CC BY
89
Оригинальная статья / Original article
УДК 621.316.925+621.318.5 (045)
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-10-117-128
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ РАБОТЕ ФИЛЬТРОВ ФУРЬЕ В УСТРОЙСТВАХ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ
© Р.В. Солопов1, В.С. Ковженкин2, Л.В. Вайтеленок3
Филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», 214013, Российская Федерация, г. Смоленск, Энергетический проезд, 1.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Надежность работы электроэнергетических систем напрямую зависит от правильности функционирования устройств релейной защиты. Для современного этапа развития техники данных устройств при вычислении информационных параметров характерно применение различных алгоритмов цифровой фильтрации сигналов, в том числе и фильтров Фурье. Поэтому исследование погрешностей фильтрации, возникающих при влиянии различных факторов (частоты дискретизации, наличия в сигнале апериодической, гармонических и негармонических составляющих) и изменении частоты входного сигнала, является актуальным для обеспечения требуемой надежности работы микропроцессорной релейной защиты, особенно с учетом необходимости повышения частоты дискретизации с введением протокола передачи данных МЭК-61850-9-2. МЕТОДЫ. Исследование проведено с использованием методов цифровой обработки сигналов и математического моделирования работы фильтров. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В результате проведенного анализа амплитудно-частотных характеристик фильтров выявлена предельно минимальная частота дискретизации сигнала. Получена численная оценка погрешности фильтрации при различных воздействующих факторах, позволяющая определить необходимость использования предварительной фильтрации. ВЫВОДЫ. Обеспечение надежной работы устройств релейной защиты с использованием фильтров Фурье возможно с применением специальных мер по устранению выявленных погрешностей.
Ключевые слова: релейная защита, цифровая обработка сигналов, дискретное преобразование Фурье, ортогональные составляющие, апериодическая составляющая, синусный и косинусный фильтры.
Информация о статье. Дата поступления 22 августа 2018 г.; дата принятия к печати 19 сентября 2018 г.; дата онлайн-размещения 31 октября 2018 г.
Формат цитирования. Солопов Р.В., Ковженкин В.С., Вайтеленок Л.В. Оценка погрешностей при работе фильтров Фурье в устройствах релейной защиты // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 10. С. 117-128. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-10-117-128
ERROR ESTIMATION UNDER FOURIER FILTER OPERATION IN PROTECTIVE RELAYS
R.V. Solopov, V.S. Kovzhenkin, L.V. Vaitelenok
Smolensk branch of National Research University "Moscow Power Engineering Institute", 1, Energeticheskiy Proezd, Smolensk, 214013, Russian Federation
1Солопов Роман Вячеславович, кандидат технических наук, доцент кафедры электроэнергетических систем, e-mail: solopov.rv@mail.ru
Roman V. Solopov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Power Systems, e-mail: solopov.rv@mail.ru
2Ковженкин Виктор Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроэнергетических систем, e-mail: jiklemjiklem4@gmail.com
Viktor S. Kovzhenkin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Power Systems, e-mail: jiklemjiklem4@gmail.com
3Вайтеленок Лариса Витальевна, ассистент кафедры электроэнергетических систем, e-mail: larisa.vaytelenok.786@mail.ru
Larisa V. Vaytelenok, Assistant Professor of the Department of Electrical Power Systems, email: larisa.vaytelenok.786@mail.ru
ABSTRACT. PURPOSE. The operation reliability of electric power systems is strongly dependent on the correct operation of relay protection devices. The modern technological stage of these devices is characterized by the application of various algorithms of digital signal filtering including Fourier filters for information parameter calculation. Therefore, the study of filtration errors arising under the effect of various factors including the sampling frequency, the presence of aperiodic, harmonic and non-harmonic components in the signal and variation of the input signal frequency is relevant it terms of ensuring the required reliability of microprocessor protective relays, especially given the need to improve the sampling frequency with the introduction of the IEC data transfer Protocol-61850-9-2. METHODS. The research employs the methods of digital signal processing and mathematical modeling of filter operation. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The conducted analysis of amplitude-frequency characteristics of filters has allowed to identify an extremely minimal sampling frequency of the signal. The received numerical estimation of filtration error at various influencing factors demonstrates the necessity of preliminary filtration. CONCLUSIONS. Reliable operation of relay protection devices using Fourier filters can be ensured through the use of special measures enabling the elimination of the revealed errors.
Keywords: relay protection, digital signal processing, discrete Fourier transform, orthogonal components, aperiodic component, sine and sosine filters
Information about the article. Received August 22, 2018; accepted for publication September 19, 2018; available online October 31, 2018.
For citation. Solopov R.V., Kovzhenkin V.S., Vaitelenok L.V. Error estimation under Fourier filter operation in protective relays. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 10, pp. 117-128. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-10-117-128. (In Russian)
Введение
Микропроцессорные устройства релейной защиты и автоматики (МУ РЗиА) являются одними из наиболее важных элементов, обеспечивающих правильное функционирование энергосистем. Данные устройства позволяют выявить и отделить поврежденный элемент, тем самым уменьшив масштабы разрушений и повреждений [1]. В качестве признака наличия аварийной ситуации, как правило, используется изменение величины информационного параметра (тока и/или напряжения) по сравнению с заданным значением (уставкой). Так как МУ анализируют информацию в цифровом виде, а на входы МУ поступают аналоговые сигналы от трансформаторов тока и напряжения, то уже на стадии обработки сигналов начинает появляться погрешность, которая может оказывать существенное влияние на работу РЗ.
Обработка сигналов может быть произведена различными методами [2, 3]. В практике релейной защиты для выделения информационных параметров из входных сигналов широкое применение нашли частотные нерекурсивные фильтры Фурье [46]. Работа данных фильтров основана на свойстве дискретного преобразования Фурье (ДПФ) выделять амплитудное значе-
ние х составляющей частоты анализа /ап1 по отсчетам входного сигнала х(пТ) (где п - номер отсчета, Т = 1// - период дискретизации сигнала, обратно пропорциональный частоте дискретизации /). Для большинства устройств РЗ такой частотой анализа является промышленная частота /0 = 50 Гц.
Как правило, используются два взаимосвязанных фильтра: синусный и косинусный. Первый из них работает на основе следующего выражения:
2 ^
(nT) = Тт ^x(nT} ' Sm(W°nT^
N n=0
то есть значение сигнала на выходе данного фильтра равняется синусной составляющей X (пТ) сигнала 50 Гц при числе выборок за
период промышленной частоты N = Т0 /Т и
®0 = с.
Фильтр, выделяющий косинусную составляющую, функционирует по выражению:
2 N"1
(пТ) = — £ Х(ПТ) ' ™<®0ПТ)■
N п=0
Далее, по полученным сигналам рассчитываются необходимые для работы защиты величины амплитуды (модуля) |х| и
фазы р сигнала [2]:
|Х| =д/X2с (пТ) + X2, (пТ) ;
X (пТ )
ç = arctg
X (nT )
Если в исследуемом сигнале содержится составляющая только основной гармоники, то данные фильтры позволяют получить первый выходной сигнал без погрешности уже через 0,02 с (периодичность появления последующих отсчетов выходных сигналов равна Т ), что вполне удовлетворяет требованиям быстродействия современных устройств защиты [7].
Однако входные сигналы устройств РЗ чаще всего содержат и другие составляющие, такие как:
- свободные апериодические ха (пТ), возникающие при коммутациях или
при коротких замыканиях (КЗ) в энергосистеме из-за наличия индуктивностей применяемого оборудования (линий, трансформаторов);
- свободные колебательные хоя(пТ), обусловленные переходными процессами, возникающими в емкостных трансформаторах напряжения при скачкообразном падении напряжения в энергосистеме;
- негармонические хпя(пТ), причинами появления которых могут быть изменения амплитуд и углов фаз напряжения (при модуляции токов и напряжения) или асинхронное переключение полупроводниковых
устройств статических преобразователей;
- гармонические х(пТ), обусловленные наличием оборудования с нелинейной вольт-амперной характеристикой.
Данные составляющие в практике релейной защиты рассматриваются как помехи по отношению к полезному сигналу, и должны исключаться на стадии обработки сигналов [8]. Однако ввиду особенностей частотных свойств вышеназванных фильтров некоторые помехи не могут быть полностью исключены и вносят в выходной сигнал значительную погрешность, что может повлиять на результат работы устройства защиты. Причем могут быть как излишние срабатывания, например, если погрешность положительная и выходной сигнал больше уставки, так и замедленное срабатывание, если в начале переходного процесса имеется отрицательная погрешность, то есть занижение величины информационного процесса. Таким образом, исследование частотных свойств данных фильтров и оценка их погрешности при различных сигналах необходимы для обеспечения правильного функционирования устройств релейной защиты.
Помимо этого, данная задача является особенно актуальной в условиях перехода на устройства, поддерживающие протокол передачи данных МЭК-61850-9-2, который требует использовать частоту дискретизации равную 4000 Гц, что соответствует 80 выборкам за период [9]. Согласно функциональным формулам фильтров, их выходной сигнал зависит от частоты дискретизации, и частотные свойства могут значительно измениться. Поэтому в работе будет рассмотрено влияние различных помех на частотные свойства фильтров также и с учетом вариации частоты дискретизации.
Частотные характеристики фильтров Фурье при стационарных сигналах
Выражения для построения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) фильтров получаются путем z-преобразований их передаточных функций [10] и равны:
H s р) =
Hc (р) =
2 N-
- Esin(PoT[N -1 - к]) -е
2 N-1
— X cos(pT[N -1 - к]) -е
N к=00
, 2л
-jq-к--
N
, 2л
-jq-к--
N
где к - номер текущей выборки; q = а/щ -номер гармоники; N - число выборок за период.
На рис. 1 представлены АЧХ синусного Н (а) и косинусного Ис (а>) фильтров Фурье, построенные для трех значений N: 12, 20 и 80. Для всех данных значений АЧХ при частоте 50 Гц (первая гармоника) равняется единице, то есть на частоте анализа /ап1 сигнал преобразуется без погрешности. Для N = 20 и N = 80 при всех остальных целых значениях q коэффициент передачи сигнала равен нулю, то есть данные фильтры исключают кратные гармонические составляющие из входного сигнала. При N = 12 для одиннадцатой гармоники коэффициент передачи равен 1, таким образом,
при наличии во входном сигнале составляющей данной гармоники требуется применение предварительной аналоговой фильтрации.
Для нецелых значений q коэффициент передачи отличен от нуля, причем его величина растет при уменьшении значения параметра N.
Таким образом, при использовании фильтров Фурье для нахождения параметров сигнала промышленной частоты без применения дополнительных средств аналоговой фильтрации следует использовать частоту дискретизации не менее 1000 Гц. Повышение частоты дискретизации до 4000 Гц позволяет уменьшить погрешность, вносимую составляющими некратных гармоник, но не устраняет ее полностью.
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
r_ N=12
\ N=20 / Л
\ N=80 / \
\
\ \
r\ /Л / 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 q=w/œ0
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
2 3
5 6 7 b)
10 11 q=œ/œ0
Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики синусного (a) и косинусного (b) фильтров для N = 12,20,80 Fig. 1. Amplitude-frequency characteristics of sine (a) and cosine (b) filters for N = 12,20,80
0
0
1
4
8
9
Оценка погрешностей фильтров Фурье при изменении основной частоты
Исходя из представленных АЧХ, передавать сигнал основной частоты без погрешности данные фильтры будут только при частоте первой гармоники, равной частоте анализа, т.е. 50 Гц. Однако в электроэнергетической системе возможны отклонения данного параметра, причем в аварийных режимах это отклонение носит существенный характер [11]. В таком случае при фильтрации будет наблюдаться так называемое явление утечки, а результаты будут представлять собой только аппроксимацию истинного спектра сигнала [12]. Это обусловлено, прежде всего, тем, что на N отсчетов сигнала будет приходиться нецелый период сигнала (как для случая с промышленной частотой) [13, 14]. Поэтому при рассмотрении классических фильтров Фурье важной задачей является исследование влияния изменения частоты сети на точность обработки сигналов.
Для решения данной задачи было рассчитано ДПФ по частоте 50 Гц при подаче на вход N = 20 отсчетов (один период) синусоиды единичной амплитуды, с нулевой
фазой при вариации частоты от 40 Гц до 55 Гц. Данный диапазон частот выбран не столько из реально возможного отклонения в действующей энергосистеме, а по среднему из диапазонов гарантированных измерений, указанных большинством российских производителей в руководствах по эксплуатации терминалов защиты. Результаты расчетов синусной Х8 , косинусной Хс и модульной | X | составляющей и угла р представлены на рис. 2.
Анализируя графики, представленные на рис. 2, можно сделать следующие выводы:
- значение синусоидальной составляющей при частотах / < 48,3 Гц и / > 50 Гц меньше истинного единичного значения (погрешность отрицательная, при 40 Гц дмн = -16,2 %); для частот от 48,3 до 50 Гц погрешность положительна (при f = 48,3 Гц
= 0,9 %);
- для значения косинусоидальной составляющей и угла наблюдается прямо-пропорциональная зависимость от частоты;
1,05 1,0 0,95 0,9 0,85 0,8
nX^X X&i
X | *. у
X
X C
X Ф
кф, 0,4 24
0,3 18
12
6
0 + 0 -0,Л -6 -0,2 -12
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
f Гц f, Hz
-0,5
-24 -30
Рис. 2. Зависимости синусной, косинусной и модульной составляющих
и угла от значения частоты входного сигнала Fig. 2. Dependences of the sine, cosine and modular components and the angle on the input signal frequency value
- зависимость амплитуды практически повторяет зависимость синусоидальной составляющей; при вариации частоты в пределах ±0,5 Гц относительная погрешность не превышает 0,5 %. Максимальная погрешность соответствует частоте 55 Гц и составляет 6,2% , т.е. при данных условиях возможно ложное несрабатывание устройства защиты, даже если входной сигнал больше уставки.
Для определения зависимости погрешности при вариации частоты от используемого числа выборок N рассчитано также ДПФ при числе выборок N = 48 (используется в некоторых современных терминалах РЗиА) и N = 80 (согласно МЭК 61850-9-2). Максимальная погрешность также соответствует частоте 55 Гц, но можно отметить небольшое снижение ее значения до 8 = 5,77% для N = 48 и 8 = 5,62 % для N = 80 (рис. 3). В диапазоне частот 48,3-52 Гц погрешности вычисления модуля практически равны для всех значений N. В то же время при частотах 42,548,3 Гц погрешность вычислений при N = 20 меньше в среднем на 0,7%, а при более низких частотах, наоборот, больше в среднем на 1,0%.
Данные исследования были проведены для N выборок сигнала с частотой / ф 50 Гц. Рассмотрим для примера, как изменяется погрешность вычислений при условии, что сначала на вход фильтров подавался сигнал с частотой / = 50 Гц, а затем в момент времени nT = 0,02 с частота повысилась скачкообразно на 0,1 Гц. Результаты расчетов представим в виде графиков на рис. 4.
Отклонения синусоидальной ЛХ5 и
косинусоидальной ЛХС составляющих от
соответствующих им значений при 50 Гц носят характер нарастающих по амплитуде колебаний (рис. 4 а) и не имеют установившегося значения даже по истечении пяти периодов с момента изменения частоты. Относительная погрешность вычисления модуля сигнала 8]х] имеет характер незатухающих
гармонических колебаний с момента времени пТ = 0,039 с (рис. 4 Ь), то есть когда среди выборок в фильтрах не осталось выборок частоты 50 Гц. Период колебаний не зависит от числа используемых выборок и составляет 0,01 с. Максимальная погрешность (8х| = 0,26%) возникает в момент
времени 0,034 с (через время пТ = 0,014 с после изменения частоты).
6 5 4 3 2 1
0
Ô, %
N= 20
A N- =80
Л л t\ Л x\ V 4=4 S /
v i Л 1 l\ /у * f
%v \
f Гц
40 41 42 43 44 45 46 4 7 48 49 50 51 52 53 54 55 f, Hz
Рис. 3. Зависимость погрешности вычисления модульной составляющей сигнала при изменении частоты сети для различных значений N Fig. 3. Dependence of the calculation error of the signal modular component under network
frequency variation for different values of N
0,08 0,06 0,04 0,02 0
-0,02 -0,04 -0,06
yAX.AX,,
-0'080,02 0,04
0,08 0,10 0,12 nT,С nT, s
0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0
-0,05
-0,10 0,
0,0 b)
, c nT, s
Рис. 4. Зависимости изменения отклонения синусоидальной aAXs и косинусоидальной AXC (a) и относительной погрешности вычисления модуля (b) от времени вычисления nT при изменении частоты сигнала на 0,1 Гц Fig. 4. Dependences of deviation variation of the sine AXS and cosine AXC (а)
and the relative calculation error of the module 5|*i (b) on the calculation time nT when the signal frequency changes by 0.1 Hz
При условии дальнейшего увеличения частоты модуль погрешности фильтрации будет также увеличиваться (см. рис. 2). Поскольку зависимость относительной погрешности в этом случае будет аналогична зависимости на рис. 4 Ь, возможны нарушения работы быстродействующих защит, у которых время принятия решения о срабатывании составляет не более периода промышленной частоты.
Таким образом, при существенном изменении частоты в системе (более 1 Гц) нерекурсивные фильтры Фурье имеют значительные погрешности вычисления ортогональных
составляющих сигнала. Однако величины данных погрешностей на порядок меньше погрешностей электромагнитных трансформаторов тока в режимах насыщения от апериодической составляющей тока КЗ.
Необходимо также отметить, что при изменении частоты основной гармоники сигнала частоты всех кратных гармоник, присутствующих в сигнале, также изменят свое значение согласно формуле ^ = д-^. Это,
в свою очередь, приведет к появлению погрешности вычислений от влияния данных гармоник, так как коэффициент их усиления будет отличен от нуля (см. рис. 1).
Оценка влияния апериодической составляющей сигнала на результаты фильтрации
Как было упомянуто выше, при КЗ в сигнале тока может присутствовать апериодическая (экспоненциальная) составляющая, влияющая на результат фильтрации. Поэтому важной задачей является оценка погрешности вычислений при данной помехе. Математически аналоговый экспоненциальный сигнал (г) с декрементом затухания у = 1/ г можно описать следующим выражением [15]:
*а (t) = Хa
■е
-t It
= Х„
e
7
В дискретной форме записи данный сигнал примет следующий вид:
х a (nT ) = Хa ■е-'1 т= Ха ■е-■7 7
Согласно данному выражению, на результаты фильтрации будет влиять не только величина начального значения Ха и
декремента затухания у, но и период дискретизации Т.
Оценка влияния величины у на результат вычислений была произведена для
сигнала, описываемого следующей формулой:
-t-r
x(t) = Xm ■ sin(^,i) + Xfl • e
где Хш = Ха = 1, при числе выборок
N = 20. Ввиду того, что истинное значение косинусной составляющей и фазы синусоидального сигнала в момент пТ = 0,019 с равняется нулю, расчет был произведен для момента времени пТ = 0,02 с (т.е. при сдвиге окна данных на одну выборку). При таком сдвиге в результате фильтрации будет присутствовать добавка к значению угла, определяемая как
Лр = р(пТ) - р((п - 1)Т) = 360/N = 180 [12].
Данное значение принималось в качестве истинного значения фазы в момент 0,02 с. Значение синусной и косинусной составляющих при пТ = 0,02 с должно быть соответственно Х5 50Гч = 0,951, Xс 50Гц = 0,309. Полученные результаты вычислений относительной погрешности фильтрации для синусной 8, косинусной 8С, амплитудной 8|Х| составляющих и угла 89 по сравнению
с синусоидальным сигналом частотой 50 Гц представлены в виде графиков на рис. 5.
kô, %
55 50 45 40 35 30 25 20 If 10 5 О
ô _ - - - - - - ~ "
" C - ■
*
ô v ô\X\
\ N.
...... ....... -N - ~ " * 2 Ts—
™
~ У _ _ - - " " 0ф
J/T * * m . - ■
jr w r . - - '
- ' ~
Y, с —►
1
О 10 20 30 40 50 60 70 SO 90 100 110 120 ПО 140 150 160 ПО ISO 190 200
Рис. 5. Зависимость погрешности вычислений параметров сигнала фильтрами Фурье от величины декремента затухания Fig. 5. Dependence of the error of signal parameter calculations by Fourier filters on the value of the
attenuation factor
Анализируя полученные зависимости, можно сделать вывод, что наличие экспоненциальной помехи во входном сигнале устройства защиты вносит существенную погрешность в результаты вычислений фильтрами Фурье параметров сигналов, причем максимумы погрешности различны для составляющих. Так, погрешность выделения синусной составляющей, начиная со
значения 8В = 1,38% (у = 2), увеличивается до значения 83тах = 23,64%(у = 100), а затем уменьшается до 83 = 19,0% (у = 200). Максимум погрешности вычисления модуля сигнала соответствует значению декремента у = 120 (8т = 25,14%),
причем вид данной зависимости практически аналогичен зависимости 8. Различие
максимумов погрешностей объясняется тем, что скорость нарастания погрешности косинусной составляющей намного больше, чем синусной. Причем максимум находится в конце интервала у и равен 3Стах = 50,43%. Это, в свою очередь, объясняется тем, что исходный сигнал имеет значительно большую корреляцию с базисной функцией синуса по сравнению с корреляцией с функцией косинуса. В результате этого погрешность вычисления угла также является максимальной при у = 200 и равна 3 = 24,05%. Необходимо отметить также, что до значения у = 60 погрешность вычисления угла является отрицательной, что может негативно сказаться на работе защит, реагирующих на величину угла тока или напряжения.
Для вышерассмотренного сигнала для значения у = 120, при котором погрешность определения модуля максимальна, вычислена зависимость погрешности фильтрации от числа выборок N за период промышленной частоты. Результаты представлены на рис. 6.
При росте N от 12 до 30 можно отметить увеличение погрешности (« 0,04% на
единицу N). Затем погрешность увеличивается незначительно. Однако при использовании частоты дискретизации согласно МЭК 61850-9-2 (N = 80) погрешность вычисления увеличивается на « 0,4% по сравнению с частотами, которые применяются в действующих в настоящее время защитах. Это обстоятельство следует учитывать при проектировании новых устройств, поддерживающих протокол МЭК 61850-9-2.
Для полноты исследования необходимо также изучить, как изменяется погрешность во времени при затухании апериодической составляющей. Для этого была составлена зависимость результатов погрешности вычисления модуля от величины декремента затухания в различные периоды вычисления к от начала КЗ для сигнала х(г) = 1 - 8т(«0 г) +1 - е - у (рис. 7).
Как и получено ранее, погрешность вычисления выше для больших значений у , но практически исчезает уже после 2-3 периодов промышленной частоты. Для малых значений у погрешность невелика, но остается в выходном сигнале даже по истечении десяти периодов. Ввиду этого возможно ложное срабатывание защит, минимальное время срабатывания которых составляет 34 периода промышленной частоты.
25.6
25.5 25 А 25.3 25.2 25.1
25 24.9 ¿4.3
24.7
24.6
¿4 5
10 ¿0 30 40 50 60 70 30 90 100
N
Рис. 6. Зависимость погрешности вычислений модуля от числа выборок за период
промышленной частоты Fig. 6. Dependence of the module calculation error on the number of samples during the power
frequency period
Рис. 7. Значение погрешности расчета модульной составляющей при различных декрементах затухания и периодах от начала короткого замыкания Fig. 7. Value of the calculation error of the modular component under different attenuation factors
and periods from the beginning of short circuit
Выводы
Применение фильтров Фурье в устройствах релейной защиты позволяет выделить ортогональные составляющие без погрешности только при условии чисто синусоидального входного сигнала постоянной частоты / = 50 Гц. Полученные результаты исследования позволяют выявить наиболее неблагоприятные с точки зрения вносимой погрешности составляющие и параметры сигналов и определить тем самым направление необходимой предварительной фильтрации. Так, наибольшая погрешность наблюдается при обработке сигнала, в котором присутствует апериодическая составляющая. Поскольку данная составляющая появляется в сигнале как при коротких замыканиях, так и при коммутациях, то для правильного функционирования устройств защиты в этих режимах следует применять специальные алгоритмы, направленные на исключение данной составляющей. Например, применение быстродействующего специализированного программного фильтра
[8] позволяет полностью исключить апериодическую составляющую за время, равное
3Т.
Помимо этого в ходе исследований получено, что увеличение частоты дискретизации входного сигнала позволяет уменьшить погрешности, вносимые составляющими некратных частот сигнала (интергармоник). Следовательно, применение частоты дискретизации 4000 Гц для фильтров Фурье целесообразно для устройств защиты, работающих в сетях с резкоперемен-ными нагрузками (дуговые или сварочные аппараты) или статическими преобразователями. Следует отметить, что с увеличением частоты дискретизации в среднем на 1% возрастают погрешности как при изменении частоты в энергосистеме, так и при наличии апериодической составляющей. Данное обстоятельство необходимо учитывать при проектировании новых устройств защиты.
Библиографический список
1. Булычев А.В. Инженерно-экономическое обосно- гетических систем // Вестник Чувашского универси-
вание инвестиций в научно-исследовательские ра- тета. 2017. № 1. С. 61-75.
боты по релейной защите и автоматике электроэнер- 2. Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. М.:
Энергоатомиздат, 2007. 549 с.
3. Романюк Ф.А., Шевалдин М.А. Совершенствование алгоритма формирования ортогональных составляющих входных величин в микропроцессорных защитах линий распределительных сетей // Энергетика. Известия вузов и энергетических объединений СНГ. 2014. № 1. С. 5-11.
4. Румянцев Ю.В. Комплексная модель для исследования функционирования цифровой дифференциальной защиты силового трансформатора // Энергетика. Известия вузов и энергетических объединений СНГ. 2016. № 3. С. 203-224. DOI: 10.21122/10297448-2016-59-3-203-224.
5. Румянцев Ю.В., Романюк Ф.А., Румянцев В.Ю. и др. Реализация цифровых фильтров в микропроцессорных устройствах релейной защиты // Энергетика. Известия вузов и энергетических объединений СНГ. 2016. № 5. С. 397-417. DOI: 10.21122/1029-74482016-59-5-397-417.
6. Sharma K. K. New Algorithms for Removal of DC Offset and Subsynchronous Resonance terms in the Current and Voltage Signals under Fault Conditions. WSEAS Transactions on Power Systems. 2014. Vol. 9. P. 103-110.
7. Гуревич В.И. Микропроцессорные реле защиты: новые перспективы или новые проблемы? // Новости электротехники. 2005. № 6 (36). С. 57-60.
8. Овчаренко Н.И. Цифровые аппаратные и программные элементы микропроцессорной релейной защиты и автоматики энергосистем. Библиотечка
электротехника, приложение к журналу «Энергетик». М.: НТФ «Энергопрогресс», 2006. Вып. 5-6 (89-90). 120 с.
9. Баранов П.Ф., Муравьев С.В., Сулайманов А.О. Программное обеспечение для эмуляции передачи мгновенных значений измерений в соответствии со стандартом МЭК 61850 // Известия Томского политехнического университета. 2014. Т. 324. № 5. С. 131-139.
10. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 758 с.
11. Осак А.Б., Панасецкий Д.А., Бузина Е.Я. Интеллектуальное противоаварийное управление с учетом режимов работы потребителей // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 9 (128). С. 173-184. https:// dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2017-9-173-184.
12. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. / пер. с англ. М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. 656 с.
13. Prabhu K. M. M. Window functions and their applications in signal processing. CRC Press, Taylor&Francis Group, 2018, 382 p.
14. Sozanski K. Digital Signal Processing in Power Electronics Control Circuits. Second Edition. New York: Springer, 2017. 354 p.
15. Муссонов Г.П. Определение параметров переходных процессов по цифровым данным. Ч. 1. // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 2. С. 73-81.
References
1. Bulychev A.V. Feasibility study of investments in research and development in power system protection field. Vestnik Chuvashskogo universiteta [Bulletin of the Chuvash State University], 2017, no. 1, pp. 61-75. (In Russian)
2. Shneerson Je.M. Cifrovaja relejnaja zashhita [Digital relay protection]. Moscow: Energoatomizdat Publ, 2007, 549 p. (In Russian)
3. Romaniuk F.A., Shevaldin M.A. Improvement of Algorithm for Formation of Orthogonal Components of Input Values in Microprocessor Relay Protection of Power Lines in Distribution Networks. Energetika. Izvestiya vuzov i energeticheskih ob"edinenij SNG [Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations], 2014, no. 1, pp. 5-11. (In Russian)
4. Rumiantsev Yu.V. A comprehensive model for the power transformer digital differential protection functioning research. Energetika. Izvestiya vuzov i energeticheskih ob"edinenij SNG [Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations], 2016, no. 3, pp. 203-224. DOI: 10.21122/1029-7448-2016-59-3-203-224. (In Russian)
5. Rumiantsev Yu.V., Romaniuk F.A., Rumiantsev V.Yu. Digital filters implementation in microprocessor-based relay protection. Energetika. Izv. vyssh. ucheb. zavedenii i energ. Ob"edinenii SNG [Energetika. Proceedings of
CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations], 2016, vol. 59, no. 5, pp. 397-417. DOI: 10.21122/1029-7448-2016-59-5-397-417. (In Russian)
6. Sharma K. K. New Algorithms for Removal of DC Offset and Subsynchronous Resonance terms in the Current and Voltage Signals under Fault Conditions. WSEAS Transactions on Power Systems. 2014, vol. 9, pp. 103-110.
7. Gurevich V.I. Microprocessor protection relays: new prospects or new problems? Novosti jelektrotehniki [Electrical Engineering News], 2005, no. 6 (36), pp. 5760. (In Russian)
8. Ovcharenko N.I. Tsifrovye apparatnye iprogrammnye elementy mikroprotsessornoi releinoi zashchity i avtomatiki energosistem. [Digital hardware and software elements of power system microprocessor relay protection and automation]. Bibliotechka elektrotekhnika, prilozhenie k zhurnalu "Energetik" [Electrical engineer library, supplement to the Journal "Power Engineer"]. Moscow: NTF «Energoprogress» Publ., 2006, Issue 56 (89-90), 120 p. (In Russian)
9. Baranov P.F, Muravyov S.V., Sulaymanov A.O. Software for emulating the sampled values transmission in accordance with IEC 61850 Standard. Izvestiia Tomskogo politekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Tomsk Polytechnic University], 2014, vol. 324, no. 5, pp. 131-139. (In Russian)
10. Sergienko A.B. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]. St. Petersburg: BKhV-Peterburg Publ., 2011, 758 p. (In Russian)
11. Osak A.B., Panasetsky D.A., Buzina E.Y. Consumer operation mode-wise intelligent emergency control. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2017, vol. 21, no. 9, pp. 173-184. https:// dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2017-9-173-184. (In Russian)
12. Lyons R. Digital Signal Processing: Second edition. Translated from English, 2006, 656 p. (Russian edition: Cifrovaya obrabotka signalov. Moscow, OOO «Binom-
Press», 2006, 656 p.).
13. Prabhu K. M. M. Window functions and their applications in signal processing. CRC Press, Taylor&Francis Group, 2018, 382 p.
14. Sozanski K. Digital signal processing in power electronics control circuits. Second Edition. New York, Springer, 2017, 354 p.
15. Mussonov G.P. Digital data-based determination of transient parameters (Part 1). Vestnik Irkutskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2016, vol. 109, no. 2, pp. 73-80. (In Russian)
Критерии авторства
Солопов Р.В., Ковженкин В.С., Вайтеленок Л.В. совместно провели анализ амплитудно-частотных характеристик фильтров, выявили предельно минимальную частоту дискретизации сигнала, получили численную оценку погрешности фильтрации при различных воздействующих факторах. Солопов Р.В., Ковженкин В.С. провели оценку погрешностей фильтров Фурье при изменении основной частоты. Ковженкин В.С., Вайтеленок Л.В. оценили влияние апериодической составляющей сигнала на результаты фильтрации. Несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Authorship criteria
Solopov R.V., Kovzhenkin V.S., Vaitelenok L.V. have conducted the analysis of amplitude-frequency characteristics of filters, revealed the extreme minimum frequency of signal discretization, obtained the numerical estimate of the filtering error for various factors. Solopov R.V., Kovzhenkin V.S. estimated Fourier filter errors when changing the fundamental frequency. Kovzhenkin V.S., Vaitelenok L.V. evaluated the effect of the aperiodic signal component on filtering results and bear the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
