under Static and Repeated Loading. Advances in Civil Engineering. Volume 2017 (2017), Article ID 3619545, 13 pages. URL: doi.org/10.1155/2017/3619545.11.
8. Kosenko E.E., Kosenko V.V., CHerpakov A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012. №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/318.
9. Bayramukov S.H., Dyurmenova S.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1592.
10. David J.Mukai. ЛС Structural Journal. V. 96, N5. Sept. Ос!, 1999. Рр.720-727.
