CC BY
74
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта
№ 147
УДК 347.471.33.37
ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЕРЕВЫБОРОК
А.А. КОПЦЕВ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Показана возможность применения теории перевыборок для оценки показателей безопасности полетов.
Ключевые слова: тория перевыборок, показатели безопасности полетов.
По нормам ICAO основными показателями безопасности полетов являются средний налет воздушных судов на одно летное происшествие и среднее число ошибок авиадиспетчера за определенный период времени или количество смен. Однако круг этих показателей значительно шире. К ним также относятся нормы эшелонирования, а также показатели, характеризующие систему предупреждения столкновений, захода на посадку, контроль подготовки и физиологического состояния летного и диспетчерского состава.
Ограниченность статистики об авиационных происшествиях не дает возможность получать достаточно достоверных оценок. Использование теории перевыборок дает возможность существенно повысить достоверность даже при ограниченной статистики.
Рассмотрим общую схему сбора и обработки данных о безопасности полетов и надежности бортовой авиационной техники.
Пусть [W,W (W), Pq (•)] будет базисным вероятностным пространством, где W- множество элементарных событий w; W(W) - измеримое множество всех событий и Pq (•) - истинное вероятностное распределение на [W,W(W)]. Сбор данных можно понимать как последовательность экспериментов £i, £2,... . Результат i-го эксперимента представляется как точка xi е Хг-, где Хг- - множество всех значений Xi.
Вероятность того, что Xi е B задается как Pq i (B ) = Po,i(Xi(w)e B), где Pqj (•) принадлежит
некоторому семейству распределений, а 0q - истинное значение параметра безопасности полетов (надежности).
Пусть 0n = Sn (xi, X2,..., Xn ) будет состоятельной точечной оценкой 0q , т.е. 0n ® 0q, n ® ¥ .
Интерес представляет закон распределения отклонений 0n - 0q :
\n = i[(Sn-0o )].
Пусть интерес представляет параметр Tq = T(0q ), то закон распределения отклонений
Т - TQ есть LT(0q ),n := l[(tn - Tn 1 где Tin = Tn (xb X2,..., Xn ) точечная оценка Tq = t(0q ) .
Пусть эксперименты £i,£2,...,£n выполняются в произвольном порядке, допустим, в таком: £?1,£i2,...,£in и пусть первоначальные данные есть (xz- x{ ..,xin ), где {ii,i'2,...,in}- перестановки
из {1,2,..., n}.
Следовательно, £i, £2,.., £n - случайная выборка из более общего объема возможных экспериментов. Эти данные можно размножить путем выборки с заменой из £1,£2,. .,£n, т.е. осуществить генерацию копий статистических данных путем случайной перевыборки с заменой из
*
Ьп, к = Ь
первоначальных статистических данных (-*1,Х2,...,хп). Таким образом, это даст возможность получить больше знаний о распределении отклонений То = Т(0о). Это дает возможность по*
строить методику получения искусственного распределения Ьпк, которое будет асимптотически стремиться к - Ьг(0о ),п . Суть его сводится к следующему [1]:
1. Находится состоятельная оценка Тп = Тп (*1, *2,..., хп) = Т(X п).
2. Получают К случайных выборок с перевыборкой из первоначальных данных Xп = (х1,х2,...,хп) такого же объема п, т.е. Х^ = (х*, х2,..., х* ) i = 1,К, где Х*пч(1 £ q £ п) - пе-ревыборочная копия первоначальных данных.
3. Если Т 0 = Т (0о) - интересующий параметр, а его состоятельная оценка Гп = Т(Xп), то
для каждой перевыборочной копии находят Т.^ = Т(хпг) i = 1, К и определяют отклонения оце-
Л *т / \ Л /У*І Л
ниваемых величин Тп = Т(1 £ т £ q) от Тп, т.е. Тп - Тп , после чего вычисляют перевыбороч-ную версию для условного закона отклонений от Тп, задаваемых через (хг-х1 ,...,xin):
^ (х^,xІ2,...,xin ) , асимптотически приближающегося к Ьт(0о)п .
Покажем применение приведенного алгоритма к оценке показателей безопасности полетов, которые всегда определяются по ограниченной исходной статистике (несколько десятков летных происшествий за несколько лет).
Сначала сделаем одно отступление, которое существенно упростит первоначальное получение наилучшей точечной оценки параметра То, т.е. величины Гп = Тп (х1, х2,..., хп), где п — количество летных происшествий, (х1, х2,..., хп) — соответствующие наработки всего парка ВС до летного происшествия, То — математическое ожидание (истинное значение) наработки парка ВС на летное происшествие.
В теории надежности и в теории катастроф часто используют экспоненциальное распределение времени до отказа (до летного происшествия) и не без оснований тогда, когда имеют дело с редкими событиями (порядка Ю"5 и менее по вероятности их появления за фиксированное время, чаще всего за час).
В работе [2] доказано, что для потоков случайных событий с малыми интенсивностями суммарный поток при большом числе потоков стремится к простейшему (интенсивность летных происшествий есть сумма интенсивностей, обусловленных конструкцией ВС, его летными и техническими характеристиками, эргономическими и психологическими факторами, внешними воздействиями и другими причинами). Более того, летная и техническая эксплуатация ВС постоянно совершенствуются. Это дает возможность использовать теорему о редеющих потоках случайных событий: если в потоке общего вида (типа процесса восстановления) с вероятностью q выбрасывать каждое событие, а с вероятностью р его оставлять ^+р=1), то в пределе такой поток стремится к простейшему [2].
Итак, у нас есть все основания считать, что вероятность того, что летное происшествие не
произойдет за время I есть Р{Т > I}= е_1г, где Т -случайное время до летного происшествия ВС,
1 — интенсивность возникновения летных происшествий, отнесенная к ВС и равная — 1/То (То -средняя наработка на летное происшествие, вычисляемая по всему парку однотипных ВС), I — заданное время работы ВС в воздухе. Очевидно, вероятность того, что летное происшествие
произойдет, есть Р{Г £ ¿}= 1 - е_1г.
Так как в теории катастроф 1<<1, то, раскладывая правую часть этого равенства в ряд Маклорена и отбрасывая члены более высокого порядка с очень высокой точностью, имеем: P{T £ *}= 1 -(1 -1 + ...)»1.
Если =1 ч, то вероятность летного происшествия численно равна числу отказов всего парка однотипных ВС, отнесенных к одному ВС и одному часу его работы, однако поскольку 1=1/То, то нагляднее и удобнее оперировать соответствующей средней наработкой воздушного судна без летных происшествий, отнесенных к одному часу. Именно эти показатели фигурируют в нормах 1С АО. Требования по первому показателю порядка Ю^-Ю-9, в РФ этот показатель сейчас имеет порядок 1о-7. По риску столкновений на маршруте требования порядка 1о-9 и даже 1о-1°.
Займемся оценкой показателя То по ограниченному числу исходных данных о летных происшествиях. Предположение об экспоненциальности в данном случае позволяет для получения наилучшей точечной оценки не использовать множительные оценки, а получить сразу наилуч-
f M—щ nfc ^
/ nk, где М - общее число
шую точечную оценку Г0 величины Т0 в виде: Т0
I i=1 j=l
эксплуатируемых ВС, nk - число ВС с летными происшествиями (катастрофами).
Пронумеруем все М значений, отнесенных к фиксированному моменту (к которому уже произошло nk летных происшествий) и по ним будем осуществлять выборки с возвращением — перевыборки. При этом получим Q перевыборок одного и того же объема.
ГТ1 * лт"т * лт"т *
Для каждой перевыборки по приведенной выше формуле получаем значения Тл,Tg,...,Tqq .
Далее по реализациям Т0 — Tn, T — Tg,..., TQ — Toq строим закон распределения, получая распределение асимптотически приближающееся (при Q ® ¥ ) к неизвестному распределению с реализациями Tq — TQi, i = 1, 2,. при i ® ¥ , где i - число реализаций отклонений выборочно-
го среднего (не перевыборочного), т.е. оценки для T0 , для истинного значения Т0. Поскольку всегда i=1 (имеем одну выборку с фиксированным числом летных происшествий), поэтому очень важно получить асимптотическое распределение с использованием перевыборок. По такому распределению можно судить не только о точности оценки Tq , но и определять, попала ли некоторая «чужеродная» величина — нормативный показатель наработки ВС на летное происшествие в заданный доверительный интервал в полученном асимптотическом распределении.
Моделирование показало, что смещением полученного распределения от истинного в данном экспоненциальном случае можно пренебречь. Покажем применение изложенной выше методики к оценке показателей безопасности полетов по данным ФАВТ РФ. За анализируемое время имело место 19 летных происшествий, летный парк составляли М=7500 воздушных судов. Суточный налет принимается tc=10 ч, норма налета одного ВС за месяц составляет tm=30tc=300 ч.
Располагая указанными выше исходными данными, можно найти точечную оценку TQ .
M—п^
Выражение IT' представляет собой суммарный налет исправных ВС за период наблюдений,
i=1
который на основании реальных данных оказался равным 1,077264 * 108 ч.
nk
Выражение I Tj, представляющее собой суммарный налет отказавших ВС за период на-
j=1
блюдения, оказался равным 1,548 * 105 ч. В этом случае точечная оценка
T0 =(1,077264-108+1,548-105)/19=0,56779578-107 ч.
Получив значение То , можно переходить к генерации перевыборочных копий исходных статистических данных.
Рассмотрим методику генерации и обработки перевыборок на примере перевыборочной копии хП (1 <к <К).
Пусть имеются некоторые данные о имевших место летных происшествиях.
Вычисляем суммарный налет отказавших ВС на основе перевыборочной копии исходных
пк
данных Х*П : ^Т^ = 1,о98 * 1 о5 ч.
]=1
^ ^ * *к
Точечная оценка То для перевыборочной копии исходных данных Хп равна:
о "
Т0 = (l,077264*108 +1,098 * 105 )/19 = 0,56755894*107 ч.
Тогда отклонение Т* от 70 составляет: Т0- T0 =0,23684*104 ч.
Г енерация и обработка перевыборочных копий исходных статистических данных произвоЛ * -“V
дится К=1000 раз. В итоге получаем распределение тысяч отклонений Т0 от 70 и функцию F(t).
С доверительной вероятностью 0,9 все значения наработок на летное происшествие попадают в интервал 70* -F_1(0,05), 70* -F_1(0,95) , что в численном виде соответствует
[0,56777263*107, 0.56781892* 107]. При проверке соответствия данного показателя безопасности полетов — нормативной наработки на одно летное происшествие следует убедиться в том, попало ли это нормативное значение в указанный доверительный интервал или нет. В случае его попадания в этот интервал принимается решение о соответствии реального показателя безопасности полетов нормативному.
Сформулируем применительно к задачам оценки показателей безопасности полетов непосредственно в области УВД приложения приведенной выше теории перевыборок.
Первая задача - оценка показателя риска столкновений на маршруте. В [3] показано, как при использовании спутниковой информации на маршруте можно оптимально управлять движением ВС по отклонениям от заданной траектории полета. С этой целью рассчитываются внутри допустимых отклонений упреждающие отклонения ВС, при выходе за которые ВС должно возвращаться к заданной траектории полета. Реализация упреждающих границ при движении ВС, как показывает моделирование [4], позволяет многократно уменьшить число выходов ВС за предельно допустимые границы. По числу выходов за предельно допустимые зоны, легко определяемому при моделировании, можно, применяя перевыборки, точно определить оценку сверху показателя риска столкновений ВС на маршруте.
Вторая задача - статистическая оценка работы диспетчера. В настоящее время общепринятым показателем работы диспетчера является число совершаемых им ошибок при выполнении тысячи однотипных действий (например, возвращений ВС в заданную зону при выходе за ее пределы на маршруте, действий по проверке на бесконфликтность и др.) Для точной оценки этого показателя целесообразно применять перевыборки.
Третья задача - оценка степени отклонений ВС при заходе на посадку (например, в автоматическом режиме). По числу выходов ВС за данные границы параметров посадки (по координатам, скорости, ускорению и др.) с учетом упреждений, которые фиксирует и индицирует информационная бортовая система, можно судить о показателе безопасности полета при заходе на посадку.
Число таких задач можно продолжить. Следует лишь отметить, что частные показатели безопасности должны быть однозначно увязаны с общими показателями безопасности полетов
ВС. Это важно для выставления к ним заданных требований и проверки этих показателей на соответствие выставленным требованиям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Копцев А.А. Модели коррекции параметров движущихся объектов. - М.: МГУ, 1999.
2. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Вопросы математической теории надежности; Под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Радио и связь, 1983.
3. Барзилович Е.Ю. Некоторые направления поисковых фундаментальных исследовании в области управления движением транспортных систем и их эксплуатации как эргатических объектов // Сб. трудов Международной конференции "Планирование глобальной радионавигации". Т 2. - М., 1995.
4. Барзилович Е.Ю., Захаренко С.К. Сравнительная оценка оптимальных методов управления монотонно возрастающим случайным процессом с независимыми приращениями // О надежности сложных технических систем. Сб. трудов. - М.: Сов. радио, 1966.
5. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. - М.: Наука, 1977.
ESTIMATION OF THE SAFETY FACTORS FLIGHT BY USING THE SECONDARY
SAMPLES THEORIES
Koptcev A.A.
Appears possibility of the using the secondary samples theories for estimation of the factors to safety flight
Сведения об авторе
Копцев Анатолий Александрович, 1964г.р., окончил МГТУ ГА (1987), кандидат технических наук, директор Департамента проектирования аэродромных комплексов ЗАО «Научно-технологический и проектный институт транспортной инфраструктуры», автор более 20 научных работ, область научных интересов - управление сложными системами, навигация, радиолокация.
