Оценка погрешности составного оператора на основе алгебраической модели системы ЦОС Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.391

С.В. Николаев

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ СОСТАВНОГО ОПЕРАТОРА НА ОСНОВЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ЦОС Рассмотрена задача по нахождению результирующей погрешности составного оператора, представленного цепочкой из двух последовательно включенных операторов. Необходимость в решении этой задачи возникает всякий раз при использовании иерархического метода анализа либо синтеза сложных систем. В терминах работ [1,2] данная задача формулируется следующим образом.

Исходный оператор проблемной области 81 модельного морфизма Р: М1——М2 представлен в виде композиции 81 = 81' • 81 двух операторов 81 и 81, что иллюстрируется диаграммой.

8; 81

X! ——► ^ у1

F X Fz Fy

Ї S2 S2

X2 ^ Z2 Y2

Здесь X1, Z1, Y1 - множества входов, промежуточных результатов и выходов в проблемной области; X2, Z2, Y2 - аналогичные множества области реализации, FX, FZ, Fy - отображения соответствующих множеств из проблемной области в область реализации. Требуется найти оценку погрешности аппроксимации составного оператора S1 по известным погрешностям e'P (x), e”P (z1) аппроксимации частных операторов S1 и S[. Показано, что решение для случая локальной P-погрешности (т.е. погрешности с точки зрения наблюдателя в проблемной области) может быть найдено для каждого х1 еХ1посредством следующих шагов:

1. Строим множество A(x1, e'P (x1)) = {z : PZ (S1 (x1), z) < e'P (x1)} с Z1.

2. Строим совокупность множеств

Vz G A(x1, e'p (x1)) B(z, eP(z)) = {y: Py (S1(z), y) < eP(z)},

а затем их объединение

С(x1 )= eP(z))с F1 .

zeA(x1 ,ep (x1))

3. Находим точный результат y1=S1(x1).

4. Находим оценку общей локальной P-погрешности eP (x1) = sup [pY (y1, y)].

УеС (x1)

Здесь pZ (z1, z2) и pY (y1, y2). - метрики для частных погрешностей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Николаев С.В. Алгебраические модели систем ЦОС. Постановка задачи и подходы к ее решению. //Изв. ТРТУ. 1998. №2(5), С.142-143.

2. Николаев С.В. Формализация понятия точности результата цифровой обработки данных. // «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы международной научно-практической конференции», Новочеркасск, ЮГРТУ, 2000. Часть 8. С.10-12.