Оценка показателей надежности резинотросовых конвейерных лент по результатам неразрушающего контроля Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© В.Ю. Волоховский, А.Н. Воронцов, В.П. Радин, М.Б. Рудяк, 2009

В.Ю. Волоховский, А.Н. Воронцов,

В.П. Радин, М.Б. Рудяк

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЕЗИНО ТРОСОВЫХ КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ ПО РЕЗУЛЬ ТА ТМ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ

Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния РТЛ с учетом свойств резиновой матрицы.

Ключевые слова: метан, шахты, АСУ проветриванием, аэрогазовый контроль.

Яредварительные замечания. Резинотросовая конвейерная лента (РТЛ) является композитной конструкцией, состоящей из резинометаллического сердечника, наружных резиновых обкладок и бортов. В нормативных документах [1—3] и в работе [4] понятие прочности РТЛ ленты отождествляется с предельной нагрузкой, при которой ее эксплуатация становится недопустимой. Согласно стандарту отрасли [1] прочность РТЛ на разрыв в продольном направлении определяется по формуле

где р — агрегатная прочность на разрыв одного металлотроса, П -

количество тросов в ленте, К - коэффициент неравномерности нагрузки между тросами. При подборе конвейерной ленты по прочностному показателю используют условие

где Ттах — максимальное усилие натяжения ленты, определяемое

тяговым расчетом конвейера, К5 и К1^ — коэффициенты запаса

прочности ленты и относительной перегрузки при пуске и торможении [2] соответственно. Наиболее слабыми местами РТЛ являются стыки. Стандарт требует, чтобы разрывная прочность стыко-

(1)

Р * ттах кк

(2)

вого соединения по отношению к расчетной прочности ленты составляла не менее 70 % [1].

Контроль технического состояния РТЛ производится как визуально, так и с применением инструментальных средств. Например, вихретоковые дефектоскопы ИНТРОКОН [5] фиксируют локальные дефекты (ЛД) типа обрывов тросов сердечника и распределенные дефекты — потерю сечения по металлу вследствие коррозии (ПС). При анализе дефектограмм определяются два количественных показателя дефектности ленты: число ЛД (на длине отрезка РТЛ, равной ее ширине) и величина ПС. Эти показатели сопоставляется с нормативными значениями распределения дефектов, которые в технической документации признаются соответствующими ее предельному состоянию [3]. Решение о пригодности ленты к дальнейшей безопасной эксплуатации принимается экспертом. Экспертные оценки базируются, в основном, на эмпирических критериях предельного состояния, которые носят, как правило, качественный характер и прочностных показателей не содержат. В отдельных рабочих инструкциях и методических указаниях по расшифровке дефектограмм делаются попытки уточнить получаемые качественные данные о состоянии ленты введением поправочных коэффициентов к теоретической оценке (1):

Рь = р • (П - П) • К. (3)

Например, при обрывах центральных тросов числом П > 6 коэффициент к принимается равным 0,4, а при том же числе обрывов на краю ленты к = 0,2. Соображения в пользу выбора именно этих значений никак не аргументированы. Поэтому актуален детальный анализ остаточной прочности РТЛ, имеющей оборванные и/или пораженные коррозией тросы сердечника. Экспертные оценки должны принимать во внимание результаты напряженно-деформированного состояния РТЛ, которые могут прояснить зависимость ее несущей способности от распределения дефектов по ширине и длине контролируемого участка.

Цель настоящей работы состоит в разработке методики расчета напряженно-деформированного состояния РТЛ с учетом свойств резиновой матрицы. Методика должна позволять, во-первых, проводить параметрический анализ влияния ЛД и ПС тросов сердечника на прочность РТЛ и, во-вторых, оценивать остаточную несу-

щую способность ленты, прошедшей техническую диагностику с использованием дефектоскопа ИНТРОКОН [5].

Расчетная схема и алгоритм оценки прочности РТЛ. Рассмотрим регулярный, расположенный вдали от стыков, рабочий участок ленты. В качестве механической модели РТЛ принимается резиновая полоса (шириной В, толщиной h), армированная стальными тросами с шагом Ь (рис. 1).

Если РТЛ не повреждена, то при равномерном растяжении усилием Р в каждом тросе возникает относительная деформация

Р (4)

nEF0

1 +

пЩ0,

где EFo - жесткость поперечного сечения троса на растяжение, Е^г - жесткость на растяжение сечения резиновой матрицы ленты. Абсолютное удлинение и* ленты длинной I равно и* = г01.

Обрывы и потеря сечения тросов сердечника РТЛ нарушают равномерность распределения в них перемещений и деформаций. Возникает задача об определении напряженно-деформированного состояния тросов в поврежденной ленте и оценке остаточной прочности. При разных перемещениях сечений соседних тросов ик и

ик-1 за счет деформирования резиновой матрицы возникает распределенное по длине усилие. Оно пропорционально жесткости на сдвиг С межтросового слоя и разности перемещений сечений соседних тросов, т.е.

-швт щ р о-оо о-оо оо-оо о-оо о-о ■ ; \н

И в

в0, определяемая как

В0 _

Рис. 1

С(ик - ик-1) . Предполагая, что в процессе деформирования РТЛ между резиновой матрицей и тросами по поверхностям контакта

нет проскальзывания, уравнение равновесия для к - го троса можно записать в виде

С2 и

Е1=к~сХк - С(-ик-1 + 2ик - ик+1 ) = 0 . (5)

Здесь EFk - приведенная жесткость к - го троса сердечника на растяжение ^=1,..., п), С = GrЬ/ h, Gr - модуль сдвига резины. Задав безразмерные параметры ^ = х / ^,и и/ ,,

К = ЄГЬ/ Eh, к2к = Кц / цк, цк = Fk / F0 уравнение (5) можно представить в виде

ик - Кк (-ик-1 + кик - ик+1 ) = 0 . (6)

Вводя вектор у = [и1;ик; ...;ип;в1; ек; ...;гп]г, уравнение (6) можно записать в нормальной форме Коши:

У' = Ау. (7)

Матрица коэффициентов А имеет следующую структуру:

0 Е"

А

А 0 0

где 0 - нулевая и Е - единичная матрицы, размерностью П х п, А 0 - трехдиагональная матрица п х п. Решение задачи Коши для

уравнения (7) при заданных начальных условиях у0 дается с помощью матричной экспоненты у ф = еА Уо. (8)

При наличии повреждений РТЛ существенно меняется распределение усилий и напряжений в тросах. Для формулировки краевой задачи относительно перемещений ик примем схему «жесткого нагружения» ленты. Будем считать, что левый край рассматриваемого отрезка ленты жестко защемлен, а все сечения тросов на правом краю получают одинаковые перемещения и* = г01 (см. рис. 2).

1 2 к -1

k+1

m+1

Рис. 2

При «жестком нагружении» бездефектной РТЛ суммарное усилие в ее тросах р равно Пг0 EF0, а при наличии повреждений

П

суммарное усилие в тросах составит величину Р* = ^ EFjг ■. Если

=

исходить из расчета на прочность по предельному состоянию, то снижение несущей способности поврежденной ленты можно оценить следующим образом:

w =

P - P -----100%.

(9)

Если же расчет на прочность проводится по допускаемым напряжениям и в «стержневом приближении», то для определения коэффициента запаса прочности для поврежденной ленты необходимо знать коэффициент концентрации напряжений ks, который равен

E max ги

ks =

О,

(11)

Здесь Е - модуль продольной упругости тросов сердечника, с ш - номинальные напряжения, определяемые для сечения троса,

в котором достигается максимальное значение относительной деформации, т.е.

О?» =

I 11 n-nr

(12)

k=1

k

m

0

где Пг - число оборванных тросов в данном сечении ленты. Вычисление значений ks следует проводить для каждого сечения ленты, в котором имеются обрывы тросов.

Для построения расчетной схемы РТЛ разобьем отрезок ленты с обрывами тросов на участки согласно чередованию и местоположению дефектов (см. рис. 2). Дополнительно, слева и справа от участка ленты с дефектами, включим в рассмотрение бездефектные участки, длина которых равна X. Значение X можно выбирать из условия затухания локальных эффектов, связанных с обрывами тросов, например, X « 2% / к0 . Перемещения и относительные деформации на границах участков будем характеризовать вектором

В основу расчета положим метод переходных матриц, согласно которому вектор y k в конце k - го участка определяется с помощью переходной матрицы B k по формуле y k = B ky k-1 . Сами матрицы B k вычисляются по формулам B k = exp (A^k ) . Значение

У к+1 = в к+1 У к = в к+1В к У к-1 и т.д. Кроме того, в этих соотношениях необходимо учитывать скачки для тех компонент векторов У k, которые соответствуют оборванным тросам в данном сечении. Для определения напряженно-деформированного состояния в тросах необходимо определить 2П + m компонент Xj, (} = 1,2,...2П + m)

вектора неизвестных X . Число т - это число обрывов тросов на рассматриваемом участке РТЛ. В качестве первых П неизвестных принимаются относительные деформации гк на левом краю. Следующие т неизвестных — скачки перемещений в оборванных тросах. Еще П неизвестных — это относительные деформации в крайнем правом сечении. Уравнения для определения неизвестных Хк составляются на основе соотношений метода матриц перехода. Первые 2 П уравнений получаются на основе соотношения

У k.

вектора

в

к +1 — ом

сечении

будет равно

s

(13)

к=1

где s - число сечений ленты, в которых имеются один или несколько обрывов тросов. Остальные т уравнений получаются из условия равенства нулю относительных деформаций (усилий) в местах обрыва, т.е.

Вк,) = 0 , (14)

где к - номер троса, £,; - координата обрыва. После определения

вектора X могут быть вычислены перемещения и относительные деформации во всех тросах при любых значениях координаты £, .

Некоторые результаты вычислений для РТЛ с числом тросов П = 50, параметрами к2 = 0,01 , в0 = 0,0001 и обрывами в одном

сечении ленты приведены в табл. 1 и на рис.3, 4. В табл. 1 приведены результаты вычисления процентного снижения продольного усилия и коэффициента концентрации напряжений для двух случаев расположения обрывов тросов в сечении РТЛ.

Результаты расчетов свидетельствуют о большей опасности обрывов тросов на краю ленты. Распределения деформаций, отнесенных к величине в0 , в сечении при обрывах десяти тросов для рассматриваемых случаев повреждения ленты иллюстрируют рис. 3 и рис. 4. Маркеры в виде кружков соответствуют сечению, в котором имеются обрывы тросов, а маркеры в виде звездочек — крайнему сечению рассматриваемого участка ленты.

Таблица 1

Количество оборванных тросов Обрывы на одном краю РТЛ Обрывы в середине РТЛ

% снижения продольного усилия Коэффициент концентрации напряжений % снижения продольного усилия Коэффициент концентрации напряжений

1 0,5 1,54 0,3 1,30

2 1,5 1,84 0,9 1,51

3 2,8 2,01 1,8 1,67

4 4,5 2,11 2,9 1,79

5 6,3 2,16 4,2 1,88

6 8,2 2,19 5,7 1,94

7 10,1 2,20 7,3 1,99

8 12,1 2,21 9,0 2,02

9 14,1 2.21 10,8 2,05

10 16,1 2,21 12,6 2,06

2,51------->----->-------.------->-------

В к/в 0

2

1,5

1*

0,5

0

№ троса

0 10 20 30 40 50

Рис. 3

2,51-------1-----1-------1-------1-------

Вк/В0 |Т | |

2 ; ; ; ; п=50 _

2 ! ! ! \ П =10

I I I I г

II k=2,21

s

!,5--------^-----1.------^-------1-------

I 9 ! ! !

| О | | |

0,5--------

0 $!1Й)1)11«е----------------------------

! ! № троса

________1_______I________I_____[___1

0 10 20 30 40 50

Рис. 4

Из приведенных результатов следует, что наибольшее влияние обрыв оказывает на соседний трос, в котором относительные деформации и, следовательно, напряжения в 1,5 + 2,5 раза больше, чем их номинальные значения.

На рис. 5 представлены результаты расчетов, соответствующие обрыву пяти тросов сердечника РТЛ, но для случая, когда обрывы тросов расположены в разных сечениях ленты. В первом сечении оборваны тросы 1 и 3. Во втором сечении, с координатой

10, оборваны тросы 2 и 4. В третьем сечении, с координатой 20, оборван трос 5.

_п=50_.

п =10

г

k =2,21 s

№ троса

є к/є о

є к/Є о

№ троса

0,0002

Рис. 5

Как показали вычисления, процент снижения продольного усилия в данном случае составил всего 1,6 % вместо 6,3 % (см. табл. 1). Менее чувствительным к рассмотренному расположению дефектов оказался коэффициент концентрации напряжений к5, который составляет величину 1,66 вместо 2,16.

Предлагаемая расчетная методика позволяет рассмотреть вопрос о предельном состоянии РТЛ. Рассмотрим случай, когда поочередно обрываются тросы с одного края ленты, число тросов в которой п = 50 . Пусть, как и ранее, в. - предельная относительная деформация троса, соответствующая его обрыву. Будем предполагать, что при в < в. сохраняется линейно-упругая зависимость

между усилиями и перемещениями. Если считать, что между тросами отсутствует взаимодействия за счет резины, то значение предельной нагрузки для ленты, имеющей к оборванных тросов: Р,к = (п - к) EF0в.. На рис. 6 (в координатах Рк / Р — к) снижению разрушающего усилия при таком подходе соответствует линейная зависимость. Однако при обрыве первого троса из-за концентрации напряжений разрушающее усилие будет определяться достижением предельной относительной деформации в* во втором тросе, в то время как в остальных тросах она может быть значительно

Рис. 6

0,8

0,6

0,4

0,2

ч ч ч ч ч

ч ч ч ч ч ч без учет а резины

ф ч ч ч ч ч

ч ч ч ч ч ч

ч ч ч

10 20 30 40

Число оборванных тросов

50

Число оборванных тросов

Рис. 7

меньше. После значения к = 10 (см. табл. 1) зависимость Р, (к)

становится практически линейной. Однако ординаты этой зависимости примерно в 2,2 раза меньше, чем соответствующие ординаты при расчете без учета концентрации напряжений. Явление концентрации напряжений определяет и величину предельного

0

(разрушающего) значения смещения крайних сечений участков РТЛ (и. = в. I). Расчеты показывают, что при наличии обрывов тросов сердечника ленты зависимость и.к ( к), представленная на рис.

7, имеет участки резкого снижения в начале и в конце интервала значений числа оборванных тросов к.

Алгоритм расчета прочности стыков РТЛ. Рассмотрим участок РТЛ с П тросами сердечника, содержащий стык длиной а, с прилегающими участками. Для «регуляризации» расчетной схемы продолжим стальные тросы участками резины, работающими на растяжение аналогично стальным тросам. Эти участки изображены на рис. 8 штриховыми линиями. Этим самым мы как бы частично учитываем работу резиновой основы РТЛ на растяжение, добиваясь при этом определенной регулярности расчетной схемы. Таким образом, получим участок ленты с 2 П «тросами» с кусочнопостоянной жесткостью на растяжение.

При 0 < X < X (участок между сечениями I и II) тросы с нечетными номерами (нумерация ведется, начиная с верхнего троса) имеют приведенную жесткость на растяжение (EF)й, фиктивные «тросы», выполненные из резины, имеют жесткость на растяжение (EF. На участке при X < X < X + а (участок между сечениями II

и III), т.е. на протяжении стыка, жесткость всех тросов равна (EF)й. И, наконец, при X + а < X < 2Х + а (участок между сечениями III и VI) фиктивные «резиновые тросы» с нечетными номерами имеют жесткость ( EF)й, остальные — ( EF)й. Обозначая жесткость на сдвиг межтросовых участков через С, приходим к уравнениям равновесия для стальных тросов в виде

— и

(EFl-CXuf -СК_, + 2и - Ч+,) = 0, (15)

и для фиктивных «резиновых тросов»

>

к

tel

м

Ч!

\!

R

<4

И

О

—2 и

(- С(-ик-1 + 2ик - ик+1 ) = 0 . (16)

В уравнениях (15) и (16) индекс к соответствует номеру троса. Перепишем уравнения (15) и (16) в безразмерном виде

-2ии 2 / _ _ ч „

—Г - Кд (-ик-1 + 2 ик - ик+1 ) = 0,

—2 ~ (17) -гии 2 , _ _ ч „

—2“ - Кб (-ик-1 + 2ик - ик+1 ) = 0.

В уравнениях (17) параметр кд имеет порядок Ес / Ед, где Ес - модуль продольной упругости резины, Ед - модуль упругости (приведенный) для металлотроса сердечника ленты. В частности, в качестве Ед может быть принято отношение (EF)д / F0. За величину F0 может быть принята эффективная площадь поперечного сечения троса сердечника ленты. Такой же будем считать и площадь поперечного сечения фиктивного «резинового троса». Порядок кС равен единице.

Введем вектор фазовых переменных с 4 П компонентами у = [ц; и;...; и2п; Ц; Ц; ...; и^п]г (18)

Здесь штрих означает дифференцирование по безразмерной координате £, . Вторая половина компонент вектора у это относительные деформации в стальных и фиктивных «резиновых тросах». Уравнения (17) представим в нормальной форме Коши

У' = Ау, (19)

где матрица А имеет следующую структуру

0 Е"

А

А у 0

(20)

где 0 - нулевая, Е - единичная матрицы, размерностью 2 П х 2 П, А ■ - трехдиагональные матрицы размерностью 2 П х 2 П, вид кото-

рых различен для каждого из трех участков (} = 1, 2, 3) расчетной схемы стыка РТЛ. Матрицы А ■ строятся на основе трехдиагональной матрицы D1 , главная диагональ которой состоит из 2 , а на

побочных диагоналях стоят -1 . Для первого участка (см. рис. 10)

2 2 первая строка этой матрицы умножается на кд, вторая — на к д и

т.д. На втором участке все элементы матрицы D1 умножаются на к2д. На третьем участке порядок умножения противоположен порядку первого участка.

Решение задачи Коши для уравнения (19) при заданных начальных условиях у1 дается с помощью матричной экспоненты

У 00 = еА У1. (21)

Здесь в качестве начальных условий примем вектор, у которого первые 2 П компоненты равны нулю, а следующие компоненты — относительные деформации в тросах образуют первые 2П компонент вектора неизвестных X , т.е. Х1,Х2,...Х2п. Вектор

фазовых переменных у- слева от сечения II определится с помощью переходной матрицы

В1 = exp

( ' О Е" л

X

V _ А1 О /

(22)

+

т.е. у 2 = В1 у1 . Вектор начальных условий для второго участка у 2

должен учитывать непрерывность перемещений и скачок в относительных деформациях при «переходе с резины на сталь» на величину а = Ес / Ед. Аналогичная ситуация будет иметь место и при

переходе со второго участка на третий. Таким образом, приходим к соотношению между векторами у 4 и у1 в виде

у4 = В3 Н 3В2 Н 2 В1 у1 . Матрицы Н 2 и Н 3 - диагональные с элементами а (для матрицы Н 2) или 1 / а (для матрицы Н 3) в тех

строках, которые соответствуют переходу резина — сталь или сталь — резина. Остальные элементы этих матриц равны 1 . Матрицы перехода В2 и В3 соответственно равны

В2 = exp

( [ О Е ] л

а

V А 2 О /

В3 = exp

( [ О Е ] л

X

V _ А 3 О /

(23)

Если принять схему «жесткого нагружения» для стыкового соединения, то компоненты вектора у4 будут следующими: 2 п компонент, равных и*, остальные элементы — оставшиеся компоненты вектора неизвестных X , т.е. Х2п1, Х2 ....Х4п . Обо-

значим С = В3 Н 3 В2 Н 2 В1 и выделим из квадратной матрицы С прямоугольную подматрицу D размерностью 4 п х 2 п по схеме

D

“'1,2 л+1

“■4 п, 2 п+1

“'1,4 п

4 п, 4 п

(24)

Тогда систему уравнений относительно вектора X можно записать в виде

FX = Ь . (25)

При этом матрица F составлена по следующему правилу

F

D

О

-Е

а вектор Ь имеет вид

ь = [и ... й 0 ... 0]г.

(26)

(27)

После решения уравнения (25) могут быть вычислены все параметры напряженно-деформированного состояния рассматриваемой системы.

Приведем некоторые вычисления для случая п = 20 , й = 0,1 ,

к2, = 10 4, к2, = 0,36 , X = 10, а = 80 . Значение для параметра а

также принято равным 10-4 . Изменение относительных деформаций в к = СІйк / С, вдоль стыкового соединения показано на рис. 9. Здесь характерно наличие скачков относительных деформаций на границах стыков из-за большой разницы модулей Ед и Е6. На

рис.10 приведена зависимость от £, отношения усилия Р в участке РТЛ со стыковым соединением к усилию Р, которое развивается в целом участке резинотросовой ленты при развитии в нем относительных деформаций, равных и* / (а + 2 А,) .

Рис. 9

Рис. 10

Расчеты показывают, что несущая способность РТЛ при наличии стыка при длине а = 80, составляет около 73% от неповрежденной ленты.

Другой подход к расчету стыкового соединения РТЛ с использованием вычислительного алгоритма, изложенного выше, основан на рассмотрении расчетной схемы, представленной на рис.

11. По существу здесь рассматривается резинотросовая лента с 2 П тросами, и поочередно «оборванными» в некоторых двух фиксированных сечениях I и II, отстоящих друг от друга на расстояние а. Стык подвергается «жесткому нагружению» на величину и..

Численные результаты исследования напряженно-деформированного состояния и несущей способности стыкового соединения для случая п = 20 представлены на рис. 12 — 13.

Грубая оценка снизу для необходимой длины стыка а. из условия равнопрочности стыкового соединения и основной части РТЛ ленты будет следующей а. « 1 / кй = 100 . В то же время из

рис. 13 следует, что а. = 120 для Р/ Р. = 1, где Р. = (EF)й пи. / а.

Рис. 12

Рис. 13

Применение метода статистического моделирования для оценки показателей надежности РТЛ. Конвейеры с резинотросовыми лентами, как правило, имеют большую протяженность. И если учесть, что количество металлотросов в сердечнике ленты составляет многие десятки, то объем диагностической информа-

ции, получаемой при дефектоскопии РТЛ, оказывается достаточно большим. Детерминированный расчет с использованием всех полученных данных НК весьма затруднителен. В пользу метода статистического моделирования говорит и то, что при использовании дефектоскопов типа ИНТРОКОР [5] с полной достоверностью не удается определить номер поврежденного троса, а иногда и их количество. Поэтому на основе обработки результатов диагностического обследования целесообразно методом Монте-Карло моделировать картину расположения дефектов типа ЛД и ПС и вычислять параметры несущей способности РТЛ. Соответствующая статистическая обработка результатов моделирования даст возможность оценить показатели надежности резинотросовой ленты с диагностированным уровнем повреждений. Ниже предлагается методика определения оценок параметров надежности РТЛ при заданном уровне повреждений, в качестве которых принимаются обрывы тросов сердечника.

Пусть резинотросовая лента, содержащая n тросов, разделена на N «полос контроля» с числом тросов, равным m в каждой. Ширина «полосы контроля» соответствует базе датчика дефектоскопа. При диагностированных номерах оборванных тросов и координатах ЛД в пределах некоторого участка РТЛ процент снижения несущей способности ленты может быть определен по методике, изложенной выше. В основу моделирования закладывается среднее число оборванных тросов в пределах каждой «полосы контроля», обнаруженных в окрестности некоторого сечения ленты, и разброс этих обрывов в пределах расчетной длины X, определяемой соотношениями между характеристиками упругости троса и резины.

Алгоритм моделирования основан на применении датчика rand, генерирующем случайные числа, равномерно распределенные на отрезке [0;1]. Сначала моделируются числа ЛД — оборванных тросовpj в каждой j-той полосе (/=1,2,..., N). Для получения целых значений р/ используется функция округления до ближайшего целого round, т.е.

Pj = round (а + (Р - а) rand)

где параметры а и Р определяют возможные значения числа оборванных тросов в полосе. Так, например, если число оборванных тросов может принимать значения 0 (нет обрывов), 1, 2, 3, 4 и 5, то в этом случае а = - 0,5, а Р = 5,5. Такие значения принимаются для обеспечения равновероятности выпадения вышеуказанных значений. Соответствующим выбором параметров а и Р, разных для различных полос можно учесть неравномерность распределения усилий в тросах по ширине ленты при эксплуатации. Второй этап моделирования состоит в указании номеров оборванных тросов. Для этого в соответствии с числом обрывов в каждой полосе а / и номером полосы j используется тот же алгоритм, но

вместо параметров а и Р берутся а}. и bj, принимающие значения в зависимости от номера полосы. Для первой полосы, где номера тросов принимаются от 1 до m , ах = 0,5, b1 = m + 0,5, для второй полосы, где номера тросов принимаются от m +1 до 2m , а2 = m + 0,5, b2 = 2m + 0,5 и т.д. Сдвиг на величину 0,5 необходим для равновероятности выпадения номеров тросов. Далее проводится упорядочивание номеров оборванных тросов и исключение повторяющих номеров. На третьем этапе на основе вышеуказанного алгоритма моделируются координата обрыва каждого поврежденного троса в виде xk = A + (B — A) rand . Здесь в качестве параметров A и B берутся числа, согласованные с экспериментально полученной плотностью повреждений и упомянутой выше величиной X, определяемой в некотором роде длину краевого эффекта. В качестве A и B целесообразно принимать одинаковые по модулю, но разные по знаку числа. Таким образом, формируется матрица R, размерностью (r х 2) , где r — целочисленная случайная величина — число оборванных тросов в ленте, первый столбец матрицы R содержит номера оборванных тросов, второй столбец — координаты обрывов. Совместно с механическими параметрами РТЛ матрица R входит в исходные данные для решения задачи об определении величины ^.

В качестве модельного примера рассмотрим РТЛ с числом ме-таллотросов в сердечнике n = 50 . Предположим, что эта лента

контролируется дефектоскопом ИНТРОКОН с пятью вихретоковыми головками (т.е. число «полос контроля» N = 5). Другие параметры приняты следующими: относительная жесткость резины на сдвиг К = 2,5• 10—3; А = -10, В = 10; а = -0,5 , Р = 10,5 .

За параметр качества РТЛ примем процент снижения несущей способности у (9), предельное значение которого обозначим у*. Следовательно, вероятность безотказной работы Р в этом случае может быть определена как Р = Р (у<у*), где Р (•)— вероятность события, заключенного в скобках. Таким образом, задача статистического моделирования состоит в построении функции распределения максимальных значений случайной величины у. Последовательность статистического моделирования состоит в следующем. Для заданных параметров системы необходимо построить достаточно представительную выборку величин у и выбрать из нее максимальное значение у . Многократно повторяя эту процедуру, нужно получить статистическую выборку максимальных значений параметра снижения несущей способности у .

В данном модельном примере принималось предположение о равной вероятности числа и номера оборванного троса сердечника РТЛ в пределах каждой «полосы контроля». Каждое максимальное значение параметра у бралось из выборки объемом М]=100. Выборка для у также формировалась в объеме М2=100 значений. То есть было проведено М=М1хМ2=10000 расчетов по определению процента снижения несущей способности ленты вследствие рассеянных обрывов тросов. Выборочная реализация ЛД тросов сердечника РТЛ в окрестности некоторого сечения с нулевой координатой представлена на рис. 14.

25

0

-25 Рис. 14

1 5 10 15 20 25 30 35 40

Номер троса, (* - обрыв)

45 50

Статистическая обработка выборки величин у показала, что ее эмпирическая функция распределения вполне удовлетворительно аппроксимируется асимптотическим распределением

Гумбеля [6] F (у ) = ехр

Ґ

ехр

у-у

V

У с

с параметрами

у0 = 17,71 и ус = 1,042.

На рис. 15 показана эмпирическая функция распределения вероятности F для максимальных значений процента снижения несущей способности у, построенная по результатам статистического моделирования. Штрихпунктирная прямая соответствует теоретической функции распределения Гумбеля максимальных значений у. По оси ординат использована функ-

циональная шкала у = — 1п |^— 1п F (у)] .

Для принятых характеристик РТЛ и параметров моделирования на рис. 16 построена вероятность безотказной работы 1 — F (у*) в зависимости от предельно допустимого снижения несущей способности у*

Процент снижения несущей способности

Рис. 15

Рис. 16

1. Стандарт отрасли. Ленты конвейерные шахтные трудносгораемые резинотросовые. ОСТ 153-12.2-004-99. 40 с.

2. Руководство по эксплуатации подземных ленточных конвейеров в угольных и сланцевых шахтах. М., ИГД им. А.А.Скочинского, 1995. 250 с.

3. Методические указания по проведению экспертизы промышленной эксплуатации ленточных конвейерных установок. РД — 15-04-2006.

4. Langebrake, F., Klein, J. & Gronau, O. Non-destructive testing of steel-cord conveyor belts. Conveyor Belt Technology — NDT. Vol.18, No 4 (1998). Р. 565-570.

5. Sukhorukov, V. V. Steel-cord conveyor belt NDT. Application of contemporary non-destructive testing in engineering. Proceedings of the 8t International Conference on NDT (2005), Portoroz. Р.237-244.

6. Гумбель Е. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965. 450 с.

Volkhovskiy V.U., Vorontsov A.N., Radin V.P., Buryk M.B.

ESTIMATION OF RELIABILITY INDEX OF RUBBER ROPE

CONVEYOR BELTS BY THE RESULTS OF NONDESTRUCTING

CONTROL

At this paper the reasons of explosion and idle time at the mines and methods of theirs removals are discussed. Composition and functioning of systems of automated management of mine ventilation by the example of mine "Kostromovskaya" are discussed.

Key words: methane, mines, ASU airing, the aerogas control.

Коротко об авторах

Волоховский В.Ю. —ООО «ИНТРОН ПЛЮС», г. Москва,

Воронцов А.Н. — ООО «ИНТРОН ПЛЮС»,

Радин В.П. — Московский энергетический институт (Технический университет,

Рудяк М.Б. — Московский энергетический институт (Технический университет.