Общий подход к сбору и обработке ограниченных данных по безопасности полетов воздушных судов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Радиофизика и радиотехника

№ 112

УДК 629.73.014

ОБЩИЙ ПОДХОД К СБОРУ И ОБРАБОТКЕ ОГРАНИЧЕННЫХ ДАННЫХ ПО БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

В.А. ОСТАШКЕВИЧ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Барзилович Е.Ю

Предлагается общая схема сбора и обработки данных о тяжелых авиационных происшествиях для оценивания показателей безопасности полетов воздушных судов.

На основании [1] рассмотрим уточненную общую схему сбора и обработки принципиально ограниченного объема данных о катастрофах воздушных судов с целью строгого статистического оценивания показателей безопасности полетов парка отечественных воздушных судов [2,3].

Одним из основных показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов являются соответственно средний налет воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие и наработка на отказ.

В [2,3] новейшая теория перевыборок [1] была применена для определения показателей безопасности полетов при ограниченной статистике о тяжелых летных происшествиях.

Рассмотрим известную общую схему сбора и обработки данных применительно к анализу безопасности полетов воздушных судов и надежности бортовой авиационной техники.

Если [П Щ(П), Ро(‘)\ - базисное вероятностное пространство, гдеП - множество элементарных событий (О, Щ(П) - измеримое множество всех событий и Р0(- истинное вероятностное распределение на [П Щ(П)], то сбор данных можно понимать как последовательность экспериментов е1, £2,... . Результат 1-го эксперимента - точка х, е X,, где X\ - множество всех значений х.

Вероятность того, что XI е В, задается как Р0,(В) = Р0Х(О€ В), где Р0,(») принадлежит некоторому семейству распределений, а в0 - истинное значение параметра безопасности полетов (надежности).

В рассматриваемых ниже задачах безопасности полетов и надежности воздушных судов вероятностное распределение Р0(•) относится к классу процессов восстановления.

Если вп = 8п(х1, х2, ... , хп) - состоятельная точечная оценка в0, то закон распределения отклонений к — во есть

Ьв„ ,п = !■[($._ -

Если оцениваемый параметр есть Т0 = Т(в), то функция распределения (закон распределе-

л

ния) отклонений Т — Т0

^т( в0 ),п = щтп—т

где Т п = Тп(х1, х2, ... , хп) - точечная оценка То = Т(в).

Если эксперименты £1, £2,... , £п выполняются в произвольном порядке £, £ £i , то пер-

воначальные данные есть (xh ,xi2Xin), где (i-i, ... ,in} - перестановки из {1, ... , п}. Теперь

можно получить копии статистических данных путем случайной перевыборки из первоначальных статистических данных x1, x2, ... , xn. Сформулируем компьютерный алгоритм получения искусственного распределения L*n,K, которое будет асимптотически стремиться к LT() п .

1. Имеем состоятельную оценку

Tin = T(xi, x2, ... , xn)= T(Xn).

2. Берем К случайных выборок с перевыборкой из первоначальных данных Xn = (xi, x2, ... , xn):

V/"*i / *1 *1 *1 V

Xn — (x1 , x2 ,•••, xjt ),

X *2 — ( x *2 x *2 x *2 )

Xn — ( x1 ,x2 ,— ,xn ),

X *K — (x *K x *K x *K )

Xn — ( x1 ,x2 ,•••, xn )•

где Xlq(1 £q £К) - перевыборочная копия исходных данных.

Л *

3. Находим состоятельную оценку Tn для каждой перевыборочной копии:

TT = T(X'„1),

T* = T(X'„2 ),

T? = T(XnK)•

4. Вычисляем разности:

T* - Tn;

T* - Tn;

T* - ;r_n;

5. Строим перевыборочную версию функции распределения отклонений от Г и , задаваемых через (X1, х2 Х1п):

Ь\к = Ь[(Гп К )\(Х: ,Х! ,...,Х;)1

эта функция распределения асимптотически стремится к ^т(0^ ) п .

В [2,3] на основе изложенного алгоритма предложен общий подход к оценке показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов, которые определяются по ограниченной исходной статистике. На основе этого общего подхода разработана методика расчета точности показателей безопасности полетов по ограниченным данным.

Эта методика следующая:

1. Первоначальные данные: количество тяжелых летных происшествий (п) на однотипных воздушных судах (ВС) и налет на каждое происшествие всего парка таких ВС (количество отказов однотипного оборудования и наработка на каждый отказ) Т1, ... ,Тп, п - ограничено.

2. Необходимо статистически строго оценить неизвестное математическое ожидание налета парка воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие (на отказ однотипного оборудования) - То.

3. Вычисляем средний налет на одно тяжелое летное происшествие (на один отказ)

п

IТ

Т*п =—• (3)

п

4. Получаем из первоначальных данных К случайных перевыборок (каждую объемом п).

5. Находим для каждой перевыборочной копии перевыборочное среднее по формуле (пункт 3):

Т *1

оп 9

Т *2

оп

Т

оп

★К

6. Вычисляем разности:

★1 - т**

оп

Т *2 Т*

оп

★ 1000

7. На основании пункта 6 строим закон случайной величины отклонений перевыборочных Л *

средних от Топ.

8. При заданном уровне значимости аопределяем на основании полученного закона (функции распределения F(t)) доверительный интервал, в котором с вероятностью 1 - а находится неизвестное значение математического ожидания рассматриваемой случайной величины То

[Т* -к'О); К + ,

где - функция, обратная F.

При а= 0,1 доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,9 находится значение То, имеет вид

[ Т*п - ^(0,05); Т*п + ^(0,95)].

На этом оценка неизвестного математического ожидания Т завершается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Belyaev Yu.K. Bootstrap, Resampling and Mallow Metric // Institute of Mathematical Statistic. Umea, Sweden. Lecture Notes. N 1. 1995.

2. Бецков А.В., Осташкевич В.А. Методика расчета точности показателей безопасности полетов по ограниченному числу исходных статистических данных // Терроризм, техногенные угрозы и экономическая безопасность госудрства. Ч. 2. Техногенные угрозы и безопасность транспорта.Сб. статей. -М.: МГУ, 2007, с.72-83.

3. Осташкевич В.А. Оценивание показателей безопасности полетов по ограниченным данным // Терроризм, техногенные угрозы и экономическая безопасность госудрства. Ч. 2. Техногенные угрозы и безопасность транспорта. Сб. статей.- М.: МГУ, 2007, с.122-127.

COMMON APPROACH TO COLLECTION AND TREATMENT OF LIMITED DATA IN THE FIELD OF

SAFTY OF FLIGHT OF AIRCRAFT

Ostashkevich V.A.

The article describes common scheme of collection and treatment of data dealing with serious air accidents for estimating the indices of safety of flights of aircraft in comparison with standards.

Сведения об авторе

Осташкевич Владимир Александрович, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант МГТУ ГА, автор 7 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов воздушных судов гражданской авиации.