CC BY
40
УДК 621.391.837, 681.327.32, 519.72:53
Николаев С.В.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПОДХОДЫ К ЕЕ РЕШЕНИЮ
В данной работе рассматривается подход к синтезу алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС), который имеет целью примирить дискретно-конечную природу вычислителя и, вообще говоря, произвольную (обычно непрерывную) природу решаемой задачи.
Суть предлагаемого подхода:
1. Четко разграничиваются проблемная область, в которой дается описание исходной задачи в виде непрерывной алгебраической модели и область реализации, в которой осуществляется реализация алгоритма ЦОС, что задается дискретно-конечной алгебраической моделью.
2. Задача синтеза алгоритма ЦОС трактуется как задача нахождения такого отображения исходной непрерывной модели на область реализации, при котором существенные характеристики задачи остаются неизменными, то есть являются инвариантами искомого отображения.
3. Для определения погрешности (степени соответствия) результатов, используются понятия е-приближения и информационного радиуса, лежащих в основе общей теории оптимальных алгоритмов Дж. Трауба и Х. Вожьняковского.
Достоинства предлагаемого подхода:
1. Неизбежно устраняется избыточность в описании задачи, что позволяет снизить вычислительные затраты.
2. Алгоритмы ЦОС описываются в терминах операций, точно реализуемых в цифровом вычислителе с полным сохранением аксиоматики, то есть погрешность из-за неточной реализации арифметических операций в полученных таким образом алгоритмах отсутствует в принципе.
3. Точность результата органически учитывается начиная с этапа описания задачи в проблемной области на основе общей методики.
4. Нижняя оценка точности результата может быть заранее получена уже по описанию задачи в проблемной области без учета алгоритма ЦОС, что позволяет корректно определить нижнюю границу погрешности без фактического построения оптимального алгоритма.
