Исследование перераспределения усилий в двухслойной резинотросовой транспортерной ленте при разрушении отдельных тросов Текст научной статьи по специальности «Физика»

© В.А. Ропай, Д.Л. Колосов, 2002

УДК 622.673+539.4

В.А. Ропай, Д.Л. Колосов

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В ДВУХСЛОЙНОЙ РЕЗИНОТРОСОВОЙ ТРАНСПОРТЕРНОЙ ЛЕНТЕ ПРИ РАЗРУШЕНИИ ОТДЕЛЬНЫХ ТРОСОВ

процессе эксплуатации конвейеров наблюдается разрушение ленты и ее тросовой основы. Разрушение (разрыв непрерывности) тросов (рис. 1) вызывает перераспределение усилий в тросах и снижение агрегатной проч- (1) ности ленты. Отдельные тросы оказываются более нагруженными, возникают значительные деформации в резиновой матрице, что также ведет к уменьшению агрегатной прочности ленты. В настоящей работе исследуется влияние вышеперечисленных факторов на распределение усилий в

тросах ленты и на ее прочность.

Принятые обозначения размеров в поперечном сечении РТЛ показаны на рис. 2.

Дифференциальные уравнения напряженно-деформиро-ванного состояния (НДС) двухслойной резинотросовой ленты (РТЛ) с порывами отдельных тросов запишем в виде [1]:

2

й иц йх 2

й и21 йх 2

й и12 йх 2

й2 и22

йх 2 й иуз йх 2

й и23 йх 2

+ а

+ а

+ а

+ а

+ а

+ а

п 1 ч 1

- иц(1 Н--) + и12 Н и21-

Пз пз

11

- и21(1 +-) + и22 + и11-

п3 п3

= 0;

1 1 1 1

и11 - и12(1 +---------+------) + и13------------+ и22----

п2 п3 п2 п3 _

1 1 1 1

и21 - и22(1 +--------------+-) + и23---------+ и12-------

п2 п3 п2 п3 _

1 п 1 Ц 1"

и12------------и13(1 +-----+--------) + и14 + и23--------

п2 п2 п3 п3 _

1 л 1 Ц 1

и22------------и23 (1Н-------1------) + и24 Н и13--------

п2 п2 п3 п3

2

й иц йх 2 й2 м2/ йх 2

+ а

+ а

* 11 ** 1

и1,/-1п - и1/(1 +-+----) + и1,/+1п + и2/ —

П2 П3 П3

* 11 **

и2,/-1п - и2/(1 +-+-------) + и2,1+1п + и1/ ~

П2 П3 п

й 2 и1п

йх 2

2

й и2 п йх 2

+ а

+ а

11

и1,п -1 - и1п (1 +-) + и2 п-

п3 п3

" п 1ч 1

и2,п-1 - и2п (1 +--) + и1п--

п3 п3

= 0;

= 0.

В

Рис. 1. Отрезок РТЛ с дефектом тросовой основы

где и 11 , и21 - продольные перемещения сечения X 1-х тросов первого и второго рядов; п - число армирующих тросов;

GS /2 h3

а =-----; п2 = —; п3 = — ; и - модуль упругости резины

А/1 /1 /1

при сдвиге; 8 = 0,5пй; & - диаметр тросов; Ь , h2 - расстояния между тросами; Ь - расстояние между тросами

первого и второго слоев; А - жесткость троса при растя* 1 * * . * -I

жении; при 1 нечетном п =—, п =1, при 1 четном п =1,

п2

1

**

п=

п2

Решение полученной системы линейных дифференциальных уравнений 2го порядка (1), описывающих напряжен-

0

но-деформированное состояние тросовой основы будем осуществлять численными методами. Большинство стандартных программ для решения дифференциальных уравнений требуют разрешения всех уравнений системы относительно старшей производной и перехода к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Приняв dujj

У j =---- (i = 1,2; j = 1,2.,...,n) , получим систему из 2n

J dx

дифференциальных уравнений первого порядка.

Граничные условия могут быть сформулированы в следующем виде:

в сечении ленты с дефектом (х=0) перемещения целых тросов равны нулю Uj(0) = 0 , первая производная от соот-

„ , Pj (x)

ветствующих перемещений Uj = — -------- пропорциональна

J EF

усилию в тросе. Эти значения не могут быть определены заранее. Однако, можно задать граничные условия в каком-либо другом сечении (x=l). Рассмотрим жесткое закрепление края ленты (рис. 3). В рассматриваемом сечении (x=l) все перемещения тросов равны между собой Uj (l) = u,

кроме того, как показано в работах [2, 3], усилия в тросах постепенно выравниваются, стремясь к среднему значению усилия Pqp :

при х ^ го, Pi(x ) ^ РСР .

Однако, как показывают исследования [2], в сечении х>5-6 м, усилия в тросах практически равны средним: Pi (x ) « Рср при x>5-6 м.

Достаточно апробированным численным методом решения систем дифференциальных уравнений является метод Рунге-Кутта. Однако его применение требует представления решаемых уравнений в форме Коши, то есть нам необходимо знать значение первых производных от соответствующих перемещений тросов, чего мы заранее определить не можем.

Математический пакет MathCAD 2000 Pro [4] позволяет по граничным условиям найти начальные условия использованием функции sbval. Это метод

последовательных приближений для решения по разностной схеме краевой задачи. Функция sbval не решает краевую задачу, а только находит недостающие значения на краю отрезка. После этого краевая задача переходит в задачу с начальными условиями (задача Коши), которая и решается.

Таким образом, решение данной системы распадалось на решение двух подзадач:

Рис. 2. Поперечное сечение двухслойной РТЛ

Рис. 3. Жесткая схема закрепления образцов РТЛ на испытательной машине

- использовани-

ем функции sbval для определения

начальных условий и тем самым сведением задачи к задаче Коши;

- использовани-

ем функции гкИхей для решения

мы

альных уравнений.

Исследовалось напряженное состояние двухслойной резинотросовой ленты, состоящей из 16 одинаковых тросов при различных случаях повреждений. Расчеты производились при следующих параметрах ленты: модуль

резины G = 106 Л1

сдвига E = 1,5--о-

Па; модуль упругости стали Па; диаметр троса d = 4,3 мм; продольная

nd

жесткость троса А = EF = Е • 0,8-----= 1,743 -10 Н.

4

При вычислениях варьировали параметрами Ы, h2, hз, определяющих расположение тросов в ленте. Сравнивались два случая:

1. Тросы в ленте расположены таким образом, что в пучке 2 троса (верхний и нижний). При этом шаг укладки тросов принимался постоянным ^=Ь2;

2. Тросы располагались пучками (по четыре троса в пучке) И[ Ф Ь,2 (рис. 2).

Для характеристики напряженного состояния тросов введем безразмерный коэффициент концентрации усилий ki (х ), равный отношению усилия в данном тросе Рі (х ) к

среднему усилию Р ср , приходящемуся на каждый трос ленты без дефектов

1 п

Рср = - X Р ( х ). п7=1

Результатом численного решения являлись графические зависимости изменений усилий в тросах по длине ленты. Моделировались следующие случаи повреждения ленты:

1. Поврежден крайний трос.

Диаграммы на рис. 4, 5 характеризуют распределение усилий в тросах в сечении, где произошло повреждение тросовой основы. Рис. 4а соответст

вует случаю, когда в пучок объединены 2 троса (Ь = ^ = 10 мм), рис. 4б соответствует случаю, когда в пучок объединены 4 троса (Ь = 2 мм, ^ = 10 мм, ^ = 2 мм).

Значения ^, h2, h3 выбраны из следующих технических и технологических соотношений. Технологически невозможно выполнить вулканизацию тросов таким образом, чтобы расстояние между соседними тросами было менее 2 мм. Поэтому это значение являлось нижней границей при выборе значений ^, h2, ^. При реализации одноступенчатого стыка (который является наиболее предпочтительным по технологии изготовления и по разрывному усилию соответствует более 80% от прочности ленты) расстояние между пучками должно быть на 34 мм больше ширины пучка, т.е. при укладке тросов

по первой схеме / = / > d + 3 4 мм, / > 2 мм, / > 2d + 5 ^ 6 мм.

2. Поврежден не крайний трос.

Градиент напряжений при таком порыве меньше, чем при порыве крайнего троса. Наиболее перегружены оказываются ближайшие 3 троса.

3. Повреждены два (четыре) крайних троса.

Диаграммы при повреждении четырех крайних тросов приведены на рис. 5.

Сравнительный анализ показывает, что больше всего

Рис. 4. Диаграмма распределения усилий в тросах ленты при повреждении одного крайнего троса: а - (^=^=10 мм, ^=2 мм); б -(^= ^=2 мм, ^=10 мм)

Рис. 5. Диаграмма распределения усилий в тросах ленты при повреждении пучка из четырех крайних тросов: а - (^=^=10 мм, ^=2 мм); б - (^= ^=2 мм, ^=10 мм)

оказываются перегружены тросы, соседние с оборванным; перегрузка остальных тросов значительно меньше и снижается пропорционально удалению от поврежденного участка, независимо от того, в каком слое расположен поврежденный трос. По мере удаления от сечения, усилия в тросах выравниваются, стремясь к среднему значению

Р CP .

Сравнение диаграмм, описывающих нагружение тросов при разных схемах укладки тросов показывает, что зона повреждения по схеме 1 (hi=h2) характеризуется большим градиентом напряжений, чем по схеме 2 (hi Ф h2 ). Это обусловлено тем, что ближайший к поврежденному трос в одном слое, воспринимает незначительную нагрузку.

При порывах тросов, усилия в них и максимальные касательные напряжения затухают на незначительных длинах (до 4 м) при различных случаях повреждений. Наиболее опасен случай повреждения нескольких соседних тросов (пучок) в одном сечении ленты. При этом максимально перегруженными (к(х)>2) оказываются тросы, соседние с поврежденными. Следовательно, при повреждении одного троса, предпочтительным является укладка тросов по 4 в каждом пучке, с минимально осуществимым технологическим расстоянием между тросами (рис. 2).

СПИСОК

ЛИТЕРАТУРЫ

«НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА-2002» СЕМИНАР № 16

1. Ропай В.А., Колосов Д.Л. Математическая модель напряженно-

деформированного состояния двухслойной резинотросовой ленты с порывами отдельных тросов // Научный Вестник НГА Украины. - Днепропетровск. - 2001. - №1. - С. 50-53.

2. Колосов Л.В., Обухов А.Н., Ропай

B.А. Исследование напряженно-деформированного состояния резинотросовых лент при повреждении тросовой основы // Изв. вузов. Горный журнал. - 1980. - №1. -

C. 48 -53.

3. Жупиев А.Л., Колосов Л.В. Распределение усилий в тросах резинотросовой ленты при повреждении тросовой основы // Изв. вузов. Горный журнал. - 1983. - №12.

- С. 54 -58.

4. Херхагер М., Партоль Х. МаШса& 2000. Справочное пособие. Киев.: «Ирина»,

ВНУ, 2000. - 416 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Ропай В.А., Колосов Д.Л. — Московский государственный горный университет.